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专题 26.22 实际问题与反比例函数（巩固篇）（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固
定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 、 、 、
，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 ，则这四位同学对杆的压力
的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发
现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（ ）随着木板面积S（
）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计 ，那么下列说法正确的是
（ ）
A．p与S的函数表达式为
B．当S越来越大时，p也越来越大
C．若压强不超过 时，木板面积最多
D．当木板面积为 时，压强是
3．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流 是电阻 的反比例函数，当 时， ，若电阻 增大 ，则电流 为（ ）
A． B． C． D．
4．为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空
气中含药量 与时间 成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）．当
每立方米空气中含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是
（ ）
A．每立方米空气中含药量从 上升到 需要
B．每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是
C．为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成 后学生才能进入教室
D．每立方米空气中含药量不低于 的持续时间为
5．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作
的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显
示器平均每天工作的小时数x应控制在（ ）A． B． C． D．
6．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程
中，教室内每立方米空气中含药量 与时间 成正比例；药物释放完毕后， 与
成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要 小时
B．药物释放过程中， 与 的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于 的时间为
D．若当空气中含药量降低到 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需
要经过4.5小时学生才能进入教室
7．在矩形ABCD中，E点为AB上的一点，AB=8，AD=6，连接CE，作DF⊥CE于F
点，令CE=x，DF=y，下列关于y与x的函数关系图象大致是（ ）
A． B．C． D．
8．如图，曲线C 是双曲线C ：y＝ （x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，
2 1
P是曲线C 上任意一点，点A在直线l：y＝ x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（
2
）
A． B．6 C．3 D．12
9．如图，点A在反比例函数y＝ （x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB
＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（
）
A．60 B．30 C．－60 D．－30
10．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，
小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动
力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（ ）
动力臂L（m） 动力F（N）0.5 600
1.0 302
1.5 200
2.0 a
2.5 120
A．120N B．151N C．300N D．302N
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定
电压为220V，那么他家最多还可以有______只50W的灯泡与空调同时使用．
12．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点，已知反比例函
数y＝ （m＜0）与y＝x2﹣5在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数
为4，则实数m的取值范围为_____．
13．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75
之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反
比例，又当x＝0.65时，y＝0.8．根据y与x之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的
成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是_____亿元．
14．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣
M＜y＜M，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函
数是有界函数，其边界值是1．
（1）判断函数y＝ （x＞0）是否为有界函数 ___（填“是”或“否”）；
（2）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，若 ≤t≤1则m的取值范围是 ___．
15．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧
固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离
x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：
则y与x之间的函数关系为______．
16．如图，点A在反比例函数y＝ （x＜0，k＜0）的图象上，点B，C在反比例函
1
数y＝ （x＞0，k＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若△ABC
2
与△DBC的面积之差为3， ＝ ，则k 的值为_____．
1
17．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温 100℃， 停止加热，
水温开始下降，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（min）成反比 例关系，直至水温降至
30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重 复上述自动程序．若在水温为 30℃
时，接通电源后，水温 y（℃）和时间 x（min）的关系如图所示，水温从 100℃降到35℃所用的时间是________min．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝ 上；将正方形ABCD沿x轴
负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）某生物制药厂从2018年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品
的成本不断降低，具体数据如下表：
年度 2018 2019 2020 2021
投入技改资金x（万
2.5 3 4 4.5
元）
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1)请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，
说明理由，并求出其函数表达式；
(2)按照这种变化规律，若2022年已投入资金5万元，打算在2022年把每件产品成本
降低到3万元，求还需要投入多少技术改造资金．20．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药
物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教
室的药物喷洒要14min．
(1) 求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2) 消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的
函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后
