文档内容
专题23 二元一次方程组的实际应用最新期中考题20道
1．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次
减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个
时段的电脑显示：
第一时段 第二时段
完成列数 2 5
分数 634 898
操作次数 66 102
(1)求x，y的值；
(2)如果小明最终完成此游戏（即完成10列），分数是1182，问他一共操作了多少次？
【答案】(1) ；
(2)他一共操作了318次．
【分析】（1）根据第一时段和第二时段得的分数，列方程组求解；
（2）设他一共操作了a次，根据总共得分1182分，列方程求出a的值．
（1）
解：由题意得， ，
解得： ；
（2）
解：设他一共操作了a次，
则有：10×100-a×1=1182-500，
解得：a=318．
∴他一共操作了318次．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意设出未知数，找出合适
的等量关系，列方程组求解．2．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划
购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进
价）×销售量]
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套 1.65 1.4
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套
(2)有4种方案，方案见解析
【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进
价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；
（2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列
出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．
【详解】（1）解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，
，
解得， ，
经检验， 符合题意，
答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；
（2）设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，
由题意得， ，
∵a， b均为正整数，
∴此方程的解为：
，或 ，或 ，或 ，综上所述，有4种方案：
①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套；
②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套；
③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套；
④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．
3．在某体育用品商店，购买 根跳绳和 个毽子共用 元，购买 根跳绳和 个毽子共用
元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元；
(2)该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品一律九折销售，则节日期间购买 根跳绳和
个毽子实际共需花费多少？
【答案】(1)跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；
(2)1800元
【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子
共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；
（2）根据题意列出式子求解即可．
（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，得： ，解得： ，答：
跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；
（2） ，答：共需花费1800元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组及有理数乘法的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．
4．已知实数a，b满足 ，且以关于x，y的方程组 的解为横、纵坐
标的点 在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【答案】
【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性，方程组的解，象限的特点等知识求解即可．
【详解】方法一：依题意得：a＝－1，b＝1．∴ ，
∴－2x－y＝－x＋y＋1，
∴x＋2y＝－1，
∵点 在第二、四象限的角平分线上，
∴x＋y＝0，
∴ ，
∴ ．
方法二：
依题意得：a＝－1，b＝1．
∵点 在第二、四象限的角平分线上，
∴x＋y＝0，
∴y＝－x，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
方法三：
依题意得：a＝－1，b＝1．
∴ ，
∴①＋②： ③，
将③代入①： ，
∵点 在第二、四象限的角平分线上，
∴x＋y＝0，
∴ ，
∴ ．【点睛】本题考查了算术平方根与绝对值的非负性，解方程组，坐标与象限，角的平分线，熟练
掌握算术平方根与绝对值的非负性和坐标与象限的关系是解题的关键．
5．列方程解决实际问题：
初一年级风筝节刚落下帷幕，学校购置了大、小两种风筝若干，已知大风筝的单价比小风筝单价
的两倍多4元，且购买2个大风筝与购买5个小风筝的费用相同，求两种风筝的单价各是多少元？
【答案】小风筝单价为8元，大风筝单价为20元．
【分析】设小风筝单价为x元，大风筝单价为y元，根据大风筝的单价比小风筝单价的两倍多4元，
且购买2个大风筝与购买5个小风筝的费用相同，列方程组求解．
【详解】解：设小风筝单价为x元，大风筝单价为y元，
由题意得， ，解得： ，
答：小风筝单价为8元，大风筝单价为20元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找
出题目中的相等关系，列方程组求解．
6．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+nb，na+b)（其中n为常数，且
n≠0），则称点P'为点P的“n属派生点”．
例如：P(1，4)的“2属派生点”为P'(1+2×4，2×1+4)，即P'(9，6)．
(1)点P(﹣3，5)的“2属派生点”P'的坐标为_______；
(2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6，2)，则a+b的值为_______；
(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的 倍，求n
的值．
【答案】(1)
(2)2
(3)
【分析】（1）根据“ 属派生点”的定义即可得；
（2）根据“ 属派生点”的定义建立方程组，由此即可得；
（3）设点 的坐标为 ，则 ，再根据“ 属派生点”的定义可得点 的坐标为，从而可得 ，然后根据“线段 的长度为线段 长度的 倍”建立方程，
解方程即可得．
(1)
解：由题意得： 的坐标为 ，即为 ，
故答案为： ．
(2)
解：由题意得： ，
由① ②得： ，
解得 ，
故答案为：2．
(3)
解：由题意，设点 的坐标为 ，则 ，
所以点 的“ 属派生点” 的坐标为 ，即为 ，
所以 ，
因为线段 的长度为线段 长度的 倍，
所以 ，
解得 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、平面直角坐标系等知识点，掌握理解“ 属派生
点”的定义是解题关键．
7．如图，长青化工厂与 ， 两地有公路，铁路相连．这家工厂从 地购买一批每吨2000元的
原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到 地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价
为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：(1)该工厂从 地购买了多少吨原料？制成运往 地的产品多少吨？
(2)不计其他因素，这批产品的利润为多少元（利润＝销售款－原料费－运输费）？
