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专题1.37 数轴上的动点问题（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向
左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
2．数轴上，点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，点 对应的数是0.动点 、
从 、 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，
下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．有一题目：点 、 、 分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点
运动方向是向左，运动速度是 ；点 、 的运动方向是向右，运动速度分别 、
，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲： 的值不变；
乙： 的值不变；下列选项中，正确的是（ ）
A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误
4．已知数轴上，点A表示的数是 ，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从
点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位
长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当
时，运动时间t的值为（ ）
A． B．8 C． 或8 D． 或85．正方形纸板 在数轴上的位置如图所示，点 ， 对应的数分别为1和0，若
正方形纸板 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应
的点是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动 个单位长度，并且规定：每向
左运动 秒就向右运动 秒，则该动点运动到第 秒时所对应的数是（ ）
A． B．-405 C． D．
7．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现A点以2m/s的速度向左运
动，B点以1m/s的速度向左运动，若A，B两点同时出发，当OA：OB＝1：2时，用时为
（ ）
A．2s B． s C． s或1s D． s或2s
8．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，（a﹣10）2+|b+6|＝0．
动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，
以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P、Q
同时出发，当P、Q两点相距4个单位长度时， t的值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．1或
9．如图，在数轴上，点 表示数 现将点 沿数轴作如下移动，第一次将点 向左移
动 个单位长度到达点 ，第二次将点 向右移动 个单位长度到达点 ，第三次将点向左移动 个单位长度到达点 ，…，按照这种移动规律进行下去，第 次移动到点
，那么点 所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
10．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，
以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴
上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
11．一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位，后退3个单
位的程序运动，已知P每秒前进或后退1个单位，设 表示第n秒点P在数轴的位置所对
应的数如 =4， =5， =4，则 为（ ）
A．504 B．505 C．506 D．507
12．如图，在数轴上，点 ， 分别表示 ，9，点 、 分别从点 、 同时开始
沿数轴正方向运动，点 的速度是每秒3个单位，点 的速度是每秒1个单位，运动时间
为 秒，在运动过程中，当点 ，点 和原点 这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线
段的中点时，则满足条件整数 的值（ ）A．22 B．33 C．44 D．55
13．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接
着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行
了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（ ）
A．1010 B．﹣1010 C．﹣505 D．-505
14．如图所示，A、B是数轴上的两点，O是原点，AO=10，OB=15，点P、Q分别从
A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q以每秒4个单
位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，设运动的时间为t（t≥0） 秒，
M、Q两点到原点O的距离相等时，t的值是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
15．如图，点 在数轴上表示的数是 ， 在数轴上表示的数是8．若点 以6个单
位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当
时，运动时间为多少秒？（ ）
A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
二、填空题
16．如图，在数轴上，点 表示1，现将点 沿 轴做如下移动：第一次将点 向左移
动3个单位长度到达点 ，第二次将点 向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点
向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第 次移动到点 ，如果
点 与原点的距离不小于20，那么 的最小值是_________.17．点A、B在数轴上对应的数分别为 ，满足 ，点P在数轴上对
应的数为 ，当 =_________时， ．
18．如图，已知点A、点B是直线上的两点， 厘米，点C在线段AB上，且
厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2
厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ
的长为8厘米．
19．如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，-12，4，点B和点C分别以2
个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若
BC+n•AB-3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n=_____．
20．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单
位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数
轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝ AB时，t＝_____．
21．如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若
点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B．期间速度变
为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C．出发，以 1 个单位/秒的速度向左运
动，若点 P、Q同时出发，则经过__秒后，P、Q两点到点 B的距离相等．22．已知点 、 在数轴上，点 表示的数为-5，点 表示的数为15.动点 从点 出
发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点 移动__________秒后，
．
23．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算
