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专题 03 矩形的性质与判定
目录
A题型建模・专项突破
题型一、利用矩形的性质求角度..........................................................................................................................1
题型二、利用矩形的性质求线段长......................................................................................................................4
题型三、利用矩形的性质求面积与坐标..............................................................................................................7
题型四、利用矩形的性质求折叠问题................................................................................................................10
题型五、根据矩形的性质与判定求角度、线段长............................................................................................16
题型六、根据矩形的性质与判定解决多结论问题............................................................................................20
题型七、与矩形的性质与判定有关的作图........................................................................................................28
题型八、矩形的性质与判定的综合问题............................................................................................................32
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用矩形的性质求角度
1．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在矩形 中， ， 相交于点 ， 平分 交
于点 ．若 ，则 的度数为 ．
2．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ，
，则 的度数为 ．
3．（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在矩形 中， 、 相交于点O， 平分 分
别交 、 于点F、E，若 ，则 的度数为 ．
4．（25-26八年级下·全国·周测）如图， 的边 与矩形 的边 相交于点 ．若
， ，则 的大小为 ．题型二、利用矩形的性质求线段长
5．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，矩形 的对角线相交于点 ， 为 上的一点，
， ，则 的周长为 ．
6．（25-26九年级上·四川广元·期末）如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点O，过点O作
，分别交 、 于点E、F，若 ， ，则 ．
7．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在矩形 中，对角线 相交于点O，过点D作
于点N，连接 ，点M为 的中点，连接 ，若 ， ，则 的长度为
．
8．（25-26九年级上·河南郑州·期末）已知，矩形 中 为 上一点，且 为 上
一点，且 ，连接 ， ， ．若 是直角三角形，则 的长为 ．
题型三、利用矩形的性质求面积与坐标
9．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）如图，矩形 的对角线 和 相交于点O，过点O的直线分
别交 和 于点 、 ， ， ，则图中阴影部分的面积为 ．10．（25-26八年级下·全国·周测）如图， 是矩形 的对角线 上一点，过点 作 ，分别
交 ， 于点 ， ，连接 ， ．若 ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
11．（24-25八年级下·新疆哈密·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，
轴，已知点 ，则点 的坐标是 ．
12．（24-25八年级下·重庆璧山·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 、 的坐标分别
为 ， ，点 为 ，点 在线段 上运动，当 是腰长为5的等腰三角形时，点 的坐
标为 ．
题型四、利用矩形的性质求折叠问题
13．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，在矩形 中， ，点E是 上一动点，连
接 ，将 沿 折叠，点B落在点 处，当 为直角三角形时， 的长为 ．
14．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，在长方形纸片 中，点 分别在 上（端点
除外）．连接 ，将长方形纸片 沿 折叠后，点 分别落在点 的位置．若
，则 度．15．（25-26九年级上·河南南阳·期末）如图，矩形 中， ， ， 是 边的中点， 是
边上任意一点，连接 ．把 沿着 折叠，使点 落在 处，当 为直角三角形时， 的
长为 ．
16．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，在矩形 中， ， ，点 在边 上运动，
连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，当 为等腰三角形时， 的长为 ．
题型五、根据矩形的性质与判定求角度、线段长
17．（24-25八年级下·广西钦州·期中）如图，点D，E，F分别是 的中点， ， ，
，则 的长为 ．
18．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，P是矩形 的对角线 上一点， ， ，
于点E， 于点F．连接 ， ，则 的最小值为 ．19．（2026八年级下·江苏·专题练习）如图，在 中， ， ， ，点 ， ， ，
分别在 各边上，且 ， ，则四边形 周长的最小值为 ．
20．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知线段 ， 于点 ， 于点 ，
， ，点 为线段 上的动点，以 为边在直线 右侧作等腰直角三角形 ，
，连接 ， ，则 的最小值为 ，线段 的最小值为 ．
题型六、根据矩形的性质与判定解决多结论问题
21．（25-26八年级上·吉林长春·月考）矩形 中， 平分 ， ，则下列结论
① ；
② 是等腰三角形；
③ ；
④ ，
其中正确结论的序号为
22．（24-25八年级下·福建福州·期中）如图， 是等腰直角三角形， ，点D在线段 上，
过D作 于E， 于F，点G，H分别是 的中点，若 ，则下列结论正确的是
．（写出所有正确结论的序号）① ；② 的最小值是 ；③ 的面积始终保持不变；④ 是等腰三角形．
23．（24-25八年级下·福建福州·期中）如图，在矩形 中， ， ， 分别平分
， 交 于点E，F，且 ， 相交于点O，连接 并延长交 于点G．则下面结论正
确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
① ；
②四边形 是轴对称图形；
③ ；
④ ．
24．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，在矩形 中， 的平分线交 于点 ，交 的延长
线于点 ，点 是 的中点，连接 、 、 、 ，下列结论：① 是等腰直角三角形，②
，③ ，④ ，⑤ ；正确的是 （只填序号）．
