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专题 08 一次函数与方程、不等式的四种考法
类型一、利用图像解一元一次方程
例1．如图，在平面直角坐标系中，直线 和 相交于点 ，则方程 的解
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵点A（m，1）在直线y＝﹣2x上，∴1＝﹣2m，
解得，m ，∴交点
∴方程﹣2x=ax+1.2的解集为x ，
故选：A．
例2．如图，一次函数 的图象经过点 ， ，则方程 的解是_______．
【答案】【详解】解：∵一次函数 的图象经过点 ，
当 时， ，∴方程 的解是 ；故答案为： ．
【变式训练1】一次函数 （ 是常数，且 ）的图像如图所示，则方程 的解为
_______．
【答案】
【详解】∵一次函数 （ 是常数，且 ）的图像与x轴交点的坐标的横坐标为 ，
∴ 的解为 ．
故答案为： ．
【变式训练2】如图，直线AB是一次函数 的图象，若关于x的方程 的解是 ，
则直线AB的函数关系式为_________．
【答案】
【详解】解：∵ 的解是 ，
∴将其代入得 ，解得 ，
∴直线AB的函数关系式为 ，故答案为： ．
【变式训练3】如图，已知直线 ，则方程 的解为__________．
【答案】
【详解】解：根据图象可知：在 的图象中，当 时， ，
则 的解为 ，
故答案为： ．
【变式训练4】如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．
【答案】4
【详解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，
根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．
∴方程ax+b=1的解x=4．
故答案为：4．
类型二、利用图像解一元一次方程组
例1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y x 与直线y＝kx+b相交于点A（m，2），则关于x的
方程kx+b x 的解是（ ）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6
【答案】D
【详解】解： 直线 与直线y x 相交于点 ，
关于 的方程kx+b x 的解为： ，
∴m=6.
故选：D．
例2．在平面直角坐标系内，一次函数 与 的图象如图所示，则关于x，y的方程组
的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵一次函数y=kx+b 与y=kx+b 交于点A（-4，-2），
1 1 2 2
∴方程组 的解是 ，
故选：B．
【变式训练1】如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是_____．
【答案】
【详解】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴方程组 的解是 ．
故答案为 ．
【变式训练2】两直线 和 的图象如图所示，则关于x的一元一次方程 的解
是_________．
【答案】
【详解】解：∵两直线 和 的图象相交于点， ， ，∴ ，∴ ，∴ 的解是 ．
故答案为： ．
【变式训练3】如图，一次函数 与一次函数 的图像交于点P（1，3），则关于x的方程
的解是_____．
【答案】x=1
【详解】解：∵一次函数 与一次函数 的图像交于点P（1，3）
∴关于x的方 的解是 ．
故答案为： ．
类型三、利用直线方程解不等式
例1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 经过A，B两点，若点B的坐标为 ，则不等式
的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：一次函数 的图象经过点 ，且函数值y随x的增大而减小，
∴不等式 的解集是 ．
故选：D．例2．如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据图象可得：不等式 的解集是： ；
故选：A．
【变式训练1】如图，函数 与 的图象相交于点 ，则关于x的不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵函数 过点 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，∴不等式 的解集为 ．
故选：B．
【变式训练2】如图，直线 与直线 相交于点A，则关于x的不等式 的解集为
______．
【答案】
【详解】解：∵直线 与直线 相交于点A，点 的纵坐标为 ，
∴ ，
∴
∴由函数图象可知，当 时，直线 的函数图象在直线 的函数图象下方，
∴关于x的不等式 的解集为 ，
故答案为： ．
16．如图在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图像相交于点 ，则关于x的
不等式 的解集为______．
【答案】
【详解】解：函数 与 的图像相交于点 ，将 与 图像向右平移1个单位后函数关系式为 ，其交点变为 ，
所以不等 的解集为 ．
故答案为： ．
【变式训练4】如图，平面直角坐标系中，经过点 的直线 与直线 相交于点
，则不等式 的解集为______．
【答案】
【详解】 经过点 的直线 与直线 相交于点 ，
不等式 的解集为 ．
故答案为： ．
