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专题04 平行线之猪手图和子弹图
【模型讲解】
请在横线上填上合适的内容．
（1）如图（1）已知 // ，则 ．
解：过点 作直线 // ．∴ （ ）．（ ）
∵ // ， // ，
∴（ ）//（ ）．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）
∴ （ ）．（ ）．∴ ．∴ ．
（2）如图②，如果 // ，则 （ ）
解：（1）解：过点E作直线EF∥AB．
∴∠FEB=∠B．（ 两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）．
∴∠FED=∠D（ 两直线平行，内错角相等）．
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED．
∴∠B+∠D=∠BED．
故答案为：∠B，两直线平行，内错角相等，EF，CD，∠D，两直线平行，内错角相等；
（2）解：过点E作直线EF∥AB，如图．
∴∠FEB+∠B=180°．两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）．
∴∠FED+∠D=180° （ 两直线平行，内错角相等）．
∴∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°．∴∠B+∠BED+∠D=360°．
【模型演练】1．如图，若 ，则∠1+∠3-∠2的度数为______
2．如图，如果AB CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°．
3．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________．
4．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为__________．
5．如图，已知 ∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．
6．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．
7．如图，若直线l∥l，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2的度数为 ___．
1 28．如图，在五边形 中满足 ，则图形中的 的值是______．
9．如图， ， ，则 的度数是_____．
10．如图所示，直角三角板的60°角压在一组平行线上， ， ，则
______度．
11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
12．如图，直线 ，在 中， ，点 落在直线 上， 与直线 交于点 ，
若 ，则 的度数为（ ）.A．30° B．40° C．50° D．65°
13．①如图1， ，则 ；②如图2， ，则 ；③
如图3， ，则 ；④如图4，直线 EF，点 在直线 上，则
．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(共0分)
14．（1）如图1，l∥l，求∠A+∠A+∠A＝______．（直接写出结果）
1 2 1 2 3
（2）如图2，l∥l，求∠A+∠A+∠A+∠A＝_____．（直接写出结果）
1 2 1 2 3 4
（3）如图3，l∥l，求∠A+∠A+∠A+∠A+∠A＝_______．（直接写出结果）
1 2 1 2 3 4 5
（4）如图4，l∥l，求∠A+∠A+…+∠An＝_______．（直接写出结果）
1 2 1 215．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．
（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；
（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．
16．（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理
由．
17．（1）问题发现
如图①，直线 ， 是 与 之间的一点，连接 ， ，可以发现：
，请你写出证明过程；
（2）拓展探究
如果点 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证： ．
（3）解决问题
如图③， ， ， ，则 ________．（直接写出结论，不用写计算
过程）18．请你探究：如图（1），木杆 与 平行，木杆的两端 、 用一橡皮筋连接．
（1）在图（1）中， 与 有何关系？
（2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则 、 、 之间有何关系？
（3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则 、 、 之间有何关系？
（4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则 、 、 之间有何关系？
（5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则 、 、 之间有何关系？
（注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由）
19．如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠P和∠A，∠C的关系，请你从所得三个关系
中任意选出一个，说明你探究结论的正确性．
结论：（1）___________________；
（2）____________________；
（3）_____________________；
（4）选择结论____________，说明理由．
20．问题情境：如图①，直线 ，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)猜想：若 ， ，试猜想 ______°；
(2)探究：在图①中探究 ， ， 之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)拓展：将图①变为图②，若 ， ，求 的度数．
21．（1）已知：如图（a），直线 ．求证： ；
（2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题
作出什么新的猜想？
22．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+ ∠PAB＝∠APD，求
∠AND的度数．23．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为： ；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为： ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是
否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．