【答案】(1)工厂从 地购买了300吨原料，制成运往 地的产品200吨
(2)299000元
【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共
支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之
即可得出结论；
（2）根据“利润＝销售款－原料费－运输费”计算求解即可．
(1)
解：设工厂从 地购买了 吨原料，制成运往 地的产品 吨．则依题意，得：
解得：
∴工厂从 地购买了300吨原料，制成运往 地的产品200吨；
(2)
解：依题意，得： （元）
答：这批产品的利润是299000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．
8．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆
B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B
两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请
你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
【答案】(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨
(2)共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6
辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆；安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为
4800元【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据3辆A货车与2辆B
货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨，列出方程求解即可；
（2）设安排A货车辆，B货车辆，根据目前有190吨货物需要运输，列出方程求解即可．
【详解】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．
根据题意得
解得 ．
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．
（2）设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得
，即 ，
又因为 均为正整数，
所以 或 或 ，
所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；
方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．
方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；
方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；
方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；
因为4800<4900<5000，所以安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意
列出方程求解．
9．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如
下表：（总利润=单件利润×销售量）
商品
A B
价格
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次
的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获
得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？
【答案】(1)商场第1次购进A、B两种商品各200件、150件；
(2)9
【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组可求解；
（2）由（1）得A、B商品购进数量，结合（2）中数量变化，再根据要使得第2次经营活动获得
利润等于72000元，得出方程即可．
（1）
解：设第1次购进A商品x件，B商品y件．由题意得：
，
解得 ，
答：商场第1次购进A、B两种商品各200件、150件；
（2）
设B商品打m折出售．由题意得：
400×（1350-1200）+150×（1200×0.1m-1000）=72000，
解得：m=9．
答：B商品打9折销售的．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用以及列一元一次方程解决打折问题，将
现实生活中的事件与数学思想联系起来激发了学生学习兴趣，需要掌握的基本能力是准确的解方
程组．
10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装
满货物一次可运货11吨．某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，
且每辆车都装满货物．根据以上信息解答下列问题：
(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？
(2)请你帮公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆租金100元，B型车每辆租金120元，哪种方案租金最少？
【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；(2)该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；
方案3：租用A型车9辆，B型车1辆；
(3)方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．
【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据
“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一
次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用a辆A型车，b辆B型车，根据租用的两种型号车满载货物一次可运货31吨，即可得
出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金=每辆车的租金×租用该车型数量，可分别求出各租车方案所需租车费，比较后即
可得出结论．
（1）
设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意得： ，
解得： ．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）
设租用a辆A型车，b辆B型车，
依题意得：3a+4b=31，
∴a= ．
又∵a，b均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆．
（3）
租车方案1所需费用100×1+120×7=940（元）；
租车方案2所需费用100×5+120×4=980（元）；
租车方案3所需费用100×9+120×1=1020（元）．
∵940＜980＜1020，
∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出
二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
11．重庆某超市有A，B两种产品进行销售，购买50件A产品，30件B产品，一共花费1450元，
如果购买60件A产品，10件B产品，则一共花费1350元．
(1)请问A、B两种产品的单价为多少元？
(2)五一即将来临，超市分别针对A、B商品进行打折销售．购买A种商品数量超过20的每件商品
打八折销售；购买B种品数超过30的每件商品打六折销售．小红去超市购买A，B两种产品54件，
一共花费了640元，请问小红分别购买A、B两种产品多少件？
【答案】(1) 种产品的单价为20元、 种产品的单价为15元
(2)小红购买 种产品为22件、 种产品的32件或小红购买 种产品为14件、 种产品的40件
【分析】（1）设 种产品的单价为 元、 种产品的单价为 元，由题意列出方程组，解方程组
即可；
（2）设购买 种产品为 件、 种产品的 件，由题意列出方程组，解方程组解可．
【详解】（1）解：设 种产品的单价为 元、 种产品的单价为 元，
