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专题23 利用一次函数解决实际问题（原卷版）
类型一 最大利润问题
1．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是
40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品
的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，
问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
类型二 方案设计问题
2．（2022•新田县一模）某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多
500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？
（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元
同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润 y（单位：元）与A型号电脑x
（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．
（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，
问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？类型三 运费最少问题
3．（2021•巴东县模拟）学校计划组织七年级学生到金果坪乡红色教育基地参加“追寻红色足迹传承革命
精神”的活动．在此活动中，若每位老师带队14名学生，则还有10名学生没有老师带；若每位老师带
队15名学生，就有一位老师少带6名学生．
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
（1）参加此次活动的老师和学生各多少名？
（2）现有甲乙两种大型客车，其载客量和租金如表所示．
①若所有师生都有车坐，且每辆车上不少于2名老师，则租车的总数应为多少？
②学校计划此次活动的租金总费用不超过3000元，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
类型四 运用图像信息解决行程问题
4．（2022•竞秀区二模）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相
等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往
B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回，到达 C地停止行驶；乙车经C
地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与甲车所用时
间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度为 千米/时；
（2）求乙车从C地到A地的过程中，y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；
（3）请直接写出x为何值时两车距C地的路程之和为120千米？第二部分 专题提优训练
1．（2021春•广安期末）为积极响应垃圾分类的号召，某街道决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温
馨提示牌和垃圾箱．已知购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌需要280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提
示牌需要270元．
（1）每个垃圾箱和每个温馨提示牌各多少元？
（2）若购买垃圾箱和温馨提示牌共100个（两种都买），且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌个数的3
倍，请写出总费用w（元）与垃圾箱个数m（个）之间的函数关系式，并说明当购买垃圾箱和温馨提示
牌各多少个时，总费用最低，最低费用为多少元？
2．（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺
季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公
司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买
弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增
加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？3．（2022春•枣阳市期末）某公司现有一批270吨物资需要运送到A地和B地，公司决定安排大、小货车
共20辆，运送这批物资，每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这
批物资，已知这两种货车的运费如下表：
目的地 A地（元/辆） B地（元/辆）
车型
大货车 800 1000
小货车 500 600
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往
A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．
4．一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发匀速相向而行，快车到达乙地后，原路原速返回甲地．
图1表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．
（1）直接写出快慢两车的速度；
（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇？
（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．
