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专题1.3 正数和负数（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】正负数的意义
1．如果温度上升1℃记作 ℃，那么温度下降5℃，应记作（ ）
A． ℃ B． ℃ C． ℃ D． ℃
2．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），
其中不合格的是（ ）
A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm
3．下列各数中：5， ，0，0.56，﹣25 ， ，π，+2，其中正数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰
箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为 ℃，在36℃的温水中，显示为32℃，
那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（ ）
A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定
【知识点二】相反意义的量
5．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 时，
气温变化记作 ，那么气温下降 时，气温变化记作（ ）
A． B． C． D．
6．若海平面以上1045m，记做 m，则海平面以下 m，记作（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米
8．如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损9%”记为( )
A．-19% B．-9% C．+9% D．+1%
【知识点三】正负数的实际应用
9．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：
00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个
时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30
10．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早
上6：00，笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间
选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00
11．一个水库某天8：00的水位为 （以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为
正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，
，0， ； ，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降
后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0
12．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，
将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体
温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测
量体温的平均值是（ ）
A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.8℃ D．36.69℃
二、填空题
【知识点一】正负数的意义
13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若
其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上 记做 ，若气温零下 ，则记作
_________ ．
14．a是负数可表示为a___0; a是非正数可表示a___0; a是正数可表示为a___0;a是非
负数可表示为a___0.（填＞ ， ＜或=）
15．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–
8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是______分．16．公元三世纪，我国数学家刘徽在“九章算术”的注文中指出“今两算得失相反，
要令正负以名之.”就是说，对两个意义相反的量，要以正和负加以区别. 如果在一次七年级
数学知识竞赛中，加10分用 分表示，那么扣20分表示为__________．
【知识点二】相反意义的量
17．如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______．
18．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 次翻转可使这5只杯
子的杯口全部朝下，则 的最小值为______．
（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 次翻转可使这11只杯子
的杯口全部朝下，则 的最小值为______．
19．如果水位升高 时的水位变化记作 ，那么水位下降 时的水位
变化记作_____ ．
20．甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走300m，记作＋300m，那么乙走－50m
的意义是 ．
【知识点三】正负数的实际应用
21．某公司生产的一种小零食的包装袋上印有（70±2）g的字样，质检局随机抽查了5
袋该产品，质量分别为67g、69g、70g、71g、74g，合格的共有_____袋．
22．世界上著名珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地
处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_______.
23．某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，工人实
行轮休，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数），则本
周实际生产总量为_______辆.
星期 一 二 三 四 五 六 七
增加/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10
24．某圆形零件的直径在图纸上注明是 （单位是mm），这样标注表示该零件直径的标准尺寸是_____mm，符合要求的最大直径是____mm，最小直径是____mm.
三、解答题
25．一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过
的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，
1，－1，－5，0
（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？
（2）这个小组的达标率是多少？
26．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，
是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．
27．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为
正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－
10，＋10，－5，－12．问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，
则小李这天上午共得车费多少元？28．出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果
规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣
1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？
（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8
元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入
多少元？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多
少升？
参考答案
1．B
【分析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直
接得出结论即可；
解：如果温度上升1℃记作+1℃，
即初始温度为0℃，
那么温度下降5℃记作-5℃，
故选：B．【点拨】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定
哪一个为正，则和它意义相反的就为负；
2．A
【分析】
依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，
∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．
∵29.8mm不在该范围之内，
∴不合格的是A．
故选：A．
【点拨】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合
格范围是解题的关键．
3．C
【分析】
根据大于零的数是正数逐一进行判断即可得到答案.
解：下列各数5， ，0，0.56，﹣25 ， ，π，+2中正数有5，0.56， ，π，
+2，
共5个.
故选C.
【点拨】本题主要考查了正数的定义，即大于零的数是正数．
4．A
【分析】
根据题意温度计在零下7°为-11°，36°时为32°，则真正的温度比温度计低4度．
解：根据题意可知真正的温度比温度计低4度．
则室外的实际气温应是：23+4=27℃．
故选A．
【点拨】本题考查了“正”数和“负”数的相对意义，找对是实际温度高，还是温度
计的温度高是关键.
5．B
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．
故选：B．
【点拨】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，
确定一对具有相反意义的量．
6．A
【分析】
根据相反意义的量，海平面以上1045m记做“1045m”，那么海平面以下155m记
做-155m即可．
解：海平面以下155m记做“-155m”．
故选：A．
【点拨】本题考查了对正数和负数的理解和运用，关键是理解相反意义的量的记法．
7．D
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断
各可．
解：A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故本选项错误；
B.如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降15米，故本选项错
误；
C.如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是气温上升8℃，故本选项错误；
D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米，
故本选项正确，
故选：D．
【点拨】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一
对具有相反意义的量．
8．B
【分析】
盈利记为+，亏损记为-，则可得出答案.
解：盈利10%记为+10％，则亏损9％记为-9％，所以答案选择B项.
【点拨】本题考查了正负数的意义，熟练掌握概念是解决本体的关键.
9．D
【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．
解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，
当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为
10：00；
所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间，
故选：D．
【点拨】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题
转化成数学问题．
10．C
【分析】
根据巴黎时间比北京时间差7小时解答即可．
解：由题意得，巴黎时间比北京时间差7小时，
当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为
15：00；
所以这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，
故选：C．
【点拨】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题
转化成数学问题．
11．C
【分析】
用 减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断．
解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．
故选：C．
【点拨】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
12．C
【分析】
根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．
解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体
温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、
36.4、37.2、36.6；
将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8℃；故选C.
【点拨】本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则.