结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，
依次运动情况记录如下：＋3，﹣1， ，＋4，﹣3，
①第3次滚动 周后，Q点回到原点．第6次滚动 周后，Q点距离原
点4π；
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？
24．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的数为30，点
M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右
运动，其中点M、点N同时出发，经过________秒，点M、点N分别到点B的距离相等．
25．将一枚棋子放在数轴上 点，第一步从 向左跳3个单位到 ，第二步从 向右
跳6个单位到 ，第三步从 向左跳9个单位到 ，第四步从 向右跳12个单位到 ．
（1）如此跳了5步，棋子落在 点，若 表示的数是11，则 表示的数为
______________．
（2）如此跳了2021步，棋子落在数轴上的 点，若 表示的数是-3011，则 表
示的数______________．
26．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是 和3，点P以每秒4个单位长度
的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．
27．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．
设该机器人每秒运动1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数
轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有_______．（只需填入正确的序号）
①x＝3；②x＝1；③x ＜x ；④x ＜x ．
3 5 101 102 2019 2020
28．如图，数轴上的点 和点 分别表示 和 ，点 是线段 上一动点．点 沿
以每秒 个单位的速度往返运动 次， 是线段 的中点，设点 运动时间为
秒（ 不超过 秒）．若点 在运动过程中，当 ＝ 时，则运动时间 的值为________．
29．数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每
秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过________秒，两只蚂蚁相
距20个单位长．
30．如图，在一条数轴上点O，A，B三个分别表示数0， ，10．点P从点A出发，
以每秒1个单位长度速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度速
度沿数轴向左运动，运动时间为t（秒），当P为 中点时，t的值为__________；当
时，t的值为__________．
三、解答题
31．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足 ＋ ＝0；
(1)点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴
上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数 ；
(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小，
可看作一点） 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出
甲，乙两小球到原点的距离 （用t表示）．
32．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿
数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每
秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．
(1)AB的长为_______；
(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．
(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．
33．如图，已知实数 表示在数轴上对应的位置为点 ，现对点 进行如下操
作：先把点 沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动 秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2
个单位的速度向右移动 秒，得到点 ，我们把这样的操作称为点 的“回移”，点 为
点 的“回移点”．
(1)用含有字母 ， 的式子写出“回移点” 表示的数__________；（填空）
(2)当 时，
①若 ，求点 的回移点 表示的实数；
②若回移点 与点 恰好重合，求 的值；(3)当 时，若回移点 与点 相距7个单位长度，求 的值．
34．如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．
(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：
是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求
出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒
相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过
6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）
35．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足
，O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴
向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)求a，b的值．
(2)当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①
的值为定值；② 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的
选出来并求出该值．
(3)当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．
36．背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研
究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B
两点之间的距离 ，若点A在点B的右侧，则可简化为 ；线段AB的中
点M表示的数为 ．
问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，－10，点M是线段
AB的中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，
设运动时间为t秒（t>0）．
(1)运动开始前，A，B两点之间的距离AB＝________；点M所表示的数为________．
(2)①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的
点表示的数为________；（都用含t的式子表示）
②当点M距离原点15个长度单位时，求t的值．
(3) 若点N从原点出发，与点A和点B同时开始向右运动，点N运动速度为每秒4个
单位，运动时间均为t秒．线段AM和线段AN存在怎样的数量关系?请说明理由．参考答案
1．B
【分析】
根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解
答即可．
解：∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故选B．
【点拨】本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．
2．A
【分析】
设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、
Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系
即可解答.
解：设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故选: A.
【点拨】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论
的运用.