y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不
高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷
洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
21．（10分）我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，
利用 天时间销售一种成本为 元 株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量
株 与第 天 为整数 满足关系式： ，销售单价 元 株 与 之间的函数关
系为 ．
(1)计算第几天该果苗单价为 元 株？(2)求该基地销售这种果苗 天里单日所获利润 元 关于 天 的函数关系式；
(3)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这 天中，其中获利最
多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫” 试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠
多少钱？
22．（10分）2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成
本y（万元/件）的对应关系如下表所示：
投入维护资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化
规律，给出理由，并求出其解析式．
(2)2022年，按照这种变化规律：
①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本．
②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金．23．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种
蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x
（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表
示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x 的函数关系式；
(2)解释线段BC的实际意义；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭
多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
24．（12分）有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化
药物的消耗量为 ，室内甲醛含量为 ，开机后净化器开始消耗净化药物．当
时，室内甲醛含量不改变；当 时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为
（ ），并有以下两种工作模式：
模式Ⅰ室内甲醛含量 与净化药物的消耗量 成反比，且当 时，；
模式Ⅱ净化药物的消耗量由档位值 （ ，且 为整数）控制，消耗量是档位
值 与时间 的积，计时后甲醛的减少量 与时间 的平方成正比，且 时，
．
已知开机前测得该室内的甲醛含量为 ．
(1)在模式Ⅰ下，直接写出 与 的关系式（不写 的取值范围）；
(2)在模式Ⅱ下：
①用 ， 表示 ，用 表示 ；
②当 时，求 与 的关系式（不写 的取值范围）．
(3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当 ， 时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净
化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由．
参考答案
1．A
【分析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶
对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断．
解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，
∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固
定不变，
∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，
∵F 最小，
甲
∴甲同学到支点的距离最远．
故选：A【点拨】本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到
支点的杆长乘积是定值是本题关键．
2．D
【分析】由物体受到的压力=压强×受力面积可得p、S成反比例函数，代入选项逐项分
析即可．
解：由于物体受到的压力=压强×受力面积，
∵F=600，
，
∴p、S成反比例函数关系，
A、由压强公式可得 ，故选项不正确，不合题意；
B、因为 ，所以在每个象限内，P随S增大而减小；
C、将 代入得 ，所以 ，因为在每个象限内，p随S增大而
减小，所以 时， 故选项不正确，不合题意；
D、当 时，代入解析式得∶ （ ）故选项正确，符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查了物理上的：物体受到的压力=压强×受力面积，反比函数图像和性
质，熟练掌握压力、压强和面积的公式以及反比例函数图像和性质是解题的关键．
3．B
【分析】设 先求出 的值，从而得出反比例函数解析式，再将 代入
反比例函数即可得出答案．
解： 电流 是电阻 的反比例函数，
设
把 ， 代入 ，得
电阻 增大把 代入 ，得
故选B．
【点拨】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握欧姆定律是解题的关键．
4．C
【分析】首先根据题意，喷雾阶段，室内每立方米空气中的含药量y与喷雾时间x成
正比例；喷雾后，y与x成反比例，且其图象都过点 将数据代入用待定系数法可求得
在比例和反比例函数的函数解析式，再分别计算即可得出结果．
解：设喷雾阶段函数解析式为 由题意得：
∴此阶段函数解析式为
设喷雾结束后函数解析式为 由题意得：
∴此阶段函数解析式为
A.在喷雾阶段，当 时， 当 时， 共需要 ，故此选项不
符合题意．
B.每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是 故此选项不符合
题意．
C.喷雾结束后，当 时， 为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成 后
学生才能进入教室，故此选项符合题意．
D.在喷雾阶段，当 时， 在喷雾结束后，当 时， 所以每立方米
空气中含药量不低于 的持续时间为 故此选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数，反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
5．A
【分析】把 代入 求出解析式，再把 代入解析式再结合
图象即可得出结果．
解：由题意可设 ，
∵图象过点 ，
∴ ．
∴ ．
∴当 时， ．
观察图象可得：
∴当 时， ．
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数的应用，能根据实际问题列出函数关系式是解决本题
的关键．
6．D
【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判
断即可
解：根据题意：设药物释放完毕后 与 的函数关系式为 ，
结合图像可知 经过点（ ， ）与 的函数关系式为
设药物释放过程中 与 的函数关系式为
结合图像当 时药物释放完毕代入到 中，则 ，故选项A正确，
设正比例函数为 ，将（ ，1）代入得： ，解得 ，则正比例函数解
析式为 ，故选项B正确，
当空气中含药量大于等于 时，有 ，解得 ，结合图像 ，即
，故选项C正确，
当空气中含药量降低到 时，即 ，解得 ，故选项D错误，
故选：D．
【点拨】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利
用图像的信息求出函数解析式．
7．B
【分析】根据题意画出图形，结合图形列出y与x的函数关系式，再结合函数图象的
性质解题即可．
解：根据题意画图如下，
S = EC•DF=
ECD
△
S =S ﹣S ﹣S
ECD 矩形ABCD AED BCE
△ △ △
=6×8﹣ ×6×AE﹣=48﹣
=48﹣3AB
=48﹣3×8
=24
∴ ，
y= （6≤x≤8）
可得出y与x的函数图象是一支在第一象限的双曲线．
故选：B．
【点拨】本题主要考查反比函数的图象及应用，根据题意列出y与x的解析式是关键，
同时也要注意到在实际问题中自变量的取值范围要考虑周全．当然，不同函数解析式所对
应的函数图象是什么样子也要牢记．
8．A
【分析】将C 及直线y＝ x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C ，直线l与y轴
2 3
重合．求双曲线C 的解析式；过点P作PB⊥y轴于点B，B为OA中点．故S ＝S
3 PAB POB
△ △
由反比例函数比例系数k的性质，S ＝ .
