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专题 1.8 有理数（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（ ）
1
A．2与﹣2互为倒数 B．2与 互为相反数
2
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
2
2．（2021秋•滕州市月考）下列说法中正确的有（ ）个．①0是整数，也是正数：②﹣1 是负分数；
3
③3.2是正小数，不是正分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；⑥非负数就是正数和零．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2022春•东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂
成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（ ）
A．253 B．255 C．257 D．259
4．（2021秋•新华区校级期中）若a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，|m|＝2，则（a+b）2021+（
b
）3﹣3cd+2m的值（ ）
a
A．0 B．0或﹣8 C．﹣2成6 D．2或﹣6
5．（2020秋•江阴市校级月考）电子跳蚤落在数轴上的某点K ，第一步从K 向左跳1个单位到K ，第二
0 0 1
步由K 向右跳2个单位到K ，第三步由K 向左跳3个单位到K ，第四步由K 跳4个单位到K ，…，按以
1 2 2 3 3 4
上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置K 点所表
100 0
示的数为（ ）
A．﹣26 B．﹣20 C．﹣30 D．301 1 1 1 1 1
6．（2022•钟山县模拟）计算：1+ + + + +⋯⋯+ + 结果是（ ）
2 22 23 24 299 2100
1 1 1 1
A．1− B．1− C．2− D．2−
2100 2101 2100 2101
7．（2022春•岳麓区校级月考）在一次数学活动课上，某数学老师在 4张同样的纸片上各写了一个正整数，
从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且
这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．四个正整数中最小的是1
B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2
D．四个正整数中一定有3
8．（2022•平邑县一模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表
对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选
择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
A．35 B．36 C．37 D．38
9．（2020 秋•江夏区校级月考）观察下列等式：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若
12+22+32+42+52+…+n2的个位数字是1（0＜n≤2020，且n为整数），则n的最大值是（ ）
A．2001 B．2006 C．2011 D．2019
10．（2021秋•江岸区校级月考）下列说法中，正确的个数是（ ）
1 1
①若| |= ，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
a a
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；
b+c a+c a+b
⑤a+b+c＝0，abc＜0，则 + + 的值为±1．
|a| |b| |c|
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人 得 分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2021秋•东城区期末）现把2021个连续整数1，2，3…2021的每个数的前面任意填上“+”号或者
“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 ．
12．（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点
重合，若数轴上 A，B两点之间的距离为 10，且A，B两点经上述折叠后重合，则 B点表示的数为
．
13．（2021秋•大田县期中）三个整数a，b，c满足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，则|a|+|b|+|c|的最大
值为 ．
14．（2021春•杨浦区校级期末）已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝
．
15．（2020秋•鄞州区期末）已知整数 a，b，c，d的绝对值均小于 5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝
2021，则abcd的值为 ．
评卷人 得 分
三．解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（8分）（2021秋•随县期末）计算：
1
①﹣2×3﹣|﹣4|； ②﹣32+（− ）×（﹣8）+（﹣6）2；
2
3 7 7 1 1 2
③（1 − − ）×（﹣1 ）； ④8÷（﹣6）﹣[﹣3+1 ×（− ）]．
4 8 12 7 6 7
17．（4分）（2022春•南岸区校级月考）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）
18．（6分）（2021秋•邹城市期中）已知下列各有理数：a，b，c的大小关系为a＜﹣1＜b＜0＜1＜c．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
（2）在横线上填上合适的符号（＞或＜或＝）：
a a
①a+c b+c；②a﹣c a﹣b；③ab ac；④ ；
b c
（3）化简：|a+b|﹣|b﹣c|﹣|1﹣c|．
19．（6分）（2022•义安区模拟）观察以下算式：
1×1 1 3
① = ×(1+ )；
1×5 8 1×5
2×3 1 3
② = ×(1+ )；
5×9 8 5×9
3×5 1 3
③ = ×(1+ )．
9×13 8 9×13
（1）请写出第④个算式： ．
1×1 2×3 3×5 9×17 10×19
（2）请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算 + + +⋯+ + ．
1×5 5×9 9×13 33×37 37×41
20．（6分）（2021秋•汝阳县期末）某批发商于上周日买进某产品 10000kg，每千克2.4元，进入批发市
场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好
为每千克2.4元）
星期 一 二 三 四 五
与前一天相比价格的涨跌 +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5
情况/元
当天的交易量/kg 2500 2000 3000 1500 1000
（1）星期四该产品价格为每千克多少元？
（2）本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？
（3）该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请
你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？
21．（8分）（2021秋•嘉鱼县期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对
应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义
是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示数
7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为
b，则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：
（1）几何意义是数轴上表示数2的点与数﹣3的点之间的距离的式子是 ；式子|a+5|的几何意义是
；
（2）根据绝对值的几何意义，当|m﹣2|＝3时，m＝ ；
（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值为 ，此时m满足的条件是 ；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值为 ，此时m满足的条件是 ．
22．（8分）（2021秋•江北区校级期中）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一
动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P
的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意
两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
23．（9分）（2022春•房山区期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中
的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
第一列 第二列
第一排 1 2
第二排 4 3
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．
（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为 ．（3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为
两排，使其“M值”为18，求d的值．
