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专题1.46 《有理数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练
习）
一、单选题
1．如果某商场盈利 万元，记作 万元，那么亏损 万元，应记作（ ）
A． B． 万元 C． 万元 D．
2．在下列数中既是分数，又是负数的是（ ）
A．4.7 B．0 C． D．
3．如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整
数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各数中，与5互为相反数的是（ ）
A． B．－5 C． D．
5．在下列各数中，比 小的数是（ ）．
A．0 B．1 C． D．
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足 ，则b的值可以
是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
7．在简便运算时，把 变形成最合适的形式是（ ）
A． B． C．
D．
8．计算下列各式，值最小的是（ ）A． B． C． D．
9． 所得的结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
10．新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业
揽收快递包裹13.4亿件，同比增长2.3%，其中“13.4亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（ ）
A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位
C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位
二、填空题
12．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新
运算，计算（2☆3）☆2的值是___________
13．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上
升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______．
14．比较大小： ______ ．（填“ ”或“ ”）
15．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000
个W型零件所需时间如表：
车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊
所需时间
13 9 10 12 8
（h）
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 _____．
16．在数4.3， ，｜0｜， ，-｜-3｜，-（+5）中，___________ 是正数
17．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算，即_____
18．若a＜0，且 =4，则 a+1=________.
19．五一假期，班主任孙老师带着班级17名同学，去玉渊潭公园划船，项目收费标准
如下：两人船（限乘 四人船（限乘 六人船（限乘 八人船（限乘
船型
两人） 四人） 六人） 八人）
每船租金
90 100 130 150
（元/小时）
若每条船划的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元．
20．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们
熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的
不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是______天．
21．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可
以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（ ）*3=______．
22．按如图所示的运算程序，输入 ， ，则输出y的值是___________．
三、解答题
23．把下列各数： ， ， ， ，
(1)分别在数轴上表示出来：
(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．24．计算
(1)
(2)
25．计算
（1）2×（－3）2－6÷（－2） （2）－12020÷（－ ）－（0.25－ ）×24
（3）（－ ）× ÷（－ ）2； （4）（－24）×（ + －0.75）．
26．入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件
为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，-9，6，-11，
10，-2．
(1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售______件；
(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为130元，则这一
周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？27．我们知道， 的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，
的几何意义就是：数轴上数 对应点之间的距离；比如：2和5两点之间的距离可
以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是3
（1）数轴上1和 两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们
的距离是_______
（2）数轴上表示x和 的两点A、B之间的距离可以表示为AB= ；如果
AB=2，结合几何意义，那么x的值为 ；
（3）代数式 表示的几何意义是 ，该代数式的最小值是参考答案
1．B
【分析】
盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“ ”，则亏损记作“ ”，进而
得出答案．
解： 盈利、亏损表示两个具有相反意义量，
亏损 万元，应记作 万．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明
确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则
另一个就用负表示．
2．D
【分析】
利用分数及负数的分类判断即可得到结果．
解：A．4.7是分数，也是正数，故选项不符合题意；
B．0是整数，既不是正数也不是负数，故选项不符合题意；
C．-3是负整数，故选项不符合题意；
D． 是负分数，故选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．
3．C
【分析】
由图可知， 到 的距离恰好为 ，故点 在点 与点 之间，找出 与 之间的整
数即可．
解： 点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，且 ，
点 在线段 上，不与 、 重合，
点 对应的整数有 ， ， ， ，共 个．
故选：C．【点拨】本题考查了数轴的应用，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关
键．
4．B
【分析】
根据相反数的定义计算判断即可．
解：∵5的相反数是-5，
故选B．
【点拨】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握相反数的定义是解题
的关键．
5．D
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此
判断即可．
解：∵-2＜-1< ＜0＜1，
∴比 小的数是-2．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了有理数的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
正数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小．
6．D
【分析】
根据题意可得 ，从而得到 ，再由 ，可得 ，且 ，
从而得到 ，即可求解．
解：根据题意得∶ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，且 ，
∴ ，
∴b的值可以是2．
故选：D【点拨】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决
本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围．
7．A
【分析】
根据乘法分配律即可求解．
解： = 计算起来最简便，
故选A．
【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
8．D
解： ， ， ， ，
∵ ，
∴最小的是-3，
故选：D．
【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、
除运算法则及有理数的大小比较．
9．A
【分析】
直接提取公因式（−2）2021，进而得出答案．
解：（−2）2021＋（−2）2022
＝（−2）2021×（1−2）
＝22021．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题
关键．
10．D
【分析】
根据科学记数法的定义计算求值即可；
解：13.4亿=1340000000=1.34×109，
故选： D．
【点拨】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
11．C
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，从而可得答案．
解： 长江是我国最长的河流，长度约为6300km，
6300km是个近似数，
因为数6300末尾数字0在个位，所以它精确到个位．
故选：C．
【点拨】本题考查了近似数及精确度问题，确定精确度时认清末尾数字所在的数位是
解题的关键．
12．
【分析】
先按照新定义计算括号内的运算，得到括号内的结果后再利用新定义法则进行运算即
可．
解： a☆b＝a-b+1，
（2☆3）☆2
☆2
0☆2
故答案为：
【点拨】本题考查的是新定义运算，有理数的加减运算，理解题意，列出正确的运算
式是解本题的关键．
13．-5
【分析】
根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可.
解：上升3层记为+3，
则下降5层记为-5.
故答案为：-5.
【点拨】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键.
