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专题18 平面直角坐标系中的矩形
1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为 ，则点
C的坐标为
A． B．
C．（4，-3） D．
2．在平面直角坐标系中，长方形 如图所示， ，则点 的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知矩形OABC的周长为18，点B的坐标为（4，7），则矩形OABC的面积为（ ）
A．28 B．16 C．8 D．44．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为 ，D是OB的中点，E是OC
上的一点，当 的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形
OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（ ）
A．（﹣1， ） B．（ ，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
6．在长方形 中，三点的坐标分别是 则 点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，
﹣2），则第四个顶点的坐标（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）
8．如图，四边形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐标是______．9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为
OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为
_________．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 、 的坐标分别为 ， ，点 是
的中点，点 在 边上运动，点 是坐标平面内的任意一点．若以 ， ， ， 为顶点的
四边形是边长为5的菱形时，则点 的坐标为___________．
三、解答题(共0分)
11．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是A(﹣1，1)，B(﹣2，0)，C(0，﹣2)．
（1）以原点O为位似中心，在点O另一侧画 ，使它与 位似，且相似比为2：1，并
写出点 的坐标；
（2）若四边形AA'B'P是矩形，请直接写出点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，长方形 的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，
，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段 上沿 方向以每秒1.5个
单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段 上沿 方向以每秒1个单位长度的速
度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒．
（1）B点的坐标为___________， _________， ___________（用含t的代数式表示线段
与线段 的长度）
（2）当t为怎样的值时， 的面积不小于 的面积？
（3） 的面积可以等于36吗？如果可以请你求出对应的t值，如果不可以请说明理由．
13．如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是
（4，7）．点D，E分别在OC，CB边上，且CE：EB＝5：3．将矩形OABC沿直线DE折叠，使
点C落在AB边上点F处．
（1）求F点的坐标；
（2）点P在第二象限，若四边形PEFD是矩形，求P点的坐标；
（3）若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M，N，D，F为顶点的四边形是菱形，请直
接写出所有满足条件的点M和点N的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的定点 、 在坐标轴上，点 的坐标为 ，
为 的中点，点 、 为 边上两个动点，且 ，求四边形 的周长最小值．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y
轴于点B，交x轴于点C，动点P从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动，
运动时间为t（秒）.
（1）直接写出点B和点C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围.
16．在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ， ，
以 为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为 、 的“正直矩形”．
下图为 的“正直矩形”示意图．（1）已知点 的坐标为
①若点 ，求点 、 的“正直矩形”面积；
②当点 与点 “正直矩形”是面积为 的正方形时，直接写出符合条件的所有点 坐标；
（2）点 横坐标是 ，它是直线 上一点，求点 与点 的“正直矩形”的周长（用含
的式子表示）．
17．如图1，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O
按顺时针方向旋转一定的角度α得到矩形OA'B'C′，此时边OA'、直线B'C'分别与直线BC交于点
P、Q．
(1)连接AP，在旋转过程中，当∠PAO＝∠POA时，求点P坐标．
(2)连接OQ，当α＜90°时，若P为线段BQ中点，求△OPQ的面积．
(3)如图2，连接AQ，以AQ为斜边向上作等腰直角△AQM，请直接写出在旋转过程中CM的最小
值．
