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晶体结构的分析应用
1.(2024·河北，12)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方
晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图，晶胞的边长为a pm，N 为阿伏加德罗常数的值。下列说法错
A
误的是( )
A.该铋氟化物的化学式为BiF
3
√11
B.粒子S、T之间的距离为 a pm
4
1 064
C.该晶体的密度为 g·cm-3
N ×a3×10-30
A
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
2.(2024·湖北，11)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方
晶胞。下列说法错误的是( )
A.Ⅰ为18K金
B.Ⅱ中Au的配位数是12
C.Ⅲ中最小核间距Au-CuLaH
2 x
C.在LaH 晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
x
40
D.LaH 单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm-3
x (4.84×10-8
)
3×6.02×1023
9.(2023·辽宁，14)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，
进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是( )72.5
A.图1晶体密度为 g∙cm-3
N ×a3×10-30
A
B.图1中O原子的配位数为6
C.图2表示的化学式为LiMg OClBr
2 x 1-x
D.Mg2+取代产生的空位有利于Li+传导答案精析
1.D [根据题给立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图可知，若将晶胞均分为8个小立方体，晶胞体
1
内的8个F-位于8个小立方体的体心，由均摊法可知，每个晶胞中含有铋离子个数为1+12× =4个，含有
4
1 1
氟离子个数为8+8× +6× =12个，故该铋氟化物的化学式为BiF ，A正确；以M点为原点建立坐标系，
8 2 3
令N点的原子分数坐标为(0，0，1)，Q点的原子分数坐标为(1，1，0)，则T点的原子分数坐标为
( 1 1) (1 1 3)
1， ， ，S点的原子分数坐标为 ， ， ，所以粒子S、T之间的距离为
2 2 4 4 4
√ ( 1- 1) 2 + (1 - 1) 2 + (1 - 3) 2 ×a pm= √11 a pm，B正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3+ 、12个
4 2 4 2 4 4
m 4×(209+19×3)
F-，晶胞体积为a3×10-30 cm3，则晶体密度为ρ= = g·cm-3，C正确；以晶胞体心处Bi3+为
V N ×a3×10-30
A
分析对象，距离Bi3+最近且等距的F-位于8个小立方体的体心，即有8个F-，D错误。]
18
2.C [24K金的质量分数为100%，则18K金的质量分数为 ×100%=75%，Ⅰ中Au和Cu原子个数比值为
24
197
1∶1，则Au的质量分数为 ×100%≈75%，A正确；Ⅱ中Au处于立方体的八个顶角，则Au的配位
197+64
√2 √2
数为12，B正确；设Ⅲ的晶胞参数为a，Au-Cu的核间距为 a，Au-Au的最小核间距也为 a，最小核
2 2
间距Au-Cu=Au-Au，C错误；Ⅰ中，Au处于内部，Cu处于晶胞的八个顶角，其原子个数比为1∶1，Ⅱ中，
( 1) ( 1)
Au处于立方体的八个顶角，Cu处于面心，其原子个数比为 8× ∶ 6× =1∶3，Ⅲ中，Au处于立方
8 2
( 1) ( 1)
体的面心，Cu处于顶角，其原子个数比为 6× ∶ 8× =3∶1，D正确。]
2 8
3.D [反应2LiH+C+N Li CN +H 中，LiH中H元素由-1价升高到0价，C元素由0价升高到+4价，N
2 2 2 2
1
元素由0价降低到-3价，还原剂是LiH和C，A正确；Li+位于晶胞中的面上，晶胞中含有的Li+个数为8×
2
=4，B正确；以位于体心的CN2- 为标准，与它最近且距离相等的Li+有8个，C正确；CN2-
的中心原子C
2 2
1
原子的价层电子对数为2+
×(4+2-3×2)=2，C原子为sp杂化，或CN2-
与CO
互为等电子体，可知CN2-
为
2 2 2 2
直线形分子，D错误。]
4.B [根据题意，导电时Li+发生迁移，化合价不变，则Ti和La的价态不变，A项正确；根据“均摊法”，
