人教版初中数学七年级上册_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_12说课稿（赠送）

教 数学 人 版 级 册 七年 上 师 说课 名 精品 稿 1权 违 （版 所有， 法必究） 目录 第一章 有理数................................................................................................................................................4 1.1 《正数和负数》说课稿一..............................................................................................................4 1.1《正数和负数》说课稿二......................................................................................................................6 1.2.1 有理数说课稿（一）.......................................................................................................................8 1.2.1 有理数说课稿（二）....................................................................................................................13 1.2.2 数轴说课稿（一）.........................................................................................................................17 1.2.2 数轴说课稿（二）.........................................................................................................................20 1.2.3 相反数说课稿（一）....................................................................................................................23 1.2.3 相反数说课稿（二）....................................................................................................................26 1.2.4 绝对值说课稿（一）....................................................................................................................31 1.2.4 绝对值说课稿（二）....................................................................................................................37 1．3《有理数的加减法》说课稿一.......................................................................................................41 1.3《有理数的加减法》说课稿二..........................................................................................................44 1.3.2 有理数的减法说课稿（一...........................................................................................................47 1.3.2 有理数的减法说课稿（二）......................................................................................................51 1．4 有理数的乘除法说课稿一...........................................................................................................59 1．4 有理数的乘除法说课稿二...........................................................................................................66 1.4.1 有理数的乘法说课稿（一）......................................................................................................70 1.5有理数的乘方说课稿一....................................................................................................................73 1.5有理数的乘方说课稿二....................................................................................................................76 1.5.2 科学记数法说课稿（一）...........................................................................................................78 1.5.2 科学记数法说课稿（二）...........................................................................................................81 1.5.3 近似数说课稿（一）....................................................................................................................83 1.5.3 近似数说课稿（二）....................................................................................................................85 2第二章整式的加减.............................................................................................................................................88 2．1 整式说课稿一..................................................................................................................................88 2．1 整式说课稿二..................................................................................................................................90 2．2 整式的加减说课稿一....................................................................................................................92 2．2 整式的加减说课稿二....................................................................................................................97 第三章一元一次方程.........................................................................................................................................98 3.1.1 一元一次方程说课稿（一）......................................................................................................98 3.1.1 一元一次方程说课稿（二）...................................................................................................101 3 .1.2 等式的性质说课稿（一）.......................................................................................................106 3 .1.2 等式的性质说课稿（二）.......................................................................................................109 3．1 从算式到方程说课稿一.............................................................................................................114 3．1 从算式到方程说课稿二.............................................................................................................116 3．2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项 说课稿一..............................................118 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 说课稿二..........................................122 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母说课稿（一）..........................................123 3.4 实际问题与一元一次方程说课稿（一）................................................................................127 3.4 实际问题与一元一次方程说课稿（二）................................................................................130 第4章几何图形初步......................................................................................................................................135 4.1.1 立体图形与平面图形说课稿（一）.....................................................................................135 4.1.1 立体图形与平面图形说课稿（二）.....................................................................................137 4.1.2 点、线、面、体 说课稿（一）.............................................................................................140 4.1.2 点、线、面、体 说课稿（二）.............................................................................................144 4.2 直线、射线、线段说课稿（一）..............................................................................................147 4.2 直线、射线、线段说课稿（二）..............................................................................................148 4.3.1 角说课稿（一）...........................................................................................................................150 4.3.1 角说课稿（二）...........................................................................................................................154 4.3.2 角的比较与运算说课稿（一）...............................................................................................158 4.3.2 《角的比较与运算》说课稿 （二）........................................................................................161 4.3.3 余角和补角 说课稿（一）.......................................................................................................165 4.3.3 余角和补角 说课稿（二）.......................................................................................................171 4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒说课稿（一）.............................................................175 34.4 课题学习制作长方体形状的包装盒说课稿（二）.............................................................178 第一章有理数 1.1 《正数和负数》说课稿一 今天我说课的课题是 1.1 正数与负数（板书）。我将从以下几个部分进行 阐述： 首先，对教材进行简要分析。 1、说教材：正数与负数是七年级数学第一章第一节的内容，属于数与代数领域 的知识。本节课是学生学过的自然数与分数的延续和拓展，又是后面研究有理 数的基础，因此起到了承上启下的作用。作为初中阶段的第一节课，不仅要让 学生学会区分正、负数以及用正、负数表示相反意义的量，还要培养学生对数 学学习的兴趣和自信心。 根据本节课的教学内容，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课 的重点确定为正、负数的概念；难点确定为负数的概念。 基于对教材的分析，制订了如下的教学目标。 2、说目标：让学生理解正、负数的概念，了解正数与负数是从实际需要中产生 的。通过本节课的学习，学生能够正确判断一个数是正数还是负数，明确零既 不是正数也不是负数。实际例子的引入，让学生体验到数学来源于生活，服务 于生活，激发学生学习数学的兴趣。 3、说教学重点和难点：教学重点：了解负数的意义，学会用正、负数表示日常 生活中具有相反意义的量。 教学难点：了解负数的意义及0的内涵。 44、说教学方法 为了突出重点，突破难点，使学生能够达到教学目标，在教法上采用了引 导启发法和讲解传授法相结合的方法来完成本节课的教学。 这是因为初一的学生个性活泼，学习积极性高，在整个过程中，教师的讲 解和分析与学生自己归纳相融合，激发学生的学习兴趣。 在学法上，鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程，对学生的回答 与表现给予肯定、表扬，由此保护并发展学生学习数学的好奇心、积极性。 5、说教学过程 在教学方法和理念的引领下，本节课的教学过程设计分为五个部分：（1） 创设情境，引入新课；（2）合作交流，探索新知；（3）巩固练习，熟练技能； （4）总结反思，发展情意；（5）布置作业 （1） 创设情境，引入新课 首先我让学生观察课本上的三幅图，通过设置问题串，为学生复习小学学 过的自然数、零和分数，让学生了解到数是因为实际生活的需要产生的，同时 增加一个新的问题：某市某天的最高气温是零上 3℃，最低气温是零下3℃，要 表示这两个温度，那么都记作 3℃，这样就不能把它们区别清楚。所以学生很 容易就发现，用以前学过的数不能简洁清楚地表示这两个数，由此需要产生一 种新数，自然而然地引入了新课。这样的引入，既符合学生已有的认知基础， 又能够较好地激发学生探索问题的欲望。 （2） 合作交流，探索新知 接着，我根据学生已经产生的认知冲突及时地给出实际例子帮助学生理解 具有相反意义的量，进入合作交流，探索新知的环节，给出 4个例子：学生练 5习，教师巡视 例1：气温有零上3℃和零下3℃； 例2：高于海平面8848米和低于海平面155米； 例3：收入50元和支出32元； 例4：汽车向东行驶4千米和向西行驶3千米； 学生对以上例子中出现的每一对量进行讨论，由于学生的语文基础，很容 易就发现：零上和零下，高于和低于，收入和支出，向东和向西都是一对反义 词。于是我在学生回答的基础上，进一步归纳出它们的共同特点：零上和零下， 高于和低于，收入和支出，向东和向西，都是具有相反意义的量。 然后我让学生自己举出一些日常生活中具有相反意义的量的实例。学生在 阅读课本后很容易就会回答：足球比赛中的净赢球和净输球；花生产量的增长 和减少；体重的增加和减少等这些例子。这样的举例一方面能够充分调动学生 参与的热情，另一方面也为新知的展开铺平了道路。 帮助学生理解了具有相反意义的量后，我带领学生回到创设情境中产生的 问题：零上3℃和零下3℃应该如何表示？我将一边引导学生一边归纳总结：对 于具有相反意义的两个量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用 负数表示。通常地，我们规定盈利、存入、增加、上升为正。如零上 3℃和零 下3℃可以表示成+3℃和—3℃；收入50元和支出32元可以表示成+50元和— 32元。这里建立正数与负数的概念时，我会特别强调，零既不是正数也不是负 数，它是正数与负数的分界。同时指出，0不仅仅是表示“没有”的意义，比如 0℃就是一个确定的温度。 （3） 巩固练习，熟练技能 6为了使学生实现由掌握知识到运用知识的转化，教师将通过形式不同的练 习，让美好学生把知识转化成技能，如课本上的练习：判断正、负数以及用正、 负数表示具有相反意义的量。在判断正、负数的时候，我将再一次强调学生的 易错点：0既不是正数，也不是负数。而其中一道练习：如果水位升高3m时水 位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化就可以记作 — 3m ，水位不升不 降时水位变化可以记作0m。这里也要特别强调0表示的意义。由此让学生加深 对正、负数概念以及零的意义的理解，同时这种课内及时练习，反馈调整，又 符合心理学特征，提高了课堂的教学效率，减轻了学生的课外负担。 （4） 而在总结反思，发展情意的环节 教师将引导学生通过回顾本节课所学内容，结合本节课的教学目标，归纳 总结出本节课的知识要点是用正数与负数表示具有相反意义的量，零既不是正 数也不是负数，从而起到了对本节课巩固深化的作用，这样不但可以梳理学生 的思维，促进学生记忆，而且可以让学生的知识结构更合理，更完善，更有所 侧重。 （5） 布置作业 最后，针对所有学生的实际情况，布置作业，并将作业进行分层，这样可 以充分调动学生的学习积极性，同时也适应了不同学生的不同要求，切实减轻 了学生的课业负担。 各位老师，以上说课只是我在短时间内设计出来的一种方案，一定存在很 多不足的地方，如果准备时间充分的话，我会在教学过程这一模块进行更多细 节的探讨，让本节课的内容讲授更贴近学生的实际情况，让学生更容易接受新 知识。 7好了，我的说课到此结束，谢谢！ 1.1《正数和负数》说课稿二 一、教材分析 1）教材的地位与作用 初中七年级《数学》的第1章第1节 人民教育出版社 《正数与负数》是在学生对温度有一定的认识，对负数有了初步感知的基础 上进行教学的。下面我将确定教学目标。 2）教学目标 教学本节课内容主要是让学生知道什么是正数和负数，它们是怎样产生的， 数0表示着怎样的意义及能初步会用正、负数表示具有相反意义的量。 因为授课的对象是初中七年级的学生，他们对数学有了一定的概念，但 因每个学生接受知识的能力不同，我将本节课的教学目标分为三类： ①认知目 标 在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中 具有相反意义的量，会正确地读、写负数。 ②能力目标 感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣。 ③情感目标 通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能 力和培养学生的分类思想。 3）教学重点和难点 本着新课标，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点。 ① 教学重点：  了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量。 ②教学难点： 8 了解负数的意义及0的内涵。 二、教学对象分析 对象：初中七年级学生 学生特点： 学生刚刚升初中，基础不一，为了能让学生都吸收本节课的知识，我采取 了以下教法与学法 三、教法、学法分析 1）教学方法： 在本节课的讲解中，我采用了讲授法与发现法，主要包括以下方法：  情 境创设法：通过情境创设，引起学生注意，激发学生的学习兴趣。  案例分析 法：通过对实例的分析，帮助学生更好地理解所学内容。 2） 学习方法：  自主探究法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用 四、教学过程 根据本节课教学内容及数学的学科特点，结合学生的认知水平，我设计了 如下教学流程： （1）引入课题 （2）新课讲解 （3）课堂练习 （4）知识小结 （5）布置作业 下面进行详细阐述： 1） 引入课题（3min） 创设情境，兴趣导入  首先展示一张标有气温的地图，同时说“同学们有没有看过天气预报呢？” 学生回答后，教师就接着说，“那你们看看这张地图上的数字，它们有着怎样的 区别呢？”让学生通过观察去发现其特点，根据学生的回答，我及时提出：“那 9你们知道它表示什么意义吗？”观察学生的反应，引入本节课所要讲解的课题。  此环节的设计目的是创设美好的学习情景，调动学生的积极性，使学生在情 境中主动、积极的接受学习任务，激发学生的学习兴趣，让学生带着问题去学 习，这样就可以为后面的教学做好铺垫。 2） 新课讲解（15min） 在创设了情境，明确了学习任务后，根据学生的特点及本课的重点难点， 教师从学生原有的认知结构出发，主要从以下方式进行讲解：从旧经验中引导 新学习 首先提出问题：“大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问， 现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?”然后让学生思考讨 论，互相补充回答。接着，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数 (正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。 日常生活中，为了表示一个人、两只手，我们用到整数1，2；为了表示一半的 事物，我们经常用 1/2；为了更能准确的读取尺子上的数值，我们经常要用到 小数；当什么都没有的时候，我们总是用 0来表示。但在实际生活中，还有许 多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数来表示的。像零下温度、低 于海平面某地的海拔高度等等，我们如何去表示呢？某市某一天的最高温度是 零上5℃，最低温度是零下5℃要表示这两个温度，如果只用小学学过的数， 都记作5℃，就不能把它们区别清楚，可它们是具有相反意义的两个量，那我 们又如何去区别它们呢?  接着再进行课本内容讲解；  此环节的设计目的不仅可以让学生巩固旧知识，同时也引导他们发现在 所学过的知识中，没有找到相关的知识来回答我所提出的问题，这样就进一步 10激发他们的学习兴趣，使得课堂在一个在一个积极、主动、愉快的氛围中进行 3） 课堂练习（20min） 教师活动：学生练习，教师巡视，再提问一两个同学 设计意图：及时掌握学生的学习情况，肯定答对的同学，纠正错误的同学 下面 是详细的阐述： 学生在明确了教学任务，掌握了一定的基本知识之后，就有一种跃跃欲试 的欲望，这时教师应把握时机让学生独立练习，而在学生练习的同时，教师巡 回指导，及时掌握学生的学习情况，最后提问一两个同学，肯定他们的能力及 纠正其存在的错误，这样学得好的学生感觉自己的能力得到肯定，会更加的努 力，同时可以让那些自学能力差的学生及时的学到新知识，不至于掉队。 4） 知识小结（5min）  课堂小结：教师与学生共同回顾本节课的知识要点，帮助学生巩固所学 知识。  详细阐述： 在这一阶段，教师可以用“这节课，我学会了……”、“通过这堂课的学习，我 会做……了”这样的形式来让学生总结，学生一边说教师一边纠正或提示学生， 并且显示相应的内容以课件形式展示出来。 为了检验和促进每个学生是否达到预期的目标，发现教学中的问题，对学 生的学习效果进行总结是必须的，也是有效的。目的在于加深学生对知识的记 忆、理解，使知识成为一个体系。 5）布置作业（2min） 拓展练习：布置有点难度的作业，培养学生自主探究及知识迁移的能力。 详细阐述： 11在本节课讲授结束后，我将给学生布置与本节课相关的较有难度的作业， 让学生在自我独立完成作业的同时，巩固了所学的知识，也可以从中发挥他们 的自主创新能力以及独立思考问题思维。 五、教学效果预测 上面是我对《七年级数学》的这一小节的授课方式，最后，我对本节课进行 预测，总结如下： 1）通过情境创设，可以引起学生注意，激发学生的学习兴 趣； 2）在新课讲授过程中，使用讲授法和发现法，让学生了解负数的意义， 学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确地读、写负数；感 受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣；通过实际问题的解决 和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想； 3）让同学们独立完成练习，意在加深同学们对本课内容的理解和掌握他们的 学习情况； 4）最后小结及布置作业，让学生掌握本课所学知识，并培养学生 的独立思考能力。 1.2.1 有理数说课稿（一） 乐成镇三中 王铁放 一、 教材分析 1、 教材的地位和作用 本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术 数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数 12运算的基础. 2、 教学目标 ①理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； ②能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； ③体验中国古代在数的发展方面的贡献. 3、 教学重点和难点 教学重点：理解正数和负数的概念和有理数概念. 教学难点：对负数概念的理解和有理数的分类. 二、 教学分析 鉴于初一年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时 间集中，但思维比较活跃。我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情 境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节 学习情绪。 本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探 索，理解有理数的分类，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学 习积极性，从而较好地完成有理数概念的建构，达到教学目标。 三、 学法指导 13学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决 问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究， 突出学生教学主体的地位。 四、 教学程序 （一） 设情境，引入新课 同学们在家里都见过存折吧，使用存折有什么好处呢？老师也开了个存折， 谁知道“880.00元”，“-2，000.00元”这两个量分别表示什么呢？“-”读做负号. 存入、支出意义相反，因此称存入880.00元，支出2，000.00元为具有相 反意义的量. 如果去掉存折中的“-”号，会出现什么后果？都表示存入，因此我们以前学 过的数无法区分量的相反意义. 怎么表示具有相反意义的量呢？我们把表示“存入”的量规定为正，用过去学 过的数（零除外）来表示，如 880.00…，这样的数就叫做正数；把表示“支出” 的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“-”来表示，如-2， 000.00…，这样的数就叫做负数。正数前面有时也可以放上“+” . 强调：①“+”可省略，但“-”绝对不能省；②零既不是正数，也不是负数. 由于学生平时接触的都是体温计，对实验室温度计较陌生，因此理解负温度 14有一定难度。而存折几乎家家户户都有，课前可让学生回家预习，引入新课水 到渠成。 （二） 运用新知，体验成功 在日常生活和生产实践中，我们还会遇到很多具有相反意义的量，例如月球 表面白天气温可高达零上123°C，夜晚可低到零下233°C，我们规定温度零上 为正，则零上123°C记做123°C（或+123°C），零下233°C记做-233°C.同学 们能举出一些具有相反意义的量吗？你能用正数、负数表示这些量吗？ 强调：①正、负数能表示具有相反意义的量，注意意义相反，其值任意；② 不要混淆“意义相反”与“意义不同”（如上升3度与零下3度）. 具体的教学中，可以让学生通过身边熟悉的事物举一反三，列举用正负数表 示的量，进一步使学生体会到负数的引入的确是实际生活的需要，也感受到有 理数应用的广泛性。 填空： 1） 规定盈利为正，某公司去年亏损了 2.5万元，记做__________万元，今 年盈利了3.2万元，记做__________万元； 2） 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面 918米， 15记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面 155 米，记做海拔 __________米； 3） 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。 汽车向北行驶 75km，记做________km（或_______km），汽车向南行驶 100km，记做________km； 4） 下降 米记做 米，则上升 米记做__________米； 5） 如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________； 6） 规定增加的百分比为正，增加 25%记做__________，-12%表示 __________. 指出：在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，是相对的. 例如我们可以把向北记做-75km，那么向南100米记做+100km.但习惯上，人 们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正。 建立了正负数概念后，每当考虑一个数时，都要考虑它的符号，这与小学里 学习数有很大的区别.无论是表示正负数，还是读正负数，学生开始时不大习惯， 教学中及时巩固正负数的概念、表示法和读法. （三） 师生互动，探究新知 16（合作学习）能把刚才出现的数 0，1195，-5500，+123，-233，-2.5， 3.2，918，+75，-100，-155， ， ，25%，-12%进行分类吗？要求分 得越细越好，并说出依据. 既可按整数、分数去分，也可按正数、零、负数去分. 让学生充分讨论，学 生能进行分类，但未必说出依据.但重要的不是结论的得出，而是得出结论的过 程，不要因为可能影响教学进程而教师取而代之.通过讨论激发学生勤于思考， 善于思考的学习习惯和积极参与敢于发表自己意见的学习热情，同时分享成功 的喜悦，感受集体的力量. ① 分类的标准不同，分类的结果也不相同；②分类的结果应是无遗漏、无 重复；③零是整数，不是正数，也不是负数. （四） 分层练习，巩固提高 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？ 哪些是有理数？ 17-8.4， 22， ，0.33， ， -9. 练习1 判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√” . 正 整 整数 分数 正数 负数 有 理 数 数 2003 √ √ √ √ -4.9 0 -12 探究活动： 练习2 如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成 的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数： 正数集合 整数集合 1） 属于正数集合，但不属于整数集合的数； 182） 属于整数集合，但不属于正数集合的数； 3） 既属于正数集合，又属于整数集合的数. 将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数 的集合吗？ （五 ） 设计题： 数的由来与发展 人类在漫长的生活实践中，由于记事和分配物品等方面的需要，逐渐产生了 数的概念。我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载.现在我们已经认识了自 然数、负整数、分数和小数，这些都属于有理数.你了解这些数的由来与发展吗？ 请到图书馆或上因特网查找有关数的发展史的资料，写一篇数学小论文，介绍 数的由来与发展. 撰写“数的发展与由来”的小论文，主要是让学生体会数学在人类文明发展与 进步中的作用，这也是一个对学生能力的培养的机会.应该告诉学生到图书馆查 阅资料及搜索网站的方法.如用google搜索，怎样打如关键词，能找到什么资 料，怎样下载，对下载的资料怎样进行裁剪等等.可以单独一个人撰写，也可以 多人合作.因为他们是首次完成这样的任务，应该给学生足够的时间.完成后可采 19取多种形式在班上交流，交流范围不限于文章内容，也可以交流在自主探索过 程中，获得的经验和方法. （六） 概括梳理，形成系统 1.2.1 有理数说课稿（二） 教学目的： 1.知识目标 使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握 正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。 2．能力目标 通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分 析解决问题的能力；并向学生渗透 "对立统一"、"实践第一"等辩证唯物主义观 点； 3．思想目标 对学生进行爱国主义思想教育；培养学生良好的个性品质和学 习习惯。 教学设计： 本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术 数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数 运算的基础。 重点：正、负数的意义， 难点：负数的意义及0的内涵。 教 20学方法： 鉴于初一年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时 间集中，但思维比较活跃。我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情 境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节 学习情绪。并利用计算机和投影胶片辅助教学，增大教学密度。 教学过程的 设计： 一、创设情境，引入负数； 二、联系对比，突出重点； 三、课堂练 习，及时反馈； 四、总结提高，渗透德育。 在引入部分，我通过介绍数的产生与发展，向学生渗透 "实践第一"的辩证 唯物主义观点：原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月， 人们用数"0"表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小 数使测量结果更加准确。使同学们感到，数的第一次发展都是为了满足社会生 产与生活的需要。 随之提问：同学们小学都学过哪些数？ 为了给下节课讲述有理数概念及分类作好铺垫，我把学生们答出的数归类为 整数和分数。 那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展 的需要呢？ 21为了体现负数是从实践中产生的，我选择了三个学生较熟悉的例子，用计算 机显示动画效果，采取形象化教学。 比如零上5°C，它比0°C高5°C，可记作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎 么表示呢？珠穆朗玛峰高出海平面 8848米，吐鲁番盆地低于海平面 155米， 怎样表示二者的海拔高度？又如向东走3米与向西走3米、收入50元与支出 50元等等。还可以联系抗洪实际，让学生思考怎样用数学来区分高区警戒水位 1米与低于警戒水位1米呢？ 通过创设问题情境，激发学生的求知欲望让不同水平的学生都在教师的引导 下进行积极的思维参与，兴致勃勃的参与学习活动，既体现了教师的主导作用， 又突出了学生的主体地位，师生共同进入角色。 上实例说明，小学学过的那些数不能满足实际需要，而且数的局限也阻碍了 数学自身向前发展。如小学遇到0-2、3-5这类题我们束手无策。以上种种矛盾 及不便我们如何解决呢？ 使学生感到数的扩充势在必行，扩充的根源是社会 生产生活的需要及数学自身发展的需要。 既然小学学过的数不能满足需要，我们需要引出新的数。根据同学们的生活 22经验，零下5°C，比0°C低5°C，那么有没有比0还上的数呢？此时，负数已到 了呼之欲出的地步，学生顺利地接受了这一事实，负数自然而然的引出了。 接下来讲解正、负数的定义及本节课的重点、难点，我采取联系对比的方法， 始终不脱离小学所学知识。在给出正、负数的定义时，我采取比较轻松的态度， 尽量避免使概念复杂化：小学学过的大于零的数就是正数，负数就是在正数前 面加上一个 "-"号。让学生觉得数学并不难学。在讲述正、负数的表示法、读法 后，强调这里的"+""-"是性质符号，虽然与表示运算符号的加号、减号涵义不 同，但又能完全统一，因此形式上是一样的。在学运算时会有更深刻的理解。 从温度计上观察0°C以上的温度用正数表示，0°C以下的温度用负数表表示， 说明正数都大于0，负数都小于0，0是正数与负数的界限。因此，0既不是正 数也不是负数。0是非正非负的中性数。对于0的认识，我们小学知道，0表示 没有，又知道0的一些性质：0不能作除数、0乘以任何数都得0等。其实，0 不仅仅表示没有：比如：0°C并不是没有温度，水位线定为 0米并不是没有高 度。在实际意义中，0是用来表示基准的数，比如海平面、警戒水位等。因此， 0是一个实际存在的数量，它比所有正数都小，又比所有负数都大。当然，0的 23内涵还很丰富，我们将在以后陆续学到。 以上对数0表示量的意义的分析，实际上能够帮助学生加深对负数的认识和 理解。正数、0、负数的大上关系在学生的头脑中初步形成，也为下一节课讲述 有理数分类打下基础。 在此选取课本练习1让学生口答，巩固对正、负数的 认识。并把课本例1作为练习给出。目的是使学生熟悉正、负数的特征，会判 断一个数是正数还是负数。 为了突出正、负数的意义这一重点，就要突出它的实践性。那么，与引入部 分呼应，有了负数以后，那些不能解决的问题就迎刃而解了。零上 5°C可记作 5°C或+5°C，零下5°C可记作-5°C；珠穆朗玛峰海拔8848米，吐鲁番盆地海 拔-155米；收入50元记作+50元，支出50元记作-50元等等。同学们观察、 正、负数所表示的两个意义正好相反的量，叫做具有相反意义的量。有趣的是， 在千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有赢就有亏损。因 此，上仍相反意义的量是普遍存在的。正、负数的一个重要应用就是能表示两 个具有相反意义的量。为了加深学生对具有相反意义的量的理解，请学生再举 一些日常生活中的例子，总结出具有相反意义的量的特征： （1）意义相反 24（2）同一种量 并解释相反与相异的区别。比如向东走3米向北走3米就不是具有相反意义 的量。并通过以下练习加以巩固。 由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，是理解上的难点，如何讲解 难点呢？在此要向学生渗透相反意义所隐含的辩证关系。 "+""-"作为性质符号 有着更深层的涵义： "+"表示与问题中给出意义的相同意义， "-"表示与问题中 给出意义的相反意义， 如：前进+5米，表示真正前进5米， 前进-5米，表示 后退5米， 那么，后退-5米就表示前进5米。并通过课本例2加以巩固。 为了加深对正、负数的意义及对具有相反意义的量的理解，我安排了这样一 个练习： 图中所示是一个零件的剖面图。用φ30±0.07表示轴直径的误差范围 说明±0.07的意义。 因为学生第一次见到这种标注误差的方法，很难回答。我 采取铺垫式启发，先讲解； "这是一个直径为30mm的轴，在制作过程中允许 产生尺寸上的误差，既可以大些也可以小些，但不许超过一定的范围，如此标 准谁能说出它的意义？"这时，学生就会根据正、负数可以表示具有相反意义的 25量这一特点回答出+0.07 表示比 30mm 大 0.07mm，-0.07 表示比 30mm 小 0.07mm。这样使学生把正、负数与实际问题联系起来，加深了对正、负数意 义内涵的理解。 接下来是课堂练习。让更多的学生参与进来，通过练习巩固知识发现不足， 教师及时得到反馈，检查教学效果，采取相应措施。在练习过程中培养学生养 成用所学知识去思考问题，判断问题，解决问题的好习惯。学生的练习分出了 梯度，让不同水平的学生都有所提高，有助于贯彻因材施教的教学原则。各组 练习在进行中，进行后，都要掌握学生的完成情况，让学生举手，加以统计， 及时纠错及再讲解，根据学生的接受情况，调整练习题目的多少与难易。在学 生回答问题时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与告诉，发挥评价的增益效 应。 在整个教学过程中，教师的一言一行、语气、神态都会对学生的学习过 程产生影响。因此，教师要对学生在听课过程中通过有形的精神状态如眼神等 所表现出来的无形思维状态加以感知，随时捕捉反馈信息，对自己的讲课进程 作出相应的调整，快、慢、停、转应用自如。 在本节课的小结部分，首先小 结本课重点与难点，然后向学生提问：你知道是哪个国家最早使用负数吗？负 26数最早记载于中国的《九章算术》中，比国外早一千多年。借此向学生进行爱国 主义思想教育。