14．
【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解．
解：∵｜ ｜＝ ＝ ，｜ ｜＝ ＝ ， ＜ ，
∴
故答案为：
【点拨】此题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是
解答此题的关键．
15．丙
【分析】
根据表格分别求出两个一起的工作效率，然后比较即可得出结果．
解：根据表格可得：
甲乙一起的效率为 ，乙丙一起的效率为 ，
甲的效率 丙的效率；
∴ <
乙丙一起的效率为 ，丙丁一起的效率为1000，
丁的效率 乙的效率；
∴ <
丙丁一起的效率为 ，丁戊一起的效率为 ，
戊的效率 丙的效率；
∴ <
丁戊一起的效率为 ，甲戊一起的效率为 ，
丁的效率 甲的效率；
∴ <
甲乙一起的效率为 ，甲戊一起的效率为 ，
乙的效率 戊的效率；
∴综上可得：<丁的效率 乙的效率 戊的效率 丙的效率，甲的效率 丙的效率；
最快的车床编号为丙<， < < <
故答案为：丙．
【点拨】题目主要考查有理数的大小比较的应用，理解题意，找准突破口是解题关键．
16．4.3，【分析】
首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．
解：在数4.3， ，｜0｜=0， ，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，
是正数．
故答案为：4.3， ．
【点拨】本题主要考查了有理数的定义，绝对值的意义，相反数的意义，熟练掌握有
理数的分类是解答此题的关键．
17．
【分析】
利用“减去一个负数等于加上这个数的相反数”即可求解．
解：原式 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查多重符号化简、相反数等知识点，理解并掌握“减去一个负数等于
加上这个数的相反数”是解题的关键．
18．-3
【分析】
由题意易得 ，根据a＜0可得 ，然后代入求值即可．
解：∵|a|=4，
∴ ，
又∵a＜0，
∴ ，
∴ ．
故答案为：-3．
【点拨】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义及有
理数的加法法则是解题的关键．
19．380【分析】
分五种情况，分别计算即可得出结论．
解：∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，
当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每
小时100元，
∴租船费用为100×4＋90＝490元，
当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390
元，
当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每
小时150元，
∴租船费用150×2＋90＝390元，
当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100＋130＋150＝380元，
∴租船费用为150×2＋90＝390元，而810＞490＞390＞380，
∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，
故答案为：380．
【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的
关键．
20．38
【分析】
由题可知，孩子出生的天数的五进制数为123，化为十进制数即可．
解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为123，
化为十进制数为： （天），
∴孩子已经出生的天数是38天．
故答案为：38．
【点拨】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的
关键是会将五进制转化成十进制．
21．
【分析】根据题意即可得到 ，由此求解即可．
解：∵a*b=3a+2b，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键．
22．1
【分析】
由m n选择正确的运算程序，把m=2，n=1代入代数式，求值，即可求解．
解：>∵m=2，n=1，
∴m>n
∴y=2×1-1=1，
故答案是：1．
【点拨】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，解题的关键是正确判断，并
选择合适的运算程序．
23．(1)见分析(2)见分析
【分析】
（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题．
（2）根据正数整数、负数的定义解决此题．
解：(1) ，
∴ ， ， ， ， 在数轴上表示为：
(2)如图所示：【点拨】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义
是解决本题的关键．
24．(1)1(2)
【分析】
对于（1），将两个正数，两个负数分别结合，再计算；
对于（2），先通分，再结合计算即可．
(1)原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)
=10-9
=1；
(2)原式=
=
= ．
【点拨】本题主要考查了有理数的加法运算，灵活应用有理数的运算律是解题的关键．
25．（1）21；（2）5；（3）－ ；（4）－71
【分析】
（1）根据有理数乘方、乘除法，减法运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（3）根据有理数乘方以及乘除法运算法则计算即可；
（4）将括号里化解为假分数，然后运用乘法分配律进行计算即可．
解：（1）
=
==21；
（2）解：
=
=
=
=5；
（3）原式= ；
（4）原式= ．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及运算顺
序是解本题的关键．
26．(1)23(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件，总利润为92820元
【分析】
（1）直接利用有理数的减法法则，用最大的数减去最小的数即可；
（2）可以先求出7天的标准件数，再加上比标准多或少件数即可，利用这周销售羽绒
服的总件数×130即可．
解：(1) （件）
故答案为：23；
(2)7×100+8+12+（-9）+6+（-11）+10+（-2）=714（件）
所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件．
714×130=92820（元）
所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为92820元．
【点拨】本题主要考查正数和负数，正确利用有理数的运算法则是解题的关键．
27．（1） ；4；（2） ； 或-1；（3）数轴上表示数x的点到1和
两点的距离的和；3
【分析】
（1）根据两点间的距离表示即可得到结构；（2）根据 的几何意义就是：数轴上数 对应点之间的距离判断即可；
（3）根据两点间的距离表示几何意义即可，然后根据 ， ， 计算
最小值即可；
解：（1）数轴上1和 两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们
的距离是4；
故答案是： ；4；
（2）数轴上表示x和 的两点A、B之间的距离可以表示为 ，
由AB=2，得 ，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
故答案是： ； 或-1；
（3）由题意可知：代数式 表示的几何意义是数轴上表示数x的点到1和
两点的距离的和；
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
∴最小值是3．
故答案是：数轴上表示数x的点到1和 两点的距离的和；3．
【点拨】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，准确分析计算是解题
的关键．
