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专题20 二元一次方程组的错解复原问题
【例题讲解】
甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得 ，乙解题时看错②
中的n，解得 ，试求原方程组的解.
【详解】解：把 代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把 代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得： ，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为 ．
【综合解答】
1．在解关于x，y的方程组 时，小明由于将方程①的“ ”，看成了“ ”，因而
得到的解为 ，则原方程组的解为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，把 代入方程 ，求出 的值，再把 的值代入
，进行计算，即可得出结果．
【详解】解：∵小明由于将方程①的“ ”，看成了“ ”，因而得到的解为 ，
∴方程 的解为 ，
∴把 代入方程 ，
可得： ，
由 ，可得： ，
把 代入 ，可得： ，
∴方程的解为： ，
∴把 代入 ，
可得： ，
由 代入 ，可得 ，
把 代入 ，可得： ，
∴方程的解为 ．故选：C
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，解本题的关键在理解题意，正确
求出 的值．
2．解方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数 ，而得到解 ，求
的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据方程的解的定义，把 代入 ，可得一个关于 、 的方程，又因看错
系数 解得错误解为 ，即 、 的值没有看错，可把解为 再次代入 ，可
得又一个关于 、 的方程，将它们联立，即可求出 、 的值，进而求出 的值．
【详解】解：把 代入 ，得： ，
解得： ，
把 代入 ，得： ，
∵看错系数 ，解得错误解为 ，
把 代入 ，得： ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
故选：A．【点睛】本题考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看
错系数 的含义：即方程组中除了系数 看错以外，其余的系数都是正确的．
3．甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了方程①中的 ，解得 ，乙看错了方
程②中的 ，解得 ，则 的值为（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．－3
【答案】B
【分析】根据题意，方程②的一个解为 ，代入方程②，求得 ；方程①的一个解为 ，
代入求得 ，再代入代数式即可求解．
【详解】解：根据题意，方程②的一个解为 ，代入方程②，求得
方程①的一个解为 ，代入方程①，求得
将 ， 代入代数式得
故答案为B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得
， ．
4．解方程组 时，某同学把c看错后得到 ，而正确的解是 ，那么 ， ，
的值分别是（ ）
A． ， ， B． ， 不能确定，
C． ， ， D． ， ， 的值不能确定
【答案】A【分析】将 代入 得 ①，再将 代入 得
由①②③组成方程组，解之即可求出a、b、c的值．
【详解】将 代入 得：
即 ①
再将再将 代入
得：
解③得： ，
由①②组成方程组 ，
解得： ，
∴ ， ， ,
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解的定义，
掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
5．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组 中的a，得到的解为 ，乙看错了方程
组中的b，得解 ，则原方程组中的正确的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先将 代入 ，将 代入 ，得到关于 、 的方程组，求出 、的值，然后将 、 的值代入原方程组解之即可．
【详解】解：将 代入 ，将 代入 ，
得 ，
，
原方程组为
解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
6．王老师让全班同学们解关于x、y的方程组 ，（其中a和b代表确定的数），甲、
乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的b，解得 ，这个方
程组的正确解为_____．
【答案】
【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确
的解即可；
【详解】由题意可知， 不是方程①的解，
不是方程②的解，
把 代入方程②中，
得b+4=7，解得：b=3，
把 代入方程①中，得-2+a=1，解得：a=3；把 代入方程组 -
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数
的值；
7．关于 、 的方程组 ，甲正确地解出 ，乙因把 看错了，解得 ，求
的平方根．
【答案】
【分析】根据甲正确地解得 ，可把 代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解
得 ，可把 代入第一个方程，即可得到a、b、c的值，代入所求的代数式即可．
【详解】解：∵甲正确地解出
∴
解得c=-2，
∵乙因把 看错了，解得 ，
∴把 代入原方程组的第一个方程得：-2a+2b=2和3a-2b=2组成方程组，得
解得 ，
∴ =4-5-（-2）=3的平方根为 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一
次方程组的解，并能正确求解二元一次方程组．
8．甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算 的值．
【答案】0
【分析】将 代入方程组的第二个方程， 代入方程组的第一个方程，联立求出a与b
的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：将 代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．已知方程组 ，甲同学正确解得 ，而乙同学粗心，把 给看错了，解得