13．-3
【分析】
根据零上为正，则零下为负，若气温零上 记做 ，若气温零下 ，记作- ．
解：∵气温零上 记做 ，
∴气温是零下 记作-3℃．
故答案为 ．
【点拨】本题考查正了数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．
14． a＜0， a≤0， a＞0， a≥0
【分析】
根据负数、非正数、正数、非负数的定义填空即可.
解：a是负数可表示为a＜0;
a是非正数可表示a≤0;
a是正数可表示为a＞0;
a是非负数可表示为a≥0.
【点拨】本题考查了负数、非正数、正数、非负数的意义，非正数、非负数的意义比
较容易出错，要注意.
15．98
【分析】
根据题意可以分别计算出这四名同学的成绩，从而可以解答本题．
解：由题意可得，这四名同学的成绩分别为：80+10=90（分），80+0=80（分），80–
8=72（分），80+18=98（分），即这4名同学实际成绩最高的是98分，
故答案为98．
【点拨】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
16．-20分
【分析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和
“负”相对．
解：如果加10用+10表示，那么扣20分用负数表示，
所以扣20分表示为-20．
故答案为-20【点拨】本题考查“正”和“负”的相对性，用有理数确定一对具有相反意义的量．
17．−6%．
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作
−6%．
故答案为：−6%．
【点拨】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相
对性，确定一对具有相反意义的量．
18． 3 5
【分析】
（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得；
（2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得．
解：（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，
刚开始时：正、正、正、正、正，
第一次翻转结束后：负、负、负、正、正，
第二次翻转结束后：负、正、正、负、正，
第三次翻转结束后：负、负、负、负、负，
则m的最小值为3；
（2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，
刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正，
第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正，
第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正，
第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正，
第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正，
第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负，
则n的最小值为5；
故答案为：3，5．
【点拨】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键．
19．－6
【分析】
根据题意，可以用正负数表示出水位下降6m记作多少，本题得以解决．解：∵水位升高6m时水位变化记作+6m，
∴水位下降6m时水位变化记作-6m，
故答案为-6.．
【点拨】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意
义．
20．乙向北走50m.
解：试题解析：因为南北方向互为相反方向，所以若向南作为正方向，则向北就是负
方向．
21．3
【分析】
根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
解：“70±2（g）”是70g是标准质量，
70﹣2＝68，70+2＝72，
68g至72g是合格范围，
67g、69g、70g、71g、74g，合格的有69g、70g、71g，合格的共有3袋．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了正数和负数．能够正确利用正数和负数表示了合格范围是解题的
关键．
22．-415m
【分析】
根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8844m，记为
+8844m；则低于海平面约415m，记为-415m，据此解答即可．
解：∵高出海平面8844m，记为+8844m；
∴低于海平面约415m，记为-415m．
故答案为-415m．
【点拨】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此
题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它
们的意义相反，二是它们都是数量．
23．696
【分析】
根据题意可知，表格内数据表示实际每日生产量与计划量相比的情况，所以把数据相加所得结果就是这7天的实际生产量与计划生成量相比的情况，再与7日总生成量700进
行计算即可.
解：
故答案为696
【点拨】本题考查正数和负数的应用，属于典型题，熟练掌握该知识点以及该题题型
是解题关键.
24． 20， 20.06， 19.96
【分析】
根据正数和负数的意义进行分析即可.
解：某圆形零件的直径在图纸上注明是 （单位：mm），这样标注表示该零
件直径的标准尺寸是 20mm，符合要求的最大直径是 20+0.06=20.06mm，最小直径是20-
0.04=19.96mm，
故答案为20，20.06，19.96．
【点拨】考核知识点：正数和负数的意义.理解题意是关键.
25．（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，
36；（2）62.5%
【分析】
（1）用36加上每人记录的成绩即得每人实际成绩；
（2）用记录成绩中的非负数个数除以小组总人数再化成百分数即可得到解答．
解：（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，
36．
（2）因为有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．
【点拨】本题考查正负数在生活中的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ．
26．(1)见解析
(2)-4，1
【分析】
（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元．
（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表．
(1)
10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．
(2)
聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，
慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1，
根据计算完成下表
一 二 三 四 五 六 日 结余
1
聪聪 －5.20 0 －4.80 5 －3 -4 －2
0
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 1
【点拨】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟
练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日
的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表．
27．（1）西12km；（2）4L；（3）108元
【分析】
（1）把行程里程加起来即可；
（2）把行程里程的绝对值加起来算出总路程，再进行计算即可；
（3）分别算出6次计费加起来即可；
解：（1） ，
，
，
，
答：小李在西12km处．
（2） ，
，
，
，
答：共耗油4L．
（3）第一次车费： （元），第二次车费： （元），
第三次车费： （元），
第四次车费： （元），
第五次车费： （元），
第六次车费： （元），
，
答：小李这天上午共得车费108元．
【点拨】本题主要考查了正负数的应用，准确计算是解题的关键．
28．（1）小李距出发地6千米，此时在出发地的西边；（2）73.2元；（3）4.2升
【分析】
（1）把所有行车里程相加，再根据正负数的意义；
（2）由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，再相加即可得出小李一共的收入；
（3）求出所有送乘客里程的绝对值的和，再加上送完最后一位乘客送到目的地后回到
家的路程，然后乘以0.1计算即可得解．
解：（1） ，
，
（千米）；
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地6千米，此时在出发地的西边；
（2）由题意得，每次行车里程的收入分别为8元，10.4元，8元，16.4元，22.4元，8
元，
（元 ，
答：司机小李今天上午共收入73.2元；
（3）依题意得： （千米），
（升 ．
答：这天上午小李共耗油4.2升．
【点拨】本题考查了正数和负数的应用，解题的关键是正确理解题意，列出相应算式．
