文档内容
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题6.4考前必做30题之特殊的平行四边形小题培优提升（压轴篇，八下人教）
一、单选题
1．（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3:4，则对角线的
长分别是（ ）
A．12cm，16cm B．6cm，8cm
C．3cm，4cm D．24cm，32cm
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且
AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（ ）
24 48
A．6 B．8 C． D．
5 5
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知：如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=12，对角线AC、BD相
交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（ ）
60 60
A．6 B．5 C． D．
13 12
4．（2023春·八年级单元测试）如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取
AE=BF=CG=DH=6，则四边形EFGH的面积是（ ）
A．34 B．36 C．40 D．1005．（2022秋·山东聊城·八年级校联考阶段练习）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，
DM=1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且
DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形
C．如果AD=EF，那么四边形AEDF是矩形
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
7．（2023春·八年级单元测试）如图，E、F、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD上的点，连接
DF，HE，且HE=DF，DG平分∠ADF交AB于点G．若∠BEH=52°，则∠AGD的度数为（ ）
A．26° B．38° C．52° D．64°
8．（2023春·八年级单元测试）将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，
连接PQ，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形；
乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是边长为1的正方形．下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确
9．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点
P、Q为BC边上的两个动点，且PQ=2，当BP=（ ）时，四边形APQE的周长最小．
A．3 B．4 C．5 D．2√2
10．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重
合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；
②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为2．其中正确结论的序号为（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
11．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，
BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为
（ ）48 32 24 12
A． B． C． D．
5 5 5 5
12．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，
且AB=CD，下列结论：①四边形EFGH是菱形；②EG⊥FH；③若∠BAD+∠ADC=245°，则
1
∠EFH=27.5°；④EG= (BC−AD)；其中正确的个数是（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰
好落在AD边的P点处，若∠FPH的度数恰好为90°，PF=4，PH=3，则矩形ABCD的边BC的长为(
)
A．10 B．11 C．12 D．15
14．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考开学考试）如图，在长方形ABCD中，点E是
CD上一点，连接AE，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若AB=9，CE=4，
则折痕AE的长度为（ ）A．5√10 B．10√3 C．10√5 D．5√3
15．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，
且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）
√3 1 √2 2
A． B． C． D．
2 2 2 3
16．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且
CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： ①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④
S =S ，其中正确的有（ ）
△AOB 四边形DEOF
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
17．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，AC=a,BD=b．
5
以AC为底向下作等腰直角三角形ACE，以BD为底向上作等腰三角形BDF，且FB=FD= BD．连接
6
AF,DE，当BC的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ）4 6 5
A．a= b B．a= b C．a= b D．a=√2b
3 5 3
18．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，正方形ABCD中，P为CD上一点，线段AP的垂直平
分线MN交BD于N，M为垂足，交正方形的两边于E、F，连接PN，则下列结论：①∠APN=45°；②
PC=√2BN；③∠DNF=∠DAP；④MN=MF+NE，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
19．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形
和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M．若AH=GH，则CM的长为（ ）
1 3 5
A． B． C．1 D．
2 4 4
20．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连
接四边形ABCD各边中点，得到四边形A B C D ，再顺次连接四边形A B C D 各边中点，得到四边
1 1 1 1 1 1 1 1
形A B C D ，如此进行下去，得到四边形A B C D ．下列结论正确的是（ ）．
2 2 2 2 n n n n
①四边形A B C D 是菱形；
4 4 4 4
②四边形A B C D 是矩形；
3 3 3 3a+b
③四边形A B C D 周长为 ；
7 7 7 7 8
④四边形 面积为a2−b．
A B C D
n n n n 2n
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
21．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交
BC于E，∠CAE=15°，连接OE．下列结论：
①△ODC是等边三角形；
②CD=BE；
③BC=2AB；
④S =S ．其中正确的有______（填序号）．
△AOE △COE
22．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB
边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=2,∠BAD=60°，则EF
的最小值为_______．
23．（2023春·八年级单元测试）菱形ABCD的边长为2，∠DAB=30°，点P、Q分别是AC、AB上的动
点，BP+PQ的最小值为______24．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校仙林分校校考开学考试）如图，长方形ABCD中，AB=3，
BC=4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为
___________时，△CEB′恰好为直角三角形．
25．（2021春·浙江杭州·八年级期中）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，AE
交对角线BD于点G，GF⊥AE交AE于点G．
(1)若AB=10，BF=4，线段AF的长度为___________．
(2)连接AF，EF，若AF=AE，正方形ABCD与△CEF的面积之比___________．
26．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点F分别
在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD边上的一点H处，点D落在点G处，有以下四
个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范为3≤BF≤4；③EF=2DE；④当点H与点A重合
时，EF= √20，其中正确的结论是________．27．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，且
∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．若正方形边长是8，EC=2，则FC的长为____．
28．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、
H分别是BD、AC的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形EGFH，要使四边形EGFH是菱形，可添
如条件__________．
29．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）已知，如图，四边形ABCD中，AD=6，CD=8，
1
∠ADC=90°，点M是AC的中点，连接BM，若BM= AC，∠BAD+∠BDC=180°，则BC2的值为
2
__．
30．（2022春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区
要修建一块艺术草坪．如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD、EFGH、
CIJK…，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m．
（1）若使这块草坪的总面积是39m2，则需要___个这样的菱形；
（2）若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积是___m2．
