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专题08 内外角平分线问题
类型一 一内一外求角
1．如图∠ACD是 ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E．
△
（1）求∠E的度数；
（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由．
2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D
等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度
数是____________．4．如图 ABC，BD平分∠ABC且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC=m°，∠ACB=n°，求
∠D的度△数为（）
A．90°+ m°- n° B．90°- m°+ n° C．90°- m°- n° D．不能确定
5．如图，在 中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若
∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，则∠M的大小为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．如图，已知 为 中 的平分线， 为 的外角 的平分线，与 交于点 ．若
∠ABD=20°， ，则 （ ）
A．70° B．90° C．80° D．100°
7．如图所示，在 中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∠ACB的角平分线与∠ABC的外角平分线交于E
点，则∠AEB=（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
8．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A，得∠A，∠ABC与∠ACD的平
1 1 1 1分线相交于点A
2
，得∠A
2
，⋯，∠A
3
BC与∠A
3
CD的平分线相交于点A
4
，得∠A
4
，则∠A
4
的度数为
（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
类型二 内外角分线进阶
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝
210°，则∠P＝（ ）
A．10° B．15° C．30° D．40°
10．如图，在 ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点
D，若∠DOC＝48°，则∠D＝_____°．
11．如图，等腰 中，顶角 ，点E，F是内角 与外角 三等分线的交点，连接
EF，则 _________ ．
12．如图，在 ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，则∠A＝__，
1 1
若∠ABC与∠△ACD的平分线相交于点A，则∠A＝__，…，以此类推，则∠An BC与∠An CD的平分
1 1 2 2 ﹣1 ﹣1
线相交于点An，则∠An的度数为__．13．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分
线相交于点P，求∠P的度数
类型三 综合解答
14．如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线
与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化，如果不变，求出∠C的度数．
15．如图，∠CBF, ∠ACG是△ABC的外角, ∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF的平分线BD，DE
交于点D,E.
（1）∠DBE的度数;
（2）若∠A=70,求∠D的度数;
（3）若∠A= ,求∠E的度数(用含 的式子表示).16．已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线
构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，
（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；
（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；
（3）当α，β满足条件___时，不存在∠F．
17．如图， ，点 、 分别在 、 上运动（不与点 重合）．
（1）如图1， 是 的平分线， 的反方向延长线与 的平分线交于点 ．
①若 ，则 为多少度？请说明理由．
②猜想： 的度数是否随 、 的移动发生变化？请说明理由．
（2）如图2，若 ， ，则 的大小为 度（直接写出结果）；
（3）若将“ ”改为“ （ ）”，且 ，，其余条件不变，则 的大小为 度（用含 、 的代数式直接表示出米）．
