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专题27.16 相似三角形的判定（基础篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、两角对应相等，两三角形相似
1．如图，在 中，高 、 相交于点 图中与 一定相似的三角形有
（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．如图，已知 ABC与 BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重
合），DE与AB相交△于点F，△那么与 BFD相似的三角形是（ ）
△
A． BFE； B． BDC； C． BDA； D． AFD．
3．如△图，在Rt△ABC△中，∠CAB＝90°，AD⊥△CB，两两相似的三角形△对数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
类型二、两边对应成比例，两三角形相似
4．如图，四边形 的对角线 相交于点 ，且将这个四边形分成四个三角
形，若 ，则下列结论中正确的是（ ）A．△AOB∽△AOD B．△AOD∽△BOC
C．△AOB∽△BOC D．△AOB∽△COD
5．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定 AOB与 DOC相似的是（
） △ △
A．AB∥CD B．
C． D．
6．如图，在三角形纸片ABC中， ， ， ，沿虚线剪下的涂色部
分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
类型三、三边对应成比例，两三角形相似
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的
是（ ）A． B．
C． D．
8．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
9．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的
△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
类型四、添加条件证明两三角形相似
10．如图，点P在 的边 上，若要判定 ，则下列添加的条件不
正确的是（ ）A． B．
C． D．
11．如图，D是 的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与
△DBA相似的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在 ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断
AED∽△ABC的是△（ ）
△
A． ＝ B． ＝ C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C
二、填空题
类型一、两角对应相等，两三角形相似
13．如图， 的高AD，BE相交于点O，写出一个与 相似的三角形，这个
三角形可以是______．14．如图， 、 相交于点 ， 与 不平行，当满足条件 ________时，
．
15．如图，已知 ，则 _______，理由是______．
类型二、两边对应成比例，两三角形相似
16．如图，△ABC中，D、E分别在BA、CA延长线上，DE∥BC， ，DE＝1，
BC的长度是_________．
17．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知 ，又因为
________可证明△AOB∽△DOC．18．如图，在 中， ， ，动点P从点A开始沿AB边运动，速
度为 ；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为 ；如果P、Q两动点同时运
动，那么经过______秒时 与 相似．
类型三、三边对应成比例，两三角形相似
19．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用
字母表示_________ ．
20．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位
长）的顶点处，则△ABC__________△DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相
似”或“一定不相似”）．
21．如图，在正方形网格中有3个斜三角形：① ；② ；③ ；其中能
与 相似的是_________．（ 除外）类型四、添加条件证明两三角形相似
22．如图，D是ΔABC边AB延长线上一点，请添加一个条件_______，使
ΔACD∽ΔABC．
23．如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC边上一点D作直线DE交AB边于点E，使所
得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作_____条．
24．如图，∠ACB=∠BDC=Rt∠，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似．请你
添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是________．
三、解答题
25．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°．求证：
△ACD∽△BEC26．已知：D、E是 ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求
证： ABC∽△AED． △
△
27．如图，在 的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．(1)如图1，作一条线段，使它是 向右平移一格后的图形；
(2)如图2，作一个轴对称图形，使 和 是它的两条边；
(3)如图3，作一个与 相似的三角形，相似比不等于1．
28．如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；
（1）证明：△ABC∽△ADE．
（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为： ．参考答案
1．C
【分析】
利用相似三角形的判定方法可得 ∽ ， ∽ ， ∽
，可求解．
解： ， ，
∽ ，
，
又 ，
∽ ，
， ，
∽ ，
故选C
【点拨】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
2．C
【分析】
利用等边三角形的性质可得 再利用公共角可得答案．
解： ABC与 BDE都是等边三角形，
△ △
故选C．