并布置思考题及作业，目的是把正、负数与第一章所学代数式 联系起来，加深对正、负数的意义的理解。 通过教学实践取得了良好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教 会学生知识，还要培养学生良好的数学素养的学习习惯，更要重视教学生做人， 才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师。 1.2.2 数轴说课稿（一） 大家好！ 今天我所执教的是《义务教育新课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一 章有理数第2节的内容。 一．教材分析（说教材） 一．教材内容分析 数与形是数学的两大组成部分，数形结合的思想方法是数学中的一个重要思 想方法，而数轴是数形结合的高度统一。数轴是新人教版数学教材七年级上册 第一章第二节的内容，是在学生学习了有理数概念的基础上再介绍的。通过数 轴的学习可加深学生对有理数概念的理解，并为后面引出相反数、绝对值的概 念，学习有理数大小比较、有理数运算法则、平面直角坐标系等打下良好的基 27础，起到承上启下的作用。 二．学情分析（学生情况分析） 本课的教学对象是刚刚步入中学校门的七年级学生，此阶段学生天真活泼， 好奇心强，有较强的模仿能力和求知欲望，而且富有一定的逻辑思维能力。但 在新知的学习过程中，还是较容易出现理解局限的问题。 三．教学目标 根据《新课程标准》对学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等 方面的要求，我确定了本节课教学目标如下： A、知识技能：1、理解数轴概念，会画数轴。 2、知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数， 知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 B、数学思考：1、从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。 2、通过数轴 概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 C、解决问题：会利用数轴解决有关问题。 D、情感态度：通过数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事 物之间的联系性,感受数学与生活的联系。 四.重点、难点（说教学重点、难点） 本节课教学重点我确定为：数轴的概念。 因为：只要数轴概念真正理解了，画数轴、在数轴上表示有理数等也就容易了。 本节课教学难点我确定为：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。 因为：七年级的学生形象思维占主导地位，抽象思维刚开始萌芽。 教有教法,学有学法,但无定法，贵在得法，下面谈谈本节课的教法与学法。 五．学习方法和教学方法 1、教法： 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此， 在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为 主体，又为客体的原则下，展现知识和方法的思维过程，因为新课标和新理念 认为,获得数学知识的过程比获得知识更为重。基于本节课的特点：课堂教学采 用了“情境—问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个 充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。 28根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节 课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里， 积极参与，互相讨论，一步步地掌握数轴的概念，并通过练习，使学生更好地 理解数轴概念，从而体会数形结合的思想。 根据本节课的教学内容，我所采用的教学手段是：多媒体辅助教学 通过课件演示，创设情境，让学生分四人小组讨论、交流、总结，并派代 表发言。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与 评议，从而突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、帮助者和参与者的形 象。 2、学法：俗话说“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学中我特别重视学法的指导， 让学生在“观察—操作—交流—思考—概括—应用”的学习过程中，自主参与、 经历数学知识的形成和应用过程。告诉学生，学习数学不是简单模仿、机械操 练，而是探究学习、发现学习、研究学习、合作学习。 “凡事预则立，不预则废” ，充分的课前准备是成功的一半。 六．教学准备 老师：要充分备课，精心制作多媒体课件，准备教具 学生 ：要认真预习,准备直尺或三角板 七、教学过程分析 课堂教学是学生获取知识、形成技能、发展能力和思维的主战场。为了突出 重点、突破难点、达到目标，我设计了以下几个教学环节： （一）、复习旧知 通过对已知知识的回顾复习，使学生更易于接受新知识。 29（二）、创设情景，引入课题 为了使学生明白数与形的对应关系，初步认识数形结合的美妙之处，我设计了： 观察温度计的活动，目的是为了让学生切身体会数与形的对应关系，为学习数 轴概念埋下伏笔。 学生拿出自己准备的温度计分小组讨论观察，共同发现数与形的对应关系。 接下来，我创设了这样一个情境： 在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵 柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。随后 我提出问题：“怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置？” （学生小组讨论后再派代表回答）通过这个活动，让学生们认识到：考虑东西 方向的马路上一些树、电线杆与汽车站的相对位置关系，既要考虑距离，又要 考虑方向，从而需要用正负数描述。 前面几个活动之后，学生对数形结合的思想方法已有所体会，为此我让学生： 再次观察所画情境图、温度计 并引导学生观察、比较，将其抽象成一条直线。 这样，就把正数、0和负数用一条直线上点表示出来。 （三）、学习概念，解决问题 通过刚才的观察、比较，我引出了新课： 1）学习数轴的概念 我先进行讲解： 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表 示数，当然这条直线必须满足以下三点要求： 30（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 （2）规定直线上从原点向右（或上）为正方向，通常以向右为正方向。 （3）选取适当的长度为单位长度，每隔一个单位长度取一个点。 再画数轴 师生共同归纳画数轴的步骤，要求学生独立画出数轴，并互相交流，老师 巡堂并参与交流使学生弄清如何画数轴。 设计意图：通过学生画数轴，交流和反思，使学生真正掌握数轴的概念。 3）在数轴上表示右边各数： 4）指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。 设计意图：让学生明白任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 下一个活动，填空：数轴上表示－2的点在原点的（ ）边，距原点的距 （ ）表示3的点在原点的（ ）边，距原点的距离是（ ）。 通过填空，老师引导学生做出课本第12页的归纳 设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上的点的特征，逐步培养 学生的抽象概括（从具体的数到字母表示的数）能力 课堂练习：1）课本第12页的练习1、2题 2）强化练习：（1）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。 （2）在数轴上标出-5和+5之间的所有的整数。 设计意图：通过练习，巩固数轴的概念；强化练习是为了培养学生用数轴 解决问题的能力。 小结：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？ 1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 312）画数轴的步骤： 1.画直线； 2.在直线上取一点作为原点； 3.确定正方向，并用箭头表示； 4.根据需要选取适当单位长度。 作业：课本第17页习题1.2第2题；学生用书同步训练 设计意图：通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余力的同 学还应该给他们足够的发展空间，让他们多做同步训练。 八、教学设计说明 这节课，我通过五个活动的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合 初中生的认知特点，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知；同时注重培 养学生由感性认识上升为理性认识。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、 动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获。 1.2.2 数轴说课稿（二） 甘南县平阳镇中学 刘山友 尊敬的各位老师们大家好： 今天我说课的题目是人教版数学七年级上册第一章第二节《数轴》。 一、 教 材分析 本节课是《有理数》这一章的重点内容之一，是在学生学习了负数及有理数 32的分类后引入的一个新概念，它能够非常直观地把数与点结合起来，渗透着初 步的数形结合的思想，不仅使学生进一步了解有理数，也是以后学习相反数、 绝对值和有理数运算的有用工具,利用这个数学工具我们还可以用来比较数的大 小,解决一些实际问题等,同时为我们以后学习 “不等式”、“平面直角坐标系”、 “函数的图像”做好铺垫。 二、教学目标: 根据新课标的要求及我校七年级学生的认知水平特点，我制定了以下的教学 目标： (1)、知识与技能：掌握数轴的概念，并理解其三要素，能正确地画出数轴。 (2)、过程与方法:经历画数轴和用数轴上点表示有理数的过程，会在数轴上 找出有理数对应的点，体验到任何有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 (3)、 情感态度与价值观: 向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学 来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。 三、教学重点、难点: 教学重点：①正确理解数轴的概念；②正确掌握数轴的画法和用数轴上的点 33表示有理数。 教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系，体会数形结合的数学思 想。 四、教法与学法分析 1、教学方法 在新课标和新的教学理念的指导下，基于本节课的特点，课堂教学采用启发 式的教学方法，并且以“情境—问题—观察—思考—讨论—归纳—巩固—提高” 的过程来组织学生分组讨论、交流、总结，并充分调动学生积极参与、主动发 言，有步骤，有层次的掌握数轴的概念，在练习中教师要做到多鼓励、多肯定 学生，充分发挥学生的主体作用，让学生体验数学是一个充满着乐趣与奥妙的 探索过程。 2、学法指导 新的教育理念认为,学习数学不应只是简单模仿、机械背诵与操练，而应该 采用设置现实的问题情景，有意义的，富有挑战性的学习内容来引起学生的兴 趣。本节课通过引用学生生活中的情景，采用学生小组合作，讨论交流，观察 发现，师生互动的学习方式。从而由生活中抽象出数学模型—数轴，并且感悟 到数学来源于生活，提升学生学习的兴趣与主动性，也培养了学生自主探究的 34能力。 五、教学过程设计 1、创设情境 在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m和7.5m处分别有 一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆” 这一情景，要求学生用学习过的有理数来表示这一些量。 设计意图：通过这一情节可以引导学生对有理数学习的巩固，并且提高学生 对有理数的应用，激发学生的学习兴趣与思考。 2、引入新课，得出概念 （1）、提出问题：试画图表示这一情景。（学生分四人小组讨论，并画出 图形。老师巡堂查看学生完成的情况，给以必要的指导与肯定，并请最先做好 的两个小组派代表到黑板演示。） 设计意图：通过学生的活动，让学生认识到：汽车站、树和电线杆都是在同 一条线上（东西方向的马路上）而他们的相对位置关系，既要考虑距离，又要 考虑方向。 （2）、老师引导学生对同学的板书进行评价，并观察画出来的图的特点， 老师及时给予肯定和评价。 35设计意图：通过比较，学生容易发现正数、0和负数都可以用一条直线上的 点表示出来。从而为学习数轴奠定基础。 （3）、教师讲解数轴的概念：（围绕着：原点、正方向、单位长度进行细 致，全面的讲解，并向学生强调：原点、正方向、单位长度为数轴的三要素， 缺一不可。） 设计意图：初步认识数轴的概念及其所需要的条件。 （4）、观察温度计， 指出与数轴的相同与不同出。设计意图：通过对温度计的观察，加深对数轴的 理解，并从中让学生体会到数学在生活中的应用。 3、体验新知 （1）、讨论下列数轴画得对错？（教师出示一些数轴，学生组内讨论交流， 派代表发言，老师给以必要的肯定与鼓励.） 设计意图：通过学生讨论，交流和反思，使学生进一步认识数轴的三要素。 （2）、如何画数轴？（先由学生分组画，画好后互相交流，并由最先完成的组 派代表到黑板板书，，教师在巡查的过程中给以指导，尊重学生的个体发展， 并鼓励学生积极开动脑筋，观察板书，主动发言对板书进行合理性的评价，最 后有教师引导总结出画数轴的步骤：1.画直线；2.在直线上取一点作为原点；3. 36确定正方向，并用箭头表示4.根据需要选取适当单位长度。） 设计意图：在这学习过程中充分培养了学生的积极思考、主动发言的自主学 习能力与学习习惯。 4、巩固新知 1、学会读数轴（引导学生完成课本第１０页的练习２） 设计意图：通过读数轴上的点所代表的数，初步体会数形结合的思想。 在 数轴上标出已知的点：（课本第１０页的练习1，根据学生完成的情况给以适 当的讲解，并提出有理数可以在数轴上找到唯一的点与之对应，那么是否数轴 上的任意一点都能表示有理数呢？这个问题不展开分析，要求学生课后思考， 为以后的学习埋下伏笔） 设计意图：加深学生对数轴的理解，初步认识到了有理数都能够在数轴上能 够找到唯一的一个点与之对应。 5、形成技能 （1）填空：数轴上表示－2的点在原点的 边，距原点的距离是 ，表 示3的点在原点的 边，距原点的距离是 。 （2）归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a的点在原点的右 37边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距 离是a个单位长度。 （3）、通过填空，老师引导学生做出课本第12页的归纳。 设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上的点的特征，逐步培养学 生的抽象概括（从具体的数到字母表示的数）能力 （4）、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。 （5）、在数轴上标出-5和+5之间的所有的整数。 设计意图：培养学生用 数轴解决问题的能力 6、归纳小结 这节课你学会了什么？ 7、布置作业 一张练习巩固卷。 六、教学反思 在这节课上，我始终以学生为主体创设情景，并通过教学活动来激发学生的 学习兴趣；让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动， 生生互动，既遵循了概念教学的规律，又符合初中生的认知特点，注重培养学 生由感性认识上升为理性认识。学会动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法， 使学生学有兴趣、学有所获，培养了学生的数学素养和学习习惯。 381.2.3 相反数说课稿（一） 一、教材分析 1、教学内容 本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级（上）》第一章 第2节第三课时的内容，主要介绍了相反数的概念，求一个数的相反数的方法 及符号的化简。 2、本节教材内容的地位和作用 “相反数”是初中数学的重要内容，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时 期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来， 又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要 学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节 课内容对今后的学习具有重要作用。 3、教学重、难点 重点：理解相反数的意义及双重符号的化简；难点：“-a”的理解和双重符号 的化简 二、教学目标分析 根据教学大纲要求，教材的具体内容及初一学生的认知特征，确定教学目标 如下： 知识目标：（1）、让学生理解相反数的意义及其特征性质； （2）会求一个数的相反数（3）能根据相反数的意义，化简含有双重符号的 39数。 能力目标：(1)经过观察、思考、分析、发现等学习过程，培养学生分析问 题和解决问题的能力。 (2)通过对“-a”的理解，培养学生抽象思维能力。 (3)由实例出发引导学生得出相反数的特征性质，培养学生从实际问题中抽 象出数学问题的能力。 情感目标：(1)通过一系列探求活动，使学生获得解决问题的一些策略，体 验成功的喜悦。建立自信心。 (2)体会从特殊到一般的辨证唯物主义观点。 三、教法分析与学法指导 “启发引导 突出问题 遵循原则 鼓励探索”将始终贯穿于整个教学环节，本节 课采用了启发、探讨式教学方法，在教学中遵循学生的认知规律和兴趣特点， 激励学生去想、去思考，以小组讨论、自由辩论等方式，鼓励学生积极发言， 主动参与。 本节课主要指导学生在获取知识的过程中，学会观察、思考以及 由特殊到一般的类比推理方法，养成大胆参与，主动学习的习惯，变“学会”到 “会学”。 四、教学过程分析 教学过程设计流程：（一）、创设情境、引入新课 多媒体显示：两 40个人从某地反向行走4米。 提 问 ：“两个人都行走了4米”能完全表述此动画意思吗？用数学语言怎 么表示？ 再 问 ：+4和-4包含了几层意思？ 将互为相反的两个数融入学 生的生活实际，使之得到初步感知。 观 察 ： +4和-4在数轴上的位置关系。 再 观 察 ：数轴上与原点的距离是 2的点有 个，分别在原点的 边， 这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，分别在原点的 边， 这些点表示的数是 。若a是一个整数，在数轴上与原点的距离是a 的点有几个，分别在原点的左边还是右边，这些点表示的数是什么。 引入数轴，将实际问题抽象到数学问题，为下一步概念的形成做铺垫。 （ 二）、自主探索，形成概念 问题：+4和-4，+2 和-2，+5和-5，+a和-a每组数有什么相同？什么不同？ 让学生分组观察讨论，发表见解，引导发现它们“符号不同，数字相同”。 深 入问题1：+4和-2这组数也具有上述特点吗？ 深入问题2：“符号不同”体现在数轴上是什么意思？ 41随着问题的深入，学生可以进一步认识到每组数都含有“只有符号不同”和数 轴上“方向相反”两个意思。 问题3：+3这个数有上述特点吗？ 使学生认识到相反数是成对出现的。 综合以上各点引导学生得出相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反 数。 观察思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 在以上数轴和数的结合中，学生可以很容易发现：数轴上表示相反数的两个 点分别在原点左右，到原点的距离相等，是关于原点对称的。 练一练：1、写出下列各数的相反数6，-8 ，-3.9，5/2，-2/11，100，0 （ 三）、继续探究，深入理解 问题一：从练习1中，你发现了什么规律？ 引导学生理清思路，观察、讨论，发现1 ：一个正数的相反数是一个负数， 一个负数的相反数是一个正数，0的相反数仍是0。 发现2：在一个正数的 前面添上“-”号就成为它的相反数。由此类推出：在任意一个数前面添上“-”号就 表示原数的相反数。 填一填 ：+5 5， 100 +100， +a a （ 填上=、< 或 > ） 让学生发现：在一个数前面添上“+”号表示这个数本身。 42说一说：这些数表示的意义？并化简这些数 -（-68）， -（+0.75）， +（-3/5）， -（+3.8）， -（-x）， +（-m） 试一试 ：化简-{+[-（-9）]} 活动安排循序渐进，由浅入深，从有理数的意义到双重符号乃至多重符 号的化简，起到分散难点，逐一突破的目的。 （四）、巩固练习，拓展思维 基础知识题： 1、判断正误（1）任意 一个数都有相反数 （ ） （2）正数与负数互为相反数 （ ） （3）若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数和一个负数（ ） 2、如果a+b=0，那么（ ） A、 a、b两个数中一个为正数，一个为负数；B、 a、b两数中至少有一个 为0； C、 一定有a=b=0；D、 a、b互为相反数。 能力提高题：4、如果x+（-4）=0，（+16）+y=0，试求x 2 +y的值。 发展思维题：如果a、b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反 数？ 以上不同层次的练习设置不但可以照顾差生，还可以解放优生，同时也能调 43动中层学生的积极性，努力达到抓两头，促中间的效果。 （五）、回顾总结， 发展情感 回顾：这节课有哪些收获？ 学生回顾之后，加以评价，将零散的知 识归纳整理，引导学生感知数学方法，体会辩证思想。 （六）、布置作业，回 归实践 ：教科书第14页的2题，18页的3题； 五、教学设计说明 本节课教学设计是依据课程标准以及学生认知水平来确定的，内容编排从特 殊到一般，由具体到抽象，层层展开，逐步深入。通过观察、比较、分析、发 现等学习过程，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。整个教学过 程以四大问题为主体，突出了本节课的教学重点，安排填一填、说一说、试一 试、分组讨论和自由辩论等活动让学生积极参与，自主学习，达到以知识为载 体培养学生能力的目的。 