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专题 12 等边三角形中的 378 和 578 模型（3 大类型）
【典例分析】
【典例 1】在△ABC 中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，则△ABC 的面积为
（ ）
A．24 B．56 C．48 D．112
【变式1】已知直角三角形的两直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的
高为（ ）
A． B．10 C．5 D．
【典例 2】已知在△ABC 中，AB＝5，BC＝8，AC＝7，则∠B 的度数为
（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
【变式2-1】已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（ ）
A．45° B．37° C．60° D．90°
【变式2-2】边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）
A．90° B．150° C．135° D．120°
【典例3】在△ABC中，AB＝24，AC＝21，BC＝15，则△ABC的面积是
．
【变式3】当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时，则这两个三角形
的面积之和是 ．【夯实基础】
1．若一个等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则该等腰三角形的面积
为 cm2．
2．已知：在△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，则AB为 ．
3．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的
一点，且CE＝CD，过点D作DF⊥BE，垂足为F．
（1）求BD的长；
（2）求证：BF＝EF．
4．如图，△ABC的边AB＝8，BC＝5，AC＝7．求BC边上的高．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15．
求：（1）CD的长；
（2）AD的长．6．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格
点上，求：
（1）边AC、AB、BC的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）点C到AB边的距离．
7．如图，在△ABC中，AC＝5，D为BC边上一点，且CD＝1，AD＝ ，BD
＝4，点E是AB边上的动点，连接DE．
（1）求AB的长；
（2）当△BDE是直角三角形时，求AE的长．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC＝5，BC＝9，AD＝4，求AB的长．9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2 ，DA＝1，
CD＝3．求四边形ABCD的面积．