POB
△
解：如图，将C 及直线y＝ x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C ，直线l与y
2 3
轴重合．
双曲线C ，的解析式为y＝﹣ ，
3
过点P作PB⊥y轴于点B
∵PA＝PO
∴B为OA中点．
∴S ＝S
PAB POB
△ △
由反比例函数比例系数k的性质，S ＝
POB
△∴△POA的面积是
故选A．
【点拨】考核知识点：反比例函数与几何.理解变换是关键.
9．C
【分析】作AC⊥x轴于D，如图，利用垂直平分线的性质得CA=CO，再利用等腰三角
形的性质和线段的等量代换可得到OB=10，接着利用等腰三角形的性质得BD=OD=5，则
利用勾股定理可计算出AD=12，所以A（-5，12），然后根据反比例函数图象上点的坐标
特征求k的值．
解：作AC⊥x轴于D，如图，
∵线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，
∴CA=CO，
∵△BOC的周长为23，
∴OB+BC+OC=23，
∴OB+BC+CA=23，即OB+BA=23，
∴OB=23-13=10，
∵AB=AO，AD⊥OB，
∴BD=OD=5，
在Rt AOD中，
△
∴A（-5，12），
∴k=-5×12=-60．
故选C．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝ （k为常数，
k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了
等腰三角形的性质．
10．B
【分析】根据表中信息可知动力臂与动力成反比的关系，选择利用反比例函数来解答．
解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，
设方程为： ，
从表中任取一个有序数对，
不妨取 代入 ，
解得： ，
，
把 代入上式，
解得： ，
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能从表中信息确定出动力臂与
动力成反比的关系．
11．
24
【分析】根据物理学知识 ，即可求解．
解：通过空调的电流为 ，
设：需要x个50W的灯泡，
则： ，解得： ，
故答案为24．
【点拨】考查的是反比例函数的应用，主要利用物理学知识： ，弄清变量间意
义即可求解．
12．﹣5≤m＜﹣1
【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y＝ (m＜0)与y＝x2﹣5在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为4，可以得到不等
式组，从而可以求得m的取值范围．
解：∵y＝x2﹣5，
∴当x＝0时，y＝﹣5，当y＝0时，x＝± ，当x＝1时，y＝﹣4，
∴抛物线y＝x2﹣5在第四象限内的部分是(0，﹣5)到( ，0)这一段曲线部分，
∵反比例函数y＝ (m＜0)与y＝x2﹣5在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的
整点的个数为4，
∴ ，
解得，﹣5≤m＜﹣1，
故答案为﹣5≤m＜﹣1
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特
征，解题的关键是找出整点的坐标．解决该题型题目时，结合二次函数与反比例函数图象
上点的坐标特征找出整点的坐标是关键．
13．0.6
【分析】根据“y（亿度）与（x﹣0.4）成反比例”可得到y与x之间的函数关系式y
＝ （k≠0），利用待定系数法求解即可；再把x＝0.6代入y＝ 中可求得本年度
的用电量，进一步求得本年度电力部门的纯收入．
解：设y＝ （k≠0），
因为当x＝0.65时，y＝0.8，
所以有0.8＝ ，
∴k＝0.2，
∴y＝ ＝ （x＞0且x≠0.4），
即y与x之间的函数关系式为y＝ ；把x＝0.6代入y＝ 中，得y＝ ＝1，
所以本年度的用电量为1+1＝2（亿度），
（0.6﹣0.3）×2＝0.6（亿元）．
答：本年度电力部门的纯收入是0.6亿元．
故答案为0.6．
【点拨】主要考查了反比例函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关
系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变
量的值求算对应的函数值．
14． 否 0 m 或 m 1
【分析】（1）在x的取值范围内，y （x＞0）的y无最大值，不是有界函数；
（2）先设m＞1，函数向下平移m个单位后，x＝0时，y＝﹣m＜﹣1，此时边界值t＞
1，与题意不符，故 ，判断出函数y＝x2所过的点，结合平移，即可求解．
解：（1）∵y （x＞0）的y无最大值，
∴y （x＞0）不是有界函数，
故答案为：否；
（2）若m＞1，图象向下平移m个单位后，x＝0时，y＜﹣m＜﹣1，此时函数的边界
值t＞1，不合题意，故 ．
∴函数y＝x2（ ， ，当x＝﹣1时，ymax＝1，当x＝0时，ymin＝0，
∴向下平移m个单位后，ymax＝1﹣m，ymin＝﹣m，
∵边界值 t ，
∴ 1﹣m 或﹣1 ﹣m ，
∴0 m 或 m 1，
故答案为：0 m 或 m 1．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，结合新定义，弄清函数边
界值的定义，熟悉平移变换的性质是解题的关键．15．
【分析】通过表格我们可以得到表格中每组数据相乘为一个定值300，故我们可以猜
想y与x之间是成反比例函数的关系，根据表格中的数据求出反比例函数的解析式，再将
其余的点带入验证即可.
