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第 01 讲 分式
课程标准 学习目标
①分式的概念 1. 掌握分式的概念，能够熟练的判断分式。
②分式有（无）意义的条件 2. 掌握分式有意义的条件，并能熟练应用其解决相应问题。
③分式值为0的条件 3. 掌握分式值为0的条件，并能够根据条件熟练求值。
知识点01 分式的概念
1. 分式的概念：
一般地，若A与B均是 且B中含有 ，那么式子 叫做分式。其中A叫做分子，
B叫做分母。
2. 分式满足的三个条件：
①式子一定是 的形式；
②A与B一定是整式；
③B中一定含有字母。
简单理解：分母中含有 的式子就是分式。【即学即练1】
1．在代数式 中，分式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点02 分式有（无）意义的条件
1. 分式有意义的条件：
即要求分式的分母不能为 。即 中， 不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母
进行因式分解，让每一个因式都不为0。
【即学即练1】
2．若分式 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a≥3
【即学即练2】
3．若使分式 有意义，则字母x应满足的条件是（ ）
A．x＝3或x＝﹣3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x＝3 D．x＝﹣3
知识点03 分式值为0的条件
1. 分式的值为0的条件：
分式的值为0的条件为要求分子必须为 ，同时要求分母不为 。
即 中，A 0，B 0。
对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的
值不等于0。
【即学即练1】
4．当分式 的值为0时，x的值为 ．
【即学即练2】
5．若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
【即学即练3】6．已知分式 的值为0，则x＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
【即学即练4】
7．已知x＝2y，则分式 的值为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练5】
8．若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数 B．x＜ C．x＞ D．x＜﹣
题型01 判断分式
【典例1】下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B．2x C．2+x D．x﹣2
【变式1】在 ， ， ，x2+5x， ， 中，分式的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2】在 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式3】下列各式 ， ， ， ， ， ， ， 中，分式共有（
）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
题型02 根据分式有意义的条件求值
【典例1】若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
【变式1】下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ）A． B． C． D．
【变式2】要使分式 无意义，则x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．0
【变式3】若分式 有意义，则x的值为（ ）
A．x≠±3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≥﹣3且x≠3
【变式4】x取何值时，下列分式有意义：
（1） （2） （3） ．
题型03 根据分式值为0的条件求值
【典例1】若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．±2 B．0或2 C．0 D．﹣2
【变式1】若分式 的值等于0，则x的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．3
【变式2】若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣3或0
【变式3】若 ＝0，则ab的平方根．【变式4】当x为何值时，分式 的值为零？
题型04 求分式的值
【典例1】当x＝﹣2时，分式 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【变式1】已知非零有理数x，y满足x﹣3y＝0，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
【变式2】若1＜x＜2，则 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
【变式3】若分式 的值是负整数，则m的值可能为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【变式4】若 的值为正数，则x的值为（ ）
A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2且x≠1 D．x＞1
【变式5】已知a﹣b﹣1＝0，求代数式 的值．1．下列各式： 中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知x＝﹣2时，分式 无意义，则□可以是（ ）
A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+4
3．若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
4．分式 中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠﹣ 时，分式的值为零
D．若a≠ 时，分式的值为零
5．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A． B． C． D．
6．要使得分式 有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠±1 C．x≠0 D．x≠1
7．无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0或1或2 B．0或﹣2或2 C．0或1 D．0或﹣29．已知5a＝2b＝10，则代数式 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．若a为正数，且|a|＜1，则 的值（ ）
A．等于1 B．大于﹣1，且小于0
C．大于1 D．大于0，且小于1
11．使分式 有意义的x的取值范围是 ．
12．若分式 的值为零，则x2+2x+8的平方根为 ．
13．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），则第n的个式子是 ．
14．已知x为整数，且分式 的值也为整数，则满足条件的所有x的值之和为 ．
15．若 ，则 的值为 ．
16．已知a﹣4b＝0，求分式 的值．
17．已知关于x的分式 ，求下列问题：
（1）当x满足什么条件，分式无意义；
（2）当x满足什么条件，分式有意义；
（3）当x满足什么条件，分式的值等于0．18．已知当x＝﹣2时，分式 无意义；当x＝1时，此分式的值为0．
（1）求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，当分式 的值为正整数时，求整数x的值．
19．根据下列材料，回答问题：
， ， ，
请根以上各式完成下列题目：
（1） ＝ ；
（2） ＝ （n为正整数）；
（3）用简便方法计算： + + + + + + + ．20．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样
大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次
数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为
“真分式”．如： 这样的分式就是假分式：再如： ， 这样的分式就是真分式，假分
数 可以化成 1+ （即 1 ）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：
．
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式 可化为带分式 形式；
（2）如果分式 的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式 的值为m，求m的取值范围．