3．B
【分析】
设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为
5+3x，根据数轴上两点间的距离公式计算整理即可判断．
解：∵点 、 、 分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点 运动方
向是向左，运动速度是 ；点 、 的运动方向是向右，运动速度分别 、 ，
∴设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数
为5+3x，
∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不变；
∴甲的说法正确；
∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x，与x有关，会变化；
∴乙的说法不正确；
故选B．
【点拨】本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上
两个动点之间的距离是解题的关键．
4．D
【分析】根据等量关系：MN=2BM，列出方程计算即可求解．
解：依题意有|-2+4t-（-2+8-3t）|=|-2+8-（-2+4t）|×2，
解得t= 或8．
故当MN=2BM时，运动时间t的值为 或8．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目
给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
5．D
【分析】
分析出前几次点对应的数值，找到规律，即可求解．
解：有图可知， 、
旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
依次循环
发现： 四个点依次循环，
∴ 对应的点为
故答案为D．
【点拨】此题考查了数轴上点的规律探索，理解题意并找到点的运动轨迹是解题的关
键．
6．B
【分析】
根据每向左运动3秒就向右运动2秒，可得每经过5秒就向左移动1个单位，根据
2021÷5=404……1可得答案．
解：∵动点每向左运动3秒就向右运动2秒，
∴每经过5秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又向左移动1秒，
∴404+1=405个单位，∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故选：B．
【点拨】本题考查·数轴及数字变化规律，正确得出动点的运动规律是解题关键．
7．C
【分析】
设A，B两点同时出发运动的时间为ts，分类讨论①当A点在O点右侧时和②当A点
在O点左侧时，分别用t表示出OA和OB，再列出等式，解出t即可．
解：设A，B两点同时出发运动的时间为ts，
分类讨论①当A点在O点右侧时，即 时，
此时 ， ，
∵OA：OB=1：2
∴ ： =1：2
解得： ，符合题意；
②当A点在O点左侧时，即 ，
此时 ， ，
∵OA：OB=1：2
∴ ： =1：2
解得： ，符合题意．
综上可知 或 时，OA：OB=1：2
故选C．
【点拨】本题主要考查数轴上的动点问题，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
8．C
【分析】
根据（a﹣10）2+|b+6|＝0，得a＝10，b＝﹣6，由已知得P表示的数是10﹣8t，Q表示
的数是﹣6﹣4t，而P、Q两点相距4个单位长度，故可列方程|（10﹣8t）﹣（﹣6﹣4t）|＝
4，即可解得答案．解：∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，
∴a﹣10＝0，b+6＝8，
∴a＝10，b＝﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒
8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速
度沿数轴向左匀速运动，
∴P表示的数是10﹣8t，Q表示的数是﹣6﹣6t，
∴|（10﹣8t）﹣（﹣6﹣6t）|＝4，即|16﹣4t|＝6，
解得t＝3或t＝5，
故选：C．
【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，一次方程的应用，解题的关键是用含t的
代数式表示P、Q表示的数，再列方程解决问题．
9．B
【分析】
从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.
解：∵A表示的数为1，
∴ =1+（-3）×1=-2，
∴ =-2+（-3）×（-2）=4，
∴ =4+（-3）×3=-5= -2+（-3），
∴ =-5+（-3）×（-4）=7，
∴ =7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，
∴ = ，
故选B.
【点拨】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的
关键.
10．A
【分析】由题意，先求出AB的长度，然后对P、Q两点的运动方向进行分析：当P、Q相向运
动时可判断①；当点P在前，点Q在后运动可判断②；当点Q在前，点P在后可判断③；
当P、Q反向运动或相向运动相遇后时，可判断④．
解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①正确；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②正确；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③正确；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法错误；
∴正确的说法有①②③；
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，解题的关键是把
各个距离用含有t的代数式表示和列方程是解决问题的两项重要任务．
11．C
【分析】
本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；
9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．
根据此规律可推导出，2012=8×251+4，
故x =251×2+4=506．
2012
故选：C．
【点拨】本题主要考查了数轴，解答此题的关键是找出循环的规律．
12．B
【分析】
根据点P，Q运动的出发点、速度可找出当运动时间为t秒时点P，Q表示的数．分点
O为线段PQ的中点、点P为线段OQ的中点和点Q为线段QP的中点三种情况，找出关系
x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-15，点Q表示的数为t+9．
当点O为线段PQ的中点时，3t-15+t+9=0，
解得：t= ；
当点P为线段OQ的中点时，0+t+9=2（3t-15），
解得：t= ；
当点Q为线段QP的中点时，0+3t-15=2（t+9），
