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2022-2023 学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 10 二次函数的实际应用—抛球问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022九上·萧山期末）竖直向上发射的小球的高度 关于运动时间 的函数表达式
为 ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度
最高的是（ ）
A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒
2．（2分）（2021九上·临海期末）一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛
物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入
篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（ ）A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m
3．（2分）（2021九上·鄞州期末）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高
度为h米，h和t满足公式： 表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取
米/秒 ，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D．1秒
4．（2分）（2021九上·中山期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：
s）具有函数关系为 ，则小球从飞出到落地的所用时间为
A． B． C． D．
5．（2分）（2021九上·新昌期中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条
抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距
离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y＝﹣ x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
6．（2分）（2021九上·杭州期中）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线
是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝ ；③点（9，
0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
7．（2分）（2021九上·青县月考）如图，铅球的出手点 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，
出手后4秒钟达到最大高度 米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2分）（2020九上·新建期中）在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行
分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y x2 x ，由此
可知该生此次实心球训练的成绩为（ ）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
9．（2分）（2020九上·石家庄月考）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一
条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中
心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A．此抛物线的解析式是y=- x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
10．（2分）（2020九上·合肥月考）2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人
成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球
后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时
（图中点 ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处
（图中点 ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点 ）距
球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021九上·江油期末）如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，
离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门
员的水平距离为 米．
12．（2分）（2021九上·栖霞期中）如图，若被击打的小球飞行高度 （单位： ）与飞行时间
（单位： ）之间具有的关系为 ，则小球从飞出到落地所用的时间为 ．
13．（2分）（2021九上·柯桥期中）以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行
路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函
数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是 s．
14．（2分）（2021九上·白云期中）发射一枚炮弹，经 秒后的高度为 米，且时间与高度的关系
为 ．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时炮弹位置
达到最高．
15．（2分）（2020九上·西宁期末）铅球运行高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）
之间的函数关系满足 ，此运动员能把铅球推出 ．
16．（2分）（2020九上·江川期末）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x
（单位：m）之间的关系是 ，则他将铅球推出的距离是 m．17．（2分）（2021九上·柯桥月考）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）
与水平距离x（m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 m。
18．（2分）竖直上抛物体时，物休离地而的高度 与运运动时间 之间的关系可以近似地用
公式 表示，其中 是物体抛出时高地面的高度， 是物体抛出时的
速度.某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大
高度为 m.
19．（2分）（2020九上·路南期末）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 处起跳投篮，球沿
一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 时，达到最大高度 ，然后准确落入篮筐内．已知
篮圈中心距离地面高度为 ，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为
．
20．（2分）（2021九上·浦北期末）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为
，羽毛球飞行的水平距离 （米）与其距地面高度 （米）之间的关系式为
，如图，已知球网 距原点 米，乙（用线段 表示）扣球的最大高度为 米，设乙的起跳点 的横坐标为 ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则 的
取值范围是 .
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（5分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图
象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大
高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
22．（5分）（2019九上·西城期中）体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过
的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m
时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）23．（5分）（2019九上·湖州月考）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 处出手，出手时球
离地面约 .铅球落地点在 处，铅球运行中在运动员前 处（即 ）达到最
高点，最高点高为 .已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动
员的成绩吗？
24．（10分）（2018九上·大庆期中）NBA的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，
已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离7m。当球出手后水平距离为4m时到达最大高度
4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m。（1）（3分）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析。
（2）（3分）问此球能否准确投中？
（3）（4分）此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m 处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高
为3.1m，那么他能否拦截成功？为什么？
25．（15分）（2021九上·青岛期末）“福虎迎冬奥”明溪喜迎冬奥篮球赛火热开启，运动员你攻我守，
分秒必争，篮球运动员小明站在点O处长抛球，球从离地面1米的A处扔出，篮球在距O点6米的B处达到
最高点，最高点C距地面4米，又一次弹起，落到点E处，EF之间的距离为2米，据试验，篮球在场地上
第二次弹起后划出的抛物线与第一次划出的抛物线形状相同，但最大高度减少到原来最大高度的一半，以
小明站立处O为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．（算出的结果均保留整数， ≈1.75；
≈2.5）
（1）（5分）求抛物线ACD的函数表达式；
（2）（5分）篮球第二次落地点E距O点的距离；
（3）（5分）若小明需要在第一次抛球时投中篮筐，他应该向前走多远？
26．（10分）（2021九上·衢江月考）NBA的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，
已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离7m.当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m.
（1）（3分）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式.
（2）（3分）问此球能否准确投中？
（3）（4分）此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高
为3.1m，那么他能否拦截成功？为什么？
27．（10分）（2019九上·衢州期中）“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比
赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷
点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，（1）（3分）请求出此轨迹所在抛物线的关系式.
（2）（3分）设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当△EBQ的周长最短时
点Q的坐标。
（3）（4分）在抛物线上是否存在点G使得S =19.5,若存在请求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.
△DEG
