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专题05 有理数的加减乘除乘方的实际应用
1．四个村庄 ， ， ， 之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位： ）．从任一
村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ）
A． B． C． D．
2．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，
小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘
贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（ ）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
3．甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，
一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此
循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（ ）米
A．3000 B．4000 C．5000 D．6000
4．甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水
量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水 _____升．
5．众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿
基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a
年和公元前b相差的年数为_____．
6．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为
“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，
假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：
一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；
两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；
三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；
以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．7．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A
处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换
时间与小宇的步行时间如下表所示：
（图中箭头↑所示方向为北）
人行横道交通信号灯的切换时
小宇的步行时间
间
甲路口 每 沿人行横道穿过一条马路
乙路口 每 在甲、乙两路口之间（ 段）
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交
通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横
道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________ ．
8．小明有一把两条直角边都带有刻度的三角尺，直角顶点 的刻度为 ．爱研究数学的小明做了
一个实验，他把三角尺的直角边 放到水平的数轴上，通过左右移动三角尺子，他发现：数轴上
表示数字 和 的点刚好能与直角边 上的刻度 和 分别重合，如图1，于是他又将该三角
板尺子绕着此时的点 顺时针旋转了 ，结果他又发现另一条直角边 上的点 与数轴上表示
数字 的点也重合，如图2，请你帮助小明计算一下，则点 在直角边 上所表示的刻度应为
________．三、解答题
9．仔细观察下列规律： ……请完
成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： ________（直接写出答案）
（2）发现： __________（直接写出答案）
（3）计算：
10．已知一个三角形院墙，第一条边长为3a＋2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条
边短2a．
（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．
（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150
元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？
11．大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；
B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．
（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？
（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要
付款多少元？能节省多少元？
12．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规
定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ ”，低于40单的部分记为“ ”，下
表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过
40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，
每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
13．（1）观察下列各式：
根据你发现的规律回答下列问题：
① 的个位数字是___________； 的个位数字是___________；
② 的个位数字是___________； 的个位数字是___________；
（2）自主探究回答问题：
① 的个位数字是___________， 的个位数字是___________；
② 的个位数字是___________， 的个位数字是___________．
（3）若n是自然数，则 的个位上的数字（ ）
A．恒为0 B．有时为0，有时非0 C．与n的末位数字相同 D．无法确定
14．若一个三位数t＝ （其中a，b，c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得
到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为F（t）．例如，246的
差数F（246）＝642﹣246＝396，452的差数F（452）＝542﹣245＝297．
（1）已知一个三位数 （其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，则a＝ ．
（2）若一个三位数t＝ （其中a、b都不为0）能被4整除，将百位上的数字移到个位得到一
个新数 被4除余3，再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数 被4除余2，则称原数
为4的“循环数”．例如：因为344＝4×86，443＝4×110+3，434＝4×108+2．所以344是4的一个“循环数”．求出所有三位数中4的“循环数”t，并求F（t）最大值．