解得：t=33．
综上所述：当运动时间为 秒、 秒或33秒时，点P，点Q和原点O这三点中
的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点．
∴整数 的值为33．
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一
次方程是解题的关键．
13．B
【分析】
由题意知它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位
长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位
长度到达-2，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．解：由题意，蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，
第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1，
第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，
第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，
……
依此类推，第2n-1（n为正整数）次到达n，
第2n（n为正整数）次到达-n，
2020÷2=1010，
所以第2020次到达-1010，
则蚂蚁最后在数轴上-1010的位置，
故选B
【点拨】此题考查了数轴上的动点问题，弄清题中的规律是解本题的关键．
14．C
【分析】
根据AO和OB的出可得点A和点B表示的数，根据绝对值的定义，利用数轴上两点
间的距离，可用t表示出点M、Q到原点的距离，根据M、Q两点到原点O的距离相等列
方程求出t值即可得答案．
解：∵O是原点，AO=10，OB=15，
∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15，
∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，
∴OM=|-10-t|，
∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴OQ=|15-4t|，
∵M、Q两点到原点O的距离相等，
∴|-10-t|=|15-4t|，
∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），
解得：t= 或t=1，
故选：C．
【点拨】本题考查绝对值的定义及数轴上两点间的距离，正确表示出OM、OQ的长是
解题关键．
15．C【分析】
设当AB=8时，运动时间为t秒，然后分点A在点B的左边和右边两种情况，根据题
意列出方程求解即可．
解：设当AB=8时，运动时间为t秒，
①当点A在点B的左边时，
由题意得6t+2t+8=8-（-16）
解得：t=2
②当点A在点B的右边时，
6t+2t=8-（-16）+8，
解得： t=4．
故选：C．
【点拨】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程, 正确的理解题意是
解题的关键．
16．13
【分析】
当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的
右侧，各点所表示的数依次增加3．
解：根据题目已知条件，A 表示的数，1-3=-2；
1
A 表示的数为-2+6=4；
2
A 表示的数为4-9=-5；
3
A 表示的数为-5+12=7；
4
A 表示的数为7-15=-8；
5
A 表示的数为-8+18=10，
6
A 表示的数为10-21=-11，
7
A 表示的数为-11+24=13，
8
A 表示的数为13-27=-14，
9
A 表示的数为-14+30=16，
10
A 表示的数为16-33=-17，
11
A 表示的数为-17+36=19，
12
A 表示的数为19-39=-20．
13
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．
【点拨】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即
可．
17． 或
【分析】
由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三
种情况进行讨论求解即可．
解： ， ， ，
则可得： ，
解得： ，
，
①当P在A点左侧时，
，
，
则可得： ，
解得：
②当P在B点右侧时，
，
，
则可得： ，
解得： ，
③当P在A、B中间时，则有 ，
∴P点不存在．
综上所述： 或 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴
上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情
况讨论是本题的关键．
18．3或13或1 或
【分析】
分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时， （2）点P、Q都向左运动时，
（3）点P向左运动，点Q向右运动时， （4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式
计算即可.
解： 厘米，点C在线段AB上，且 厘米．
（厘米）
（1）点P、Q都向右运动时， （8-5）÷（2-1） =3÷1 =3（秒）
（2）点P、Q都向左运动时， （8+5）÷（2-1） =13÷1 =13（秒）
（3）点P向左运动，点Q向右运动时， （8-5）÷（2+1） =3÷3 = 1 （秒）
（4）点P向右运动，点Q向左运动时， （8+5）÷（2+1） =13÷3 = （秒）
∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米．
故答案为：3或13或1 或
【点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减乘除混合运算的实际应
用，理解题意，列出正确的运算式，清晰的分类讨论，都是解本题的关键.
19．- 或
【分析】
先表示出t秒时点B和点C的数，再代入BC+n•AB-3n中求出n即可．
解：t秒时点B表示的数为-12+2t，点C表示的数为4+t，∴BC=|4+t+12-2t|=|16-t|，AB=|1+12-2t|=|13-2t|，
∴BC+n•AB-3n=|16-t|+n|13-2t|-3n，
当t＜ 时，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t+13n-2nt-3n，
∴-2n=1，n=− ，
当 t 16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t-13n+2nt-3n，
∴2n=1，n= ，
当t＞16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=t-16-13n+2nt-3n，
