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第 18 章 平行四边形 章节测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
2．已知直线 ，如图，下列哪条线段的长可以表示直线 与 之间的距离
A．只有 B．只有 C． 和 均可 D． 和 均可
3．如图，直角三角形 中， ，中线 中线 ，且相交于 ，已知 ，则 的
长为
A． B． C． D．4．已知平行四边形 中， ，则
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系 中，四边形 是菱形， ，点 的坐标为 ，则点
的坐标为
A． B． ， C． D．
6．如图， 是 的中位线，若 ，则 的长是
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在 中， 于点 ， 于点 ．若 ， ，且 的周长为
40，则 的面积为
A．24 B．36 C．40 D．48
8．如图，在平面直角坐标系中， 是菱形 的对角线 的中点， 轴且 ， ，
点 的坐标是A． B． C． D．
9． 添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是
A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线 交 于点 ，则 的长为
．
12．如图，在平行四边形 中， ， ，点 在边 上，以每秒 的速度从点
向点 运动，点 在边 上，以每秒 的速度从点 出发，在 之间做往返运动．两个动点同
时出发，当点 到达点 时两点同时停止运动．设运动时间为 ．在点 ， 的运动过程中，
为 时，四边形 为平行四边形．13．如图： ， ， ， ， 的面积为6，则四边形 的
面积为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知 、 ，点 在第一象限，且 ，若存在点 ，使得
以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形，则点 的坐标为 ．
15．如图，若将四根木条钉成的矩形变形成为平行四边形 ，并使其面积为原矩形面积的一半，则
的度数为 度．
16．如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成了一个边长为9的大正方形ABCD，连接AF
并延长交 CD 于点 M，交 DH 于点 K，作 MN⊥FC 于点 N．若 AH＝GH，则 CM 的长为
．
17．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 ．
18．如图，两条宽都为 的纸条交叉成 角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 ．三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．如图，在四边形 中， ， 为 上一点，且 ， ， ，
求证：四边形 为平行四边形．
20．如图，在 中， ， ，垂足为点 ， 是 外角 的平分线，
，垂足为点 ．
（1）求证：四边形 为矩形；
（2）当 满足什么条件时，四边形 是一个正方形？请给出证明．21．在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 交 的延长线
于点 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
22．如图，在等边 中， 、 分别为 、 的中点，延长 至点 ，使 ，连接
和 ．
（1）求证： ；
（2）请直接写出与 相等的所有角 除外）．23．如图，矩形 中，点 是对角线 的中点，过点 的直线分别交 、 边于点 、 ，
．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
24．如图所示，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，且 ，连
接 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，交 于点 ，连接 ，若 ， ，求 的长．25．如图，在平面直角坐标系 中，四边形 是平行四边形， ， 两点的坐标分别为 ，
．将平行四边形 先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形 ．
（1）请你直接写出点 ， 的坐标；
（2）平行四边形 与平行四边形 的重叠部分的形状是 ，重叠部分的面积是 ；
（3）点 是 轴上一动点，在直线 上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行
四边形？若存在，请求出满足条件的所有点 、点 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在 中，
，
求证： ．
证明：
