文档内容
清单 03 旋转（12 个考点梳理+题型解读+核心素养
提升+中考聚焦）
【知识导图】
【知识清单】
考点一．利用轴对称设计图案
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到
不同的图案．
【例1】．（2023春•普宁市期末）下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
【变式】．（2022秋•赣县区期末）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月
20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进
行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
考点二：利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
【例2】．（2022秋•长安区期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组
成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为 3cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形
A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为 ．
考点三．生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做
旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够
重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．
【例3】．（2022秋•惠东县期末）下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动
B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动
D．电梯的上升与下降
【变式】．（2023春•嘉定区期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 ．
考点四．旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
③旋转前、后的图形全等．
（2）旋转三要素：
①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
【例4】．（2023春•达川区校级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝
4，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式1】．（2023春•渠县校级期末）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利
用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ ；（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝
BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，
CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
【变式2】．（2023秋•湖北期末）如图，D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得
到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝95°，求∠BED的大小．【变式3】．（2022秋•临海市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且
AD⊥BC于点F．
（1）若∠CAE＝50°，∠E＝70°，求∠BAC的度数；
（2）若∠CAF＝ ，直接写出∠E的度数 ．（用含 的式子表示）
α α
考点五．旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋
转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
【例5】．（2022秋•澄海区期末）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度时，旋转后的五角星能与自身重合．
【变式】．（2022秋•白云区期末）已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O
顺时针旋转 后，所得图形与原来的图形重合．（填写小于180°的度数）
考点六．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对
称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
【例6】．（2022秋•广宗县期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，
AC＝1，则BB′的长为（ ）
A．4 B． C． D．
【变式】．（2023春•大竹县校级期末）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC
上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．考点七．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心
对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自
身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
【例7】．（2022秋•易县期末）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中
是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式】．（2022秋•邯山区校级期末）在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正
方形中，是轴对称图形有 个，是中心对称图形的有 个
考点八．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，
﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对
称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
【例8】．（2022秋•雷州市期末）已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b的值为
（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
【变式】．（2023春•丹东期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个
动点．
（1）A ，A 分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A ，A 的坐标，并在图中
1 2 1 2
描出点A ，A ．
1 2
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
考点九．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y） P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形⇒的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊
角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【例9】．（2023春•天元区校级期末）如图，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB
绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（ ）A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）
【变式1】．（2022秋•红桥区期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B在y轴的正半
轴上，且∠ABO＝30°，把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，记旋转角为 ．
（1）如图1，当 ＝30°时，求点B'的坐标； α
（2）如图2，当α＝90°时，设直线AA'与直线BB'相交于点M，求点M的坐标．
α
【变式2】．（2022秋•潜江期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B在y轴正半轴上，且
∠BAO＝60°，点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，
B'，记旋转角为 ．
（1）如图1，A'αB'恰好经过点A时，
①求此时旋转角 的度数；
②求出此时点B'的α坐标；
（2）如图2，若0°＜ ＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，猜测AA'与BB'的位置关系，并说明理由．
α【变式3】．（2022秋•南安市期末）平面直角坐标系中有O（0，0）、A（2，0）、B（2，2）、C（0，
2）四点，动点D（d，0）在x轴的正方向上运动，连结CD．
（1）如图①，将CD绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，当d＝1，求AE的长；
（2）如图②，当d＞2时，连结BD，求 的最小值．考点十．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的
边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不
同，位置就不同，但得到的图形全等．
【例10】．（2023春•东源县期末）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，
4）．
（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A B C ，并写出点A ，B ，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标．【变式1】．（2022秋•金安区校级期末）如图，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，使
DE经过点C．
（1）3∠ABC﹣∠CBD＝ °；
（2）若点C是DE的中点，则 的值为 ．
【变式2】．（2023秋•湖北期末）如图，在8×5的网格中建立平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标
分别为O（0，0），A（0，4），B（4，4），C（4，0），其中D（4，2），仅用无刻度的直尺画图．
（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，画出对应线段AE；
（2）在OC上画点F，使AF平分∠DAE，并直接写出点F的坐标．【变式3】．（2022秋•梁平区期末）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B
（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ．
2 2 2
【变式4】．（2022秋•天长市校级期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度，
△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．
（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A B C ，画出△A B C ，并
1 1 1 1 1 1
直接写出点A 的坐标；
1
（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A B O，按要求作出图形；
2 2
（3）如果△A B O，通过旋转可以得到△A B C ，请直接写出旋转中心P的坐标．
2 2 1 1 1考点十一．利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．
通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
【例11】．（2022秋•宁波期末）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张
网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后
的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张 4×4的网格纸的格点上，那么满足条
件的旋转中心有（ ）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
【变式】．（2022秋•大余县期末）下列网格图都是由相同的小正方形组成的，每个网格图中都有5个小
正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，根据下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取1个小正方形涂上阴影，使之成为轴对称图形，且只有1条对称轴（画一种情况即
可）；（2）在图2中选取1个小正方形涂上阴影，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图3中选取1个小正方形涂上阴影，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．
考点十二．几何变换的类型
（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）
且相等．
（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这
两条直线的夹角被对称轴平分．
（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持
顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比
等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平
行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．
【例12】．（2022秋•灵宝市期末）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在
墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
【变式】．（2023春•槐荫区期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或
“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【核心素养提升】
1. 数形结合思想
1．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校考期末）在锐角 中， ， ， ，将
绕点 按逆时针方向旋转，得到 ．(1)如图1，当点 在线段 的延长线上时， 的度数为________ ；
(2)如图2，连接 ， ．若 的面积为4，求 的面积；
(3)如图3，点 为线段 中点，点 是线段 上的动点，在 绕点 按逆时针方向旋转过程中，点
的对应点是 ，直接写出线段 长度的最大值与最小值．
2“变中不变”思想
2．（2023上·山西运城·九年级校考期末）数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知 中， ， ， ，点 为平面内不与点 、 重
合的任意一点，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得线段 ， 、 分别是 、 的中点，设直线与直线 相交所成的较小角为 ，探究 的值和 的度数与 、 、 的关系，请你参与学习小组的
探究过程，并完成以下任务：
(1)填空：
【问题发现】
小明研究了 时，如图1，求出了 __________， __________；
小红研究了 时，如图2，求出了 __________， __________；
【类比探究】
他们又共同研究了 时，如图3，也求出了 ；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律： __________（用含 、 的式子表示）； __________（用含
的式子表示）．
(2)求出 时 的值和 的度数．3.分类讨论思想
3.（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），
的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出 绕点A逆时针旋转 的 ．
(2)作出 关于原点O成中心对称的 ．
(3)请直接写出以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【中考热点聚焦】
热点1.平面直角坐标系中的旋转
1．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，
把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M （﹣ ，0），M （﹣ ，﹣1），M （1，4），M
1 2 3 4
（2， ）四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．M B．M C．M D．M
1 2 3 4
2．（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标
．
热点2.旋转性质的应用
3．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）
4．（2023•泸州）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是
．
5．（2023•淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，
则平移的距离是 ．6．（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这
个图案绕着它的中心旋转角 （0°＜ ＜360°）后能够与它本身重合，则角 可以为 度．
（写出一个即可） α α α
7．（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移 2个单位后的图
形．
（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转
180°后的图形．
8．（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为 1的小
等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边
三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出
4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