∴2n=-1，n=− ，
∴n的值为- 或 ，
故答案为：- 或 ．
【点拨】本题主要考查了数轴上的动点问题，关键是要能把AB和BC的长度用含t的
式子表示出来．
20．2或6或
【分析】
先表示出运动t秒时，P、Q两点表示的数，再根据PQ＝ AB列方程求解即可．
解：①Q点向右运动
t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t
解得 或6②Q点向左运动
t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t
解得 或
当t为2或6或 ，PQ＝ AB
故答案为：2或6或 ．
【点拨】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目的条件找出合适的
等量关系列出方程．
21．7.6或10##10或7.6
【分析】
设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q
表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点 B的距离相等列方程
求解即可．
解： 设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，
由题意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，点P到达O点的时间为12÷2=6秒，此时
点C到达B点，故t＞6，即Q在B的左边，
当P在点B的左边时，P表示的数为4（t－6）=4t－24，C表示的数为14－t，
由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；
当P在B的右边时，由于点P到达点B的时间为6+8÷4=8秒，故点P表示的数为
8+2（t－8）=2t－8，C表示的数为14－t，
由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，
综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，
故答案为：7.6或10．
【点拨】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，熟
练掌握数轴上的动点问题是解答的关键．
22．5或10【分析】
分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的
距离列方程解题．
解：设t秒后， ，此时点P表示的数为：-5+3t
分两种情况讨论，
①当点P在点B的左侧时，
；
②点P在点B的右侧，
综上所述，当 或 时， ，
故答案为：5或10．
【点拨】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方
程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）﹣2π；（2）①﹣2，1或﹣3；②28π或32π
【分析】
（1）圆的周长为2π，滚动的距离=周数×2π，根据距离在原点的位置，确定位置上表
示的数的属性；
（2）①Q点回到原点即前3次滚动周数的和为0；Q点距离原点4π，由于半径为1，即6次滚动周数的和为2或-2；
②先计算出滚动周数的绝对值的和，乘以2π即可．
解：（1）∵圆的半径为1，
∴圆的周长为2π，
∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置需要滚动的距离
为2π，
∵点A在原点的左边，表示一个负数，
∴点A表示的数是﹣2π；
故答案为：﹣2π；
（2）①∵第3次滚动a周后，Q点回到原点，
∴+3﹣1+a=0，
∴a=-2，
∴第3次滚动﹣2周后，Q点回到原点；
∵Q点距离原点4π，
∴第6次滚动b周后的周数的绝对值为4π÷2π=2，
∴+3-1-2+4-3+b=2或+3-1-2+4-3+b=-2，
∴b=1或b=-3，
∴第6次滚动1或﹣3周后，Q点距离原点4π
故答案为﹣2，1或﹣3；
②根据题意，得：
周数的绝对值的和为：3+1+2+4+3+1＝14，
∴滚动距离为：14×2π＝28π，
周数的绝对值的和为： 3+1+2+4+3+3＝16，
∴滚动距离为：16×2π＝32π．
当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有28π或32π．
【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，数轴，熟练掌握有理数的混合
运算是解题的关键．
24．
【分析】
设时间为 秒，表示出点 、点 所表示的数，进而分情况表示他们到点B的距离，
列方程求解即可．解：设经过 秒，点 、点 分别到点B的距离相等，则点 所表示的数为
，点 所表示的数为 ，
①当点B是 的中点时，有 ，
解得： ，
②当点 与点 重合时，有 ，
解得： ，
因此， 或 ，
故答案为： 或 ．
【点拨】此题主要考查了一元一方程的应用，数轴上的动点问题，解题关键是要读懂
题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25． 20 22
【分析】
（1）规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理数的加法法则
进行计算；
（2）同（1）方法建立方程求出a 即可．
0
解：（1）设a 所表示的数为a，由题意得，
0
a-3+6-9+12-15=11，即a-3+(6-9)+( 12-15)=11，
0
∴a-3+ =11，
0
解得，a=20，
0
答：a 所表示的数为20；
0
故答案为：20；
（2）由题意得，
a-3+6-9+12-15+18+…+6060-6063=-3011，
0
即a-3+(6-9)+( 12-15)+ +(6060-6063)= -3011，
0
∴a-3+ =-3011，
0解得，a=22，
0
故答案为：22．
【点拨】本题考查了数轴，正负数的意义，能够借助正负数来表示题目中的运动，同
时注意运用简便方法进行计算．
26．20或2
【分析】
分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离
相等，列方程求解即可．
解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等，
①当点P在原点的左侧时，
有17-4t=3+3t，
解得，t=2，
②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，
有4t=20+3t，
解得，t=20，
故答案为：20或2．
【点拨】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法
是解决问题的关键．
27．①②③
【分析】
“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据
找寻规律：第一个循环节末位的数即x＝1，第二个循环节末位的数即x ＝2，第三个循环
