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跟踪训练 03 导数与函数的极值、最值
一．选择题（共15小题）
1．（2023春•浙江期中）已知函数 存在两个零点，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
2．（2023春•丰台区校级期末）已知函数 ，若存在 ，使 ，
则 的取值范围是
A． ， B． C． ， D． ，
3．（2023春•河池月考）已知函数 ，对任意的 ， ，
恒成立，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2022秋•下城区校级期末）已知函数 ．则下列结论中正确
的是
A．函数 既有最小值也有最大值
B．函数 无最大值也无最小值
C．函数 有一个零点
D．函数 有两个零点5．（2023春•朝阳区校级月考）已知实数 ， ， ， 成等比数列，且曲线 的
极大值点为 ，极大值为 ，则 等于
A．2 B． C． D．1
6．（2023春•永年区校级期中）已知函数 ，则 的极小值为
A．2 B． C． D．
7．（2023 春•包河区校级期末）设实数 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则实数 的最小值为
A． B． C．1 D．
8．（2023春•朔州期末）函数 的极大值为
A． B．2 C． D．不存在
9．（2023春•开封期末）已知函数 的极小值为 ，则
A． B． C．1 D．2
10．（2023春•新市区校级月考）已知 ，则
A．在 上单调递增 B．在 上单调递减
C．有极小值 ，无极大值 D．有极大值 ，无极小值
11．（2023春•湖北期中）若存在正实数 ，使得不等式 成立 是自然
对数的底数），则 的最大值为
A． B． C． D．12．（2023春•渭滨区期末）函数 ， ， 的最小值为1，则实数
的值为
A．1 B． C．3 D．
13．（2022秋•碑林区期末）已知曲线 在点 ， （1） 处的切线
斜率为3，且 是 的极值点，则函数的另一个极值点为
A． B．1 C． D．2
14．（2023春•峨眉山市校级期中）已知函数 有两个极值点，求 的范围
A． B． C． D．
15．（2023春•吉水县校级期末）若函数 在 上存在极值，则正整
数 的最小值为
A．4 B．5 C．6 D．7
二．多选题（共5小题）
16．（2023春•井冈山市校级期末）已知 ， ， 是参数，则下
列结论正确的是
A．若 有两个极值点，则
B． 至多2个零点
C．若 ，则 的零点之和为0
D． 无最大值和最小值17．（2023春•嘉禾县校级期末）已知函数 ，则
A．函数 在 上单调递增
B． 有三个零点
C． 有两个极值点
D．直线 是曲线 的切线
18．（2023春•江城区校级期中）已知函数 在 处取得极值10，
则下列说法正确的是
A．
B．
C． 一定有两个极值点
D． 的单调递增区间是
19．（2023•桃城区校级模拟）已知函数 的导函数为 ，则
A． 有最小值 B． 有最小值
C． （1） D．
20．（2023春•泗县校级月考）已知 ，则下列说法正确的有
A．若 恒成立，则实数 的取值范围是
B．若 有极值，则实数 的取值范围是C．若 ，则实数 的取值范围是 ，
D．若 有极值点 ， ，则
三．填空题（共5小题）
21．（2023春•漳平市月考）若不等式 对任意 成立，则实数
的最小值为 ．
22 ． （ 2023 春 • 宛 城 区 校 级 月 考 ） 在 等 比 数 列 中 ， ， 是 函 数
的极值点，则 ．
23．（2023春•图木舒克期末）已知函数 ，若 恒成立，则
实数 的取值范围为 ．
24．（2023•江西模拟）当 时，不等式 恒成立，则 的范围为
．
25．（2023春•龙岩期中）若函数 没有极值，则实数 的取值
范围是 ．
四．解答题（共3小题）
26．设函数 为实常数， 是自然对数的底数）．
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若函数 在区间 内存在三个极值点，求 的取值范围．27．（2021秋•攀枝花月考）已知函数 ．
（1）求 的单调区间；
（2）若函数 ，不等式 在 上恒成立，求实数 的取值
范围．
28．（2023春•包河区校级期末）函数 ， 是 的导函数．
（1）求 的单调区间；
（2）证明： ．