由题意得： ，
解得 ．
答： 种产品的单价为20元、 种产品的单价为15元．
（2）解：设购买 种产品为 件、 种产品的 件，
①购买 种商品数量超过20件，购买 种品数超过30件，
由题意得： ，解得： ；
②购买 种商品数量超过20件，购买 种品数不超过30件，
由题意得： ，
解得： ，
不合题意舍去，
③购买 种商品数量不超过20件，购买 种品数超过30件，
由题意得： ，
解得： ，
答：小红购买 种产品为22件、 种产品的32件或小红购买 种产品为14件、 种产品的40件．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量
关系，从而转化为方程解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．
12．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，
计划购买 型和 型两种环保节能公交车，若购买 型公交车 辆， 型公交车 辆，共需 万
元；若购买 型公交车 辆， 型公交车 辆，共需 万元．
(1)求购买 型和 型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该线路上 型和 型公交车每辆年均载客量分别为 万人次和 万人次，若该公司同时
购买 型和 型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载
客量总和为 万人次，则该公司有哪几种购车方案？
(3)在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？
【答案】(1)购买每辆 型公交车需 万元，每辆 型公交车需 万元
(2)该公司共有 种购车方案，方案 ：购买 辆 型车， 辆 型车；方案 ：购买 辆 型车，
辆 型车；方案 ：购买 辆 型车， 辆 型车
(3)在（2）的条件下，购车方案 总费用最少，最少费用是 万元
【分析】（1）设购买每辆 型公交车需 万元，每辆 型公交车需 万元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买 辆 型公交车， 辆 型公交车，根据题意建立二元一次方程，根据整数解，解方
程即可求解；
（3）根据（2）中的方案，分别计算总费用，进而比较即可求解．
(1)
设购买每辆 型公交车需 万元，每辆 型公交车需 万元，
依题意得： ，
解得： ．
答：购买每辆 型公交车需 万元，每辆 型公交车需 万元．
(2)
设购买 辆 型公交车， 辆 型公交车，
依题意得： ，
又 ， 均为正整数，
或 或 ，
该公司共有 种购车方案，
方案 ：购买 辆 型车， 辆 型车；
方案 ：购买 辆 型车， 辆 型车；
方案 ：购买 辆 型车， 辆 型车．
(3)
选择方案 所需总费用为 万元 ；
选择方案 所需总费用为 万元 ；
选择方案 所需总费用为 万元 ．
，
在（2）的条件下，购车方案 总费用最少，最少费用是 万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
13．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，
黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 3 4
零售价（元/千克） 4 7
(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了 千克黄瓜和 千克茄子（ 、 为整
数），求 的值．
【答案】(1)这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克
(2) 或 或 或
【分析】(1)设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x千克和y千克，根据题意即可列出二元一次方程组，
解方程组即可求得；
(2)根据题意即可列出二元一次方程，再根据 为整数，即可求得
(1)
解：设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x千克和y千克，
根据题意得
整理得：
由 得，5y=125，
解得y=25，
把y=25代入②得，x+75=90，
解得x=15，
故这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克；
(2)
解：根据题意得3m+4n=50，
得 ，
、 为整数，或 或 或 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程及方程组的实际应用，二元一次方程的整数解问题，根据题意
列出方程或方程组是解决本题的关键．
14．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，重庆实验外国语学校欲
购置规格分别为 和 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗
手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元/每瓶？
(2)若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用 的免洗手消毒液，若初一年级采购甲、
乙两种免洗手消毒液共花费7200元，则这批消毒液可使用多少天？
【答案】(1)甲、乙两种免洗手消毒液的价格为18元/每瓶、30元/每瓶
(2)这批消毒液可使用6天
【分析】（1）设甲、乙两种免洗手消毒液的价格为x元/每瓶、y元/每瓶，然后根据购买3瓶甲和
1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元列出方程组求解即
可；
（2）设初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液个m瓶，n瓶，根据总花费为7200元，推出
，然后用消毒液的总量除以每天的消耗量即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲、乙两种免洗手消毒液的价格为x元/每瓶、y元/每瓶，
由题意得： ，
解得 ，
答：甲、乙两种免洗手消毒液的价格为18元/每瓶、30元/每瓶；
（2）解：设初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液个m瓶，n瓶，
由题意得： ，
∴ ，
∴ 天，
∴这批消毒液可使用6天，
答：这批消毒液可使用6天．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确理解题意列出对应的方程
是解题的关键．
15．某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知
乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25
元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进
价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种
商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？
【答案】(1)甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元
(2)10
【分析】（1）设甲每件x元，乙每件y元，列出方程组 求解即可．
（2）根据题意，得 ，解方程即可．
(1)
解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，
由题意可得： ，
解得： ，
答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；
(2)
解：由题意 ，
，
解得 ．
答：a的值是10．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的解法，销售问题，熟练掌握二元一
次方程组的列法和解法是解题的关键．16．草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草
机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草
14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．
(1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？
(2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．
