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专题 11.6 三角形（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2022春•秦淮区期中）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻
两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木
框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
2．（2022春•江阴市校级月考）根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（ ）
1 1
①∠A+∠B＝∠C，②∠A= ∠B= ∠C，③∠A：∠B：∠C＝5：2：3，④∠A＝2∠B＝3∠C．
2 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022 春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC 中，将 CA 沿 DE 翻折，点 A 落在 F 处，∠CEF、
∠BDF、∠A三者之间的关系是（ ）
A．∠CEF＝∠BDF+∠A B．∠CEF﹣3∠A＝∠BDF
C．∠CEF＝2（∠BDF+∠A） D．∠CEF﹣∠BDF＝2∠A
4．（2021秋•长春期末）若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是
（ ）
A．45°或36° B．72°或36°
C．45°或72° D．45°或36°或72°
5．（2021秋•汉寿县期末）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为 22，AM是边BC上的中线，
△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022春•青岛期末）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是
△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．12 C．18 D．20
7．（2022春•思明区校级期末）如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平
分线，两条平分线交于点A ，得∠A ；∠A BC和∠A CD的平分线交于点A ，得∠A ；…以此类推得到
1 1 1 1 2 2
∠A ，则∠A 的度数是（ ）
2022 2022
α α α α
A． B． C． D．90+
2 22022 22021 28．（2022春•莱芜区期末）如图，∠A＝100°，∠B、∠C、∠D、∠E，∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝260° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝260°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
9．（2021秋•余杭区月考）如图，已知AB，CD是两条相交线段，连结AD，CB，分别作∠DAB和∠BCD
的平分线相交于点P，若∠D＝50°，∠B＝40°，则∠P的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
10．（2022春•长沙期末）在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE
交BD于点G，交BC于点H，下列结论：
①∠DBE＝∠EFH；
②2∠BEF＝∠BAF+∠C；
③2∠EFH＝∠BAC﹣∠C；
④∠BGH＝∠ABE+∠C．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人 得 分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2022春•崇阳县期末）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数可能是 ．
12．（2022春•香坊区校级期末）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠C为 °．
{x−a＜0，
13．（2022•莱州市一模）已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边
2x−1≥7
的三角形，则a的整数解有 个．
14．（2022春•晋江市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，
CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是 ．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；
②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF；
④CG是△ACD的角平分线．
15．（2022春•晋江市期末）如图，D、E分别是△ABC的AC，AB边上的点，BD，CE相交于点O，若
S
△OCD
＝1，S
△OBE
＝2，S
△OBC
＝3，那么S四边形ADOE ＝ ．
评卷人 得 分
三．解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（4分）（2021秋•隆安县期中）已知a，b，c是△ABC的三边长．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状；
（2）化简：|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．
17．（4分）（2021秋•信州区校级期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
18．（4分）（2022春•台江区校级期末）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分
线相交于点D．
（1）求∠BDC的度数；
1
（2）试比较DA+DB+DC与 （AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．
2
19．（6分）（2021秋•赣州期中）若三边均不相等的三角形三边 a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，
c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为 7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，
所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①4cm，2cm，1cm②13cm，18cm，9cm③19cm，20cm，19cm④9cm，8cm，6cm
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6（x为整数），求x的值．
20．（8分）（2022春•南关区期末）【问题】
如图①，在△ABC中，∠A＝80°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（ ），
∴∠ABC+∠ACB＝ （等式性质）．
∵∠A＝80°（已知），
∴∠ABC+∠ACB＝ （等量代换）．
∵DB平分∠ABC（已知），
1
∴∠DBC= ∠ABC（角平分线的定义）．
2
同理，∠DCB＝ ．
1
∴∠DBC+∠DCB= (∠ABC+∠ACB)= （等式性质）．
2
∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝ （等式性质）．
【拓展】如图②，在△ABC中，∠A＝α，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．
则∠D＝（ ）．
【应用】如图③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB．若
∠E＝145°，则∠A＝（ ）．
21．（8分）（2022春•绿园区期末）已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，
点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．
①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝ °．
②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明
理由．
【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．
在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直
接写出∠ADB的度数的变化范围．
22．（9分）（2022春•丰县月考）如图，四边形 ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和
∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式；
（3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由．
23．（12分）（2022春•南安市期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在线段BC上，
（1）如图1，点E在线段AC上，∠ADE＝∠AED，若∠CDE＝25°，则∠BAD＝ °；
（2）如图2，AH平分∠BAD，点F在线段BD上，FH⊥AH交AD的延长线于点G，∠ACB与∠AGF的角∠CFG
平分线交于点P，问 是否为定值，请说明理由；
∠P
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段CD上，∠P＝m°时，求∠CFG的度数（用m°的代数式表
示）．
