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专题23 网格中求正切
【法一】构造直角三角形求
如图是由边长为1的小正方形组成的 网格，则 ________．
【详解】解：连接BC，
由勾股定理可知：
， ， ，
∵ ，∴ ，
∴ 为直角三角形，∴ ，
故答案为：2．
【法二】转移角后再求
如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（
）
A．3 B．2 C．2 D．
【详解】：连接CM，DN，由题意得：CM∥AB，
∴∠APD＝∠NCD，由题意得：
CN2＝12+12＝2，DN2＝32+32＝18，∴ ，∴tan∠DCN＝ ＝ ＝3，
∴∠APD的正切值为：3，
故选：A．
【法三】等面积法求
如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B、O都在格点（小正方形的顶点）上，则
的值是______．
解：作 交于点C，
由图可知： ，∵ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，∴ ，
故答案为：
【综合演练】
1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（
）
A．2 B． C． D．
2．如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（ ）A． B． C． D．2
3．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
4．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值
是_____．
5．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若
A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________．6．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则
∠ABC的正切值是 ．
7．如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则
的正切值是______．
8．如图，在1×3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交
于点P，则 =_____________
9．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为
_____．
10．如图所示，在 的网格中，每个小正方形的边长为1，线段 、 的端点均为格点．（1） 的长度为______；
（2） 与网格线交于 ，则 ______；
（3）若 与 所夹锐角为 ，则 ______．
11．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中， 与 交于点 ，那么
__________．
12．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的
格点上则tanA的值为______．
13．如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则 的值为
________．
14．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则 的值为________．三、解答题
15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题： △
（1）用2B铅笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 ；
（3）请你在 ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函
数值是 △；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
16．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB= ，AC= ，
BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和
△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．
（1）图2中与 相等的角为 ， 的正切值为 ；
（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问
题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG= ，KG= ，延长HK，求 的度数．
17．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段 、 ，点 、 、 、 均在小正方形
的顶点上．
（1）在图中画一个以线段 为斜边的等腰直角三角形 ，点 在小正方形的顶点上，并直接
写出 的长；
（2）在图中画一个钝角三角形 ，点 在小正方形的顶点上，并且三角形 的面积为 ，
．
