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专题 15 分式的概念及基本性质
考点一 分式的判断 考点二 分式的有无意义的条件
考点三 分式的值为零 考点四 分式的求值
考点五 求使分式为整数时未知数的整数值 考点六 分式的规律性问题
考点七 判断分式变形是否正确 考点八 利用分式的基本性质判断分式值的变化
考点九 最简分式、最简公分母 考点十 通分
考点一 分式的判断
例题：（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）下列各式中 ， ， ，
， ， 是分式的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式训练】
1．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖北·京山市实验中学八年级期中）下列各式： ， ， ， 中，是分式的有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）在式子 中，分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点二 分式的有无意义的条件
例题：（2022·陕西·无九年级开学考试）分式 有意义的条件是______．【变式训练】
1．（2022·浙江·义乌市稠州中学教育集团七年级期中）要使分式 有意义，x的取值应满足_____．
2．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学益民路分校九年级阶段练习） 在实数范围内有意义，则
x 的取值范围是________．
3．（2022·广东·佛山市顺德区文德学校八年级阶段练习）要使分式 有意义，x的取值应满足
_______________．
考点三 分式的值为零
例题：（2022·四川师范大学附属实验学校八年级期中）若分式 的值为零，则x的值为 _____．
【变式训练】
1．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）当 ______时，分式 的值等于0．
2．（2022·广东茂名·八年级期末）若分式 的值为零，则 ______．
3．（2022·新疆·库车市第七中学八年级期末）若代数式 的值为0，则x=______；当b=______时，分
式 无意义．
考点四 分式的求值
例题：（2022·黑龙江·大庆市高新区学校八年级期中）已知 ，则 ______.
【变式训练】
1．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）已知 ，则分式 的值为______．
2．（2022·四川·东坡区实验中学八年级期中）已知 ，则 ______．
3．（2020·湖南·李达中学八年级阶段练习）若 ，则分式 的值为_______．考点五 求使分式为整数时未知数的整数值
例题：（2022·江苏苏州·八年级期末）分式 的值是整数，则正整数 的值等于______．
【变式训练】
1．（2022·浙江舟山·七年级期末）若 表示一个整数，则整数x可取的个数有______个．
2．（2022·全国·八年级专题练习）已知整数x使分式 的值为整数，则满足条件的整数x＝
______．
3．（2022·安徽合肥·七年级期末）已知一个分式可以进行这样的变形：
，运用上述方法，解决问题：若代数式 的值为整数，则满足
条件的整数x的值为________．
考点六 分式的规律性问题
例题：（2022·湖南·明德湘南学校八年级阶段练习）观察下列各式： ，- ， ，- ，……，则第10
个式子为_____．
【变式训练】
1．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校八年级阶段练习）给定一列分式： ， ， ， ， ，
其中 ，根据你发现的规律，试写出第 个分式______．
2．（2022·广西贺州·七年级期末）观察下列等式 ， ， ， …根据其中的
规律，猜想 _______（用含 的代数式表示）．
3．（2022·安徽合肥·七年级期末）观察下列等式：
第 个等式： ；第 个等式： ；
第 个等式： ；
第 个等式： ；
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 个等式： ______；
（2）计算 结果等于______．
考点七 判断分式变形是否正确
例题：（2022·吉林·长春市赫行实验学校八年级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·辽宁·丹东市第五中学八年级期末）下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·内蒙古通辽·八年级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北·邢台市第八中学八年级阶段练习）下列运算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
考点八 利用分式的基本性质判断分式值的变化
例题：（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）分式 中的 、 都扩大3倍，分式
的值（ ）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．不能确定
【变式训练】
1．（2022·湖北·京山市实验中学八年级期中）将分式 中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值
（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍
2．（2022·广东·佛山市南海区桂城街道映月中学八年级阶段练习）如果把分式 中的x、y的值都扩大
为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍
3．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）如果把分式中的 ， 都扩大2倍，那么分式
的值（ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．无法确定
考点九 最简分式、最简公分母
例题：（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）下列分式：① ；② ；③ ；④
中，最简分式是______．
【变式训练】
1．（2022·湖南·明德湘南学校八年级阶段练习）三个分式： ， ， 的最简公分母是
_____________．
2．（2022·湖南·临湘市第六中学八年级阶段练习）下列分式 ， ， 通分的最简公分母是
______．
3．（2022·河南·上蔡县第六初级中学八年级阶段练习）下列四个分式： 、 、 、，其中最简分式有__________个．
考点十 通分
例题：（2022·广东·丰顺县球山中学九年级开学考试）通分：
(1) ， ， ；
(2) ， ， ．
【变式训练】
1．（2022·江苏宿迁·八年级期中）（1）约分：
（2）通分： 与
2．（2022·江苏·八年级专题练习）将下列各分式通分：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
3．（2021·全国·八年级课时练习）通分
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 ；
（4） 与 ．一、选择题
1．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）若分式 的值为零，则m＝（ ）
A． B．5 C．±5 D．0
2．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南·临湘市第六中学八年级阶段练习）如果把分式 中的x，y都扩大10倍，则分式的值
（ ）
A．缩小10倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小到原来的
4．（2022·山东·新泰市宫里镇初级中学八年级阶段练习）分式 ， ， ， 中，最简分
式有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．（2022·天津市汇文中学八年级阶段练习）在式子： ， ， ， ， ， 中，分式的
个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）分式 的最简公分母为____________．
7．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知 ，则 _____．
8．（2022·浙江舟山·七年级期末）在分式 中，当_________时，分式有意义；当 ___________，分式的值为零．
9．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）观察下列分式，探究其规律： ， ， ， ，……，按照上
述规律，第n个分式是 _____．
10．（2021·江西南昌·八年级期末）若分式 的值为正整数，则整数x的值为________．
三、解答题
11．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）计算：
（1）当x为何值时，分式 的值为0
（2）当x=4时，求 的值
12．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）化简约分
(1)
(2)
(3)
13．（2022·全国·八年级专题练习）通分：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 ；（4） ．
14．（2022·云南昆明·八年级期末）观察下列各式：
， ， ，
根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第10个等式是：____________；
(2)若n为正整数，请你猜想 ______；请证明你猜想的等式成立．
15．（2023·安徽·九年级专题练习）观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： …
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出第5个等式________；
(2)请写出第 个等式，并证明．
16．（2022·安徽淮南·一模）观察以下等式：
第 个等式： ；第 个等式： ；
第 个等式： ；
第 个等式： ；
第 个等式： ；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第 个等式：_____；
(2)写出你猜想的第 个等式：______ 用含 的等式表示 ，并证明．
17．（2022·山东济南·八年级期中）阅读材料题：
已知： ，求分式 的值．
解：设 ，
则a＝3k，b＝4k，c＝5k①；
所以 ②．
(1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由 求得结果 运用了 的
基本性质；
(2)参照上述材料解题：
已知： ，求分式 的值．
