文档内容
跟踪训练 04 数列通项公式
一．选择题（共15小题）
1．已知数列 满足 ，且 ，则 的前2022项之积为
A． B． C． D．
2．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种
玩法中，用 表示解下 个圆环所需要移动的最少次数，数列 满足 ，
且 则
A．1 B．4 C．7 D．16
3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，
5， ，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即 ，后来人们
把 这 样 的 一 列 数 组 成 的 数 列 称 为 “ 斐 波 那 契 数 列 ” ． 记 ， 则
A． B． C． D．
4．数列 满足 若 ，则 等于
A． B． C． D．
5．已知数列 满足 ，那么
A． 是等差数列 B． 是等差数列C． 是等差数列 D． 是等差数列
6．在数列 中， ， ，则
A． B． C． D．
7．若数列 各项均为正数，且 ，则下列结论错误的是
A．对任意 ，都有
B．数列 可以是常数列
C．若 ，则数列 为递减数列
D．若 ，则当 时，
8．卢卡斯数列 满足 ， ．且 的前6项和 ．则
A．29 B．47 C．76 D．123
9．已知 为递增数列，前 项和 ，则实数 的取值范围是
A． ， B． C． ， D．
10．若数列 满足 ， ，则 的值为
A．2 B． C． D．
11．在数列 中， ， ，且 ，若数列 单调
递增，则实数 的取值范围为
A． B． C． ， D．12．设数列 中， ， 且 ，则
A． B． C．2 D．
13．设数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
A．27 B．64 C．81 D．128
14．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则
A．16 B．18 C．20 D．25
15．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，若 ，则
A．2 B．4 C．20 D．40
二．多选题（共5小题）
16．已知数列 前 项和为 ， ， ， ，则下列正确的是
A．数列 为等比数列
B．
C．
D．数列 的前 项和为
17．数列 满足 ， ， ，则
A．当 时，
B．当 时，
C．当 时，记数列 的前 项和为 ，则D．当方程 有唯一解时，存在正实数 ，使得 恒成立
18．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而
引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用 表示斐波那
契数列的第 项，则数列 满足： ， ，记 ，
则下列结论正确的是
A．数列 是递增数列
B．
C．
D．
19．已知 是数列 的前 项和， ，则下列递推关系中能使 存在最大值的有
A． B． C． D．
20．已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列说法正确的是
A． 是递增数列
B．数列 中的最小项为C．数列 是等差数列
D． ， ， 成等差数列
三．填空题（共5小题）
21．已知数列 的各项均为非零实数，其前 项和为 ， ，且对于任意的正整数
均有 ．
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是 ．
22．数列 的前 项和为 ，且 ， ，则满足 的最小的自
然数 的值为 ．
23．已知数列 的前 项和为 ，满足对任意的 ，均有 ，则
．
24．已知首项为1的数列 满足 ，则 ．
25．已知数列 满足 ，且 ，则 ．
四．解答题（共3小题）
26．设 为正项数列 的前 项和，满足 ．
（1）求 的通项公式：
（2）若不等式 对任意正整数 都成立，求实数 的取值范围．27．已知数列 的前 项和为 ， ， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， 的前 项和为 ，若对任意的正整数 ，不等式 恒成
立，求实数 的取值范围．
28．已知数列 ， 的前 项和分别为 ， ，且 ， ，当 时，
满足 ．
（1）求 ；
（2）求 ．