1 1 1 2
1个晶胞中含Ti：8× =1个，含O：12× =3个，含La或Li或空位共1个，若x= ，则La和空位共 ，
8 4 3 32 1 5
n(La)+n(空位)= ，结合正负化合价代数和为0，(+1)× +(+3)×n(La)+(+4)×1+(-2)×3=0，解得n(La)= 、n(空
3 3 9
1
位)= ，Li+与空位数目不相等，B项错误；由立方晶胞的结构可知，与体心最邻近的O原子数为12，即位
9
于棱心的12个O原子，C项正确；导电时Li+向阴极方向移动，即与电流方向相同，则空位移动方向与电
流方向相反，D项正确。]
1 1
5.B [由均摊法得，结构1中含有Co的数目为4+4× =4.5，含有S的数目为1+12× =4，Co与S的原子个
8 4
数比为9∶8，因此结构1的化学式为Co S ，故A正确；由图可知，晶胞2中S与S的最短距离为面对角
9 8
1 √2
2 2
线长的 ，晶胞边长为a，即S与S的最短距离为 a，故B错误；如图： ，以图中的Li为例，
与其最近的S共4个，故C正确；如图 ，当两个晶胞2放在一起时，图中灰框截取的部分
就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶体，故D正确。]
1 1 1
6.B [根据“均摊法”，晶胞中含4个Zr、8× +12× +6× +1=8个O，则该氧化锆的化学式为ZrO ，选
8 4 2 2
91×4+16×8
492×1030
项A正确；晶体密度为ρ= N
A
g·cm-3=
N ·a3
g·cm-3，选项B错误；Zr原子之间的最短距离
(a×10-10 ) 3 A
√2
为整个晶胞二分之一对角线的距离，即 a pm，选项C正确；根据晶胞的位置可知，若坐标取向不变，
2
将p点Zr原子平移至原点，则垂直向下，q点Zr原子位于晶胞xy面的面心，选项D正确。]
1 1 1
7.C [根据晶胞结构可知，其中K个数：8× =1，Ca个数：1，B个数：12× =6，C个数：12× =6，故其
8 2 2
最简化学式为KCaB C ，A正确；K+位于晶胞顶角，Ca2+位于体心，则晶体中与K+最近且距离相等的
6 6
Ca2+有8个，B正确；根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；该晶胞含
217 2.17×1032
1个KCaB C ，则晶胞质量为 g，晶胞体积为a3×10-30 cm3，则其密度为 g·cm-3，D正确。]
6 6 N a3·N
A A
8.C [由LaH 的晶胞结构可知，La位于顶点和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原子，若以顶
2
点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，故A正确；由LaH 晶胞结构可知，每个H结
x
合4个H形成类似CH 的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶体中H和H的最短距离：LaH >LaH，
4 2 x
故B正确；由题干信息可知，在LaH 晶胞中，每个H结合4个H形成类似CH 的结构，这样的结构有8
x 4
个，顶点数为4×8=32，但整个晶胞中H原子不形成闭合多面体笼，故C错误；1个LaH 晶胞中含有
x40
5×8=40个H原子，含H质量为 g，晶胞的体积为(484.0×10-10cm)3=(4.84×10-8)3 cm3，则LaH 单位体积中
N x
A
40
含氢质量的计算式为 g·cm-3，故D正确。]
(4.84×10-8
)
3×6.02×1023
1 1 1
9.C [根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8× +1=3，O：2× =1，Cl：4× =1，1个晶胞的质量为
4 2 4
3×7+16+35.5 72.5 72.5
g= g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30 cm3，则晶体的密度为
N N N ×a3×10-30
A A A
g·cm-3，A项正确；图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正
1 1 1
确；根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8× =2，O：2× =1，Cl或Br：4× =1，Mg的个数小于
4 2 4
2，根据正、负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClBr ，C项错误；进行镁离子取代及卤素共
x 1-x
掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D项正确。]
