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专题4.19 角（专项练习）
一、单选题
1．将量角器按如图方式放置，其中角度为45°的角是（ ）
A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE
2．如图，从 的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
3．如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )
A．∠A B．∠a C．∠E D．∠1
4．下列角中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．C． D．
5．如图所示,小于平角的角有( )
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
6．下列说法正确的是（ ）．
A．平角的终边和始边不一定在同一条直线上
B．角的边越长，角越大
C．大于直角的角叫做钝角
D．两个锐角的和不一定是钝角
7．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
8．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85° B．75° C．70° D．60°
9．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向
走到点C，则∠BAC的度数是（ ）A．85° B．105° C．125° D．160°
10．如图，点 相对于点 的方向是（ ）．
A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南
11．如图，小明从 处沿北偏东 方向行走至点 处，又从点 处沿东偏南 方向
行走至点 处，则 等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方
向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100 ，
则此时乙位于A地的( )
A．南偏东30 B．南偏东50 C．北偏西30 D．北偏西50二、填空题
13．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________
个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.
14．如图，图中的角总共有____________个.
15．按照图填空：
(1)可用一个大写字母表示的角有____________.
(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.
(3)以B为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.
16．请将∠ABE，∠1，∠2，∠3用不同方法表示出来，填入下表：
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
17．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有 个18．如图所示，图中小于平角的角有______个.
19．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.
20．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．
21．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若 ，则
OC的方向是______________．
22．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则
∠AOB=______°．23．小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处，学校B在车站O的南偏西30°方向的
处，小明上车经车站所走的角∠AOB=_____________．
24．如图， 的方向是北偏东 ， 的方向是西北方向，若 ，则
的方向是__________．
三、解答题
25．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB= ∠COB，∠COF= ∠COA，且
∠AOB=α，求∠EOF的度数．（用含α的式子表示）
26．观察图形，回答下列问题．
（1）写出以B点为顶点的角； （2）写出以ED为边的角．27．如图，按要求写出符合条件的角．
（1）能用一个字母表示的角；
（2）以B为顶点的角；
（3）图中共有几个小于平角的角？
28．钟表上的时针、分针和秒针都在绕钟表中心做旋转运动.
⑴钟表从2点现在，经过20分钟后，分针和时针分别旋转了多少度？
⑵当时间到3：20时，钟表上时针和分针的夹角是多少度？
29．小明从 处出发向北偏东 走了 ，到达 处；小刚也从 处出发，向南偏
东 走了 ，到达 处．
（1）用 表示 ，画图表示 ， ， 三处的位置；
（2） 处在 处的________偏________度的方向上，距离 处________米；
（3）在图上量出 处和 处之间的距离，再说出小明和小刚两人实际相距多少米．
30．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°
的方向上．（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
参考答案
1．B
【分析】根据量角器分别得出每个角的度数即可．
解：由量角器可知，∠AOB＝40°，∠BOC＝45°，∠COD＝55°，∠DOE＝35°，故选：B．
【点拨】本题主要考查角的概念，熟练掌握角的概念是解题的关键．
2．C
【分析】按一定的规律数角的个数即可．
解：以OA 为一边的角有： ，
以OD为一边的角有： ，
以OC为一边的角有： ，
所以，图中共有6个角，
故选：C．
【点拨】本题通过数角的个数，巩固角的概念，难度适中．
3．C
【分析】可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据
此可对A、C进行判断；可直接用数字或希腊字母表示，例如∠ ，据此可对B，D进行判
断. β
解：根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，
对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.
故答案选C.
【点拨】本题考查了角的表示，解题的关键是熟练的掌握角的表示方法.
4．C
【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分
析即可
解：根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，
A、B、D选项中，点 为顶点的角存在多个，故不符合题意
故选C
【点拨】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法
有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别
表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体
用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．
5．C
【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，
以B为顶点的角有2个，
以C为顶点的角有1个，
以D为顶点的角有1个，
以E为顶点的角有2个，
故有1+2+1+1+2=7个角．
故选C．
【点拨】此题主要考查了角的定义，根据已知分别得出角的个数是解题关键．
6．D
【分析】直接利用角的定义及平角，钝角的定义分别分析得出答案．
解：A、平角的终边和始边一定在同一条直线上，故A错误；
B、角的大小与边的长短无关，故B错误；
C、钝角是大于直角且小于平角的角，故C错误；
D、两个锐角的和不一定是钝角，故D正确；
故选D．
【点拨】此题主要考查了角的定义以及平角，钝角的定义，正确把握有关的定义是解
题的关键．
7．B
【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．
解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°
故选B．
【点拨】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.
8．B
解：在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的
时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，
∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30° 2.5=75°，
故选：B.
【点拨】有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟
钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；
（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格.9．C
【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
解：根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
10．B
【分析】先根据题意得出∠1的角度，再根据方位即可得到答案．
解：如图所示：在A的正西方于点C．
由题意可得， ，
所以， ,
故由点 相对于点 的方向是：北偏西 ,
故选：B．
【点拨】此题主要考查了方向角，根据题意得出∠1的度数是解题关键．
11．C
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解：如图：
∵小明从 处沿北偏东 方向行走至点 处，又从点 处沿东偏南 方向行走至点
处，
∴ ， ，
∵向北方向线是平行的，即 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点拨】本题考查方位角，解题的关键是画图正确表示出方位角.
