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跟踪训练 05 二项分布、超几何分布、正态
分布
一．选择题（共15小题）
1．已知随机变量服从正态分布 ，若 ，则
A． B． C．1 D．4
2．已知随机变量 服从二项分布 ，则
A． B． C． D．
3．关于正态曲线的形状，下列描述正确的是
A．由 确定， 越大，曲线越“矮胖”
B．由 确定， 越大，曲线越“矮胖”
C．由 确定， 越大，曲线越“高瘦”
D．由 确定， 越大，曲线越“高瘦”
4．已知服从正态分布 的随机变量在区间 ， ， ， 和
， 内取值的概率分别为 ， 和 ．若某校高二年级1000
名学生的某次考试成绩 服从正态分布 ， ，则此次考试成绩在区间 ，
内的学生大约有
A．477人 B．136人 C．341人 D．131人
5．下列命题中错误的是
A．已知随机变量 ，则B．已知随机变量 ，若函数 为偶函数，则
C．数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8
D．样本甲中有 件样品，其方差为 ，样本乙中有 件样品，其方差为 ，则由甲乙
组成的总体样本的方差为
6．某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高，得出株高 （单位： 服从正态分布，
其概率分布密度函数为 ， ，若 ，则
A． B． C． D．
7．若离散型随机变量 ，且 ，则
A． B． C． D．
8．已知函数 在 上单调递减的概率为 ，且随机变量 ，
则 （ 附 ： 若 ， 则 ，
，
A．0.1359 B．0.01587 C．0.0214 D．0.01341
9．已知随机变量 ，若 ，则
A．0.64 B．0.32 C．0.36 D．0.72
10．已知随机变量 ，且 ，则 的最大值
为A． B． C． D．
11．南沿江高铁即将开通，某小区居民前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市
区，路程较短但交通拥挤，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布 ；路
线②骑共享单车到地铁站，乘地铁前往，路程长，但意外阻塞较少，经测算所需时间（单
位为分钟）服从正态分布 ．该小区的甲乙两人分别有70分钟与64分钟可用，要
使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别为
A．①、① B．①、② C．②、① D．②、②
12．已知随机变量 ，则 的值为
A． B． C． D．
13．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究，创建了超级杂交稻技术体
系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研
究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位： 服从正态分布，其密度曲线函数为
， 则下列说法正确的是
A．该地水稻的平均株高为
B．该地水稻株高的方差为
C．随机测量一株水稻，其株高在 和在 的概率一样大
D．随机测量一株水稻，其株高在 以上的概率比在 以下的概率大
14．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线
可得下列说法中正确的是A．甲学科总体的均值最小
B．乙学科总体的方差及均值都居中
C．丙学科总体的方差最大
D．甲、乙、丙的总体的均值不相同
15．某学校共 1000 人参加数学测验，考试成绩 近似服从正态分布 ，若
，则 的值
A．0.1 B．0.9 C．0.45 D．0.05
二．多选题（共5小题）
16．下列说法正确的是
A．线性回归方程中，若线性相关系数 越大，则两个变量的线性相关性越强
B．若 ，若函数 为偶函数，则
C．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，依据 的独立
性检验 ，可判断 与 有关且犯错误的概率不超过0.05
D．已知 ， ，若 ，则
17．以下四个命题中真命题的是
A．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则常数 的值是2B．若命题“ ，使得 成立”为真命题，则实数 的取值范围为 ，
，
C．圆 被直线 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为
D．已知 ， ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是
18．将一枚均匀的硬币连续抛掷 次，以 表示没有出现连续2次正面的概率．下列四
个结论正确的有
A．
B． 是递减数列
C．
D．存在某个正整数 ，使得
19．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一
个3号球：2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2
号球．若第一次先从1号盒子内这机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，
第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是
A．如果将10个相同的小球放入这三个盒子内，允许有空盒子，则不同的放法有36种
B．第二次抽到3号球的概率为
C．如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大
D．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到2号球的概率为20．已知随机变量 ，若使 的值最大，则 等于
A．5 B．6 C．7 D．8
三．填空题（共5小题）
21．已知 服从正态分布 ，且 ，则 ．
22．对一个物理量做 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最
后结果的误差 ，为使误差 在 内的概率不小于0.683，至少要测量
次．（附：若 ，则
23．某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩 ， ，成绩不
低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为 （结果填整数）．附：若 ，
则 ， ．
24．某品牌手机的电池使用寿命 （单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的
概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于 5年
且不多于9年的概率为 ．
25．在某市高二的联考中，学生的数学成绩 服从正态分布 ，随机抽取10位学
生的成绩，记 表示抽取的10位学生成绩在 ， 之外的人数，则 ，
的数学期望 ．
附 ： 若 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 ， 则 ，
，取 ， ．
四．解答题（共3小题）
26．2022年河南、陕西、山西、四川、云南、宁夏、青海、内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“ ”高考模式．“
”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语 3个科目成绩和考
生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．“3”是三门主
科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理、历史里选一
门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门，
但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．
（1）若按照“ ”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地
理”的概率；
（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学
校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分，并给前640名颁发荣誉证
书，假设该次网络测试成绩服从正态分布．
①考生甲得知他的成绩为260分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为
210分，290分以上共有91人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；
②考生丙得知他的实际成绩为425分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为 240
分，360分以上共有91人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪．
附 ： ， ，
．27．幸福农场生产的某批次20件产品中含有 件次品，从中一次任取10件，其
中次品恰有 件．
（1）若 ，求取出的产品中次品不超过1件的概率；
（2）记 ，则当 为何值时， 取得最大值．
28．某公司生产某种产品，一条流水线年产量为 10000件，该生产线分为两段，流水线第
一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见表：
第一段生产的半成品的质量指标
或 或
第二段生产的成品为一等品概率 0.2 0.4 0.6
第二段生产的成品为二等品概率 0.3 0.3 0.3
第二段生产的成品为三等品概率 0.5 0.3 0.1
从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、 元．（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量
指标的平均值；
（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，
安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布 ， ，且不影响产
量．请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由．
（ 参 考 数 据 ： ， ，
