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专题16 平行四边形中的数学思想方法（原卷版）
第一部分 专题典例剖析
类型一 方程思想
ED
1．（2022•无锡）如图，在 ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则 的
CD
值是（ ） ▱
2 1 √3 √2
A． B． C． D．
3 2 2 2
2．（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠DAB＝60°，E在AB上，且
AE：EB＝1：3，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）
A．3：4 B．6√3：√97 C．√13：2√6 D．2√3：√13
类型二 分类讨论思想
3．（2022春•林州市期末）在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为
1：3两部分，则AD的长为（ ）
▱
A．8或24 B．8 C．24 D．9或24
4． 在 ABCD中，AB=√6，AD=√2，点A到边BC，CD的距离分别为AE=√3，AF＝1，则∠EAF的度
数为 ．
▱
5．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝6，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
6．（2020秋•招远市期末）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直
线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出
图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？类型三 整体思想
7．（2019•兰山区一模）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平
行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为 ．
类型四 转化思想
8．（2022 秋•安乡县期中）如图，P 为 ABCD 的边 AD 上的一点，E、F 分别是 PB、PC 的中点，
△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S 、S .若S＝3，则S +S ＝ ．
1 2 1 2
▱
9．（2019春•鹿城区校级月考）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形，△ABC，△HFG，△DCE，已
1
知BC= CE，F，G分别是BC，CE的中点，FM∥AC，GN∥DC，设图中三个平行四边形的面积依次
2
是S ，S ，S ；若S ＝3，则S +S ＝ ．
1 2 3 2 1 3
10．（2021春•榆林期末）如图是某区部分街道示意图，其中 AB⊥AF，E、D分别是FA和FG的中点，点
C、D、E在一条直线上，点A、G、B在一条直线上，BC∥FG．从B站乘车到E站只有两条路线有直
接到达的公交车，路线1是B D A E，且长度为5公里，路线2是B C F E，求路线2的长度．
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒第二部分 专题针对性训练
1．（2022春•惠城区校级期末）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC
是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上，AD＝AE＝BE，∠D＝105°，则∠BAC 的度数为
（ ）
A．24° B．25° C．26° D．28°
2．（2022•郑州模拟）如图，在 ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝10，BE为∠ABC的平分线．利
用尺规在 ABCD中作图，作图痕迹如图所示，AF交BE于点F，连接FD，则FD的长为（ ）
▱
▱
A．3√3 B．3 C．5 D．2√7
3．（2019•临朐县一模）如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点
E，若 ABCD的周长为20，则△CDE的周长为（ ）
▱
▱
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2022 秋•泰山区校级期末）在平行四边形 ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分
∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 ．
5．（2021春•桂平市期中）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC=2√5，则平行四边形
ABCD的面积是 ．
6．（2018春•紫阳县期末）已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作
DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．7．如图， ABCD中，O是对角线交点，AB＝13cm，BC＝5cm，那么△AOB周长比△BOC的周长多
cm．
▱
8．（2022春•洋县期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为CD的中点，AE交BD于点
F，若S△AOE ＝4，则S△AOB 的值为 ．
9．（2021秋•城阳区期中）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△ABO为等边三角形，
AB＝10cm，这个平行四边形ABCD的面积为 cm2．
10．（2022春•洪江市期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AB的中点，延长CA
到点D，使得AC＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）如果AB＝5，BC＝13，求平行四边形AEFD的面积．
