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专题强化：解一元一次方程
一、单选题
1．（2021·四川·仁寿县黑龙滩镇光相九年制学校七年级期末）解方程 ，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·七年级课时练习）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染
的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 ，很快补好了这
个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·全国·七年级期末）下列变形中：
①由方程 =2去分母，得x﹣12=10；
②由方程 x= 两边同除以 ，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣ 两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2022·福建·莆田擢英中学七年级期中）解一元一次方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·重庆市渝北区石鞋学校七年级期中）若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的
解是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·七年级）定义运算“*”，其规则为 ，则方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国·七年级）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程 化成 B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1
C．方程 3x﹣2=2x+1 移项得 3x﹣2x=1+2 D．方程 t= ，未知数系数化为 1，得t=18．（2022·全国·七年级课时练习）方程2y﹣ ＝ y﹣ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣
．这个常数应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2019·河南南阳·七年级期中）下列各式中：
①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣ ；
②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；
③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
10．（2021·全国·七年级专题练习）下列解方程去分母正确的是( )
A．由 ，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由 ，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由 ，得2y-15=3y
D．由 ，得3(y+1)＝2y+6
11．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）方程 的解是 （ ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·七年级课时练习）若方程： 与 的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．- B． C． D．-1
13．（2022·全国·七年级专题练习）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯
一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方
程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1二、填空题
14．（2022·河北张家口·七年级期末）若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝
_____．
15．（2021·全国·七年级单元测试）当 __________时，方程 解是 ？
16．（2021·天津·南开翔宇学校七年级阶段练习）代数式 与代数式 的和为4，则 _____．
17．（2021·山东·夏津县万隆实验中学七年级期中）小红在解关于 的一元一次方程 时，误将 看作
，得方程的解为 ，则原方程的解为________．
18．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程 ，无论k为任何数时，它的解总是 ，
那么 _______．
三、解答题
19．（2018·湖南·郴州市苏园中学七年级期末）解下列方程：
(1)2(10﹣0.5y)＝﹣(1.5y+2) (2) (x﹣5)＝3﹣ (x﹣5)
(3) ﹣1＝ (4)x﹣ (x﹣9)＝ [x+ (x﹣9)](5) - =0.5x+2
20．（2021·全国·七年级单元测试）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（2020·山东·武城县实验中学七年级阶段练习）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那
么关于 的一元一次方程 的解 =______．22．（2021·河南·漯河市实验中学七年级期中）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
23．（2021·吉林辽源·七年级期末）以下是圆圆解方程 ＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
24．（2022·全国·七年级单元测试）解下列方程：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
25．（2021·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）解方程：
（1）
（2）
26．（2022·全国·七年级课时练习）已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代
数式（5a﹣4）2011（b﹣ ）2012的值．
27．（2018·湖北黄冈·七年级期末）解下列方程：
（1）4x+7＝12x﹣5 （2）4y﹣3（5﹣y）＝6；（3） （4） ＝1．
28．（2020·新疆·乌鲁木齐市第九中学七年级阶段练习）解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
29．（2018·全国·七年级期末）列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式 的值比 b﹣a+m多1，求m的值．
30．（2022·湖南衡阳·七年级期末）规定：对于确定位置的三个数： ， ， ，计算 ， ， ，将这三
个数的最小值称为 ， ， 的“白马数”，例如，对于1， ，3，因为 ， ， 所以
1， ，3的“白马数”为 ．
（1） ， ，1的“白马数”为________；
（2）调整“ ， ，1”这三个数的位置，得到不同的“白马数”，那么这些不同“白马数”中的最大值是
________；
（3）调整 ，6， 这三个数的位置，得到不同的“白马数”，若其中的一个“白马数”为2，求 的值．参考答案：
1．D
【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，
去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都
变号．
2．C
【详解】设所缺的部分为x，
则2y- y-x，
把y=- 代入，
求得x=3．
故选C．
3．B
【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
【详解】①方程 =2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．
②方程 x= ，两边同除以 ，得x= ；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．
④方程2﹣ 两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一
个整体加上括号，故④错误．
故②③④变形错误．
故选B．
【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分
母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
4．D
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
5．A
【详解】解：由方程为一元一次方程得，m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选A．
6．D
【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．
【详解】∵4*x=4，
∴ =4，
解得x=4，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方
程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
7．C
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、方程 化成 =1，错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；
C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，
D、方程 ，系数化为1，得：t= ，错误；
所以答案选C.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．C
【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=- y+ ，把 代入k=- y+ ，中得，k=- ×(
)+ = =3，故选C.
9．A
【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.
【详解】①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣ ，可知①错误；
②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，可知②错误；③由 去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），可知③错误；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．
综上，正确的结论有0个，故选A.
【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步
骤是解决问题的关键.
10．D
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两
边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】A．由 ，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由 ，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由 ，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由 ，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分
母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
11．B
【分析】方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．
【详解】方程变形得：
即 ，
去分母得： ，
解得:x=
故选B.
【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于利用拆项法将原式变形.
12．A
【详解】试题解析：∵2（x-1）-6=0，
∴x=4，
∵ ，
∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，
∴4+3a-3=0，
解得，a= .
故选A.
13．A
【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，（2a-2）x=6，
因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．
14．
【详解】∵x＋5＝7－2（x－2）
∴x=2.
把x=2代入6x＋3k＝14得，
12＋3k＝14，
∴k= .