5 10
节末位的数即x ＝3，…，即第m个循环节末位的数即xm＝m，然后再根据“前进3步后
15 5
退2步”的运动规律来求取对应的数值．
解：根据题意可知：x＝1，x＝2，x＝3，x＝2，x＝1，x＝2，x＝3，x＝4，
1 2 3 4 5 6 7 8
x＝3，x ＝2，x ＝3，x ＝4，x ＝5，x ＝4，x ＝3…
9 10 11 12 13 14 15
由上可知：第一个循环节末位的数即x＝1，第二个循环节末位的数即x ＝2，第
5 10
三个循环节末位的数即x ＝3，…，即第m个循环节末位的数即xm＝m．
15 5
∵x ＝20，
100
∴x ＝21，x ＝22，
101 102
故x ＞x ，
102 101∵x ＝404，
2020
∴x ＝405，，
2019
故x ＞x ，
2019 2020
所以正确的结论是①②③，
故答案为：①②③．
【点拨】本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对
应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环
结构，找出规律，利用规律解决问题是本题的关键．
28． 秒或 秒或 秒或 秒
【分析】
分当 时和当 时两种情况进行讨论求解即可．
解：①当 时，动点P所表示的数是2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
②当 时，动点P所表示的数是20-2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
∴综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒 秒．
故答案为： 秒或 秒或 秒 秒．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的位置关系，解题的关键在于能够分类讨论P点的位置．
29．16或24
【分析】
由点A、B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利
用两只蚂蚁的路程之和＝两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，
解之即可得出结论．
解：∵数轴上A、B两点分别为−10和90，
∴线段AB的长度为90−（−10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一
次方程是解题的关键．
30． 6 或
【分析】
先求出AB的长，进而即可求出P为 中点时，t的值，再求出PQ=|12-4t|，进而即可
求 时，t的值．
解：∵点O，A，B三个分别表示数0， ，10，
∴AB=10-（-2）=12， ，
∴P为 中点时，t的值为：6÷1=6（秒）；
∵t秒后，点P表示的数为：-2+t，点Q表示的数为：10-3t，
∴PQ=|(10-3t)-( -2+t) |=|12-4t|= ，解得：t= 或 ，
故答案是：6； 或 ．
【点拨】本题主要考查数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，根据题意表示
出P，Q所对应的数以及PQ的长，是解题的关键．
31．(1)-2；6(2) 或14(3)甲球与原点的距离为：t+2；当 时，乙球到原点的距离为 ；当 时，
乙球到原点的距离为
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：
①当03时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动
的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离．
(1)解：∵|a+2|+|b−6|=0，
∴a+2=0，b−6=0，
解得，a=−2，b=6，
∴点A表示的数为−2，点B表示的数为6．
故答案为：−2；6．
(2)设数轴上点C表示的数为c，
∵AC=2BC，
∴|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|，
∵AC=2BC>BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上，
①当C点在线段AB上时，则有−2⩽c⩽6，
得c+2=2(6−c)，解得：c= ；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，
得c+2=2(c−6)，解得c=14，
故当AC=2BC时，c= 或c=14；
故答案为： 或14．
(3)∵甲球运动的路程为：1⋅t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：当03时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t−6(t>3)．
【点拨】本题主要考查数轴、数轴上两点之间的距离、绝对值的非负数的性质，解题
的关键是掌握数轴、绝对值的非负数的性质，注意分类讨论．
32．(1)14(2)当t为 秒时，点P与点Q相遇；
(3)当t为1秒或 秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；
(4)存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为 ．
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q
相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由
PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即
可求出结论．
(1)解：AB=12-(-2)=14，
故答案为：14；
(2)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12．
依题意得：3t-2=-2t+12，
解得：t= ．
答：当t为 秒时，点P与点Q相遇；
(3)解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，
解得：t=1或t= ．答：当t为1秒或 秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；
(4)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．
依题意得：|3t-3|+2t=8，
即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，
解得：t=-5（不合题意，舍去）或t= ，
∴3t-2= ．
答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为 ．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上
