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专题01 三角形的三边、高线、中线及角平分线
考点一 三角形的稳定性 考点二 三角形的三边关系
考点三 三角形的高线 考点四 三角形的中线
考点五 三角形的角平分线
考点一 三角形的稳定性
例题：（2021·广西·南宁十四中七年级期末）下列图形中没有运用三角形稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·吉林吉林·二模）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．
这样做蕴含的数学道理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短
C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短
2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形
具有___．考点二 三角形的三边关系
例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（
）．
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）下列各组长度的三条线段能够组成三角形的是（
）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．10，7，3
2．（2022·海南·海口市第十四中学七年级阶段练习）在 ABC中，三条边长分别为3和6，第三边长为奇
数，那么第三边的长是( ) △
A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．9
3．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则
这样的三角形个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
考点三 三角形的高线
例题：（2022·重庆市育才中学七年级阶段练习）下列各组图形中， 是 的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是 ABC的AC边上的高线 B．线段CD是 ABC的AB边上的高线
C．线段AD是 ABC的BC边上的高线 D．线段AD是 ABC的AC边上的高线
2．（2022·湖南怀化·七年级期末）如图，在直角三角形ABC中， ，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为______．
3．（2022·重庆·七年级期中）如图，点 、点 是直线 上两点， ，点 在直线 外， ，
， ，若点 为直线 上一动点，连接 ，则线段 的最小值是______．
考点四 三角形的中线
例题：（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期中）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且
△ABD的周长为12，则△BCD的周长是_____．
【变式训练】
1．（2022·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）在 中， 边上的中线 将 分成的两个新
三角形的周长差为 ， 与 的和为 ，则 的长为________．
2．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级阶段练习）如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，
AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=16，则S1－S2的值为
_________．3．（2022·江苏·苏州市相城实验中学七年级期中）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，
EF BC 于点 F．若 ，BD 4 ，则 EF 长为___________．
考点五 三角形的角平分线
例题：（2022·全国·八年级）如图，在 中， ， 是高， 是中线， 是角平分线，
交 于 ，交 于 ，下列说法正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分
∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S AEB＝S EDB
△ △
2．（2022·全国·八年级）如图，AD，BE，CF依次是 ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的
是（ ）
A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF
3．（2021·全国·八年级课时练习）填空：
（1）如图（1） 是 的三条中线，则 ______， ______， ______．
（2）如图（2） 是 的三条角平分线，则 ______， ______， ______．一、选择题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）画 的 边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东潍坊·七年级期末）在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的 中，连接点A
和BC上的一点D，线段AD等分 的面积，则AD是 的（ ）．
A．高线 B．中线 C．角平分线 D．对角线
3．（2022·河北保定外国语学校一模）能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东青岛·七年级期末）如图， 是 的边 上的中线， 是 的边 上的中线，
是 的边 上的中线，若 的面积是32，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．12 C．18 D．20
5．（2021·江苏·无锡市侨谊实验中学三模）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折
出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关
活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
6．（2022·湖南邵阳·八年级期末）若 的三条边长分别为3cm，xcm，4cm，则x的取值范围______．
7．（2022·云南红河·八年级期末）已知 是 的三边长， 满足 ， 为偶数，
则 _______．
8．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少
的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一
种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的______.
9．（2022·北京市师达中学七年级阶段练习）如图，AB⊥BD 于点 B，AC⊥CD 于点 C，且 AC 与 BD 交
于点 E，已知 AE=10，DE=5，CD=4，则 AB 的长为_________．
10．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ，P是 边上的任意一点，
于点E， 于点F.若 ，则 ______．三、解答题
11．（2022·全国·八年级）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．
12．（2022·全国·八年级专题练习）已知：a、b、c满足 求：
(1)a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说
明理由．
13．（2022·四川·威远中学校七年级期中）（1）已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角
形的周长的取值范围是什么？
（2）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，BD是AC边上的中线， ABD比 BCD周长长
4cm，求 ABC各边长． △ △
△
14．（2022·河北邯郸·七年级阶段练习）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，
CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：
（1）AD的长；
（2）△BCE的面积．15．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边
长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上．
(1)画出△ABC中BC边上的高线AE；
(2)在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使 ；
(3)直接写出△BCD的面积是__________．
16．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）如图，在 中， 、 分别是 的高和角
平分线， ．(1)若 ，求 的度数；
(2)试用 、 的代数式表示 的度数_________．
17．（2022·上海·八年级专题练习）如图，△ABC中，∠BAC＝60º，AD平分∠BAC，点E在AB上，
EG∥AD， EF⊥AD，垂足为F．
(1)求∠1和∠2的度数．
(2)联结DE，若S ADE＝S EFDG，猜想线段EG的长和AF的长有什么关系？说明理由．
梯形
△
18．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．