1.2.3 相反数说课稿（二） 相反数（opposite number） 一、教材分析 1、教学内容 本节课是湘教版义务教育七年级上册第一章第 2节10—11页的内容，主要 44介绍了相反数的概念，求一个数的相反数的方法及符号的化简。 2、本节教材 内容的地位和作用 “相反数”是初中数学的重要内容，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时 期学生的认知特点 ，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来， 又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要 学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节 课内容对今后的学习具有重要作用。 3、教学重、难点的确定及成因 重点：理解相反数的意义及双重符号的化简 难点：“-a”的理解和双重符号的 化简 由于相反数在许多知识领域都有着广泛的应用，要能准确地运用它，就得深 刻理解它的含义，又因为双重符号的化简是进行有理数运算的前提。因此，“理 解相反数的意义”和“双重符号的化简”都是本节课的重点。因为学生刚进入初中， 认知能力有限，抽象思维能力弱，对于“-a”和双重符号不容易理解，所以我确 定它们为教学难点。而充分利用各种教学手段，精心选材、组织教学，充分发 挥学生的主体作用，是突出重点、突破难点的关键。 二、教学目标分析 根据 45教学大纲要求，教材的具体内容及初一学生的认知特征，确定本节课教学目标 如下： 知识目标：（1）、让学生理解相反数的意义及其特征性质； （2）、会求一个数的相反数； （3）、能根据相反数的意义，化简含有双重符号的数。 能力目标：（１）经过观察、思考、分析、发现等学习过程，培养学生分析 问题和解决问题的能力。 （２）通过对“-a”的理解，培养学生抽象思维能力。 （３）由实例出发引导学生得出相反数的特征性质，培养学生从 实际问题中抽象出数学问题的能力。 情感目标：（１）通过一系列探求活动，使学生获得解决问题的一些策略， 体验 成功的喜悦，建立自信心。 （2）体会从特殊到一般的辨证唯物主义观点。 三、教法分析与学法指导 “启发引导 突出问题 遵循原则 鼓励探索”将始终贯穿于整个教学环节，本节 课采用了启发、探讨式教学方法，借助多媒体辅助教学，在教学中遵循学生的 46认知规律和兴趣特点，以设疑提问的方式激励学生去想、去思考，以小组讨论、 自由辩论等方式，鼓励学生积极发言，主动参与。 俗语说：“授人以鱼，不如授之以渔”。本节课主要指导学生在获取知识的过 程中，学会观察、思考以及由特殊到一般的类比推理方法，养成大胆参与，主 动学习的习惯，变“学会”到“会学”。 四、教学过程分析 教学过程设计流程：略 （一）、创设情境、引入新课 多媒体显示：两个小动物从某地反向行走 3米。 提 问 ：“两个小动物都行 走了3米”能完全表述此动画意思吗？用数学语言怎么表示？ 再 问 ：+3和-3包含了几层意思？ 将互为相反的两个数融入学生的生活实际，使之得到初步感知。 观 察 ： + 3和-3在数轴上的位置关系。 再 观 察 ：数轴上与原点的距离是2的点有 个，分别在原点的 边，这些点 表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，分别在原点的 边，这些点表示的 数是 。 引入数轴，将实际问题抽象到数学问题，为下一步概念的形成铺设道路。 47质 疑 ：这样成对的点（数）有多少？它们之间会有什么关系？ 设置悬念，试图勾起学生求知欲，顺势导入新课。 （二）、自主探索，形成概念 问题一：+3和-3，+2 和-2，+5和-5每组数有什么相同？什么不同？ 让学生分组观察讨论，各组代表发表见解，引导学生发现它们“符号不同， 数字相同”。 问题1：+3和-2这组数也具有上述特点吗？ 问题2：“符号不同”体现在数 轴上是什么意思？ 随着分支问题1、2的深入，学生可以进一步认识到每组数都含有“只有符号 不同”和“方向相反”两个意思。这样，学生通过解决一系列问题，对每组数的特 点由最初的感性认识上升到理性认识。 问题3：+3这个数有上述特点吗？ 使学生认识到相反数是成对出现的。 综合以上各点引导学生得出相反数的概念，强调关键词“只有”和“互为”。 观 察思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 在引入新课中已有所铺垫，学生可以很容易发现：数轴上表示相反数的两个 48点分别在原点左右，到原点的距离相等，是关于原点对称的。同时配以多媒体 动画，既直观形象地阐释相反数的几何意义，又充分利用数轴将点和数联系起 来，渗透数形结合的数学思想。 练一练：1、写出下列各数的相反数 6， -8 ， -3.9， 5/2， -2/11， 100， 0 在正确理解概念的基础上，学生可以很快作答，如果对“0”有疑问，可借助 数轴加以解释说明。 （三）、继续探究，深入理解 问题二：从练习1中，你发现了什么规律？如果学生有困难，可引导分类， 明确问题的指向，渗透归纳整理的思考方法。引导学生理清思路，进而发现 ： 一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数仍 是0。 问题三 ：从练习1中，你还能发现什么？ 再次引领学生观察、讨论练习1的分类结果，发现：在一个正数的前面添上 “-”号就成为它的相反数。由此类推出：在任意一个数前面添上“-”号就表示原数 的相反数。 49填一填 ：+5 5， 100 +100， +b b （ 填上=、< 或 > ） 让学生发现：在一个数前面添上“+”号表示这个数本身。 例 题： -（-68）， -（+0.75）， +（-3/5）， -（+3.8）， -（-x）， + （-m） 说一说 ：上面这些数表示的意义？ 做一做 ：化简上面这些数 试一试 ： 化简-{+[-（-9）]} 活动安排循序渐进，由浅入深，从有理数的意义到双重符号 乃至多重符号的化简，起到分散难点，逐一突破的目的。 辩一辩 ：-a是负数 吗？ 以自由辩论的形式，营造民主、平等的课堂氛围，鼓励学生说出不同的看法， 教师适时调控，疑点自会愈辩愈明。最后，让学生归纳总结发现：当a为正数 时，它的相反数-a是负数；当a为负数时，它的相反数-a是正数；当a为0时， 它的相反数-a仍然是0。 问题四 ：互为相反数的两个数的和是多少？ 虽然此内容教材没有涉及到，但为了学生对相反数有一个更深的认识，我认 为经过通俗易懂的诠释，学生完全可以理解接受。多媒体动画演示：一动物从 某地向东走4米，记作+4米，再转身向西走4米，记作-4米。使学生看到此动 物又回到原地，轻松发现：+4+（-4）=0。然后，让学生举例说出日常生活中 50这样的例子，类推出相反数的特征性质：对于任意一个数 a，都有 a+（-a） =0。 （四）、巩固练习，拓展思维 基础知识题： 1、判断正误 （1）a的相反数是负数 （ ） （2）任意一个数都有相反数 （ ） （3）正数与负数互为相反数 （ ） （4）若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数和一个负数 （ ） 2、 一个数的相反数小于原数，这个数是（ ） A、 正数 B、 负数 C、 零 3、如果a+b=0，那么（ ） A、 a、b两个数中一个为正数，一个为负数； B、 a、b两数中至少有一个 为0； C、 一定有a=b=0； D、 a、b互为相反数。 能力提高题： 4、如果x+（-4）=0，（+16）+y=0，试求x 2+y的值。 5、若-x=7，则 2x= 。 发展思维题：如果a、b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反 数？ 为了发挥分层教学的优势，我设计了三种层次的题目：基础知识题、能力提 51高题、发展思维题。基础知识题主要考察基本概念的理解；能力提高题旨在训 练相反数知识的应用；发展思维题在列式、求解过程中两次体现相反数的特征 性质，并渗透代数式知识，力图锻炼学生综合应用能力。以上不同层次的练习 设置不但可以照顾差生，还可以解放优生，同时也能调动中层学生的积极性， 努力达到抓两头，促中间的效果。 （五）、回顾总结，发展情感 回顾：这节课有哪些收获？ 学生回顾之后， 教师加以评价，将零散的知识归纳整理，引导学生感知数学方法，体会辩证思 想。 （六）、布置作业，回归实践 1、教科书第14页的2题，18页的3题； 2、生活中经常看到木块漂浮在水面上，你能用今天所学的知识解释这一现 象吗？ 作业1题要求学生必做，2题提示用小学自然课所学知识去想，如果有困难， 可以向家长、老师等请教。作业回归，让学生感受到“知识来源于实践，又服务 于实践”，生活中数学知识无处不在。 五、教学设计说明 52本节课教学设计是依据课程标准以及学生认知水平来确定的，内容编排从特 殊到一般，由具体到抽象，层层展开，逐步深入。借助多媒体动画直观形象的 演示，将视觉与听觉有机结合起来，从而抓住学生的注意力，激发他们的学习 兴趣，激活他们的数学思维。并通过观察、比较、分析、发现等学习过程，引 导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。整个教学过程以四大问题为主 体，突出了本节课的教学重点，安排说一说、做一做、试一试、分组讨论和自 由辩论等活动让学生积极参与，自主学习，达到以知识为载体培养学生能力的 目的 1.2.4 绝对值说课稿（一） 各位老师，各位评委： 我今天说课的题目是浙教版七年级上册第一章第四节绝对值。这节课我将从 教材、目的、教法、过程、评论进行分析。过程分析是我阐述的重点，将从六 个方面进行说明。首先分析教材，绝对值是浙教版七年级第一章第四节的内容， 教材之所以把它安排在此处，是基于以下两个方面的考虑：其一，学生在小学 53就已经具备距离、两个同类量之间比较的概念，进入初中以来又学习了有理数、 数轴、相反数。也就是说，学生到此时已经具有了接受绝对值的相关知识的基 础。其二，通过对绝对值知识的掌握，进一步为紧接其后的有理数加减法则、 有理数的混合运算作好铺垫，而整式的加减、分式的运算、方程的求解以及几 何学中的相关运算等等。这一切都是以有理数的混合运算为基础的。由此，我 认为教材把绝对值安排在了此处是起到了承前启后、承上启下的作用。这一节 为一个课时，其主要内容有：绝对值的概念、绝对值的意义，求一个数的绝对 值，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。 首先，我们要确立教学的第一个重点和难点。第一个教学重点是：绝对值的 概念，会求一个数的绝对值。而难点在于：绝对值的意义以及求绝对值等于某 一个正数的有理数。尤其绝对值的概念是学生学习的一个难点。为什么呢？因 为数轴上表示数的点到原点的距离都为正数或者是零，它不可能是负数。但是 在引进了负数之后，学生对数轴上表示负数的点到原点的距离也为正数这一事 实就会感到困惑。因此，在理解绝对值概念的时候就会有一定的难度。由于初 一学生的抽象思维还有待发展，其思维活动在很大程度上他有带感性材料的支 54持。因此，根据学生的认识特征以及教材和大纲的要求，我们制定了如下的教 学目标： 1．知识与技能目标 理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值。 2．过程与 方法目标 注意让学生养成主动探究、获取知识的习惯，培养分析、解决问题的能力， 培养发散思维，渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。 3．情感态度与价 值观目标 体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学好数学的愿 望。 正如我们所说的，兴趣是最好的老师。因此，教学中，我将十分注重激发学 生的学习兴趣，使他们在求知欲的驱动下，完成对数学知识的掌握。所以根据 教材和学生的学习情况，这节课我将采用兴趣引导，启发思考，分组讨论和共 同探究的教学方法。一言以蔽之，即启发讨论式的教学方法。而实施启发教学 的关键在于创设问题情境。因此，我将努力创设适宜的问题情境，激发学生的 学习动机，提高学生的学习兴趣，使他们普遍的被动学习变主迫式的需要，积 55极主动地融入到学习氛围中来，积极思考问题，把书本知识裂化为其自身的知 识结构。同时，教学过程中，我将充分利用多媒体教学手段，加强直观教学， 增大思维密度，有力地突出重点，突破难点，提高整个课堂的教学效率。那么， 我将教给学生怎样的学习方法呢？由于学生对数形结合已经有了初步的印象， 而且小学以来，他们已经有了距离、同类量之间的比较概念。因此，我将引导 学生在此基础上，把生活中距离与方向无关的现象通过数轴引入到数学领域， 抽象为绝对值的概念，然后通过观察实例归纳总结得到绝对值的意义，从而教 给学生“从特殊到一般到特 殊”的研究问题、学习知识的方法。必使他们进一步体会数形结合的数学思想， 这样有利于提高他们学习数学的兴趣，而且在无形当中又培养了他们的分析能 力，思维能力以及解决问题的能力，尤其是培养他们在思考中学习的习惯，孔 子说：学而不思则罔，死而不学则殆。这句话准确说明了学与思之间的关系， 而创设问题情境恰恰是引导学生积极思考问题的十分有效的途径。因此，围绕 绝对值的概念，绝对值的意义，我将向学生提出一系列的问题，使他们在思考 中学习，在学习中思考，充分调动他们的积极性。下面就是我具体的教学程序 56的设计。 首先，我就给出的实例向学生提问，引入新课。请先听对话，然后看 问题。 小丽：小红，小明，你们在哪里？ 小红: 我到你的距离是6米。 小明：我 到你的距离也是6米。 小丽：我知道了，你们一定在一起。 小红：不对，我在你的东边。 小明： 我在你的西边。 问题1：请问联系已经学过的有理数的相关知识，上面例子会使你想到什么 问题？引导学生发现问题，提出问题，由此将生活现象抽象为数学模型，渗透 数学建模意识。在适当启发下，学生就会纷纷提问，可能有学生这样想，前面 学习有理数的时候，如果出现了不同的方向，小红在小丽的东边，小明在小丽 的西边，但所涉及到数、距离都是正数，小红到小丽的距离是 6米，小明到小 丽的距离也是6米，也就是说明，小红、小明与小丽的距离与他们所处的位置 无关。于是就有可能学生提出下一个问题：问题 2：实际生活中，距离是不是 与方向无关。如果没有学生提出这个问题，我将引导学生像刚才那样思考，把 问题提出来，然后通过分析这个实例可以肯定，也就是说，实际生活中距离确 57确实实与方向无关。这种距离与方向无关的现象在我们数学领域中也同样存在。 通过类比，学生不仅能够回答出数轴上表示6的点N到原点的距离为6，而 且还能够回答出表示6的点M到原点的距离也为6。也就是说，数轴上的点， 不管它是在原点的左边还是右边，不管它是负数还是正数，它到原点的距离都 是正数，它与方向无关。也比如说，点N在原点的右边，它表示的是正数，它 到原点的距离为正数。点M在原点的左边，它表示的是负数，它到原点的距离 也为正数。这是有趣的数学现象，值得我们去研究。于是我们就把一个数在数 轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。这样就自然而然地引入了绝 对值的概念。进入教学程序的第二个环节：探究新知。 由上，我们已经得到了绝对值的概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距 离叫做这个数的绝对值。例如：6的绝对值为6，记做66。6的绝对值为 6，记做66。这样绝对值的概念难点就得到了突破，在突破这一难点的时候， 我是深入浅出地把生活现象抽象为数学问题，让学生对绝对值的概念从感性认 识上升到理性认识，体会到绝对值得几何意义，这样做，有利于学生理解绝对 58值的概念。突破概念难点，更为重要的是让学生认识到，实际上，我们的数学 知识来源于我们的生活，是对生活现象的抽象概括。从而让学生形成生活中探 索真理的品性。这也正是新课改所着力强调的情感目的。 马上给出实例，说明这个概念，以加深学生对概念的理解，下面我将从绝对 值的概念出发进行绝对值的意义教学。首先，请学生利用数轴上点到原点的距 离口答下面几个数的相反数和绝对值。通过观察数轴，学生很快就能答出来， 这样就得到几个关于绝对值的式子。在此基础上，让学生自己举出大量关于绝 对值的式子。再让他们观察等号两边的数，并提问：从中你能发现什么？于是 让他们分组讨论，这是可以引导学生思考以下两个问题： ①一个正数的绝对值是什么？ ②一个负数的绝对值是什么？ ③数a的绝对 值是什么？ 结果学生当中至少出现下面两种结论。 然后让学生比较这两个结论哪个更有利于求出一个数的绝对值。通过讨 论大家会认为结论二更有利于求出一个数的绝对值。因为我将引导学生参与进 来，让他们自己分析得到。结论一只起到定性的作用，它不能直接求出一个数 59的绝对值。而结论二起到定量的作用，它更具体，通过它马上把一个数的绝对 值求出来。于是把结论二作为绝对值的意义。 这样就得到了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。 然后教师指出这是绝对值意义的文字叙述，事实上，这意义还可以用数学式 子来表达。这时，教师提出问题：怎样用数学式子来表达呢？请大家分组讨论， 动脑思考。学生用过动手动脑，分析思考，将得到三个相应的表达式： 一个正数的绝对值是它本身； 即：若0a，那么aa。 一个负数的绝对值它的相反数； 即：若0a，那 么aa。 0的绝对值是0。 即：若0a，那么0a。 这样就完成了从文字语言到符号语言的转化能力，而学生的文字语言和 符号语言的转化能力就得到了培养。 再让学生自己将上面是三个表达式概括成下面的表达形式： 通过这个表达式，我们又可以提问：一个数 a的绝对值到底是什么？是正数、 60负数，还是0。再让他们分组讨论。并且让一个问题分类讨论，渗透分类讨论 的思想。这时学生就会仔细观察这些数学表达式，他们就会有所发现。当0a 时，数a的绝对值等于a，是正数；当0a时，数a的绝对值等于-a，也是正数； 当0a时，a的绝对值等于0。也就是说，一个数a的绝对值，要么是正数，要 么是0，是一个非负数。这就是绝对值的性质，应当给予板书强调。 这样，通过创设问题情境，让学生自己归纳总结而得到了绝对值的意义。在 整个绝对值意义的教学过程中，教师都是通过分组讨论的教学方法。因为我认 为，分组讨论可以使全体学生参与数学活动，而且还可以起到合作交流，相互 学习，相互促进的作用。它较好地体现了学生是学习的主人这一理念，有利于 学生自主 地探究数学问题，必使他们的团队精神得到培养。 下面是教学程序的第三个环节，也就是通过例题来讲解如何利用绝对值的知 识来求一个数的绝对值。首先是例 1。例1是对绝对值意义的运用，是为培养 学生运用知识的能力而设置的。通过这道例题，可以让学生懂得，在运用绝对 值的意义求一个数的绝对值的时候，关键是判断这个数的正负性。比如例题中， 61有两 个方法可以求11 23 得绝对值，就因为先要判断它的正负性，然后利用绝对值的 意义把它的绝对值求出来。另外，利用不同的方法求11 23 的绝对值有利于培养 学生思维的发散性。下面例2也是进一步为培养思维的发散性而设置的。因 此，要让学生分别运用绝对值的概念和绝对值的意义来求解。也就是说，要从 下面两个方面进行分析，这样例题就会比较容易得到解决。于是学生将比较容 易得到绝对值是4的数有两个，它们互为相反数。在此基础上，又可以得到绝 对值等于5的数有两个，它们互为相反数。绝对值等于10的数有两个，它们也 互为相反数。因此，从特殊到一般就可以猜想得到绝对值等于一个正数的数有 两个，它们互为相反数，这就是绝对值的一个性质。教师给予板书强调。 下面进入第四个环节：巩固提高。首先是形成性练习。其中第三题再一次强 调绝对值等于一个正数的数应当是有两个，它们互为相反数。由于学生的思维 62基础不同，对知识理解掌握程度存在差异。因此，针对学有余力的学生，我又 出了下面这道思考题，这道题引导学生从不同的角度思考问题，并用不同的方 法求解同一道数学题，有利于培养学生思维的发散性。 完成了课堂内容的教学，要及时小结，这就是教学程序的第五个环节。 小结时，我将同样发挥学生学习的主动性，让学生通过思考下面的问题达到复 习小结的目的。学生在认真思考这些问题的时候，头脑中就会浮现课堂上每一 次活动的情景，回忆起这节课所学的知识。这样，学生通过动手动脑，他们自 己就可以归纳出这节课所学的内容：绝对值的概念，绝对值的意义。 至此，绝对值的知识通过学生的再创造，实现了内化，而成为知识结构中的 一部分。接着是课外作业的布置。课外作业的第 3题是一个实景运用题，也就 是运用所学的绝对值的知识来解决实际问题。为的是让学生认识到我们的知识 不仅来源于实践，而且还要运用于实践，认识到数学的价值。这样就能充分培 养学生运用所学知识来解决实际问题的意识。这正是新一轮课改所着力强调的 教学目的，也正是数学教育的真正目的。 这是我的板书设计。 63最后是这节课的主讲分析。这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一 体的课。它遵循了建构主义原则，体现多元智能理论和差异性发展原理。具体 来说，通过参与数学活动，培养学生的分析解决问题的能力和数学情感。教学 中有意渗透数形结合和分类讨论的数学思想，并使发散思维的训练贯穿其中。 另外，利用多媒体创设问题情境，深入浅出地把生活现象抽象为数学问题，让 学生认识数学与人类生活的密切联系，认识到数学的价值，坚信学好数学的信 心，而使整体的素质得到全面的提高。 我的说课完毕。 1.2.4 绝对值说课稿（二） 各位专家领导：你们好! 今天我说课的内容是人教版七年级上册 1.2.4绝对值内容。 首先，我对 本节教材进行一些分析： 一、教材分析(说教材)： (一)、教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册 1.2.4 64节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡 到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还 为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备!所以说本讲 内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。 (二)、教育教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标 如下： 1、知识目标: 1)使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2)能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义;理解绝对值非负的意义。 3)能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义;理解字母a的任意性。 2、 能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信 息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用 知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。 