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专题1 二次根式非负性的应用（原卷版）
第一部分 典例精析及变式训练
类型一 利用 （a≥0）求值
1
典例1 （2021•长沙模拟）已知y=2+ ，那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（ ）
√-x
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
变式训练
√ 1
1．（温州校级自主招生）已知y=- ，则在直角坐标系中，点P（x，y）所在的象限为（ ）
x-2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
类型二 利用 （a≥0）求值
典例2（2019春•蜀山区期末）若x-√y+√- y=1，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
变式训练
1
1．（2012•安徽模拟）已知点P（x，y）满足y=√x-2011+√2011-x+ ，则经过点P的反比例函数
2011
m
y= 的图象经过（ ）
x
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
2．（2021春•临淄区期中）设x、y均为实数，且y √x2-3+√3-x2 2，求y x的值．
= + +
√1-x x y
类型三 利用 （隐含a≥0）求值
典例3（涪城区校级自主招生）已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）√1-x=0，则x2+x+1的值为（ ）
A．13 B．7 C．3 D．13或7或3变式训练
1．（2020秋•崇川区校级月考）已知a，b为实数，且√1+a-(b-1)√1-b=0，求a2020﹣b2021的值．类型四 利用 （a≥0， ）求最值
≥0
典例4（2020•河北模拟）若代数式√a-5+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（
）
A．0 B．5 C．4 D．﹣5
变式训练
1．（2022春•莱州市期末）若√12n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
2．（2021春•凤凰县月考）代数式√x+√x-1+√x-2的最小值是（ ）
A．0 B．1+√2 C．1 D．不存在的
√1
3．（2022春•西华县期中）二次根式 x-2中x的最小整数值是 ．
3
4．（2021春•睢县期中）√a+3+2的最小值是 ，此时a的值是 ．
类型五 化简形如 （指定a的范围）的式子
典例5 化简： （a≥0）．
√20a2b
变式训练
15．当a 1且a≠0时，化简：√4a2-4a+1 ．
＜ =
2 2a2-a
类型六 化简形如 （需判断a的范围）的式子
典例6（2021•越秀区校级二模）化简 ．
√1-4x+4x2-(√2x-3) 2=
变式训练
1．若x、y都为实数，且满足y 3，则化简 ．
＞√x-2-√2-x+ √(3- y) 2=
2．化简： • 0 ．
√a-b √a-b-√(b-a) 2=
3．（2021秋•高州市校级月考）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ．
√(a+1) 2+2√(b-1) 2-|a-b|类型七 化简形如 （隐含a小于0或等于0）的式子
√ 1
典例7 已知a为实数，化简：√-a3-a - ，阅读下面的解答过程，请判断是否正确，若不正确，请写出
a
正确的解答过程．
√ 1 1
解：√-a3-a - =a×√-a-a× √a=（a﹣1）√a．
a a
变式训练
1．化简：|| 1|﹣2|＝ ．
√-x2-
类型八 |a|， 的综合运用
，
典例8（2022秋•灞桥区校级月考）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2+√a-4+4＝a，求a+b的
值．
（2）已知非负实数a，b满足a+b+|√c-1-1|＝4√a-2+2√b+1-4，求a+2b﹣2c的值．
针对训练
1．已知△ABC的三边a，b，c满足关系a+b+c﹣2√a-5-4√b-4-6√c-1+4＝0，试求△ABC的周长．第二部分 专题提优训练
1．（2021秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3| 的结果为（ ）
-√a2
A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3
2．（2022春•宁陵县期末）在二次根式√a-2中，a能取到的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．2.5
3．（2021秋•泊头市期末）若实数x，y满足y=√x-5+√5-x-1，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B．﹣6 C．4 D．6
4．化简 （ ）2得（ ）
√1-4x+4x2- √2x-3
A．2 B．﹣4x+4 C．﹣2 D．4x﹣4
5．（2022•槐荫区校级模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的
√(a+1) 2+√(b-1) 2-√(a-b) 2
结果是（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b
6．（2021春•花山区校级月考）已知a满足|2020﹣a|+√a-2021=a，则a﹣20202＝（ ）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
7．（2017秋•徐汇区校级月考）将 √ a2 化简的结果是 ．
(a-3) (a＜0)
3-a
8．（2022•渌口区一模）已知y x+5，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是
=√(x-4) 2-
．
9．（2021春•新县期末）已知|2019﹣a|+√a-2020=a，求a﹣20192的值是 ．
10．（2021秋•金东区校级月考）设a、b、c为三角形的三边长，则化简|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|+|a+b﹣
c|等于 ．
11．设 ，求m10+m9+m8+…+m﹣47的值．
m=√a+2√a-1+√a-2√a-1(1≤a≤2)
12．（2018•薛城区校级自主招生）已知非零实数a，b满足 |b﹣3| 4＝a，
√a2-8a+16+ +√(a-5)(b2+1)+
求ab﹣1的值
