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专题 9.1 平面直角坐标系【十大题型】
【人教版2024】
【题型1 用有序数对表示位置或路线】..................................................................................................................1
【题型2 判断点所在的位置】..................................................................................................................................3
【题型3 平行于坐标轴的直线的表示】..................................................................................................................3
【题型4 角平分线上的点的特征】..........................................................................................................................4
【题型5 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】.....................................................................................................4
【题型6 平面直角坐标中对称点的坐标特征】.....................................................................................................5
【题型7 平面直角坐标中求图形的面积】..............................................................................................................5
【题型8 由平移方式求点的坐标】..........................................................................................................................7
【题型9 由图形的平移求点的坐标】......................................................................................................................7
【题型10 平面直角坐标中规律探究】......................................................................................................................8
知识点1：有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.
【题型1 用有序数对表示位置或路线】
【例1】（24-25七年级·广东深圳·期末）如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用
A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( )
A．(2,2)→(2,5)→(5,6) B．(2,2)→(2,5)→(6,5)
C．(2,2)→(6,2)→(6,5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)
【变式1-1】（24-25七年级·辽宁沈阳·期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列
从前面数第3个，可以表示为(2，3)，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为 ．
【变式1-2】（24-25七年级·广东深圳·期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，
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学科网（北京）股份有限公司目标D用D(50,210°)表示，则表示为(40,120°)的目标是（ ）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
【变式1-3】（24-25七年级·江苏苏州·期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格
线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从
A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上
下方向．
（1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-
2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
知识点2：坐标平面内点的坐标特征
点的坐标:
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点
对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）.
坐标平面内点的坐标特征:
①坐标原点的坐标为（0，0）；
②第一象限内的点，x、y同号，均为正；
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学科网（北京）股份有限公司③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；
④第三象限内的点，x、y同号，均为负；
⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；
⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）
⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）
【题型2 判断点所在的位置】
【例2】（24-25七年级·上海长宁·期末）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于
第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
(4,−a2) (a+1,−4) (a2+1,−4) (a2,−4)
【变式2-1】（24-25七年级·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，点P(−2023,2024)在第 象限．
【变式2-2】（24-25七年级·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知点A(a+3,3a−6)在x轴上，则点A的坐标是
．
【变式2-3】（24-25七年级·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，若点P(m,m+2)在第二象限，且m为
整数，则点P坐标为（ ）
A．(−1,3) B．(−1,1) C．(1,−1) D．(−2,0)
知识点3：平行于坐标轴的直线的表示
在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的
横坐标相同.
【题型3 平行于坐标轴的直线的表示】
【例3】（24-25七年级·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点P(2a−7,3−a)．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标
(2)若点P的纵坐标比横坐标大4，求点P的坐标；
(3)若点Q(5,4)，且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标．
【变式3-1】（24-25七年级·上海·阶段练习）平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，
那么直线AB与y轴的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合．
【变式3-2】（24-25七年级·北京·专题练习）在平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(m,n)两点在平行x轴的
同一直线上，且B到y轴的距离为3，则点B的坐标是 ．
【变式3-3】（24-25七年级·安徽阜阳·期末）已知点A(−2,−1)，点B(a,b)，直线AB与坐标轴平行且
AB=3，则点B的坐标是 .
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学科网（北京）股份有限公司知识点4：象限角平分线的特点
①第一、三象限的角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）
②第二、四象限的角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)
【题型4 角平分线上的点的特征】
【例4】（24-25七年级·辽宁丹东·期中）若点M(5+a，a−3)在第二、四象限角平分线上，则a的值是
（ ）
A．1 B．2 C．−1 D．−2
【变式4-1】（24-25七年级·河南周口·专题练习）若A(a,b)，B(b,a)表示同一个点，那么这个点一定在
（ ）
A．第二、四象限角平分线上 B．第一、三象限角平分线上
C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上
【变式4-2】（24-25七年级·全国·单元测试）已知坐标平面内一点A(1, −2)，若A、B两点关于第一、三
象限内两轴夹角平分线对称，则B点的坐标为 ．
【变式4-3】（24-25七年级·广东惠州·期中）已知点P(m,2m−3)是平面直角坐标系内的一点，试分别根
据下列条件，直接求出P点的坐标．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为__________．
(2)若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为__________．
(3)若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为__________．
知识点5：点到坐标轴的距离
坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x
轴）的距离.
注: ①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，
可能有多个解的情况，应注意不要丢解.
【题型5 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】
【例5】（24-25七年级·四川德阳·期末）已知△ABC的面积为6，且A，B两点的坐标分别为(1,0)、
(−2,0)，若点C到y轴距离是1，则x轴上方的点C的坐标为 ．
【变式5-1】（24-25七年级·重庆南岸·期中）在平面直角坐标系xoy中，点P在第四象限内，且点P到x轴
的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 ．
【变式5-2】（24-25七年级·广东江门·阶段练习）若点P(m+2，2m)到x轴的距离为4，则点P坐标为
．
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学科网（北京）股份有限公司【变式5-3】（24-25七年级·北京·期中）如果点P(x,y)的坐标满足x+ y=xy，那么称点P为“美丽
点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为 ．
知识点6：平面直角坐标中对称点坐标的特点
①一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；
②一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反；
③一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反.
