文档内容
第 04 讲 全等三角形（2 个知识点+3 种题型+分层练
习）
知识导图
知识清单
知识点1．全等图形
（1）全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位
置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的
角叫做对应角．
知识点2．全等三角形的性质
（1）性质1：全等三角形的对应边相等
性质2：全等三角形的对应角相等
说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等
②全等三角形的周长相等，面积相等
③平移、翻折、旋转前后的图形全等
（2）关于全等三角形的性质应注意
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三
角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．
题型强化
题型一．全等图形
1．（2024春•贵州期末）如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是
A． B．
C． D．
2．（2024•朝阳区模拟）如图，是有一个公共顶点 的两个全等正五边形，若将它们的其
中一边都放在直线 上，则 的度数为 ．
3．把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来．题型二、全等三角形的概念
4．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．全等三角形的周长相等、面积相等 D．所有的等边三角形全等
5．（22-23八年级上·山东聊城·开学考试）已知A与 ，B与 是对应点，则 和
全等用符号语言表示为： ．
6．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，点 ， 在线段 上， 与 全等，
点 与点 ，点 与点 是对应顶点， 与 交于点 ．
(1)表示这两个三角形全等；
(2)写出对应边及对应角．
题型三．全等三角形的性质
7．（2024春•连平县期末）如图，点 在线段 上， ， ， ，
则 的长为A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2023秋•鼓楼区校级期末）已知 ，若 的周长为32， ，
，则 ．
9．（2024春•长春期末）如图， ，点 对应点 ，点 对应点 ，点 、
、 、 在一条直线上．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 边的取值范围．
分层练习
一、单选题
1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是全等图形的有（ ）A． 组 B． 组 C． 组 D． 组
3．如图， ，下列等式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．两点确定一条直线
C．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形
D．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角
形”
5．若 ，且 厘米， 厘米， 厘米，则 的长为（ ）
A． 厘米 B． 厘米 C． 厘米 D．不能确定
6．如图，在 中， 于点D、E是 上一点，若 ， ，
，则 的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
7．下列命题：
①8的立方根是 ；
② 的算术平方根是 ；③能够完全重合的两个三角形全等；
④若 ，则 ；
⑤等角的余角相等．
其中，真命题有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．若 ，则
9．如图，已知 ，点 在同一条直线上，若 ，则
的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在四边形 中， ，点 为 上的点（不与 重合），
观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等
三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形．
A．15 B．16 C．18 D．21
二、填空题11．如图所示，下列图形中的全等图形是 .
12．如图所示， ，其中 与 ， 与 是对应顶点，则 的对应边是
， 的对应角是 ．
13．如图，已知 ，若 ，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C在x
轴上运动（不与点A重合）点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为
时，以C，O，D为顶点的三角形与 全等．
15．如图，四边形 与四边形 是全等四边形，若 ， ，
，则 ．16．如图，在 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，
如果要使以A，B，D为顶点的三角形与 全等（点D不与点C重合），那么点D的
坐标是 .
17．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 ，该逆命题是 （填真、
假）命题．
18．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示， ，其中
，则 ．
三、解答题
19．半径相等的两个圆是全等图形吗？你是怎样知道的？20．如图，若 ， 与 是对应角， 与 是对应边，写出其他的对应
边及对应角．
21．如图，已知 ，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写
出这两个三角形的对应边和对应角．22．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，虽然只有七块，但是可以拼出多种多样的图形．
如图就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个正方形．图中有三对全等的三角形，如
，也有几对全等的四边形．
(1)请根据全等形的特征，求 的度数；
(2)请写出图中的一对全等的四边形和另外两对全等的三角形．
23．如图， ，在 中， 是最长的边，在 中， 是最长的
边， 和 是对应角，且 ， ， ．
(1)写出对应相等的边及对应相等的角．
(2)求线段 及线段 的长度．
24．如图， 与 全等，在 中， 是最短的边，在 中， 是最短的边， 和 是对应角，且 ， ， ，求线段
的长度．
25．如图，已知 ，其中 和 ， 与 是对应边，点 在边 上，
与 交于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．26．如图，已知 ， 和 是对应角， 和 是对应边， ．
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)判断 与 的位置关系，并说明理由．
(3)求的长．