3、思想目标: 通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生 从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学 65知识的功能与价值，形成主动学习的态度。 (三)：重点，难点以及确定的依 据： 本课中绝对值的两种定义是重点，绝对值的代数定义是本课的难点，其理 论依据是如何突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点，由于学生年龄小， 解决实际问题能力弱，对数学分类讨论思想理解难度大。 下面，为了讲清重 难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、 教学策略(说教法) (一)、教学手段： 由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象 的图形的年龄特点，以及七年级学生刚刚学习有理数中的正负数，相反数，对 正负数，相反数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，也为 使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环 节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流， 并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中积 极利用多媒体课件，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手 的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。 66为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中我设计了七 个教学环节： 1 、温故知新，激发情趣 2 、得出定义，揭示内涵 3 、手脑 并用，深入理解 4 、启发诱导，初步运用 5 、反馈矫正，注重参与 6 、归纳 小结，强化思想 7 、布置作业，引导预习 (二)、教学方法及其理论依据： 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲 述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据七年级学生的心理发 展规律，联系实际安排教学内容。采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。 在学生看书、讨论基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法，师生 交谈法、问答法、课堂讨论法，引导学生来理解教材中的理论知识。在采用问 答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础 差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各 层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通 过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实 教学目标。 67三：学情分析：(说学法) 1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习有理数中的相反数，对相反数的概 念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述。 2、学生学习本节课的知识障碍。学生对绝对值两种概念，不易理解，容 易出错，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。 3、由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注 意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住 学生这一生理心理特点，一方面要运用多媒体课件，引发学生的兴趣，使他们 的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发 挥学生学习的主动性。 4、心理上，学生对数学课的重视与兴趣，老师应抓住这有利因素，引导 学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的 渗透性。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程： 四、 教学程序设计 (一)、温故知新，激发情趣： 68首先打出第一张幻灯片复习提问：什么叫做相反数?学生回答后让大家讨 论：你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗?学生会积极 回答第一个问题，但第二个问题学生可能难以准确回答，于是打出第二张幻灯 片引导学生仔细观察，认真思考。从而引出课题：绝对值。结合实例使学生以 轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时 对新知识的学习有了期待，为顺利完成教学任务作了思想上的准备。 (二)、 得出定义，揭示内涵： 由于学生是第一次接触绝对值这样比较深奥的数学名词，所以我利用数轴 在第三张幻灯片里直接给出绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点 与原点的距离叫做数a的绝对值，(absolute value)这个定义学生接受起来比较 容易。 给出定义后引导学生讨论：“定义里的数a可以表示什么样的数? (通过教师的亲切的语言启发学生，以培养师生间的默契)通过讨论由师生 共同得到：绝对值定义里的数a可以是正数，负数和0。 然后再回到第一张幻灯片里提出的问题：互为相反数的两个数的绝对值有 69什么关系? (三)、手脑并用，深入理解： 1、在上一环节与学生一起理解了绝对值的定义后，我再提出问题：如何 由文字语言向数学符号语言的转化，即如何简单地标记绝对值，而不用汉字?在 此不用提问学生，采取自问自答形式给出绝对值的记法。 2、为进一步强化概念，在对绝对值有了正确认识的基础上，请学生做教 材的课堂练习第一题，写出一些数的绝对值。可以请学生起立回答。我就学生 的回答情况给出评价，如“很好”“很规范”“老师相信你，你一定行”等语言来激励 学生，以促进学生的发展;并再次强调绝对值的定义。 3、在完成第一题的练习后，我又给出一新的幻灯片，并提出问题：议一 议 一个数的绝对值与这个数有什么关系?启发学生举一些实际的例子来发现规 律，并总结规律。从而引出绝对值的第二个定义。 (四)、启发诱导，初步运 用： 有了绝对值的两个定义后，我安排了10道不同层次的判断题让学生思考。 特别注重对于不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的 学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。 (五)、反馈矫正， 70注重参与： 为巩固本节的教学重点我再次给出三道问题： 1)绝对值是7的数有几个?各是什么?有没有绝对值是-2的数? 2)绝对值是 0的数有几个?各是什么? 3)绝对值小于3的整数一共有多少个? 先让学生通过小组讨论得出结果，通过以上练习使学生在掌握知识的基础 上达到灵活运用，形成一定的能力。 视学生的反馈情况以及剩余时间的多少 我还预备了五道课堂升华的思考题，再次强化训练，启发学生的思维。 (六)、 归纳小结，强化思想： (七)、布置作业，引导预习： 1、全体学生必做课本习题 1.2 3，4，5 ，10。 2、选作两道思考题： (1)求绝对值不大于2的整数;(2)已知x是整数，且2.5<|x|<7， 求x. 总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、 探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了 良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数 学素养和学习习惯，让学生学会学习，才能使自己真正成为一名受学生欢迎的 好教师。 以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢 谢! 711．3《有理数的加减法》说课稿一 各位领导、老师，大家好！ 今天我要说课的课题是有理数的加减法 ，属课前说课。首先，我对本节教 材进行一些分析。 本节课选自人民教育出版社出版的〈义务教育课程标准实验 教科书〉数学七年级(上)。这一节课是本册书第一章第三节的内容。我打算分四 课时完成，去括号、加法计算、减法计算、加减法混合计算。下面我就从以下 六个方面——教材结构与内容简析、教学目标、教学重点难点及关键、教法、 学法、教学过程的设计向大家介绍一下我对本小节的理解与设计。 一、 教材结构与内容简析 在分析新数学课程标准的基础上确定了本节课在教材中的地位和作用以及 确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和 作用。 有理数的加减法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。它是整个初 中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方 程、、研究函数等内容的学习。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能 力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而 培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。 就第 一章而言,有理数的加减法是本章的一个重点。在有理数范围内进行的各种运算: 加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法 的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和 形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值）, 关键是这一节的学习。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要 的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透的 德育目标是：(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想 (2)培养学生严谨的思 维品质。 二、 教学目标 72根据新课程标准和上述对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结 构及心理特征 ，制定如下教学目标： 1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运 算； 2. 通过学习理解加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转 化思想； 3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 三、教学建议 （一）重点、难点分析 本小节的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合 运算，难点是省略符号与括号的代数和的计算． 由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数 的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、 减混合运算的算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算． （二）教法建议 1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与 技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯 的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正． 2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然． 3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成 省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如：-3-4表示-3、-4两数 的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。代 数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。 4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。 5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如：12－5＋7 应变 成 12＋7－5，而不能变成12－7＋5。 备注：教学过程我主要说第一小节---去括号 （三）教学过程：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用 类比、联想、转化的思想，突破难点． 本节课的教学设计环节： 教学 教 学 活 动 设 计 设 计 说 明 73环节 1、如何表示一个数的相反数？- 复习旧知识的目的是对学生 前提 （+3），+（-2）各表示的意义是什 新课应具备的“认知前提能力”和“情 诊 感前提特征进行检测判断”． 么？从而引导学生理解“-”号表示一个数 测， 的相反数，“+”表示一个数的本身；2、 复习 绝对值检测：随机出五六道小题即可 提问 提 出 把以下数相加、相减 在黑板上写五六个正负数请 问 1、+4，-5,+3，-6，-7，3，-2.5 同学们把他们加在一起再减在 题 ， 2、-3.2，-2.6，+5，+6，-4 一起。不要怕学生写错，让学 创 设 生自己体会书写的繁琐计算的 情景 困难，继而想出解决办法。 （可以多给学生时间。） 尝试 从学生的错误出发，引导学生 指 先填括号，在想法去括号，通 导， 过小组探究得出去括号法 实施 则。，掌握计算方法。（5-10 目标 分钟即可） 1、两数加减：+3+(-4);(-5)+(-6);(-8)-(+4); 此处要反复练习，并使学生明白去 题型 (+5)-(-6) 括号后的是省略加号的和式。 训 2、多数加减：（-12）-（+23）+ 鼓励学生积极发言，增进师 练， （-7）-（-2）；-（-4）+（+5）- 生、生生之间的交流、互动． 巩固 （-6）； 目标 +（+6）-（-5）+（-9）；0-(-3)+(+6)- (+0.1)+(-0.25); -(-7)+(-2.3)-（-5.1）+(-3) 形成 1、做书18、20、23、24页练习题（只去括 把“反馈---调节”贯穿于整个课 性测 号） 堂，教学结束，应针对教学目 试， 2、利用书上习题1.3复习巩固1、2题的双数 标的层次水平，进行测试，对 检测 题进检测 尚未达标的学生进行补救，以 目标 消除错误的积累，从而有效的 控制学生学习上的两极分化。 归纳 +（），去掉括号后所得结果仍是括号内的 由学生总结、归纳、反思，加 总 数；-（），去掉括号后所得结果是括号内数 深对知识的理解，并且能熟练运用 结， 的相反数。 所学知识解决问题 74纳入 知识 系统 布 1、课后作业：书 24 页习题 1.3 1. 利用课堂检测及时反馈本课 （1）、（3）、（5）、（7）；2.（1）、 重、难点． 置 （3） 利用课后作业巩固新知． 作 要求：小组长及时检查力争人人掌握去 业 括号方法，会省略括号。 谢谢大家！我的说课完毕。 1.3《有理数的加减法》说课稿二 一、教材分析： 《有理数的减法》是新人教版版《数学》实验教科书七年级上册第一章第三节的内容． “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学 习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算． 通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如 实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础． 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标 如下： 1、知识目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有 理数的减法运算． 2、能力目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到 加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想． 3、情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 75为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用． 教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 二、学情分析： 我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是 一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的． 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认 识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这 种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很 多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备 作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的 学习，让学生体会减法的意义． 此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验 较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控． 三、教法选择及学法指导： 《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者 与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现 法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳 ——反馈运用． 上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分 重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学 生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发 展的全过程． 四、过程分析： 创设情境，自然引入： 1、首先与学生互动谈论本地今日的气温，了解今天的最高气温和最低气温。提问： 今天的温差是多少度？你是怎样计算的？ 2、自然过渡到温差的计算问题，在学生列出算式4–（–3）后引入课题：有理数的减 法 （板书课题） 76通过温度的比较让学生明白减法的实际意义在于同类量之间的比较，为后来运用减 法解决实际问题打下基础． 从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣． 同时这也符合七年级学生的认知特征，使学生乐于进一步探索． 探索规律归纳结论： 在学生提出可以用 4–（–3）计算温差后，教师鼓励学生充分探索计算4–（–3）的 方法，得出结果为7． 在学生得出4–（–3）=7后，教师引导学生比较 4–（–3）=7与4+3=7这两个算式 及其结果． 在学生对有理数的减法计算提出初步的猜想“减去一个数等于加上这个数的相反数”后， 教师设问： 只有4–（–3）=4+3=7这一个例子，你能不能断定这个猜想成立？ 引导学生通过列举具有不同代表性的特例，如：正数减去正数、正数减去零、正数减 去负数、负数减去正数、负数减去零、负数减去负数、零减去正数、零减去零、零减去负 数等． 最后请学生根据上面的数学活动经验自主总结归纳有理数的减法法则．（教师板书这 一法则） 学生得出结果的方法可能不一样，教学中只要是合理的都应鼓励． 如采取逆运算的方法，或利用温度计直接数读数的方法等． 对4–（–3）=7与4+3=7的观察、比较，是进一步探索有理数减法法则的基础．可 借助多媒体课件演示算式的规律，帮助学生探索其中的内在关系． 从提出猜想到得出正确得结论之间有一个探索验证的过程，这个过程正是新课程改革 所提倡的“做数学”的过程，教学中要提供足够的时间让学生探索、交流． 学生通过相互补充，不断列举不同代表性的特例，在合作交流中彻底理解有理数相 减时总成立的一般法则．而这个“举例”过程，正是一个“数学化”的过程，正是一种对数学素 养的培养． 学生的归纳可能不规范，教师可请学生互相交流、补充使之规范，从而培养学生的抽 象概括能力及口头表达能力。 例题讲解，及时反馈： 1、师生共同完成P 例1，其中第（1）小题教师讲解，其余各题请学生完成． 22 77在完成例1后，教学中采用分组竞赛的方法及时处理P “随堂练习”． 23 2、师生共同完成例2 教师要通过引导学生分析实际情境，让学生在实际情境中进一步体会减法的意义， 并熟练利用减法法则进行减法运算。 教师讲解第（1）小题时要点明算理，规范解答． 互动交流式的练习方式让学生的学习更积极主动．学生在活动中能体会参与数学活 动的乐趣． 例2是实际问题，它们的解答有利于培养学生“用数学”的意识． 课堂总结： 多媒体出示总结性问题： 1、这一节课我们一起学习了哪些知识？ 2、对这些内容你有什么体会，请与你的同伴交流． 鼓励学生积极发言，增进师生、生生之间的交流、互动． 布置作业： 1、课堂作业： P 习题1．