【题型6 平面直角坐标中对称点的坐标特征】
【例6】（24-25七年级·广东深圳·期末）如果点A(a,b)在第三象限，点B(−a+1,3b−5)关于原点的对称
点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式6-1】（24-25七年级·北京·期中）若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x= ，y=
．点A关于x轴的对称点的坐标是 ．
【变式6-2】（24-25七年级·湖北武汉·期中）已知点A和点B关于直线m(直线m上各点的纵坐标都是2)对
称，若点A的坐标是(2，−3)，则点B的坐标是 ．
【变式6-3】（24-25七年级·福建莆田·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上
各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为(4,1)，则点B的坐标为 ．
【题型7 平面直角坐标中求图形的面积】
【例7】（24-25七年级·湖南娄底·期中）已知点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴上，
△ABC的面积是10，则点C的坐标是（ ）
A．(0,10) B．(5,0)
C．(0,−5)或(0,5) D．(0,4)
【变式7-1】（24-25七年级·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，
A(0,4),B(−4,5),C(−5,0),D(2,0)，则四边形ABCD的面积是
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学科网（北京）股份有限公司【变式7-2】（24-25七年级·浙江宁波·阶段练习）如图，A(−1,0),C(1,4)，点B在x轴上，且AB=3．
(1)求点B的坐标，并画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐
标；若不存在，请说明理由
【变式7-3】（24-25七年级·江西南昌·期中）已知点A(3,0)，B(0,4)，点C在x轴上，且△BOC的面积是
△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标可以为 ．
知识点7：平面直角坐标中点的平移
在平面直角坐标系中，
将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；“左减右加”
将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）.“下减上加”
【题型8 由平移方式求点的坐标】
【例8】（24-25七年级·山东潍坊·期末）把点A(m，m−2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单
位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．(−4，0) B．(0，0) C．(4，0) D．(0，−4)
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学科网（北京）股份有限公司【变式8-1】（24-25七年级·天津·期中）在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度．
再向下平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（ ）
A．（-6，7） B．（-6，-1） C．（2，-1） D．（2，7）
【变式8-2】（24-25七年级·全国·专题练习）把图形M先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，如果
平移后的图形上有一点A的坐标为(−3，3)，那么平移前该点的坐标为（ ）
A．(−1,−3) B．(−5，9) C．(−1，9) D．(−5，3)
【变式8-3】（24-25七年级·河南郑州·阶段练习）如图，第一象限内有两点P(m−3,n),Q(m,n−2)，将
线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．(0,2) B．(0,−3) C．(0,−2)或(3,0) D．(0,2)或(−3,0)
【题型9 由图形的平移求点的坐标】
【例9】（24-25七年级·福建厦门·期中）在平面直角坐标系xOy中，线段AB进行平移得到线段CD，点A
的对应点是点C，A(a，0)，B(2，0)，C(c,a−b)，D(2b,2−c)，若2AO=CD，则c的值是
【变式9-1】（24-25七年级·四川南充·期中）如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，若
， ，则 的值为（ ）
A(−3，0)，B(−4，−2)，C(0，−2) A′ (m,3.5),B′ (0,n) m+n
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【变式9-2】（24-25七年级·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,4),(4,0)，
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学科网（北京）股份有限公司将△AOB沿x轴正方向平移至△CBD，此时点C的坐标为 ．
【变式9-3】（24-25七年级·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4)，B(6,0)，
C(0,−10)，平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S :S =5:6，S =S
△QOC △QOB △QCD △QBD
，则点Q的坐标为 ．
【题型10 平面直角坐标中规律探究】
【例10】（24-25七年级·辽宁营口·期中）如图在平面直角坐标系中，有若干个点，其顺序按图中“→”方
(3 ) (7 )
向排列，如A (1，0)，A ，2 ，A (2，0)，A (3，0)，A ，−2 ，A (4，0) ⋯按照这个
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规律，可得第2024个点的坐标是 ．
【变式10-1】（24-25七年级·重庆江北·期末）如图，平面直角坐标系中，点A(−3,0)，B(−3,1)，C(0,1)
，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的
边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为M ，第二次相
1
遇时的点为M ，第三次相遇时的点为M …，则点M 的坐标为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．(−1,1) B．(−3,1) C．(−2,0) D．(0,0)
【变式10-2】（24-25七年级·湖北武汉·期末）如图，长方形是由边长为1的小正方形组成的3×6的网格，
动点P从(0,2)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点
P第2024次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ）
A．(1,3) B．(2,0) C．(5,3) D．(6,2)
【变式10-3】（24-25七年级·广东惠州·期中）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴
上，点C与原点重合，点A的坐标为(2,3)，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A
的对应点记为A ；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A ；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的
1 2
对应点A 的坐标为 ．
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