两点间的距离，找出点B，C表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；
（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方
程．
33．(1)3a-t；(2)①10；②1；(3)5
【分析】
（1）由移动的速度及时间确定移动的距离，即可得出相应代数式；
（2）①将t＝2，a＝4代入（1）中代数式即可得；②t＝2时，回移点P'表示的实数是：
3a﹣2，根据题意得出一元一次方程求解即可；
（3）当t＝3时，分两种情况进行讨论：①点P’在点P的右侧；②点P’在点P的左侧；
根据数轴上两点之间的距离计算即可得出结果．
(1)解：点P向左运动t秒后的距离为：t；
表示的数为：a-t；
把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，移动的距离为2a；
P'表示的数为：2a+a-t=3a-t；
故答案为：3a-t；
(2)①t＝2，a＝4时，
回移点P'表示的实数是3a-t=3×4﹣2＝10；
②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，
∵回移点P'与点P恰好重合，
∴3a﹣2＝a，解得a＝1，
答：a的值是1；
(3)当t＝3时，分两种情况进行讨论：
①点P′在点P的右侧：
（3a﹣3）﹣a＝7，
解得a＝5；
②点P′在点P的左侧：
a﹣（3a﹣3）＝7，
解得a＝﹣2，
因为a＞0，所以a＝﹣2不符合题意，舍去；
答：a的值是5．
【点拨】题目主要考查数轴上两点之间的距离，列代数式，一元一次方程等，理解题
意，列出相应代数式是解题关键．
34．(1) ；(2)存在；2或6；(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒
【分析】
（1）设点P对应的数为x，表示出BP与PA，根据BP=PA求出x的值，即可确定出点
P对应的数；
（2）表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA=2PB求出t的值即可；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意列
出关于 、 的二元一次方程组求解即可得出答案．
解：(1)点A、B对应的数分别是-5和1，
设点P对应的数为x，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴点P对应的数为-2；
(2)P对应的数为 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，当 时， ，
当 时， ，
答：当 或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
(3)设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意
得，
，
解得： ，
答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒．
【点拨】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元
一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．
35．(1) (2)①正确，该定值为2(3)P运动的时间 或t＝4或t＝6或
【分析】
（1）根据绝对值的非负性，结合两个非负数之和等于零，依此分别建立等式求解即可；
（2）根据中点坐标公式分别表示出点E和点F表示的数，再把AB、OP和EF分别表
示出来，再代入①②两式计算化简即可求解；
（3）首先推出当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间
往返运动．则PQ＝1不会再成立，结合点P运动到P时所用的时间，则可确定t的范围；
然后分 ， ， 三种情况讨论，根据 分别建立关于 的方程求解，
即可解答．
解：(1)由题得 ，∵ ， ，
∴ ， ，∴a+2＝0，b－5＝0，∴ ．
(2)设P点对应的数为x，则 ，∵OB与AP的中点分别为E、F，则E点对应
的数为 ，F点对应的数为 ，则AB＝7，OP＝x， ，对于①有 为定值，
对于②有 不为定值．
∴①正确，该定值为2．
(3)当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间往返运动．
则PQ＝1不会再成立，当点P运动到O时，t＝2，
∴ ，且由题得P点对应的数为t－2，
点Q第一次到达O时， ，
点Q第一次到达B时， ，
点Q第二次到达O时， ，
∴① 时，Q点对应的数为 ．
则 ，
I． 11－3t＝1， ，
II． 11－3t＝－1，t＝4．
② 时，Q点对应的数为 ，
，
I．t－7＝1，t＝8（舍），
II．t－7＝－1，t＝6．
③ 时，Q点对应的数为 ， ，
I． 21－3t ＝1， （舍），
II． 21－3t ＝－1， ．综上P运动的时间 或t＝4或t＝6或 ．
【点拨】考查了一元一次方程的应用，数轴，数轴上两点间的距离公式，中点坐标公
式，解题关键是要理解题意，根据条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．
36．(1)18；－1(2)① ； ；② (3)AM=AN+1，理由见分析
【分析】
（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；
（2）①直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在
位置的点表示的数为3t-10；②点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；
（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．
(1)解∵A，B两点分别表示的数为8，-10，
∴AB=8-（-10）=18；
∵点M是线段AB的中点，
∴点M所表示的数为 =-1，
故答案为：18，-1；
(2)解：①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的
点表示的数为3t-10；
故答案为：5t+8，3t-10；
②点M表示的数是 =4t-1，
∵点M距离原点15个长度单位，
∴4t-1=15，
解得t=4，
答：t的值是4；
(3)解：AM=AN+1，理由如下：
∵点M的值为：4t-1，
∴AM=5t+8-（4t-1）=t+9，
∵点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，
∴N表示的数是4t，
∴AN=5t+8-4t=t+8，
∴AM=AN+1．【点拨】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程
应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．
