[22004342]7.1.2两条直线垂直分层课时作业（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷_第1套

7.1.2 两条直线垂直 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 垂直的定义 1．如图,根据图形填空: （1） 如图①,MN____EF,垂足为______或MN____EF于点______; ① （2） 如图②,OE____AB,垂足为______或OE____AB于点______. ② 知识点2 垂线的画法 2．已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B;CB⊥l,垂足也为B,则下列符合题意的图形是 （ ） A． B． C． D． 知识点3 垂线的性质 3．同一平面内,经过一点,能画出与已知直线垂直的直线有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 知识点4 垂线段的概念及性质 4．如图,现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路,过点A作AH⊥PQ于点H,沿AH修建公路, 则这样做的理由是____________. 5．根据下列要求画图,如图,在直线OA上找到一点C,使线段BC是点B与直线OA上各点的所有线段中 长度最短的线段.知识点5 点到直线的距离 6．点到直线的距离是指（ ） A．从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段 C．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 7．如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,M是线段AB上异于A,D,B的一点,则点C到边AB所在直 线的距离是（ ） A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度 易错点 未给出图形,考虑不周全致错 8．已知OA⊥OC,过点O作射线OB,且∠AOB=30∘ ,则∠BOC的度数为________________________. B组·能力提升 强化突破 9．[2024雅安]如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O.若∠1=35∘ ,则∠2的度数为（ ） A．55∘ B．45∘ C．35∘ D．30∘ 10．如图,AO⊥OC,BO⊥OD,则下列结论一定正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 11．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,OE平分∠AOC.（1） 若∠AOE=25∘ ,则∠BOD的度数为________; （2） 若∠AOE=α ,且∠DOF−∠AOE=90∘ ,试说明:OF⊥OE. 12．如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂. （1） 不考虑其他因素,请你画图确定水厂H的位置,使之与四个小区的距离之和最小; （2） 另外,计划把河流EF中的水引入水厂H中,使之到水厂H的距离最短,请你画图确定铺设引水管 道的位置,并说明理由. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．【推理能力】直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD于点O,作射线OE,且OC在∠AOE的内部. （1） 如图①,若∠BOD=15∘ ,∠BOE=120∘ ,则∠EOF的度数为________. ① （2） 如图②,若OF平分∠BOE,则OC是否平分∠AOE？__（填“是”或“否”） ②7.1.2 两条直线垂直 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 垂直的定义 1．（1） ⊥； O； ⊥； O （2） ⊥； O； ⊥； O 知识点2 垂线的画法 2．C 知识点3 垂线的性质 3．B 知识点4 垂线段的概念及性质 4．垂线段最短 5．解:如答图,过点B作BC⊥OA于点C,点C即为所求作. 第5题答图 知识点5 点到直线的距离 6．D 7．C 易错点 未给出图形,考虑不周全致错 8．120∘ 或60∘ B组·能力提升 强化突破 9．A 10．C 11．（1） 50∘ （2） 解:∵OE平分∠AOC, ∴∠EOC=∠AOE=α . ∵∠DOF−∠AOE=90∘ , ∴∠DOF=∠AOE+90∘=α+90∘ , ∴∠COF=180∘−∠DOF=90∘−α , ∴∠EOF=∠COF+∠COE=90∘−α+α=90∘ , ∴OF⊥OE. 12．（1） 解:如答图,连接AC和BD,线段AC和BD的交点H就是水厂的位置.第12题答图 （2） 如答图,应沿线段HM铺设引水管道.理由如下:垂线段最短. 第12题答图 C组·核心素养拓展 素养渗透 13．（1） 45∘ （2） 是