，求 的值．
【答案】abc=-9
【详解】试题分析：先根据甲的解代入方程组求出c的值，然后得出以ab为未知数的方程组，解
方程组即可．试题解析：解：
将 代入方程组中的②，
解得：c=3．
重组关于a、b的二元一次方程组 ，
解得a=3，b=-1．
解得abc=-9
考点：二元一次方程组．
10．已知方程组 由于甲看错了方程①中的 得到方程组的解为 ；乙看错了
方程②中的 得到方程组的解为 ，若按正确的 ， 计算，请你求原方程组的解．
【答案】
【分析】把甲的结果代入方程②求出 的值，把乙的结果代入方程①求出 的值，然后可确定出方
程组，利用加减消元法解方程组即可得．
【详解】解：由题意，把 代入方程 得： ，解得 ，
把 代入方程 得： ，解得 ，
则方程组为 ，
由① ②得： ，
解得 ，将 代入①得： ，
解得 ，
则方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
11．已知方程组 ，由于甲看错了方程ax+5y＝15中的a，得到方程组的解为 ，
乙看错了方程中的b，得到方程组的解为 ．求a，b的值．
【答案】a＝﹣1， b＝50
【分析】根据方程组的解的定义， 应满足方程4x﹣by＝﹣2，据此可得b的值； 应
满足方程ax+5y＝15，据此可得a的值．
【详解】解：由于甲看错了方程ax+5y＝15中的a，解得 ，所以4×（﹣13）+b＝﹣2，解
得：b＝50；
由于看错了方程中的b，解得 ，所以5a+5×4＝15，解得a＝﹣1．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是二元一次方程组解的定义．
12．学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次
方程 ，去分母时-1项忘记乘以6，得该方程的解为 ，乙同学在解方程组
时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 ，试求 的值．
【答案】 ．【分析】甲同学在解方程 ，去分母时-1项忘记乘以6，则所得方程是：3(x+3)-
1=x+a，把x=-3代入即可求得a的值；把乙的结果代入方程3x+2by=3求出b的值，即可求解．
【详解】解：甲同学在解方程 ，去分母时-1项忘记乘以6，
则所得方程是：3(x+3)-1=x+a，
把x=-3代入3(x+3)-1=x+a，得：a=2；
乙同学在解方程组 时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 ，
把 代入3x+2by=3得：6+6b=3，
解得： ，
则 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及一元一次方程的解．注意：方程组的解即为能使方
程组中两方程都成立的未知数的值．
13．已知小李同学在解方程组 时抄错了b得到方程组的解为 ，而方程组的正
确解为 ，则a、b、c的值分别为多少．
【答案】5， ，
【分析】把 ， 代入方程 得 ，把 代入方程组
得 ，然后解关于 、 、 的方程组即可．
【详解】解：把 ， 代入方程 得 ，
把 代入方程组 得 ，解方程组 得 ，
即 、 、 的值分别为5， ， ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做
二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
14．甲、乙两位同学在解方程组 时，甲把字母 看错了得到了方程组的解为 ；
乙把字母 看错了得到方程组的解为 ．
（1）求 的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）-3；（2）
【分析】（1）根据题意将 ， 代入方程②可得 的值，将 ， 代入方程①可得
的值，进而可得结果；
（2）结合（1）将 和 的值代入原方程组，解方程组即可．
【详解】解：（1） ，
根据题意可知：
将 ， 代入方程②，得
，
解得 ，
将 ， 代入方程①，得
，
解得 ，；
（2）由（1）知方程组为：
，
① ② ，得
，
把 代入①得， ，
原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一
次方程组．
15．解方程组 时，一学生把 c 看错而得到 ，而正确的解是 ，求a，b，
c 的值．
【答案】a=4，b=5，c=﹣2
【分析】虽然看错c，但两个解都适合方程组的第一个方程，由此可得关于a、b的方程组，解方
程组即可求出a，b，把正解代入第二个方程即可求出c．
【详解】解：据题意得 ，
解这个方程组，得： ，
把 代入cx－7y=8，
得3c+14=8，解得：c=﹣2．
∴a=4，b=5，c=﹣2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的看错解问题，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握二元
一次方程组的解法．
16．已知关于x、y的方程组 ，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ．(1) 求 的值 （2）求出原方
程组的解．
【答案】（1） ， （2） ．
【分析】首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把 代入方程②
可得： 即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把
代入方程①可得： 即可求出a，然后得到原方程组，解方程组即可．
【详解】（1）由题意可得：把 代入②得：
解得： ，
把 代入①得：
解得：
（2）∴原方程组为 ，
解这个方程组得： ．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，充分理解题意，将甲和乙得到的解代入正确
的方程中是求解本题的关键．
17．解关于x，y的方程组 时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为
，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，计算a+b的值．
【答案】9【分析】把 代入方程②得出 ，求出 ，把 代入方程①得出 ，求
出 ，再求出 值即可．
【详解】解：把 代入方程②中，得 ，
解这个方程，得 ，
把 代入方程①中，得 ，
解这个方程，得 ，
所以 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和平方根的定义，能求出 、 的值是解此题的关键．