12．A
【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
解：如图所示：
由题意得：
∠1=50，BAC =100
∴∠2=180°-∠1-BAC
=180°-50-100
=30
故乙位于A地的南偏东30．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．
13． 2 3 7
【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
解：能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；
以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；
大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，
∠ADC．
故答案为2，3，7．
【点拨】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示
方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角
+阿拉伯数字．
14．10
解：根据角的概念，有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，可知图形中的角有：
∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，
∠BOE，共10个.
故答案为10.
点睛：此题主要考查了角的概念和个数，解题时要抓住角的特点，两条射线，且有公
共端点，比较简单，但是容易出错，在查角的个数时要按照某一个顺序，不重不漏是关键.
15． ， ， ， ， ，
3 ， ，
【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母
表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个
字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如
∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
解：（1）∵以A、 C为顶点的角有两个，
∴能用一个大写字母表示的角有 ， ；
（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示，
∴可用三个大写字母表示的角是 ， ， ， ， ；
（3）由图可知以B为顶点的角共有3个，分别是 ， ， .
【点拨】此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.
16．见分析
解：根据角的表示方法，结合图形表示如下：
∠ABE ∠ABC ∠ACB ∠ACF
∠α ∠1 ∠2 ∠3
17．5
解：根据题意可得锐角为：∠BOC、∠BOD、∠COD、∠COA和∠AOD共5个.
考点：角的个数.
18．9
【分析】根据题意，写出所有小于平角的角即可得出结论．
解：图中小于平角的角有：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB和∠EOB，共有9个
故答案为：9．
【点拨】此题考查的是数角，掌握平角的定义和角的数法是解决此题的关键．
19．130
【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走
过的度数，即可得出答案.
解：时针每小时走30°，分针每分钟走6°
∴下午3:40时，时针走了3×30°+ ×30°=110°
分针走了40×6°=240°
∴夹角=240°-110°=130°
【点拨】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分
人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.
20．15°
【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与
时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹
角的度数．
解：∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°× =15°．
故答案是：15°．
【点拨】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：
360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
21．北偏东70°．
【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°．【点拨】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
22．140
【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．
解：∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故答案为：140．
【点拨】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为
角的始边，以对象所处的射线为终边．
23．150°
【分析】先根据方向角的概念画出图形,再根据各角之间的关系进行解答即可.
解：如图所示：
∵小明的家在车站O的北偏东60°方向300米A处，学校B在车站O的南偏西30°方向
200米处，
∴∠1=90°-60°=30°，∠2=30°，
∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°．
故答案为150°．
【点拨】本题考查的是方向角的定义,能根据方向角的定义画出图形,是解答此题的关键.在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
24．北偏东75°.
【分析】已知OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根
据∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC与正北方向的夹角，再根据方位角的表
达即可得出答案.
解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，
∴∠AOB=15°+45°=60°.
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=60°，
∴OC的方向是北偏东15°+60°=75°.
故答案为北偏东75°.
【点拨】本题考查方位角，掌握方位角的相关知识是解题的关键.
25．(1) 45°;(2) a; (3) a．
【分析】(1) 首先求得∠BOC的度数, 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得
∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解;
(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+
∠AOC= (∠BOC+∠AOC),即可求解;
(3) 根据角的等分线的定义可得∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ .∠AOC=
(∠BOC+∠AOC) = ∠AOB,即可求解.
解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC= ∠BOC= ×60°=30°，∠COF= ∠AOC= ×30°=15°，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；
（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=∠BOC，∠COF= ∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB= a；
（3）∵∠EOB= ∠BOC，
∴∠EOC= ∠BOC，
又∵∠COF= ∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB= a．
【点拨】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，注意运算的准确性.
26．(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，
∠CDE
试题分析：（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；
（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；
解：(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC
(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE
27．（1） ， ；（2） ， ， ；（3）7个
【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
解：（1）能用一个字母表示的角有2个： ， ；
（2）以B为顶点的角有3个： ， ， ；
（3）图中小于平角的角有7个： ， ， ， ， ， ，
．
【点拨】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示
方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写
希腊字母；4、角+阿拉伯数字．
28．（1）分针转动120°，时针转动10°；（2）20°
【分析】（1）根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°，分针转动一周需要60分
钟，分别得出时针与分针转动1分钟转过的角度，据此即可求得答案；
（2）3：20时，根据时针与分针旋转过的角度进行求解即可.
解：（1）∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，需要的时间为60分钟，时针
转动60分钟转过的角度为30°，
∴时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360°÷60=6°，时针旋转一分钟时的度数为：30°÷60=0.5°，
∴分针经过20分钟旋转了6°×20=120°，
时针经过20分钟旋转了0.5°×20=10°；
（2）当时间到3：20分时,钟表上时针和分针的夹角是
（6-0.5）×20-30×3=110-90=20度.
【点拨】本题考查了钟面角，熟练掌握分针与时针每分钟转过的角度是解题的关键.
29．（1）见分析；（2）北，西 ， ；（3）量得 处和 处之间的距离为 ，
实际相距
【分析】（1）以点A为基准点建立方位角，即可确定点B及点C的位置；
（2）以点C为基准点确定点A的位置；
（3）利用直尺测量，根据比例尺得到答案．
解：（1）如图：
（2）A处在 处的北偏西 的方向上，距离 处 ；
故答案为：北， 50° ， 40m ；
（3）量得 处和 处之间的距离为 ，所以小明和小刚两人实际相距 ．
【点拨】本题主要考查用方位角和距离表示点的位置．正确掌握方位角的表示方法及
画法是解题的关键．
30．（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【分析】（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，
∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，
∴∠APC= ∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【点拨】本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用
好角平分线的知识点．