解：由表格猜想y与x之间的函数关系为反比例函数
解：设反比例函数解析式为
把x=10，y=30代入得：k=300
∴
将其余点带入均符合要求
∴y与x之间的函数关系式为：
故答案为：
【点拨】本题主要考查的是反比例函数的性质以及解析式的求法，正确的掌握反比例
函数的性质是解题的关键.
16．﹣9
【分析】依题意分别设出CE，DE的长，表示出C，B，A三点坐标，用表示出的点表
示出两三角形面积代入求值即可．
解：设CE＝2t，则DE＝3t，
∵点B，C在反比例函数y＝ （x＞0，k＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，
2
∴C（ ，5t），B（ ，3t），
∴A（ ，3t），
∵△ABC与△DBC的面积之差为3，
∴ ，
∴k＝﹣9．
1
故答案为﹣9．【点拨】本题考查了反比例函数反比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝ 图象中
任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也
考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
17．13
【分析】由图可求解出反比例函数解析式，代入y=35求解x，再减去7即可.
解：设反比例函数解析式为y= ，由图可知其过点（7,100），代入可求解k=700，则
反比例函数解析式为y= ；当y=35时，解得x=20min，则水温从 100℃降到 35℃所用
的时间是20-7=13min，
故答案为13.
【点拨】本题考查了反比例函数的应用.
18．3
【分析】根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构
造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点 平移后
落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离．
解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，
∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，
∴ AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），
△∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4
∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，
∴C（4，5），D（5，1），
把D（5，1）代入y＝ 得：k＝5，
∴y＝ ，
当y＝5时，x＝1，
∴E（1，5），
点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，
故答案为3．
【点拨】考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以
及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键．
19．(1)反比例函数，理由见分析，y (2)1万元
【分析】（1）利用已知数据可得横纵坐标的积为定值，可判断为反比例函数，利用待
定系数法求解即可；
（2）利用所求函数解析式，当y＝3时求出x的值即可得出答案；
(1)解：反比例函数；
∵2.5×7.2=18，3×6=18，4×4.5=18，4.5×4=18，
两个变量的积一定，成反比例函数；
设反比例函数解析式为y ，
把x=3，y=6代入得，
6 ，解得，k=18，
∴y与x的函数关系式是：y ；
(2)解：当y＝3时， ，解得x=6，
6-5=1（万元），
答：还需要投入1万元技术改造资金．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．20．(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min(2)不能，理由见
分析
【分析】（1）设完成一间办公室和一间教师的药物喷洒各需x min和y min，由题意
可列出二元一次方程，即可求解
（2）根据（1）可知点 ，则可求出反比例函数的解析式，算出x = 60时y的值
即可判断
解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min，
则 ，
解得： ，
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min；
（2）一间教室的药物喷洒时间为6min，则10个房间需要60min，
当x＝6时，y＝2x＝12，
