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猜想 05 分式（易错必刷 30 题 13 种题型专项训练）
一．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 二．分式的定义（共1小题）
三．分式有意义的条件（共2小题） 四．分式的值为零的条件（共2小题）
五．分式的值（共1小题） 六．分式的基本性质（共2小题）
七．分式的加减法（共1小题） 八．分式的混合运算（共3小题）
九．分式的化简求值（共5小题） 十．分式方程的解（共3小题）
十一．解分式方程（共3小题） 十二．分式方程的增根（共2小题）
十三．分式方程的应用（共3小题）
一．科学记数法—表示较小的数（共2小题）
1．（2022秋•垣曲县期末）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元
件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣7
2．（2022秋•渝北区校级期末）将数0.00001032用科学记数法表示是 ．
二．分式的定义（共1小题）
3．（2022秋•柳州期末）下列式子是分式的是（ ）
A．x B． C． D．
三．分式有意义的条件（共2小题）
4．（2022秋•川汇区期末）要使分式 有意义，字母x需要满足（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠0且x≠1
5．（2022秋•柳州期末）当x 时，分式 有意义．
四．分式的值为零的条件（共2小题）
6．（2022秋•武冈市期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．±3 B．0 C．﹣3 D．37．（2022秋•宁阳县期末）能使分式 的值为零的所有x的值是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1
五．分式的值（共1小题）
8．（2023春•开江县校级期末）若y＝ ，则 的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．
六．分式的基本性质（共2小题）
9．（2022秋•灵宝市期末）如果分式 中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
10．（2022 秋•忠县期末）若将分式 中的 x，y 的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值
（ ）
A．1 B．﹣1
C．变为相反数 D．不变
七．分式的加减法（共1小题）
11．（2022秋•固始县期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，
称这样的分式为真分式．例如，分式 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称
这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的
和．例如， ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式 的值为整数，求x的整数值．
八．分式的混合运算（共3小题）
12．（2022秋•莱芜区期末）化简： ．
13．（2022秋•忻府区期末）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题： ﹣ ，小明同学
的解答过程如下：
﹣
＝ ﹣ ①
＝ ﹣ ②
＝2﹣（x+1）③
＝1﹣x④，
（1）请你分析小明的解答从第 步开始出现错误（填序号），错误的原因是 ；
（2）请写出正确解答过程，并求出当x＝2时此式的值．14．（2022秋•如东县期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是
分 式 M 的 “ 关 联 分 式 ” ． 如 与 ， 因 为 ， ＝
，所以 是 的“关联分式”．
（1）已知分式 ，则 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式 的“关联分式”时，用了以下方法：
设 的“关联分式”为N，则 ×N，
∴ ，
∴N＝ ．
请你仿照小明的方法求分式 的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 的“关联分式”：
；
②用发现的规律解决问题：
若 是 的“关联分式”，求实数m，n的值．
九．分式的化简求值（共5小题）
15．（2022秋•忠县期末）已知代数式 ．（1）化简已知代数式；
（2）若a满足 ，求已知代数式的值．
16．（2022秋•葫芦岛期末）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x＝﹣2．
17．（2022秋•海珠区校级期末）先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷ ，其中x为整数且满足﹣2＜x
＜3．
18．（2022秋•阳泉期末）先化简，再求值： ，然后在0，1，2，3中选一
个你认为合适的a的值代入求值．
19．（2022秋•东丽区期末）先化简，再求值．
，其中a＝﹣2，b＝﹣1．十．分式方程的解（共3小题）
20．（2022秋•铁岭县期末）已知关于x的分式方程 ＝1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣1
21．（2022秋•和平区校级期末）已知关于x的分式方程 ＝1的解为非负数，则m的取值范围是
．
22．（2022秋•永定区期末）若关于x的分式方程 ＝ 无解，求m的值．
十一．解分式方程（共3小题）
23．（2022秋•汉阴县期末）解分式方程： ．
24．（2022秋•绥棱县校级期末）解下列分式方程：
（1） ； （2） ．
25．（2022秋•任城区期末）解方程： ﹣1＝ ．
十二．分式方程的增根（共2小题）
26．（2022秋•天河区校级期末）已知关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．﹣5
27．（2022秋•桥西区期末）关于x的方程 ﹣ ＝1有增根，则m＝ ．十三．分式方程的应用（共3小题）
28．（2022秋•新抚区期末）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购
进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？
29．（2022秋•魏都区校级期末）某工程队承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实
际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务．
（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）
工作效率（万平方 工作时间（天） 总任务量（万平方
米/天） 米）
原计划 x 30
实际 30
（2）求（1）的表格中的x的值．
30．（2022秋•新华区校级期末）某学校在某药店购买84消毒液和口罩，购买84消毒液共花费900元，购
买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买
一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元．
（1）求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？