3 第3.4.5题 25 1.3.2 有理数的减法说课稿（一 大连市一〇九中学 杨裕泽 一说教材： （一）地位、作用：本节课是在学习了正负数、相反数、有 理数的加法运算之后，以七年级数学第一册 P22 页的有理数的 减法法则及有理数减法运算的例 5 为课堂教学内容。有理数的 78减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有 理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 （ 二）教学目标： 1、知识目标：使学生把握有理数的减法法则，熟练地进行 有理数的减法运算。 2、能力目标：培养学生探究思维能力和 分析解决问题的能力。 3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关 系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想， 培养探究分析数学知识方法的爱好。 （三）重点、难点： 重点：有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。 难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法 运算。 二、说教学方法： 根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重 点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生 为主体，练习为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒 79体辅助教学方法等。教学中教师精心设计一个又一个带有启发 性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适 时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到 对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探 索问题的积极状态，从而培养思维能力。 附教学工具：多媒体、 班班通。 三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创 设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力 下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生把握了 知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学 的目的。 四、说教学程序： （一）引入课题环节： 1、复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。 2、（提问）用算式表示：与-3 的和等于-10 的数。（根据 学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里 的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给 80出，激发学生探求解决问题方法的爱好，从而引出本节课的课 题。 (二)新课讲解环节： 1、 通过投影仪给出以下算式： 减法（ 10）-（ 3）= 7 加法 ( 10)+(-3)= 7 让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：（ 10）-（ 3） =( 10)+(-3) 再给出以下算式： 减法( 5)-（ 2）= 3 加法（ 5）+（-2）= 3 继续让学 生比较上面这两个算式并讨论后得出： ( 5)-（ 2）=（ 5）+（-2）从而，它启发我们有理数的减法 可以转化成加法进行 2、讲解课本 P22 的内容，回答复习题 2 提出的问题即如何求（-10）-（-3）的结果。通过分析讲解， 请学生自己归纳出有理数的减法法则，最后老师再完整地总结 出法则。文字叙述：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母表示：a-b=a+(-b) (说明：简明的表示方法，体现字母 表示数的优越性，实际运算时会更加方便）强调运用法则时： 81被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数减数变号（减法 →加法） 3、出示温度计，用多媒体出现（如 P81 的图 2-20），并进 行动画演示，通过求 15℃比 5℃高多少？15℃比-5℃高多少?的 实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义。同 时进行练习反馈:课本 P23 的练习 1，4、通过例题教学使学生巩 固方法，初步具备解决问题的能力。 例 1．计算:(1) (-3)- （-5）; （2）0-7 例 2．计算（1）7.2-(-4.8)； (2) (-3 －)-5 说明：讲解时注重让学生复述有理数法减法法则，加深学生 对法则的熟悉，并注重归纳有理数减法的规律，而不机械地将 减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加 法的中间步骤作预备。 (三）巩固练习环节:让学生完成课本 P23 的练习 1、2，巩固 有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的把握。第 1 题请 826个学生上台板演，第 2题请2个学生上台板演。对回答好的同 学给予表扬肯定，假如有错误，请其他同学纠正。 补充练习： （略） (四）课堂小结环节：（师生共同完成）本节课学习了有理 数的减法运算，进行有理数的减法运算时转化成加法进行计算， 即a-b=a (-b) (五)布置课后作业：课本 P25 习题 1.3 的 3、4 题，通过作业 反馈对学生所学知识把握的效果，以利课后解决学生尚有疑难 的地方。 (六)板书设计：（略） 1.3.2 有理数的减法说课稿（二） 一、 教材分析 有理数的加法是有理数运算的一个非常重要的内容，它 建立在小学算术运算的基础上。但是，它与小学的算术又有很 大的区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一， 83而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。 因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行 算术数的加减运算，思维过程就是如何把中学有理数的加法运 算化归为小学算术的加减运算。由于有理数的加法是有理数运 算的开始，因而它是时一步学习有理数运算的基础，也是 今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识 的基础。同时，学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生 学习代数的信心具有十分重要的意义。 本节课的重点是有 理数的加法法则，理由是： （1）要熟练地进行有理数的加法运算，就得深刻理解运 算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握得越好。 （2）有理数的加法作为基本运算，在今后的各种运算中有着广 泛的应用。 本课的教学难点是异号两数相加的法则，原因是：学生学 习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律。而初一年级 84的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维 强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法 转化为减法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这 个认识过程确有一定的难度。在教学时，应从实例出发，充分 利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习， 让学生在练习中感知法则的应用。以求突破这一难点。 二、教学目的的确定 1．使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则， 并能准确地进行有理数的加法运算。 2．通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合 和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。 3．在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的 精神。 以上教学目的是从知识教学、技能训练和能力培养三个方 面，根据《教学大纲》中关于“有理数加法”的教学要求，和加强 85“双基”教学的要求，以及培养学生良好的个性品质等要求而确 定的。 三、教学方法的选择 引导发现法和直观演示法 引导发现法属于启发式教学，是通过教师的引导，启发调 动学生的学习积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动 参与到整个教学的全过程来，通过自己的努力，发现规律、总 结出法则。它符合教学论中自学性和积极性、教师的主导作用 和学生的主体地位相统一的原则。 另外，在教学中，还运用电教手段进行直观演示，动态演 示出物体在一直线上两次运动的结果，使学生在获得感性知识 的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做可激发学生的学习 兴趣，注意力也容易集中，符合教学论中直观性和可接受性原 则。这就是说，要从感性和理性两个方面入手来提高学生的素 质和能力。 四、学法指导 通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、归纳的学 习方法。通过观察实例，让每个学生都动口、动脑、动手，积 86极思考，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极 性。 五、课堂教学程序 1．类比联想，提出问题 通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到 在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法。 又 通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意 义，并通过实际问题，提出质疑导入新课。 具体问题是：在 下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？ （1）某人第一 次前进了 5 米，接着按同一方向又向前进了 3 米； （2）某地 气温第一天上升了 3°C，第二天上升了-1°C； （3）某汽车先 向东走4千米，再向东走-2千米。 紧接着，回答： （1）某人两次一共前进了多少米？ （2）某地气温两天一共上升了多少度？ （3）某汽车两次 一共向东走了多少千米？ 组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是 87求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用 加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数 的加法运算呢？引出课题。 在刚才的教学中，我通过复习，加强了铺垫，刻意去引导 学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习 中找到新知识的生长点。这样，既了解了学生的认知基础，带 领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的 重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学 生都进行积极的思维参与。 2．直观演示，归纳法则 用6个实例讲两个有理数相加的问题： （1）向东走 5 米，再向东走 3 米，两次一共向东走了多少 米？ （2）向东走-5 米，再向东走-3 米，两次一共向东走了多 少米？ （3）向东走 5 米，再向东走-5 米，两次一共向东走了 多少米？ （4）向东走 5 米，再向东走-3 米，两次一共向东走 了多少米？ （5）向东走 3 米，再向东走-5 米，两次一共向东 88走了多少米？ （6）向东走-5 米，再向东走 0 米，两次一共向 东走了多少米？ 以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因 为两数相加，按符号异同划分为三大类。 即： 这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是 同号两数相加的情况；问题（3）、（4）、（5）是异号两数相 加的情况；问题（6）有是有一个加数为零的情况。 这 6 个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为 负，通过电教手段具体演示两次运动的结果，由在数轴上表示 结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点 的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通 过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则。 归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并 总结规律：两个有理数相加所得的“和”由符号和绝对值两部分 组成，计算“和”的绝对值，实质上是进行算术数的加减，因此 89有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有理数的加法运 算化归为算术数的加减运算，具体地说就是： 进而总结出 有理数加法运动，一般步骤为： （1）根据有理数的加法法 则确定和的符号； （2）根据有理数的加法法则进行绝对值 的加减运算。 前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点 因此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示， 引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生 分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点 化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力。 总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是 零的数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加 后和还一定大于加数吗？ 提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白 在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两 90个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算 术运算的一个很大的区别。 3．应用举例，变式练习，解决 问题 为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智 能培养结合起来，接下来我设计了例题和练习题，选题遵循由 浅入深，循序渐进的原则。 例 1：计算下列各题： （1） （-3）+（-4） （2）（-5）+（+8） （3）（+0.5）+ （-1.6） 通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，特别是 异号两数相加的问题，师生共同来完成，老师做板书示范。 接下来做一组练习题，此题比较简易，目的在于巩固法则，特 别是异号两数相加的问题，加深对法则的理解和记忆。 练 习1 填空（口答） （1）（-4）+（-7）=_____（ ） （2）（+4）+ 91（-7）=_____（ ） （3）7+（-4）=_____（ ） （4） 4+（-4）=_____（ ） （5）9+（-2）=_____（ ） （6）（-9）+2 =_____（ ） （7）（-9）+0 =_____（ ） （8）0+（-3）=_____（ ） 通过变式训练，使学生对法则有了一定的认识，为了进 一步加深学生对法则的理解和掌握，并培养学生应用数学的意 识，我设计了练习 2。 练习 2 今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。 某地水库的水位在某天当中每一次上升了 a 厘米，第二次上升 了b厘米，问： （1）两次一共上升了多少厘米？ （2）计算当 a、b 为下列各数时的值： ① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 , b= -5 ④ a= 4-2, b= -1 ⑤ a = -3 , b=0 （3）说出以上运算结果的 实际意义 4．反馈练习 92学生对所学法则到底掌握了多少呢？为了检测学生对本 课教学目的完成情况，进一步加强法则的应用训练，我设计了 反馈练习，针对学生的解答情况：若出现问题，准备采以措施 及时弥补和调整；若学生解答顺利，可再给学生出一些补充练 习题。 5．归纳小结 为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提 问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结， 体现学生为主体，教师为主导的教学思想。 （1）本节所学习 的主要内容； （2）有理数的加当选法则在应用时应注意的问题； （3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？ 6．作业 结合学生的实际情况，贯彻因材施教的原则，作业分两 部分来布置，（1）第 75 页 A 组的 1、2、3、7，（2）第 77 页 B 组1、2。第（2）部分是为学有余力的同学布置的，这样可以 充分调动学生学习积极性，培养学生良好的学习品质。 中代 93数中具有极其重要的作用，而有理数的加法是在学生小学算术 运算的基础上继续学习的有理数的第一种运算。 1．化归的基 本原则之一是熟悉化的原则。熟悉化的原则就是将不熟悉的问 题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验， 用于解决新问题。我们知道，有理数经过“+、-、×÷”运算后， 所得结果仍是有理数，要确定一个有理数，只要确定它的绝对 值与性质符号。因此，有理数的加法运算包含两个部分，即性 质符号和绝对值运算。而有理数的绝对值就是小学里学习的算 术数，这样就把有理数的运算化归为算术数的运算。 2．有一数可分为正灵敏、零、负数三类，运算法则中的各 条都是以这三类数为出发点，分别叙述了同类数之间如何进行 加法运算，异数数之间如何进行加法运算，在教学中注意渗透 了分类的思想，并借助于数轴，对以上各种情况作了详尽的分 析。 3．整个教学过程，都是以《教学大纲》中要重视“双基”教学 94的要求，发展思维能力为培养能力的核心，充分调动学生的主 观能力性和发挥教师的主导作用，以及坚持启发式，反对注入 式等要求设计的。 4．本节教材的知识密度大，教学时间紧，为了更好地突出 重点，分散难点，增加课堂容量，提高课堂效率，我运用了电 教手段进行辅助教学。 1．4 有理数的乘除法说课稿一 本次说课我共分成教材分析、教学方法与手段、教学过程分析和几点思考四部分，具体内 容如下： 一、教材分析： （一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节， “有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混 合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用， 它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有 很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进 行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的 过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体 验，增强了自信心。所以本节课的学习具有一定的现实地位。 （二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数 相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面 95学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难 另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交 流也做得相对较好。 （三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下 1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。 2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、 猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思 想。 3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心， 培养学生严谨的数学思维习惯。 4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。 5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。 确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、 情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是根据 新课标的要求，结合学生的学情而确定的。 