题型七、与矩形的性质与判定有关的作图
25．（24-25八年级下·河南信阳·开学考试）如图，在长方形 中， 是对角线．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出点 关于直线 的对称点 （不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接 ， 交 于点 ，若 ．求 的面积．
26．（25-26九年级上·福建三明·期中）如图，在矩形 中，点 为 的中点，请你只用无刻度的直
尺作图．
(1)如图1，在 上找一点 ，使 ；
(2)如图2，在 上找一点 ，使 ．
27．（24-25八年级下·江西上饶·期末）（1）四边形 为矩形， 中， ，请用无刻度的
直尺作出 的高 ；
（2）四边形 为矩形， ， 为 上的两点，且 ，请用无刻度的直尺找到 的中
点 ．
28．（25-26九年级上·河南开封·期末）如图，在 中， 平分 交 于点 ，连接 ．
(1)过点 作 ，垂足为 （用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若 ．
①求证：四边形 是矩形；
②若 ，求 的长度．题型八、矩形的性质与判定的综合问题
29．（2026八年级下·江苏·专题练习）如图，在 中， 于点E，延长 至点F，使 ，
连接 ， 与 交于点O．
(1)求证：四边形 为矩形；
(2)若 ， ， ，求 的长．
30．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ，点 是
、 的中点，点 在四边形 外，连接 ，且 ， ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ，求矩形 的面积
31．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）如图，四边形 是平行四边形， ， 相交于点O，点E
是 的中点，连接 ，过点E作 于点F，过点O作 于点G．
(1)求证：四边形 是矩形．
(2)若四边形 是菱形， ，且 ，求 的面积．
32．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 ， 分别在
轴、 轴上．点 在 上，过点 作 分别交 轴、 轴于点 ， ，过点 作 交
轴于点 ，连接 ， ．(1)求证：四边形 是矩形．
(2)连接 交 轴于点 ，已知点 的坐标为 ．
①求 的长；
②请直接写出点 的坐标．
一、单选题
1．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图所示，矩形 的对角线 相交于点 ，
，则矩形对角线的长等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．（24-25八年级下·全国·单元测试）下列条件：① ；② ；③ ；④ ．
其中能够判定 为矩形的有（ ）．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．（25-26九年级上·四川成都·期末）如图，四边形 是矩形，对角线 相交于点 ，点
分别在边 上，连接 交对角线 于点 ．若 为 的中点， ，则 （ ）
A． B． C． D．4．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图所示，在矩形 中，点 在 边上， 于点 ，
若 ， ，则线段 的长为（ ）
A． B．4 C． D．
5．（2026·陕西·一模）如图，在矩形 中， ， ，点E、F分别是边 、 上的动点
（点E不与A、B重合）且 ，若点G在五边形 内，且满足 ， ．则以
下结论正确的有（ ）个．
① 与 一定互补；②点G到边 ， 的距离一定相等；③点G到边 ， 的距离不可能
相等；④点G到边 的距离的最大值为 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．（25-26九年级上·四川成都·月考）如图， 是矩形 对角线 的中点， 是 的中点，
，则 的长为 ．
7．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，矩形 中， 、 相交于点O，过点A作 的垂线，
垂足为E．已知 ，则 的度数为 ．
8．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在矩形 中， ， ，点 、 分
别是边 、 上的动点，连接 、 ，点 为 的中点，点 为 的中点，连接 ，则
， 的最大值是 ．9．（25-26八年级下·全国·月考）如图，在矩形 中， ， ， 是边 上一动点，
是边 上一动点，且 ， 是边 上一动点，连接 ， ， ．当以点 ， ， 为顶点的
三角形是等腰直角三角形时， 的长为 ．
10．（25-26八年级上·江西吉安·期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， ，过点
作 轴的垂线 ， 为直线 上一动点且在第一象限，连接 ， ，当 是以 为腰的等腰三角形
时，则 点坐标为 ．
三、解答题
11．（25-26九年级上·福建漳州·期末）已知：如图，在矩形 中，两条对角线相交于点O，
．
(1)求 的度数；
(2)求矩形 的面积．
12．（25-26九年级上·广东梅州·期中）已知：如图，矩形 ．
(1)尺规作图：在 边上找一点 ，将矩形 沿 折叠，使点 落在边 上；（不写作法，保留作
图痕迹）(2)在（1）所作图形中，若 ， ，求CE的长．
13．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如图，在矩形 中，连接 ， 交于点 ， 为线段
上一点，连接 ， ，取 的中点 ， 平分 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求矩形 的面积．
14．（25-26九年级上·四川达州·月考）如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，过
点 作 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 ，交 于点 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ， ，求 的长．
15．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，在 中， ， 是 的一条角平分线，
为 的外角 的平分线， ，垂足为E．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)连接 ，交 于点F，连接 ，若 ， ，求四边形 的面积．
16．（25-26八年级上·吉林长春·期中）如图，在长方形 中， ， ．点 为
上一点， ，动点 从 点出发，沿 方向以每秒2个单位的速度向终点 运动，连接 、
．设点 运动的时间为 秒．(1)用含有 的代数式表示 的长；
(2)当 时，求 的长度；
(3)①当 是等腰三角形时，直接写出 的值；
②当 是直角三角形时，直接写出 的值．
17．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）在四边形 中， ， ，
， 为射线 上一点，将 沿直线 翻折至 的位置，使点 落在点 处．
(1)若 为线段 上一点．
①如图1，当点 落在边 上时，求 的长；
②如图2，连接 ，若 ，则 与 有何数量关系?请说明理由；
(2)当 为直角三角形时， 的长为 ．
18．（25-26九年级上·福建漳州·期中）教材再现：
(1)如图1，在矩形 中， ， ，P是 上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作
和 的垂线，垂足分别为E，F，则 的值为_____．
知识应用：
(2)如图2，在矩形 中，点M，N分别在边 上，将矩形 沿直线 折叠，使点D恰好与
点B重合，点C落在点 处，点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线
的垂线，垂足分别为E和F，以 为邻边作平行四边形 ，若 ， ，
的周长是否为定值？若是，请求出 的周长；若不是，请说明理由．(3)如图3，当点P是等边 外一点时，过点P分别作直线 的垂线、垂足分别为点E、
D、F．若 ，求出 的面积．
