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南阳一中 2022 年秋期高三第一次月考
数学试题（文）
一、选择题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 给出下列关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. “ ”是“ 在 上恒成立”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 存在函数 满足：对任意 都有（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
.
A B. C. D.
6. 函数 的递减区间是（ ）
A. B. 和
C. D. 和7. 若函数 ，则 的值域为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
9. 已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
10. 已知函数 ， ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知偶函数 的定义域为 ，且当 时， ，则使不等式 成立的
实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 函数f(x)＝ 的值域为( )
A. [－ , ] B. [－ ,0]
C. [0,1] D. [0, ]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设函数 ，若 ， ，则 的解析式为 ＝
________．
14. 已知定义域是R的函数 满足： ， ， 为偶函数， ，
则 __________．
15. 已知函数 ．若 的定义域为 ，值域为 ，则 __________．
16. 函数 的值域是__________．
三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
.
17 已知集合 ， .
（1）若“命题 ： ， ”是真命题，求 的取值范围.
（2）“命题 ： ， ”是真命题，求 的取值范围.
18. 设命题 ， ；命题 关于 的一元二次方程 的一根
大于零，另一根小于零；命题 的解集．
（1）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
19. 下表是弹簧伸长的长度 与拉力值 的对应数据：
长度 1 2 3 4 5
拉力值 3 7 8 10 12
（1）求样本相关系数 （保留两位小数）；
（2）通过样本相关系数 说明 与 是否线性相关；若是求出 与 的线性回归方程，若不是，请说明理
由．参考数据和公式： ， ， ，
线性回归方程 中， ， ，其中 ， 样本平均值．
为
20. 在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 ，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴
正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 ．
（1）写出l的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
21. 定义在 上的奇函数 ，已知当 时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）若 使不等式 成立，求实数m的取值范围．
22. 已知函数 是定义在 上的函数，对任意 ，满足条件 ，
且当 时， .
（1）求证： 是 上的递增函数；
.
（2）解不等式 ，（ 且 ）下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
