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专题39 一次函数的应用之行程问题
1．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．
周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀連骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本
书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到
达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表
离开家的时间/min 5 10 15 25 35
离家的距离/m 2000 6000
(2)填空
①新华书店到商场的距离为 m；
②小红在新华书店买书所用的时间是 min；
③小红从家出发到新华书店，骑行速度为 m/min；
(3)当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学
校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观
学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 12
(2)填空：
①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．
(3)当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
3．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如
图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
4．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，
十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？
（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）
5．甲、乙两车从 地出发，匀速驶向 地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线
行驶，乙车先到达 地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车
之间的距离 （km）与乙车行驶时间 （h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：
（1）乙车行驶 小时追上了甲车．
（2）乙车的速度是 ；
（3） ；
（4）点 的坐标是 ；
（5） ．
6．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶
向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车
各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系
解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？
（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？
7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货
车的平均速度），如图，线段 、折线 分别表示两车离甲地的距离 （单位：千米）与时
间 （单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段 与折线 中，______（填线段 或折线 ）表示货车离甲地的距离 与时间
之间的函数关系．
（2）求线段 的函数关系式（标出自变量 取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
8．在一条直线上依次有 、 、 三个港口，甲、乙两船同时分别从 、 港口出发，沿直线匀
速驶向 港，最终达到 港．设甲、乙两船行驶 后，与 港的距离分别为 、 ， 、
与 的函数关系如图所示．
（ ）填空： 、 两港口间的距离为__________ ， __________．
（ ）求图中点 的坐标．（ ）若两船的距离不超过 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 的取值范围．
9．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，
妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈
回家， 分钟后妈妈到家，再经过 分钟小刚到达学校，小刚始终以 米/分的速度步行，小刚
和妈妈的距离 （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 （单位：分）之间的函数关系如图，
下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为 米；
②打完电话后，经过 分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 米/分；
④小刚家与学校的距离为 米．
其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
10．甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，
假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为 千米/分，在
整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．
（1）A、B两地相距 千米，甲的速度为 千米/分；
（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B？11．如图①所示，在 两地之间有汽车站 站，客车由A地驶往 站，货车由 地驶往 地．
两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 站的距离 （千米）， （千米）与行驶时间
（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空： 两地相距________千米；
（2）求两小时后，货车离 站的距离 与行驶时间 之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
12．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发
现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公
路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回
答下列问题：
(1)求线段BC的解析式；
(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；
(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．13．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；
设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，
点B的坐标为（ ，0）． 根据图象进行探究：
（1）两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．
14．如图 所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地 如图
是汽车行驶时离C站的路程 千米 与行驶时间 小时 之间的函数关系的图象．
填空： km，AB两地的距离为 km；
______ ______
求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？15．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车
出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的
时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y（单位：km），y（单位：km）与快车出发时间x
1 2
（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？
（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
16．快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停
止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①
中的信息，解答下列问题：
（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为 km/h，甲乙两地的距离为 km；
（2）求出发多长时间，两车相距100km；
（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．
17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信
息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为
______，快车的速度为______；
(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．
求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.
18．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，
两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出
发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
（1 ）A、B两地的距离 千米；乙车速度是 ；a表示 ．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