故点A（6，12），
设反比例函数表达式为：y ，
将点A的坐标代入上式并解得：k＝72，
故反比例函数表达式为 ，
当x＝60时， 1.2＞1，
故一班学生不能安全进入教室．
【点拨】本题考查二元一次方程组，反比例函数的运用，确定题干中两个变量之间的
函数关系，再利用待定系数法求出解析式是解题关键．
21．(1)第 天或第 天该果苗单价为 元 株(2)
(3)基地负责人向“精准扶贫”捐了 元
【分析】（1）令 ，分当 时和当 时两种情况，代入求解即可；
（2）根据销售量乘以每株果苗的利润即可得到 ，分①当 时和②当 时两种情况讨论，即可求解；
（3）根据（2）中所得的函数关系，结合二次函数的性质以及反比例函数的性质即可
求解．
（1）当 时，令 ，
得： ，
解得， ，
当 时，令 ，
则 ，
解得， ，
经检验 是原分式方程的解，
答：第 天或第 天该果苗单价为 元 株；
（2）分两种情况，
①当 时， ，
②当 时， ，
综上， ；
即所求函数关系式为： ；
（3）①当 时， ，
∵ ，
∴当 时， ，
②当 时，由 知， 随 的增大而减小，∴当 时， ，
∵ ，
∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．
答：基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．
【点拨】本题考查了二次函数和分比例函数的应用，明确题意列出函数关系式是解答
本题的关键．
22．(1)反比例函数，理由见分析， (2)①3.6万元/件；②6万元以上
【分析】（1）设 利用待定系数法求出解析式，再代入一组对应值验证，得到
不是一次函数关系；再设 （k为常数， ），求出解析式代入对应值验证即可；
（2）①将x=5代入计算可得；②将y=3代入计算可得．
解：(1)设 （k，b为常数， ），
∴ ，解这个方程组得 ，
∴ ．
当 时， ．
∴一次函数不能表示其变化规律．
设 （k为常数， ），
∴ ，
∴ ，
∴ ．
当 时， ；当 时， ；当 时 ；
∴所求函数为反比例函数 ．
(2)①当 时， ，
∴甲生产线生产出的产品成本为3.6万元/件．②当 时， ，
∵ ，
∴x ，
∴需要投入维护资金6万元以上．
【点拨】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式，一次函数与反比例函数的实际
问题，正确掌握一次函数及反比例函数的性质并求出解析式是解题的关键．
23．(1)y＝ ；(2)线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；(3)恒温系
统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害．
【分析】（1）应用待定系数法分段求出函数解析式即可；
（2）根据函数图象结合题意回答即可；
（3）把y＝10代入y＝ 中，即可求得结论．
(1)解：设线段AB解析式为y＝kx＋b（k≠0），
1 1
∵线段AB过点（0，10），（3，15），
代入得 ，解得： ，
∴线段AB的解析式为：y＝ x＋10（0≤x＜6），
∵B在线段AB上，当x＝6时，y＝20，
∴点B坐标为（6，20），
∴线段BC的解析式为：y＝20（6≤x＜10），
设双曲线CD解析式为：y＝ （k≠0），
2
∵C（10，20），
∴k＝200，
2
∴双曲线CD的解析式为：y＝ （10≤x≤24）；∴y关于x的函数解析式为：y＝ ；
(2)线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；
(3)把y＝10代入y＝ 中，解得：x＝20，
∴20−10＝10，
答：恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害．
【点拨】本题是以实际应用为背景的函数综合题，主要考查求一次函数、反比例函数
和常数函数的关系式．解答时应注意临界点的应用．
24．(1) (2)① ；② (3)模式Ⅰ去除甲醛的效果好，两者
相差 ，理由见分析
【分析】（1）根据题意将x=2，y=0.9代入求解即可；
（2）①根据题意可得 ，设 ， ，将 时， 代入求解即可；
② 时， ，化简为 ，将其代入y中即可得；
（3）根据（2）结论代入得出 ，将其代入模式Ⅰ求解，然后比较即可．
(1)解：根据题意可得：当x=2时，y=0.9；
∴xy=1.8，
∴ ．
(2)①由题意可得， ，
设 ， ，
由 时， ，
∴ ， ，
∴ ．
② 时， ，又 ，
∴ ，
代入 中，得 ，
化简得， ．
(3)对于模式Ⅱ，当 时，
，
当 时，得 ，
解得 ， （舍去）．
当 时，对于模式Ⅰ，有 ，
，
∴模式Ⅰ去除甲醛的效果好，两者相差 ．
【点拨】题目主要考查反比例函数及二次函数的应用，一次函数的应用等，理解题意，
列出相应函数关系式是解题关键．
