文档内容
第 01 讲 三角形的边（3 个知识点+6 种题型+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰
三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性．
知识点2．三角形的重心
（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点．
（2）重心的性质：
①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．
③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形）
知识点3．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，
容易忽略．
题型强化
题型一、三角形的识别与有关概念
1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列图形中，三角形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）如图，在 中， 所对的边是 ；在 中，边
所对的角是 ．
3．（23-24八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．题型二、三角形的个数问题
4．（23-24八年级上·吉林·期中）图中三角形的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（23-24八年级上·湖南娄底·期末）如图，在 中， ， ， ， ， 为边 上不同的 个点，
从 点首先连接 ，图中出现了3个不同的三角形；再连接 ，图中便有6个不同的三角形……如此继
续下去.连接BAn后，共有三角形的个数是 .
6．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在 中，D，E分别为边 ， 上的点， ， 相
交于点F．
(1)图中共有三角形__________个．
(2)在 中， 所对的边是__________；在 中，边 所对的角是_______．题型三、三角形的分类
7．（2024·陕西·中考真题）如图，在 中， ， 是 边上的高，E是 的中点，连
接 ，则图中的直角三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（23-24八年级上·吉林长春·期末）写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”的反例：
．
9．（22-23八年级上·全国·课后作业）说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
题型四、构成三角形的条件
10．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ，
，
11．（22-23八年级上·江西赣州·期中）给出三条线段： 、 、 ； 三边之比为
； 、 、 ； 、 、 ．其中能组成三角形的有 （填序号）．
12．（22-23八年级·全国·课堂例题）小刚要从长度分别为 ， ， ， 的四根木棒中选出三
根围成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒？为什么？
题型五、确定第三边的取值范围
13．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如果三角形的两边长分别为2和5，则第三边的取值可以是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
14．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）三角形三边长分别为2，a，4．则a的取值范围是 ．
15．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）已知 的三边分别为 ， ， ，且 ， ．
(1)求 的取值范围；
(2)若 的长为小于8的偶数，求 的周长．题型六、三角形三边关系的应用
16．（23-24八年级上·云南文山·阶段练习）下列每组数分别是三个木棒的长度（单位： ），能用它们
摆成三角形的是（ ）
A．3 ，4 ，7 B．1 ，5 ，8 C．2 ，2 ，4 D．9 ，9 ， 1
17．（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）已知a、b、c 是三角形的三边长，化简：
．
18．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）已知 为 的三边长， 满足 ，
且 为整数，求 的周长的最大值和最小值．
分层练习
一、单选题
1．（23-24八年级上·湖北宜昌·期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
2．（23-24八年级上·重庆·期中）在 中，如果 ，那么 是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
3．（23-24八年级上·河南信阳·期末）下列选项中的命题属于真命题的是（ ）
A．锐角三角形的三个内角都是锐角 B．直角三角形的三个内角都是直角
C．钝角三角形的三个内角都是钝角 D．钝角三角形的两个内角都是钝角
4．（21-22八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，图中三角形的个数共有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（23-24八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，下列图形中是三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）若线段 分别是 中线 上的高和中线，则
（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
7．（2023·江苏盐城·模拟预测）如图，在四边形 中， ， ， ， ，则
的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（23-24八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在 中，点 、 分别在 、 上，则图中三角
形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2024·河北石家庄·一模）如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为
m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ）A． B． C． D．m，n的大小无法确定
10．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数
轴上表示正确的是（ ）
A． B．
二、填空题
11．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）三角形 三边长分别为3， ，4，则 的取值范围是
．
12．（23-24八年级上·广东江门·阶段练习）若一个两边相等的三角形的两边分别是 和 ，则其周长
是 ．
13．（23-24八年级上·河南许昌·阶段练习）如图所示，在 中， 于点D．E为 上一点，
且 ， ，若 ， ，则 ．
14．（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）如图，以 为边的三角形的个数是 ．
15．（23-24八年级上·云南曲靖·期中）已知a，b，c是 的三边长，化简
．
16．（23-24八年级上·北京海淀·期中）已知三条线段的长分别是5，5，m，它们能构成三角形，则整数m
的最大值是 ．
17．（22-23八年级上·辽宁盘锦·期末）已知 ， ， 是 的三边长， ， 满足 ，为奇数，则 ．
18．（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）定义：如果三角形有两个内角的差为 ，那么这样的三角形
叫做“准等边三角形”．判断有一个内角是 的直角三角形 “准等边三角形”．（填 “是”
或“不是”）
三、解答题
19．（23-24八年级上·甘肃庆阳·期中）如图，在 中，点D，E分别在 上，除 外，图中
还有几个三角形？并说出 是哪些三角形的边．
20．（22-23八年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）若a，b，c为 的三边长，且a，b满足
．
(1)求c的取值范围；
(2)若第三边长c是整数，求c的值．
21．（20-21八年级上·全国·课后作业）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1) ， ， ；
(2) ， ， ；
(3) ， ， ．22．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知 的周长为 ，
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ，求 三条边的长．
23．（23-24八年级上·陕西安康·期中）两根木棒分别长 、 ，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相
接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位： ），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这
些三角形的周长分别是多少？
24．（21-22八年级上·广东湛江·期末）如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点
上．
(1)在图①中画出 ，使 为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．
(2)求图①中 的面积．25．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）如图1，共有________条线段，分别是________________；
（2）如图2，若有一点 ，与线段 不在同一直线上，分别连接各点，则共有_________个三角形，分
别为_______________．
26．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）已知 是三角形的三边长．
(1)化简： ；
(2)满足，且三角形的周长是16，判断此三角形的形状，并说明理由．