【点拨】本题考查的是三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定方法是解题的关键．
3．B【分析】
由垂线的定义得出∠ADC＝∠BDA＝90°，由∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，得
出△ADC∽△BAC，同理：△ADB∽△CAB，即可得出△ADC∽△BAC∽△BDA；
解：∵AD⊥CB，
∴∠ADC＝∠BDA＝90°，
∴∠BAC＝∠ADC＝90°
又∵∠C＝∠C，
∴△ADC∽△BAC，
同理：△ADB∽△CAB，
∴△ADC∽△BAC∽△BDA，
故选：B．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理，并能进行推
理论证是解决问题的关键．
4．D
【分析】
根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等，即可判断△AOB∽△COD．
解：∵四边形 的对角线 相交于点 ，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，
∴△AOB∽△COD．
故选：D．
【点拨】本题考查相似三角形的判定．熟练掌握两边对应成比例且夹角相等则这两个
三角形相似是解题的关键．
5．D
【分析】本题中已知∠AOB＝∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．
解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
C、由 、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
D、已知两组对应边的比相等： ，但其夹角不一定对应相等，不能判定
△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．
故选：D
【点拨】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两
个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个
三角形相似．
6．B
【分析】
根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．
解：在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12．
A．因为 ，对应边 ， ，故沿虚线剪下的涂色部
分的三角形与 ABC不相似，故此选项错误；
△
B．因为 ，对应边 ，又∠A＝∠A，故沿虚线剪下的涂色部
分的三角形与 ABC相似，故此选项正确；
△
C．因为 ，对应边 ，即： ，故沿虚线剪下的涂色部分
的三角形与 ABC不相似，故此选项错误；
△
D、因为 ，对应边 ， ，故沿虚线剪下的涂色部分的三
角形与 ABC不相似，故此选项错误；
故△选：B．
【点拨】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等切夹
角相等的两三角形相似是解题关键．
7．A
【分析】由相似三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是相似三角形进行判断即可．
解：由图可得
所以，B、C、D选项均错误
故选：A．
【点拨】本题考查相似三角形的判定，能够发现相等的角并熟练掌握知识点是解题的
关键．
8．A
【分析】
分别算出四个三角形的边长，然后根据相似三角形的判定定理判断即可．
解：①三角形的三边的长度为：2，2 ，2 ；
②三角形的三边的长度为： ，2， ；
③三角形的三边的长度为： ，3， ；
④三角形的三边的长度为： ， ，3；
∵ ，
∴相似三角形的是①和②，
故选：A．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理
是解题的关键．
9．B
【分析】
根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两
三角形相似判断即可．
解：由勾股定理得：AC＝ ＝ ，BC＝2，AB＝ ＝ ，
∴AB：BC：AC＝1： ： ，
A、三边之比为1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：B．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定，三边成比例的两个三角形相似.这种判定方法
是常用的判定方法，也就是说两个三角形只要三组边的比相等，就可判定这两个三角形相
似.如图，如果 ，那么 ．
10．D
【分析】
根据相似三角形的判定定理，逐项判断即可求解．
解：根据题意得：∠A=∠A，
A、若 ，可利用AA证得 ，故本选项不符合题意；
B、若 ，可利用AA证得 ，故本选项不符合题意；
C、若 ，可利用SAS证得 ，故本选项不符合题意；
D、若 ，无法证得 ，故本选项符合题意；
故选：D
【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题
的关键．
11．C
【分析】
由相似三角形的判定定理即可得到答案．
解： ， ， ∽ ，故选项A不符合题意；
， ， ∽ ，故选项B不符合题意；
，但无法确定 与 是否相等，所以无法判定两三角形相似，
故选项C符合题意；
即 ， ， ∽ ，故选项D不符合题意．
故选：C．【点拨】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．
12．A
【分析】
根据相似三角形的判定方法，一一判断即可．
解：A、不能判断， AED∽△ABC．
△
B、由 ＝ ，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似．
C、∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似．
D、∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似．
故选：A．
【点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解此
题的关键，相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，在应用时要善于从复杂的图形中
抽象出基本图形．
13． （答案不唯一）
【分析】
根据已知条件得到 ， ，推出 ；同理
，根据相似三角形的性质得到 ，又 ，于是得到
．
解：本题答案不唯一；
与 相似的三角形有： ， ， ，
选择求证： ．
证明： 的高 ， 交于点 ，
．
，
，
故答案是： ．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定，三角形的高的定义，解题的关键是掌握有两
角对应的两个三角形相似．
14．∠B
【分析】
由相似三角形的判定可直接进行求解．
解：当满足条件∠C=∠B时，△AEC∽△DEB，理由如下：∵∠AEC=∠DEB，∠C=∠B，