二、教学方法和手段： 根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组合作、效果反 馈的教学方法。为了提高课堂的教学容量，增加实际问题的直观性，我选用多媒体辅助教 学手段。 关于学法：本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法， 我想这样更能有效的培养学生学习数学的能力，更好的培养学生数学地思考问题。 三、教学过程分析： 本课共6课时，重点是有理数乘除法法则的教学，下面我重点说有理数乘法法则的教学。 整体的教学程序包括：情景创设、提出问题；引导探索、归纳结论；知识运用、加深理解 变式练习、形成能力；回顾与反思、纳入知识系统；布置作业；板书设计七部分。 设计七部分。 教学环节 教学程序 设计意图及处理方法 情景创设提出问题 961、引入课题： 师：由小学的学习易知3×4 = 12，那么同学们请大胆猜一猜 (–3 ) × 4 等于多少呢？ 引入课题：有理数的乘法（板书） 由学生所熟知的正数乘法运算引入未知的负数参与乘法运算，目的是做好中小学知识的衔 接，找好学生的最近发展区，激起学生认知上的冲突，从而引发学生探究有理数乘法的兴 趣。 教学中如果学生不能说出正确的结果，则设疑并直接引入课题；若学生能说出正确的结果 则追究根据。 情景创设提出问题 电脑显示下列情景： 1、情景一、一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的O点。 （1） 果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （2） 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ （3） 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ （4） 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 为区分方向，我们规定：向右为正，向左为负。为区分时间，我们规定：现在前为负，现 在后为正。 （+2）×（+3）=+6 （-2）×（+3）=-6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（-3）=+6 2、情景二、如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降。由于深圳近4天来都没有下 雨，导致深圳某水库的水位平均每天下降3厘米，那么这4天该水库的水位变化总体情况 如何？用式子如何表示？（电脑显示课本水位下降的图片） 表示为：(–3) ×4=–12（板书） 人人学有价值的数学是新课标的一个要求，用生活中的实例来创设情景更有利于体现数学 在现实生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。 在教学中依次展示两个教学情景，让学生独立思考后提问。并让学生说出得到式子的方法 这样可以培养学生把生活问题抽象成数学问题的能力和自主学习的能力。 97通过文字的叙述与算式的有机结合，使得算式的得出自然合理，更有助于一般结论的归纳 体现了从特殊到一般的认知规律。 电脑显示图片可以使情景二更直观，更有助于学生思考解答。 引导探索 归纳结论 1、探索有理数的乘法法则： 电脑依次显示如下问题： 问题1、对比下列两组式子，你有什么发现吗？ （1） 2×3 =6；(–2 )×（+3）=–6 （+2）×（–3）=–6 （2）3×4 = 12；(–3 )×4=–12 通过师生、生生的共同讨论，由问题1可归纳得到： （1）如果把一个因数改为它的相反数，那么积也改为相反数； （2）一个负数与一个正数相乘，结果是负数；（板书） 问题2、请同学们大胆猜一猜： （1）(–2 )×(–3) = ? （2）(–3 )×(–4 ) = ? 通过师生、生生的共同讨论，由问题2可归纳得到： 两个负数相乘，结果是正数（板书） 问题3、通过前面的讨论，同学们认为两个有理数相乘会有多少种情况呢？结果的符号如 何确定呢？ 新课标指出，课堂教学中应当创造机会给学生自主探索与合作交流的时间和空间。 两个问题的处理方法都是小组讨论，教师巡查并参与学生的讨论，并及时表扬表现较好的 小组。这样可以达到新课标的要求。同时还可以培养学生观察、猜想、验证的数学问题研 究方法，同时还可以培养学生类比的数学思想。使学生的数学思维得到提升。 板书的作用可以为下一个问题的解决作依据，同时有利于学生归纳有理数的乘法法则。 通过这些层层设置的问题，引导学生讨论发现有理数的乘法法则，在发现的过程中还可以 培养学生分类讨论的思想方法。从而达到突破难点的目的。 2、归纳法则： 让学生归纳有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 98（板书） 教学中先让学生用自己的语言归纳，同时让学生自我改正、完善，然后现得出规范语言 表述。这样可以培养学生归纳能力和表达能力，养成严谨的数学思维习惯。 知识运用加深理解 1、例练习题学习： 电脑依次显示下列例1、例2和问题1、 例1、算一算，看谁能完成得又快又好： （1）(–4 )×5；（2）(–5 )×(–7 )； （3）(–8) × ；（4）× (–) （5）(–)×(–1)；（6）–3×(–3 ) （7）(– )×(–)； （8）(–3 )×(–)。 问题1、想一想，在进行有理数的乘法运算时，你认为计算的一般步骤如何呢？ 问题2、请观察第（7）、（8）两小题，说说你有什么发现？ 结合小学学过的互为倒数的知识，引入有理数互为倒数的概念： 乘积为1的两个有理数叫做互为倒数。（板书） 用字母可表示为：如果a×b = 1，那么a和b叫做互为倒数。（板书） 课堂上教师引导学生按法则板书第（1）小题，其余的让学生独立完成，并让 5位学生在 黑板上板书，教师巡查辅导。 例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习 惯。 评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生严谨的数 学思维习惯。 问题1的创设可以使学生明确进行有理数乘法运算时，要先确定符号，从而培养学生严 谨的数学思维，达到突出重点、突破难点的教学目的。教学时让学生反思解答过程，然后 归纳得出结论。 通过问题2的创设，使新旧知识点得到延伸，同时可给学生创造体验成功的机会。 用符号进行表示是社会文明得以发展的最强有力的工具之一。标准中指出：在解决问题过 程中发展学生的“符号感”是义务教育阶段的一个重要学习内容。 通过以上的练习与评价，达到完成预定的教学目标的目的。 99变式练习形成能力 1、游戏：让三位学生表演，其中一位学生说出两个有理数，另一位学生说出它们的积， 第三位学生说出它的依据。其余同学做评委。 2、你能编出乘法运算吗？使得它们的积等于–12； 3、( )×(–) = 1；( ) ×(–1) = 1 4、–2的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是________。 5、知 | x | = 5，| y | = 2，试求x×y的值。 6、P30练习1、2、3。 在游戏中，如果第一位学生故意说出为难别人不好口计算的数，则提醒他；如果他说 的都是正数或整数，则提示他也说说其他数。 这样的游戏有利于激发学生学习的兴趣，进一步巩固所学的有理数的乘法法则，同时也可 以对学生进行思想教育。 第2题在教学中让学生多说出几组数，学生可能会编出三个或三个以上的数，这样就更能 进一步培养学生发散的思维能力。 第3题可以培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学中让学生独立思考解决分 别发表自己的意见。 第4题使学生进一步巩固互为倒数的概念，同时可以复习旧知识，使学生区别清楚相反数、 倒数、绝对值的不同。在教学时采用抢答的方式。 第5题能进一步培养学生的符号感。 课堂上这组练习整体同时显示供学生选用，从而落实了分层教学的工作。 回顾 与 反思 纳入知 识系统 电脑显示 1、请同学们想一想，通过本节课的学习，你学到了些什么知识？ 2、对本节课所学习的问题，你还有什么不清楚的地方吗？请提出来我们议一议。 师：本节课我们通过实例来观察、猜测、归纳出了有理数的乘法运算法则，并学习了有理 数的乘法运算其应用。我们知道了两个有理数相乘时积的符号的确定方法，那么 3个、4 个、5个、20个等有理数相乘时积的符号又如何确定呢？我们下节课再探究。 让学生通过反思的形式回忆本节课学习的知识与方法，更加有利于学生加深对所学的印象 100有利于培养学习养成反思的数学学习品质。同时，教师的概括性语言有利于学生对所学知 识系统化，起到承上启下的作用。 布置作业 1、书面作业： （1）课本P38习题1.4第1、2、3偶数题（做在作业本上） （2）P39的拓广与探索。（选做） 2、预习课本P31、P32的内容。 1、巩固所学的乘法法则，进一步发现和弥补教与学的不足。 2、形式多样的作业，有利于不同层次的学生得到不同的发展。 3、预习作业有利于培养学生良好的学习习惯，为下一节课作好准备。 板书设计 2.8有理数的乘法 1、有理数的乘法法则： 3、学生归纳的结论： 4、例题示范： 2、互为倒数的概念： 互为倒数的字母表示： 板书设计意图 （这样设计有利于学生回顾与反思本节课的内容，使学生对本节课的学习形成清晰的思路 从而达到将知识系统化的目的） 四、几点思考： 1、关于评价：本节课我采用了教师评价、师生评价、生生评价的多种评价方式，同时在教 学过程中我多表扬学生的表现，并采用鼓励性的语言激励学生思考回答。这样有利于提高 学生学习的积极性，帮助学生树立信心。 2、关于课本的处理：本节课中我直接利用课本的实例来引入，主要是这样的例子比较接近 学生的实际生活，同时用图片展示，可以使学生更好的理解，从而更好的突出本节课的重 点。基于初一学生学习的特点，为了突出本节课的重点，更好的突破本节课的难点，课本 上多个有理数相乘时的符号法则我留到下节课来探究。 1．4 有理数的乘除法说课稿二 一、教材分析： 101教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节， “有 理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运 算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它 既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很 重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行 充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过 程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验 增强了自信心。所以本节课的学习具有一定的现实地位。 二、学情分析： 因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相 乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加 减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过前一 阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较 好。 三、教学目标分析： 基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下 ： 1、知识与技能：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运 用。 2、过程与方法：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观 察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数 学思想。 3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心， 培养学生严谨的数学思维习惯。 四、教学重点： 会进行有理数的乘法运算。 五、教学难点： 有理数乘法法则的探索与运用。 六、教学课时： 1课时 七、教学方法与学法： 1.教学方法：根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组 合作、效果反馈的教学方法。为了提高课堂的教学容量，增加实际问题的直观性，我选用 102多媒体辅助教学手段。 2.学法：本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流的学习方法，我想这样更能 有效的培养学生学习数学的能力，更好的培养学生科学地思考问题。 七、教学过程设计： （一）情景导入：（8分钟） 情景1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速 度向右爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置? 情景２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？ 情景３：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？ 1.教学方法：根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组 合作、效果反馈的教学方法。为了提高课堂的教学容量，增加实际问题的直观性，我选用 多媒体辅助教学手段。 2.学法：本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流的学习方法，我想这样更能 有效的培养学生学习数学的能力，更好的培养学生科学地思考问题。 七、教学过程设计： （一）情景导入：（8分钟） 情景1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速 度向右爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置? 情景２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？ 3分钟后蜗牛应在0点的左边6cm处。可以表示为：（－2）×（＋3）=-6 情景３：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？ 情景４：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？ （1）3分钟后蜗牛应在0点的右边6cm处。可以表示为：（＋2）×（＋3）=+6 （2）3分钟后蜗牛应在0点的左边6cm处。可以表示为：（－2）×（＋3）=-6 （3）3分钟前蜗牛应在0点的左边6cm处。可以表示为：（+2）×（-3）=-6 （4）3分钟前蜗牛应在o点的右边6cm处。可以表示为：（-2）×（-3）=+6 设计意图：用生活中的实例来创设情景更有利于突出数学在现实生活中的重要作用，激发 学生学习数学的兴趣。在教学中依次展示情景，让学生独立思考，并让学生说出得出式子 的方法，这样可以培养学生把生活问题抽象成数学问题的能力和自主学习的能力。通过文 103字叙述和算式结合，使得算式得出自然合理。电脑显示可以让情景更加直观，更有助于学 生思考回答。 （二）新课教学：有理数的乘除法（板书）（18分钟） 1.有理数的乘法法则（板书） 从上面几个情景中我们可以写为2 × 3 = +6 2 ×（-3）= -6 （-2）× 3 = -6 （-2） ×（-3） = +6 请同学们观察四个式子，思考下列问题： (1) 两数相乘何时为正，何时为负？ (2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ 设计意图：新课标指出，课堂教学课堂教学中应当创造机会给学生自主探究和合作交流的 空间和时间。通过小组讨论，教师巡查并参与讨论，并及时表扬表现较好的小组，同时还 可以培养学生观察、猜想、验证数学问题的研究方法，同时还可以培养学生类比的数学思 想，使学生的数学思维得到提升。通过层层设问的方法，引导学生发现有理数的乘法法则。 通过看上面的四个式子以及小组探讨以上两个问题，学生自己总结归纳，教师指导下得出 结论： 两数相乘，同号得 正，异号得负，并把绝对值相乘；（板书） 0 和乘任何数得 0。一个数 乘以1都等于它本身； 一个数乘以-1都等于它的相反数。（板书 接着用幻灯片投影出四个例子让学生用有理数的乘法法则计算出结果。 从中总结出有理数乘法的一般步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘。（板书） 设计意图：例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格解题的规范格式，从而养成良 好的学习习惯。使学生明确进行有理数乘法运算时应先确定符号，从而培养学生严谨的数 学思维，达到突出重点突破难点的目的，并可以在例子中总结出有关的解题步骤。其中的 （3）和（4）又为提出下一概念作了铺垫。 2.倒数的定义：（板书） 我们再从以上的例子中的（3）和（4）入手，两个数相乘都得1。像这样：把乘积为 1 的 两个有理数称为互为倒数。（板书） 小组讨论：零的倒数不存在(为什么?) 设计意图：使新旧知识点得到延伸，同时可以给学生创造体验成功的机会。 接着用幻灯片投影出六个个例子让学生熟悉倒数的定义 分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么？（让学生自己完 成） 设计意图：让学生进一步巩固倒数的定义，有利于对刚学的内容加深印象。让学生在解决 104问题中充分体验成功的喜悦。 （三）课堂巩固：（5分钟） （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿； （3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （5）52的倒数 是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； 设计意图：进一步巩固有理数乘法法则和倒数的定义，同时可以复习旧知识，是学生区分 倒数相反数的不同，培养用所学知识解决实际问题的能力。 （四）小结：（7分钟） 通过这节课，我们学到了什么？ 通过学生的子反思回顾，总结出所学内容： 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘。任何数和零相乘,积为零。 2. 有理数乘法的一般步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘。 3. 倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 设计意图：让学生通过反思的形式回忆本节课学习的知识与方法，更加有（4）-7的倒数 是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （5） 52 2 的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； 设计意图：进一步巩固有理数乘法法则和倒数的定义，同时可以复习旧知识，是学生区分 倒数相反数的不同，培养用所学知识解决实际问题的能力。 （四）小结：（7分钟） 通过这节课，我们学到了什么？ 通过学生的子反思回顾，总结出所学内容： 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘。任何数和零相乘,积为零。 2. 有理数乘法的一般步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘。 3. 倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 设计意图：让学生通过反思的形式回忆本节课学习的知识与方法，更加有利于对刚学的内 容加深印象，有利于学生培养学习后反思的习惯，这里通过教师用概括性的语言，让学生 的只是系统化。 （五）作业布置：（2分钟） 1.必做题38页2．3 设计意图：巩固所学的乘法法则和倒数定义，进一步弥补教与学的不足，形式多样的作业 有利于不同层次的学生得到不同的发展。 105九、教学预期： 1.在教学过程中我多表扬学生的表现，并采用鼓励性的语言激励学生思考回答。这样有利 于提高学生学习的积极性，帮助学生树立信心 1.4.1 有理数的乘法说课稿（一） 各位评委、老师： 大家好！ 我是来自***的***，今天我说课的题目是《有理数的乘法》。我将从以下几个方面进行本节 课的说课。 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 本节内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科书七年级数学上》第一章第四节第一课时。 本节内容是学生在学习了有理数的加法与减法的基础上，对有理数的运算的进一步深化， 同时又为有理数的除法的学习奠定基础。因此，本节内容既是有理数运算的延续，又是有 理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用。 通过本节内容的学习可以培养学生的归纳能力，主动探究及合作交流能力。通过教学过程 学生主动发挥思维能力，从而培养学生良好的学习习惯和数学态度。 结合以上分析，在认真研究了教材的基础上，我制定了以下三维教学目标： （二）教学目 标 知识与技能目标：通过学生自己探索，教师协助引导，归纳出有理数乘法法则，学会有理 数乘法计算步骤；通过具体事例，进一步感受归纳的乐趣。 过程与方法目标：学生通过积极主动的参与课堂活动，借助数轴，小组合作学习，经历公 式的推导过程，了解公式的作用；通过对公式的一般运用，体会并认识利用不同的方法猜 想和发现一些新事实。 情感态度与价值观目标：学生乐于主动探究、积极思考、欣赏合情推理价值，认识到同一 个问题不同的方法解决，得到最简便的方法的重要性，感受到数学精神的熏陶。 （三）教学重点难点 重点：为顺利完成本节课所设定的教学目标，结合学生的实际情况我将本节课的教学重 106点确定为掌握有理数乘法的法则，有理数乘法计算步骤及性质。 难点：由于数学来源于生活，应用于生活，于是我把教学难点确定为有理数乘法在实际生 活中的应用。 二、教法学法分析 根据新《课标》要求，课堂以教师为主导，学生为主体的原则，本节课我将采用多媒体辅助 教学，以启发式、讨论式、探究式、讲练结合的教学方法进行教学。 三、学情分析 作为新初一的学生，虽然具有基本的自制力，但是爱发表意见，喜欢展现自我。同时对于 教师提出的问题有独特的见解。因此，在课堂上善于提出疑问，教师应该肯定学生的思考 能力，同时对学生的疑问进行解答同时进行表扬。