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专题 07 二次函数与一元二次方程和不等式（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·全国·九年级）已知抛物线 与坐标轴的交点分别为 ， ，
，现将该抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（
）
A． B．
C． D．
2．(本题4分)（2021·浙江·衢州市衢江区横路初级中学九年级阶段练习）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2图象与y
轴交点的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，0） D．（﹣2，0）
3．(本题4分)（2022·全国·九年级）如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
4．(本题4分)（2021·西藏·柳梧初级中学九年级期中）二次函数 与x轴的交点个数是
（ ）
A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．无法确定
5．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数 的顶点为(1，5)，那么关于x的
一元二次方程 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
6．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的
左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最
大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2020·河南濮阳·九年级期中）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(m－2，0)和点
B，与y轴相交于点C， 点 D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点B的坐标是____________．
8．(本题5分)（2021·山东·青岛大学附属中学九年级阶段练习）二次函数 的图象与x轴交于
A、B两点，与y轴交于点C，则 的面积为______．
9．(本题5分)（2021·广西贺州·九年级期中）若函数 的图象与坐标轴有三个交点，则c的取
值范围是______________．
10．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线
与 于B、C两点，那么线段BC的长是________．三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数表达式为y=x2-4x+1．
(1)求出这个二次函数图象的对称轴；
(2)求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．
12．(本题10分)（2022·广西河池·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴
交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且点 的坐标是 ，点 的坐标是 ．
(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)求 的面积．
13．(本题12分)（2022·广东广州·九年级期末）如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y
轴于点C．
(1)求点A、B、C坐标；
(2)若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．14．(本题12分)（2022·江苏南京·模拟预测）已知二次函数 的图象经过点P（﹣3，1），对
称轴是直线 ．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点
B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
15．(本题12分)（2022·福建·福州三牧中学八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝
mx2+4mx﹣5m．
(1)求抛物线与x轴两交点间的距离；
(2)当m＞0时，过A（0，2）点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（点C在点D左侧），C、
D横坐标分别为x、x，且x﹣x＝8，求抛物线的解析式．
1 2 2 1
