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专题23 二元一次方程组的实际应用最新期中考题20道
1．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次
减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个
时段的电脑显示：
第一时段 第二时段
完成列数 2 5
分数 634 898
操作次数 66 102
(1)求x，y的值；
(2)如果小明最终完成此游戏（即完成10列），分数是1182，问他一共操作了多少次？
2．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划
购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进
价）×销售量]
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套 1.65 1.4
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
3．在某体育用品商店，购买 根跳绳和 个毽子共用 元，购买 根跳绳和 个毽子共用
元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元；(2)该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品一律九折销售，则节日期间购买 根跳绳和
个毽子实际共需花费多少？
4．已知实数a，b满足 ，且以关于x，y的方程组 的解为横、纵坐
标的点 在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
5．列方程解决实际问题：
初一年级风筝节刚落下帷幕，学校购置了大、小两种风筝若干，已知大风筝的单价比小风筝单价
的两倍多4元，且购买2个大风筝与购买5个小风筝的费用相同，求两种风筝的单价各是多少元？
6．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+nb，na+b)（其中n为常数，且
n≠0），则称点P'为点P的“n属派生点”．
例如：P(1，4)的“2属派生点”为P'(1+2×4，2×1+4)，即P'(9，6)．
(1)点P(﹣3，5)的“2属派生点”P'的坐标为_______；
(2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6，2)，则a+b的值为_______；
(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的 倍，求n
的值．
7．如图，长青化工厂与 ， 两地有公路，铁路相连．这家工厂从 地购买一批每吨2000元的
原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到 地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价
为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：
(1)该工厂从 地购买了多少吨原料？制成运往 地的产品多少吨？
(2)不计其他因素，这批产品的利润为多少元（利润＝销售款－原料费－运输费）？
8．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆
B货车一次可以运货160吨．(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B
两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请
你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
9．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如
下表：（总利润=单件利润×销售量）
商品
A B
价格
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次
的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获
得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？
10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装
满货物一次可运货11吨．某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，
且每辆车都装满货物．根据以上信息解答下列问题：
(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？
(2)请你帮公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆租金100元，B型车每辆租金120元，哪种方案租金最少？
11．重庆某超市有A，B两种产品进行销售，购买50件A产品，30件B产品，一共花费1450元，
如果购买60件A产品，10件B产品，则一共花费1350元．
(1)请问A、B两种产品的单价为多少元？
(2)五一即将来临，超市分别针对A、B商品进行打折销售．购买A种商品数量超过20的每件商品
打八折销售；购买B种品数超过30的每件商品打六折销售．小红去超市购买A，B两种产品54件，
一共花费了640元，请问小红分别购买A、B两种产品多少件？
12．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，
计划购买 型和 型两种环保节能公交车，若购买 型公交车 辆， 型公交车 辆，共需 万
元；若购买 型公交车 辆， 型公交车 辆，共需 万元．
(1)求购买 型和 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上 型和 型公交车每辆年均载客量分别为 万人次和 万人次，若该公司同时
购买 型和 型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载
客量总和为 万人次，则该公司有哪几种购车方案？
(3)在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？
13．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，
黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 3 4
零售价（元/千克） 4 7
(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了 千克黄瓜和 千克茄子（ 、 为整
数），求 的值．
14．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，重庆实验外国语学校欲
购置规格分别为 和 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗
手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元/每瓶？
(2)若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用 的免洗手消毒液，若初一年级采购甲、
乙两种免洗手消毒液共花费7200元，则这批消毒液可使用多少天？
15．某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知
乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25
元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进
价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种
商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？
16．草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草
机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草
14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．
(1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？
(2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．17．正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫
和短袖共140件．
(1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
(2)若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销
售．在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫
在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利
25.5%的预期目标．
18．某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促
销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．
(1)求每件羽绒服的标价是多少元？
(2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利
12700元，求这批羽绒服共购进多少件？
19．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知
过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：
乙种资车
甲种货车（辆） 总量（吨）
（辆）
第一
4 5 31
次
第二
3 6 30
次
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种
租车方案？请全部设计出来．
20．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．
（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？
（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每
支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字
笔各多少支？