15．1
【分析】将 代入方程，再解一元一次方程即可．
【详解】由题意，将 代入得：
两边同乘以6得
去括号得
移项、合并同类项得
系数化为1得
故答案为：1．
【点睛】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解题关键．
16．﹣1.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，解得： ，
故答案为﹣1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．
【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得： 是方程 的解
则 ，
解得 ，
因此，原方程为
解得
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．
18．
【分析】先将 代入原方程得，根据无论 为任何数时 恒成立，可得k的系数为0，由此即可求
出答案．
【详解】解：将 代入 ，
，
，
由题意可知：无论 为任何数时 恒成立，
，
， ，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．
19．（1）y=﹣44；（2）x=8；（3）x= ；（4）x=﹣ ；（5）x= ．
【分析】依据解分式方程的步骤即可解答.
【详解】解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y=﹣22，
解得：y=﹣44；
（2）去分母得：x﹣5=9﹣2x+10，移项合并得：3x=24，
解得：x=8；
（3）去分母得：3x+6﹣12=6﹣4x，
移项合并得：7x=12，
解得：x= ；
（4）去括号得：x﹣ x+1= x+ x﹣1，
去分母得：9x﹣x+9=3x+x﹣9，
移项合并得：4x=﹣18，
解得：x=﹣ ；
（5）方程整理得：4x﹣2﹣ =0.5x+2，
去分母得：12x﹣6﹣5x﹣15=1.5x+6，
移项合并得：5.5x=27，
解得：x= ．
【点睛】熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解本题的关键.
20．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（3）先去括号，然后按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（4）先去分母，然后去括号，最后根据按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．
【详解】解：（1）
移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ；
（2）
移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ；
（3）
去括号得： ，移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ；
（4）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
21．-1
【分析】对原方程进行变形可以得出一个等式： ，此时 ，与所求方程进行比较可得出结果.
【详解】解：根据题意可得：
对原方程进行变形：
，
，
，
再把 代入上式得出： ，
故答案为： .
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键在于对等式的变形.
22．（1） ；（2） （3） ；（4）
【分析】（1）直接移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）首先去括号，然后按照移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（3）首先去分母，然后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（4）首先去分母，然后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．
【详解】（1）
；（2）
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
23．圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析
【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
【详解】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．
24．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把 系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
（2）移项合并得： ，
解得： ；
（3）去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
（4）去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的基本步骤．
25．（1） ；（2）
【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；
（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．
26． .
【详解】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
试题解析：解：∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．
∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，∴原式=（2﹣4）2011
（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（ ）2012=（﹣2× ）2011× =﹣ ．
点睛：本题考查的是二元一次方程的解，熟知非负数的性质及有理数乘方的法则是解答此题的关键．
27．(1) x＝ ；(2) y＝3；（3）x＝﹣1；（4）a＝4.4．
【分析】(1)(2)移项再合并同类项即可解答.
(3)(4)先去分母，去括号，再移项合并同类项即可解答.
【详解】解：（1）移项，得：4x﹣12x＝﹣5﹣7，
合并同类项，得：﹣8x＝﹣12，
系数化为1，得：x＝ ；
（2）去括号，得：4y﹣15+3y＝6，
移项，得：4y+3y＝6+15，
合并同类项，得：7y＝21，
系数化为1，得：y＝3；
（3）去分母，得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号，得：9x﹣3﹣10x+14＝12，
移项，得：9x﹣10x＝12+3﹣14，
合并同类项，得：﹣x＝1，
系数化为1，得：x＝﹣1；
（4）整理，得： ﹣ ＝1，
去分母，得：3（20a﹣3）﹣5（10a+4）＝15，
去括号，得：60a﹣9﹣50a﹣20＝15，
移项，得：60a﹣50a＝15+9+20，
合并同类项，得：10a＝44，
系数化为1，得：a＝4.4．
【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟悉掌握重点步骤是解答本题的关键.
28．（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号，得 ．
移项及合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
（2）去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项及合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
（3）原方程可化为 ，去分母，得 ．
移项及合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
29．(1)- ;(2)0.
【详解】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；
（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．
试题解析：解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，解得：x=2m﹣1．方程x=2x﹣3m，解得：x=3m．
由题意得：2m﹣1=6m，解得：m=﹣ ；
（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，代入方程 ，得： ，
整理得： ，
去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2
解得：m=0．
点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（1） ；（2） ；（3）-7或8
【分析】（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．
（2）三个数顺便不同可以有6种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“白马数”，再比较大小．
（3）由“白马数”为2（是正数）和-1-6=-7＜2可知，-1-6不能对应a-b，a-c，b-c，所以剩三种情况：6，-1，x或
6，x，-1或x，6，-1．每种情况下计算得三个代数式后，分别令两个含x的式子等于2，求出x，再代入检查此时
“白马数”是否为2．
【详解】解：（1） ， ， ，
， ， ，， ，1的“白马数”为 ，
故答案为： ；
（2）①若 ， ， ，
则 ， ， ，
，1， 的“白马数”为 ，
②若 ， ， ，
则 ， ， ，
， ，1的“白马数”为 ，
③若 ， ， ，
则 ， ， ，
，1， 的“白马数”为 ，
④若 ， ， ，
则 ， ， ，
， ， 的“白马数”为 ，
⑤若 ， ， ，
则 ， ， ，
， ， 的“白马数”为 ，
综上所述，这些不同“分差”中的最大值为 ，
故答案为： ；
（3） “白马数”为2， ，
三个数的顺序不能是 ，6， 和 ， ，6和 ， ，6，
① ， ， ，
， ， ，
若 ，得 ， ，不符合，若 ，得 ， ，不符合，
② ， ， ，
， ，
若 ，得 ， ，不符合，
若 ，得 ， ，符合，
③ ， ， ，
， ， ，
若 ，得 ， ，符合，
若 ，得 ， ，不符合，
综上所述， 的值为 或8．
【点睛】本题考查了有理数的加减、一元一次方程的解法，分类讨论．分类的依据是3个数顺序不同时算法不同，
还要再检验求出的x是否满足题意．