【答案】(1)甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩；
(2)可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．
【分析】（1）设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩，根据“一台
甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型割草机与3台乙型割草机每小时共割
草54亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出答案；
（2）设租用m台甲型割草机、n台乙型割草机，根据每小时共割草54亩，即可得出关于m、n的
二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得出租方用案．
(1)
解：设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩．
根据题意得： ，
解得： ．
答：甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩．
(2)
设租用m台甲型割草机，n台乙型割草机．
根据题意得：6m+8n＝54，
化简得：3m+4n＝27，
∴m＝9 n．
∵m、n均为正整数（两种都要租，m、n均不能为0），
∴ 或 ．
答：可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据每小时共割草54亩结合m、n均为正整数，找出各租用方案．
17．正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫
和短袖共140件．
(1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
(2)若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销
售．在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫
在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利
25.5%的预期目标．
【答案】(1)衬衫60件，短袖80件
(2)降价15元
【分析】（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件， 利用总价=单价×数量，结合商场共购进了
某品牌衬衫和短袖共140件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）每件衬衫降价 元，根据预期利润=衬衫利润-衬衫降价亏损-衬衫损坏+短袖利润，即可列出
关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．
(1)
解：设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意的： ，
解得： ．
答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件
(2)
以180元的价格销售的衬衫： （件），
降价销售的衬衫： （件），
销售短袖的利润： （元），
设：每件衬衫降价 元，
依题意得：
解得：
答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批村衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．
【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促
销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．
(1)求每件羽绒服的标价是多少元？
(2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利
12700元，求这批羽绒服共购进多少件？
【答案】(1)每件羽绒服的标价为700元
(2)这批羽绒服共购进120件
【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，由十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是
十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元，列出一元一次方程求解即可；
（2）设这批羽绒服购进a件，由十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全
部售完这批羽绒服总获利1 2700元，列出一元-次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设每件羽绒服的标价为x元，
根据题意得： ，
解得： x=700，
答：每件羽绒服的标价为700元．
（2）解：设这批羽绒服购进a件，10月份售出20件，11月份售出 (件)，由题意得：
，
解得： a=120，
答：这批羽绒服共购进120件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．
19．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知
过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：
乙种资车
甲种货车（辆） 总量（吨）
（辆）
第一
4 5 31
次
第二
3 6 30
次(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种
租车方案？请全部设计出来．
【答案】(1)每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨
(2)方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案
3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车
【分析】（1）设每辆甲种货车可装 吨货，每辆乙种货车可装 吨货，根据前两次租用这两种货
车的记录情况表，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用 辆甲种货车， 辆乙种货车，根据一次要运45吨货，即可得出关于 ， 的二元一
次方程组，结合 ， 均为正整数即可得出结论．
【详解】（1）解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货能装货y吨，
由题意得
解得：
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车．则：
∴
又∵m，n均为正整数．
∴ ， ，
∴共有3种租车方案：
方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车．
方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车．
方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
20．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老
板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？
（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每
支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字
笔各多少支？
【答案】（1）13个；（2）小亮购买了钢笔30支，签字笔20支
【分析】（1）设小亮原计划购买文具袋 个，根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）设小亮购买了钢笔 支，签字笔 支，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：（1）设小亮原计划购买文具袋 个，
依题意得： ，
解得： ．
答：小亮原计划购买文具袋13个．
（2）设小亮购买了钢笔 支，签字笔 支，
依题意得： ，解得： ．
答：小亮购买了钢笔30支，签字笔20支．
【点睛】本题考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系建立方
程或方程组是解题关键．
