文档内容
2024 年秋季学期开学素养提升训练
九年级数学学科试卷
【人教版】
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
测试范围：八年级下册-九年级上册第二章
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ）
A．B ． C． D．
2．下列计算，正确的是（ ）．
A．❑√3+❑√3=❑√6 B．❑√12−❑√3=❑√3
√ 1 1
C．❑√8÷❑√4=2 D．❑4 =2
9 3
3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE=2，则菱形
ABCD 的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
4．在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会
的人有（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
5．抛物线y=−(x−3) 2+5的顶点坐标是（ ）
A．(−3,5) B．(3,5) C．(5,−3) D．(5,3)
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
7．若a=2❑√5，b=3❑√2，c=❑√2+2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．c>b>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c
8．如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转α(0°<α<90°)得到矩形AB′C′D′，已知∠1=120°，
则旋转角α的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪
离地面的距离 AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当
身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC＝0.8 米），测温仪自动
显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（ ）
A．1.0 米 B．1.2 米 C．1.25 米 D．1.5 米
10．已知x 、x 是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则x +x +x x 的值是（ ）
1 2 1 2 1 2
A．3 B．1 C．−1 D．−3
11．如图1所示，直角三角形AOB中，∠ABO=90°，且AB=OB．设直线l:x=t截此三角形所得
的阴影部分面积为S，S与t之间的函数关系的图象为图2所示，则△AOB的周长为（ ）A．6+2❑√2 B．6+2❑√3 C．❑√6+2❑√3 D．2❑√6+2❑√3
12．如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=4，
CK=6．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM
均为正方形，且它们的面积之和为100，则重叠部分长方形LFKD的面积为（ ）
A．40 B．48 C．42 D．50
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如果式子❑√x−7有意义，则x的取值范围为 ．
14．已知正比例函数y=(k−3)x的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
15．8名初中毕业生的中考体育考试成绩（单位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，
这些成绩的中位数是 ．
16．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零
件数量的月平均增长率是 ．
17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小
正方形的顶点，则∠ABC= °．
18．如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为
cm3．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）解一元二次方程：x2−2x=1
m2−1 ❑√2
20．（6分）先化简，再求值．(1+m)÷ ，其中m= ．
m+1 2
21．（10分）西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，
从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问
题：
（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为 ，图2中m的值为 ；
（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？
22．（10分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A，B，
D在同一直线上，且EF//AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=12cm，求BD的长．
23．（10分）在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，
使FE=OF，连接CE，DE．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)求证：OE∥BC．
24．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产
量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：
吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数
关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（0