∴ ，
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
15． ABC 两角分别对应相等的两个三角形相似
【分析】
结合相似三角形的判定即可求解．
解：
（两角分别对应相等的两个三角形相似）
故答案是：①ABC；②两角分别对应相等的两个三角形相似．
【点拨】本题主要考查相似三角形的判定，属于基础知识理解题型，难度不大．相似
三角形的判定可以和全等三角形的判定类比学习；全等强调边相等，而相似强调边成比例．
16．
【分析】
根据DE∥BC，可得 ，从而得到 ,即可求解．
解：∵DE∥BC，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，DE＝1，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性
质定理是解题的关键．
17．∠AOB＝∠DOC
略
18． 或 ## 或【分析】
设经过t秒时， 与 相似，则 , , ,利用两
组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论： 时，
，即 ；当 时， ，即 ，然后解方
程即可求出答案．
解：设经过t秒时， 与 相似，
则 , , ,
∵ ，
∴当 时， ，
即 ，
解得： ；
当 时， ，
即 ，
解得： ；
综上所述：经过 或 秒时， 与 相似，
【点拨】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形
相似，解题的关键是准确分析题意列出方程求解．
19．
【分析】
根据网格寻找相等的角度以及成比例的线段，即可得出结果．
解：根据题意可得： ， ， ，
∴ ，故答案为： ．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理以及性质定理是
解本题的关键．
20．一定相似
【分析】
分别计算两个三角形的三边长，看三边是否成比例，即可判定这两个三角形是否相似．
解：根据图示知：
AB＝2，BC＝1，AC＝ ；
DE＝2 ，EF＝ ，DF＝5，
∴ ，
∴△ABC∽△DEF．
故答案为：一定相似．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，关键是熟悉相似三角形的判定．
21．③（ ）
【分析】
分别求出三个三角形的三边的比，再根据相似三角形的判定方法解答．
解：根据网格可知：AB=1，AC= ，BC= ，△ABC的三边之
比是AB：AC：BC＝1： ： ，
同理可求：②△CDB的三边之比是CD：BC：BD＝1： ：2 ；
③△DEB中DE：BD：BE＝2：2 ： ＝1： ： ．
∴③（△DEB）与△ABC相似，
故答案为：③△DEB．
【点拨】本题主要考查相似三角形的判定，从“三边对应成比例，两三角形相似”的
角度考虑是解题关键．
22．AC＝AB•AD（答案不唯一）【分析】
根据相似三角形的判定添加适当的条件即可．
解： 添加：AC＝AB•AD
∵AC＝AB•AD
∴
∵∠A＝∠A
∴ΔACD∽ΔABC．
故答案为：AC＝AB•AD（答案不唯一）．
【点拨】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
23．2
【分析】
本题可分2种情况：①依据预备定理，过D作DE′∥BC，那么DE′符合所求直线的要求；
②作∠ADE＝∠ABC，则△ADE∽△ABC，因此DE符合所求直线的要求．
解：如图；
①作∠ADE＝∠B；②作DE′∥BC．
因此共有2种作法，
故答案为：2．
【点拨】此题考查了相似三角形的判定．①有两个对应角相等的三角形相似；②有两
个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个
三角形相似．
24．∠A=∠CBA（答案不唯一）
【分析】
利用相似三角形的判定可求解．
解：添加∠A=∠CBA，
∵∠A=∠CBA，∠ACB=∠BDC=Rt∠，
∴△ACB∽△BDC，故答案为：∠A=∠CBA（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
25．见分析
【分析】
根据AD⊥AB，BE⊥AB，有∠DAC=90°=∠EBC，∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，再
根据∠DCE=90°，有∠DCA+∠ECB=90°，即有∠D=∠ECB，则结论得证．
证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠DAC=90°=∠EBC，
∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠DCA+∠ECB=90°，
∴∠D=∠ECB，
∵∠DAC=90°=∠EBC，
∴△ACD∽△BEC．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关
键．
26．见分析
【分析】
根据已知线段长度求出 ，再根据∠A=∠A推出相似即可．
证明：在 ABC和 AED 中，
△ △
∵ ， ，
∴ ，
又∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定定理的应用，注意：有两边的对应成比例，且
夹角相等的两三角形相似．
27．(1)画图见分析(2)画图见分析(3)画图见分析
【分析】
（1）分别确定A，B平移后的对应点C，D，从而可得答案；（2）确定线段AB，AC关于直线BC对称的线段即可；
（3）分别计算 的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定 的三
边长度，再画出 即可．
(1)解：如图，线段CD即为所求作的线段，
(2)如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形，
(3)如图，如图， 即为所求作的三角形，
由勾股定理可得： 而
同理： 而
【点拨】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴
对称的性质，相似三角形的判定方法是解本题的关键．
28．(1)证明见分析；(2)见分析.
【分析】(1)由∠1=∠2,证出∠BAC=∠DAE.再由∠C=∠E,即可得出结论;
(2)由AAS证明△ABC≌△ADE即可.
解：(1)∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE．
(2)补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：
由(1)得：∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中， ，
∴△ABC≌△ADE；
故答案为AB=AD（答案不唯一）．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定及相似三角形的判定.
