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期末检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·广安)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
2．把抛物线y＝x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析
式为( B )
A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x＋1)2＋1 D．y＝(x－1)2＋1
3．(2016·安顺)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有实数解”是假命题，
则在下列选项中，b的值可以是( C )
A．b＝－3 B．b＝－2 C．b＝－1 D．b＝2
4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么
AB的值为( A )
A．3 B．2 C．3 D．2
,第4题图) ,第5题图)
,第6题图) ,第7题图)
5．(2016·杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC
的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( D )
A．DE＝EB B.DE＝EB C.DE＝DO D．DE＝OB
6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针
旋转90°得到△BOD，则AB的长为( D )
A．π B．6π C．3π D．1.5π
7．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( C )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
8．(2016·呼和浩特)已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2的最
小值是( A )A．6 B．3 C．－3 D．0
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿
x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( B )
A．1 B．1或5
C．3 D．5
10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，
0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中
正确结论的个数是( B )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是__5__．
12．从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是____．
13．(2016·永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，
连接AC，则∠BAC＝__35__度．
14．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处
后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__ 22 ° __．
,第13题图) ,第14题图) ,第15题
图) ,第16题图)
15．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形
ABCD的边长为__9__．
16．(2016·泰州)如图，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝
∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，则图中阴影部分的面积为__π__．
17．一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为
__ 160 ° __．
18．(2016·十堰)已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－2，y)，(－1，y)，
1 2(1，0)，且y＜0＜y，对于以下结论：①abc＞0；②a＋3b＋2c≤0；③对于自变量x的任意一个
1 2
取值，都有x2＋x≥－；④在－2＜x＜－1中存在一个实数x，使得x＝－，其中结论错误的是
0 0
__②__．(只填写序号)
三、解答题(共66分)
19．(5分)解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.
解：x＝＋，x＝－
1 2
20．(7分)设x，x 是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得
1 2
xx＞x＋x 成立？请说明理由．
1 2 1 2
解：不存在．理由：由题意得Δ＝16－4(k＋1)≥0，解得k≤3.∵x，x 是一元二次方程的
1 2
两个实数根，∴x＋x＝4，xx＝k＋1，由xx＞x＋x 得k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得
1 2 1 2 1 2 1 2
xx＞x＋x 成立
1 2 1 221.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，
C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△AB C；平移△ABC，若点
1 1
A的对应点A 的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△AB C ；
2 2 2 2
(2)若将△AB C绕某一点旋转可以得到△AB C ，请直接写出旋转中心的坐标；
1 1 2 2 2
(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
解：(1)图略 (2)旋转中心为(1.5，－1) (3)P(－2，0)
22．(8分)(2016·扬州)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马
可波罗花世界游玩．
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为____；
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
解：(1)根据题意，画树状图如图，
由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小
明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上，上，上)、(上，上，下)2种，∴小明和小刚都在本
周日上午去游玩的概率为＝ (2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有
(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为＝
23．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点
E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
解：(1)连接OD，OE，BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，
E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.从而由SSS可证△OBE≌△ODE，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，则
DE为⊙O的切线 (2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8.又
∵∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC－DC＝6
24．(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使
农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，
市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设
这种产品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150
元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
解：(1)由题意得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，故w与x的
函数关系式为w＝－2x2＋120x－1600 (2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200.∵－2
＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销
售利润最大，最大销售利润为200元 (3)当w＝150时，可得方程－2(x－30)2＋200＝150.解
得x＝25，x＝35.∵35＞28，∴x＝35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销
1 2 2
售利润，销售价应定为每千克25元
25．(8分)已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶
点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是
否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明．
解：图②中OD＋OE＝OC成立．证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，
Q.有△CPD≌△CQE，∴DP＝EQ，∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，又∵OP＋OQ＝OC，即OD
＋DP＋OE－EQ＝OC，∴OD＋OE＝OC.图③不成立，有数量关系：OE－OD＝OC
26．(12分)(2016·德州)已知m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，
并判断△BCD的形状；
(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛
物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面
积为S，求出S与t之间的函数关系式．
解：(1)y＝x2－2x－3 (2)令y＝0，则x2－2x－3＝0，∴x＝－1，x＝3，∴C(3，0)，∵y＝x2
1 2
－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D作DE⊥y轴，∵OB＝OC＝3，OE＝4，DE
＝1，∴BE＝DE＝1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠DBE＝45°，∴∠CBD
＝90°，∴△BCD是直角三角形
(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC的解析式为y＝x－3，∵点P的横坐标为t，
PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴P(t，t－3)，M(t，t2
－2t－3)，过点Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ＝，∴QF＝1，当点P在点M
上方时，即0＜t＜3时，PM＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋3t，∴S＝PM·QF＝(－t2＋3t)＝－t2＋
t；当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，PM＝t2－2t－3－(t－3)＝t2－3t，∴S＝PM·QF＝
(t2－3t)＝t2－t
