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2022—2023 学年九年级上学期期中测试卷（2）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
（ ）
A．m＞0且m≠1 B．m≥0且n≠1 C．m＞0 D．m＜2
2．（4分）在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现
出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自
身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以
是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（4分）已知a、b满足等式x＝a2+b2+5，y＝2（2b﹣a），则x、y的大小关系是（ ）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
4．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣m（m为常数），点A（﹣2，y ），B（﹣1，y ），C（1，y ）在
1 2 3
该函数图象上，则（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 1 2
5．（4分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，
八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的
是（ ）
A．7.5（1+x2）＝8.4
B．7.5（1+x）2＝8.4
C．8.4（1﹣x）2＝7.5
D．7.5（1+x）+7.5（1+x）2＝8.4
6．（4分）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，
A的对应点是点C），若点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（3，3），
则旋转中心O点的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（4，4）
C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）7．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（m，0），B（m+4，0），顶点C的坐标为（x ，4），下
0
列说法中不正确的是（ ）
A．这个函数图象开口向下
B．若方程ax2+bx+c＝2的两根为p，q，则|p﹣q|＜4
C．a＝﹣1
D．若ax 2+bx ＞ax 2+bx ，x ＜x ，则x +x ＜2m+4
1 1 2 2 1 2 1 2
8．（4分）如图，在△AOB中，AO=1，BO＝AB＝ ．将△AOB绕点O逆时针方向旋转 90°，得到
△ A'OB' ， 连 接 AA' ， BB' ， 则 BB'﹣
AA'＝（ ）
第8题 第9题 第11题
A．1 B． C． D．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转
得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．
10．（4分）某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，
销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨 a元与降b
元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8
11．（4分）如图，直线y＝﹣x+1与x轴交于点A，直线m是过点A、B（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+bx+c
的对称轴，直线y＝﹣x+1与直线m交于点C，已知点D（n，5）在直线y＝﹣x+1上，作线段CD关于
直线m对称的线段CE，若抛物线与折线DCE有两个交点，则a的取值范围为（ ）
A．a≥1 B．0＜a≤1C．﹣ ＜a＜0或0＜a＜1 D．a≥1或a＜﹣
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a
﹣b+c＞0；④若ax 2+bx ＝ax 2+bx ，且x ≠x ，则x +x ＝2．其中正确的有（ ）
1 1 2 2 1 2 1 2
第12题 第14题
A．①②③ B．②④ C．② D．②③④
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的一个根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为 ．
14. （4分）实心球是一项以力量为基础，以动作速度为核心的投掷项目．如图，某次比赛中运动员站在O
处将实心球从B处抛出，它的运动路线可以看作是抛物线 y＝﹣ x2+bx+c的一部分．若实心球在运动过
程中最高离地面3米，此时与运动员的水平距离为4米，则该运动员投掷实心球的水平距离OA为
米．
15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，且AB＝4，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A顺时
针旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE．则△BED的周长最小值是 ．
第15题 第16题15. （4分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转
90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M
在射线AB上运动时，CF有最小值 ．其中结论正确的是 ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x ，x ，且（x +x ）2﹣4x x +m2＝21，求m的值．
1 2 1 2 1 2
18．（8分）已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为 18m．设AB长为xm，窗户的
总面积为Sm2．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和
最小值．19．（10分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△ADC，分别过点A、点C作BC、AD边
上的高，交BC、AD于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接BD，若AB＝3，求BD的长．
20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）若△ABC与△A B C 关于直线l成轴对称，点 A 是点A的对称点，请在图中画出对称轴 l和
1 1 1 1
△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A B C ；
2 2 2
（3）在直线l上画一点P，使△PB C 的周长最短．
2 121．（12分）贫困户李大爷在某单位精准扶贫工作队的帮扶下，将一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，
经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：①第1天卖出20千克，
以后每天比前一天多卖4千克：②销售价格y（元/千克）与时间x（天）之间满足如下函数关系：y＝
，且第12天的售价为32元/千克，第23天的售价为25元/千克．
（1）填空：m＝ ，n＝ ；试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系
式为 ；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润W最大？最大利润是多少元？
（3）求试销的30天中，当天利润W不低于870元的天数共有几天？
22．（12分）先阅读材料，再解决下列问题．
例如：用配方法求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．
根据上述所用方法，解决下列问题：
（1）求代数式x2﹣6x+12的最小值；
（2）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状
并说明理由．23．（12分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第112页的部分内容．
例2：如图19.2.6，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，对
角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的
长．（结果保留根号）
结合图①，写出求解过程．
【应用】（1）如图②，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，过点A分
别作AE⊥AD，AF⊥AB，交BD于点E、F，连接CE，CF，若AB＝2 ，则四边形AECF的面积为
；
（2）如图③，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，将其绕着点O顺时针
90°得到菱形A'B'C'D'，若AB＝1，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为 ．24．（14分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B与点C关于该抛物线的对称轴
对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（3，0）及C点．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）当自变量x满足 时，一次函数的函数值不大于二次函数的函数值．
（3）在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP ＝S△ACB ？（点P不与点B重合）若存在，请求
出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