于是， 学生对学习数学的兴趣大大增强。 四、教学设计 （一）情景引入 数学来源于生活，通过与学生息息相关的生活实例，来引入课堂。龟兔赛跑的故事每个人 都知道，或许让人乏味。于是我对赛跑制度稍做了修改，从同向跑改成了反向跑，既引起 了学生的学习兴趣，又为本节课做了个很好的开头。在赛跑过程中，我采用 ppt进行动态 演示，请学生做裁判，观察乌龟和兔子分别在什么地方，借助数轴完成四个有理数的乘法 算式。本环节，我设计时间为5分钟。 （二）、探求新知 在有了四个有理数乘法算式后，我请同学观察分析，从而归纳出有理数的乘法法则。根据 学生的归纳过程，我举出一个简单的例子（-5）*（-3）来进行计算，步步引导得出有理数 乘法的运算步骤。本环节，我设计时间为4分钟。 （三）、讲练结合 在学习了新知后，学生不知道该如何使用，于是我给了学生实践的机会。对于例题1简单 的有理数乘法运算，我采用师生合作的方式来完成，同时在例题过程中穿插新知——倒数。 之后我将学生们带入生活，将生活中的示例作为一个例题，请学生解答。 学生在初步掌握了新知之后，他们急于寻找一块用武之地，来展现自我。于是我将学生们 带入下一环节，小试身手。 6道简易的乘法计算题，作为学生独立作业，完成之后，我将这些乘法计算题推广为多个 有理数相乘，学生进入思考的时间，当学生思考出计算方案后，我有进一步提问它们的积 是正的还是负的。学生讨论后归纳出有理数乘法性质。 107学习了该性质之后，学生会产生疑问——多个有理数相乘，该如何计算呢？计算步骤又是 怎样的？带着疑问，我将多个有理数相乘的算式作为例题，进行讲解，学生进行练习，充 分体现了讲练结合的教学方式。本环节我设计时间为14分钟。 （四）、新知再探 在学生掌握了本堂课的前半部分知识后，我乘热打铁，请学生举出不同类型的有理数乘法 算式，并进行归类。结合整数的乘法法则，观察分析有理数乘法具有哪些法则性质。学生 合作交流之后，归纳出有理数乘法法则——交换律、结合律及分配律。即 ab=ba , (ab)c=a(bc) ,a(b+c)=ab+ac. 紧接着，我设计例题，请学生用两种不同的方法进行有理数乘法的计算。学 生讨论，对于（+-）*12，有解法1：先算括号里面的，将三个分数分母有理化后进行加减， 然后再乘以12；解法2：利用乘法分配律，将因数逐一进行分 配，最后进行加减。计算得到的答案一样，于是我提出问题哪个更简便，从而学生可以运 用这些乘法法则进行简便运算，提高运算速度与质量。本环节，我设计时间为11分钟。 （五）、炉火纯青 本堂课所要求的知识已经基本学完，学生也已经基本掌握了整堂课的知识，为更加深化有 理数乘法的知识，我设计了两个生活实例，作为我在生活中遇到的问题，请学生帮助解决 这样设计，充分展现了学生为主体的教学活动，同时学 生也体会到了数学是在生活中不可缺少的部分，也让学生体验成功的喜悦。本环节我设计 时间为5分钟。 （六）、小结归纳 本堂课的知识已经学完，我引导学生再次认真阅读教材，巩固本节内容，请学生归纳本节 内容，同时我提出三个问题：本堂课的学习，1.你学会了什么？ 2.你掌握了哪些数学知 识？ 3.你最大的收获是什么？ 设计为5分钟。 （七）、作业布置 由于本堂课的内容属于简单类型，我布置了必做题和选做题，必做题为本节内容课后题目 让学生及时进行知识的巩固；选做题为下节课内容的预习与简单的练习，让学生为下节课 做好准备，有余力的学生去完成，满足他们对学习的渴望。充分展现因材施教的原则。 以上就是我对《有理数的乘法》的说课，有不足之处，请各位指正，谢谢！ 1081.5 有理数的乘方说课稿一 宜昌市第十中学 黄毅 一、教材分析 教材地位分析： “有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运 算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方 运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想 在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。 教学目标分析： 根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结 构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标： 1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。 2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。 3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。 4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思 想。 重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 难点：负数的乘方运算 二、学生分析 我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不 利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在 教学中不宜过深。 三、教法分析和学法分析 教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较 发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决 新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。 四、教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王， 国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8 粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈 109哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？ 说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生 兴趣，并为后面解决问题作铺垫。 课本引例：边长为 的正方形的面积与边长为 的正方体的体积表示。 简记为 ，读作 的平方（二次方）、 简记为 ，读作 的立方（三次方） 类推： 可以简记为__________，读作_________ 可以简记为___________，读作_________ 可以简记为___________，读作_________ 说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到 4 次方，5次方以至n次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通 过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的 概念。 引出概念：求 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 对照各部分名称： 指数、底数、幂 如果底数是9,指数是4,那么 读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。 你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？ 说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让 学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深 对乘方运算的理解。 练习1（概念辨析）： 指出下列乘方运算的底数和指数 （1） （2） （3） （4） 说明：举出这个例题，因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够 清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数 的影响。当底数是负数时，一定要带括号。 特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写。 乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法 运算来进行有理数的乘方运算。 乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是结果。 （二）例题精讲，重点突出 例1计算： （1） （2） 利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算 练习2（运算巩固）： P51页练习1,练习目的在于强化对乘方意义的理解，“趁热打铁”，通过这个练习，要求多 数学生可以进行这类较简单的有理数乘方运算。 例2用计算器计算 和 110根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法： 一是用带符号键（-）的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器 练习3（熟悉操作）： P51练习2,练习目的在于熟悉计算器的使用方法，并会用它进行笔算较困难的乘方运算。 （三）自主交流，归纳小结 从例1和例2,你发现负数的幂的正负有什么规律？ 学生相互讨论交流 说明：此处安排讨论前，例1和例2的例题作了小改动，把例1的改为奇数次方，而例2 的改为偶数次方，以方便学生观察比较，学生自己通过这种不完全归纳，猜想出乘方的符 号法则，此时教师应参与到学生讨论中引导学生验证法则，可利用计算器验证。 概括起来就是：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？ 说明：正数的任何次幂是正数很显而易见，而不管多少个0相乘，结果仍然是0.可由学生 自主归纳出来。 （四）活学活用，解决难题 现在来解决开头的那个数学问题 第一格放2粒米，即 粒 第二格放4粒米，即 粒 第三格放8粒米，即 粒 。。。。。。 第六十四格放________米，即 粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？ 以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以 两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。 如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国 王不知所措了。 说明：此处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题，互相呼应，以体现整节课 的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮。 趣味探索： 一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？ 说明：这个探索实际上仍是对学生应用能力的一个检查，纸对折56次，用什么运算来计算 比较方便，另外计算过程中可使用计算器，进一步加深对乘方意义的理解 （五）作业 P56页1、2 说明：这两个习题是对课本上例题的简单重复和模仿，通过本节课的学习，多数学生应该 可以较轻松地完成。 总之，在整个教学设计中，我始终以学生为课堂主体，让他们积极参与到教学中来， 不断从旧知识中获得新的认识，通过不断进行联系比较，让学生主动自觉地去思考、探索 总结直至发现结果、发现"方法"，进而优化了整个教学。 五、板书设计： 1111.5 有理数的乘方 一、 乘方概念 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作 ，读作a的n次方。 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。 二、符号法则 正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数。 三、例题 练习1、例1、例2 练习2、练习3 解： （1） （2） （3） 作业：P51练习1、2 1.5 有理数的乘方说课稿二 我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级上册第一章第 四节《有理数的乘法》的第一课时，我将从教材分析、教学目标、教学方法、学法指导、 教学程序设计等五个部分进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样， 也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实 质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小 学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一 步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数 知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。 2、教材的重点和难点 本节课的重点是有理数的乘法法则。这是因为： （1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深， 运算才能掌握得越好。 （2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关 重要的。 本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。由于初一年级的学生刚接触负数，对负 数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比较，学生对含有负数特别是两个负 数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。 二、教学目标 1、知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确 地进行有理数的乘法运算。 2、过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化 112归意识和观察、比较、概括等思维能力。 3、情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。 三、教学方法 本节课的教学是以启发式教学为主，通过教师的引导，启发调动学生学习积极性， 让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力， 发现规律，总结出法则。它符合教学论中的自觉性和积极性。并有利于培养学生勇于 探索新知的创新精神。 四、学法指导 通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、比较、归纳等学习方法。让每个学生 都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则，学会自主探究、 合作的学习方式，培养学生良好的学习品质。 五、教学程序设计 本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，依据教材，恰 当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出 问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、 研究的过程。让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程。 以下我将对每一教学环节分别教什么怎么教，为什么这么教，教学目标的控制等方 面加以说明： （一）.创设情境 引入新课 教师利用课件出示问题，学生根据教师交给的问题，独立思考并解决问题，为今后 讨论做准备。提供这一组问题，目的在于前两个学段学过求几个相同加数的和用乘法， 沿用这个规定，就可以得到（-2）+（-2）=（-2）×2；（-2）+（-2）+（-2）= （-2）×3，……于是就得到我们前两个学段没有学过的负数与正数相乘的乘法，从而引 入新课，使学生思路清晰。 （二）观察——猜想 这一教学环节首先让学生观察算式感知两个有理数相乘的三种情况，再以如下问题 使学生初步感悟两个有理数相乘的符号法则，最后猜想出有理数的陈法则。 意图是以学生已有知识结构为基础，由一系列算式，猜想出有理数乘法法则，培养 学生观察、猜想、归纳、概括的能力。 (三) 探究——验证 教师启发学生“为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们 规定：现在前为负，现在后为正”。学生根据教师给出的蜗牛爬行的例子结合问题 （1）——（4）先独立思考，然后合作探究，互相启发，互相学习，激发灵感，并得 出算式。意图是利用数轴通过蜗牛运动的例子验证有理数乘法法则学生容易接受，并 有意识地引导学生主动去探索，从而充分验证了学生的猜想。 （四）比较——提炼 在学生探究的基础上让同学们完成下面的填空题，从而使学生更进一步明确了两个 有理数相乘的符号规律，通过观察比较使学生用自己的语言归纳提炼出法则，有利于 培养学生观察、比较、分析和概括的思维能力。 （五）分析法则 掌握实质 教师设计以下例子目的使学生归纳出有理数乘法法则步骤，初步培养学生的化归意 识。设计抢答题是想让学生熟悉法则，掌握法则实质。 （六）应用—— 巩固： 例1和例2的教学通过学生板演来完成，再由师生共同评价与完善。 例 1是运用乘 113法法则进行运算的基本题，而且一举两得，不仅让学生练习了有理数的乘法，而且得 出了有理数范围内倒数的定义；例 2是说明有理数乘法的意义，即在什么情况下用乘 法解决问题。通过课堂练习不仅巩固了课堂所学的知识由可以使学生体会学习数学成 功的喜悦。 （七）小结——反思 这一环节我设计了三个问题：1、本节课你学到了什么？ 2、本节课你有何收获？ 3、你还有什么疑问？ 目的是使学生学会反思回顾总结梳理课堂所学知识完善认知结构，发挥学生的主体作 用，提高他们的表达能力。 （八）作业——延展 为了满足不同的学生需要本节课后作业设置了必做题和选做题，通过作业不仅巩固有 理数乘法的运算而且也为下节课将要学习的几个不等于零的数乘法和有理数的乘方做 铺垫设下伏笔。进一步体现《数学课程标准》所要求的人人都能获得必需的数学、不同 的人在数学上得到不同的发展。 1.5.2 科学记数法说课稿（一） 一、教材分析 1、说教材内容本节课主要内容是七年级（上）第一章 1.5.2用科学记数法来表 示大数。 2、说教材的地位和作用本节课是在学了有理数的乘方的基础上进行的。用科学 记数法来表示大数将在近似数和有效数字这一节中得以应用，并且在实际生活 中广泛应用，在其它学科如物理、化学等学科经常得以应用。 3说教学目标及其确立的依据：《数学课程标准》强调学生的数学活动，发展学 114生的数感，能用多种方式来表示数，因此结合学生现有的对数学的认知情况， 思维状况和学生学习过程的情感体验确立教学目标。 知识与技能目标：理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比较大的 数。 过程与方法目标：积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。 情感与态度目标：感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习 数 学的热情；通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。 4、说教学重点和难点： 根据《数学课程标准》的要求及现阶段学生的学习实际能力确立重难点。 重点： 用科学记数法表示大数。 难点：正确使用科学记数法表示大数 二说教法： 分析为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用了问题性 探索教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题 和解决问题能力为目标”。 三、说学法： 指导在前一阶段，已指导学生进行自主学习，学生的能力有一定的提高，因此 115这一节将继续指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题； 互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，合作意识， 养成及时归纳总结的良好学习习惯。 四、说教学过程设计： 1、创设情境导入问题： 光的速度大约是300000000米/秒；全世界人口数大约是6100000000。 上面 各资料有出现较大的数据，这些数记录过程中容易出错，那么有没有其它较为 简便的方法来记录以上这些数据呢？让学生观察回答 10n的数的特征10（） =1010 （ ） =10010 （ ） =100010 （ ） =1000010 （ ） =10000010 （ ） =100000010（）=100…00n个0（在这里，引导学生判断10的指数和1后面0 的个数的关系）刚才出现的数据：300000000也可表示为：6100000000也可 表 示 为 ： 3 亿 61 亿 30×10761×1083×1086.1×1090.3×1090.61×10100.03×10100.061×10112、引 入概念科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10的形式，其中 1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientificnotation）。 注意：（1）1≤a<10（2）n是正整数 1162、例题分析引例: 请用科学记数发表示 696000;1000000;58000解：这三个数用科学记数法记为： 696000=6.96×100000=6.96×1051000000=1×1000000=1×10658000=5.8×1 0000=5.8×104练习： （1）用科学记数法表示下列各数：80018000001230 （2）下列用科学积数法 表示的数，原来各是什么数？1×1055.18×1037.04×106 3、运用新知解决问题（这个过程由学生进行抢答，调动学生积极性） a、某中 学有一座造价1500000元的体育馆。1500000用科学记数法记为_______ b、某中学建筑面积3600平米体艺馆和总面积4000平方米的塑胶操场的建成， 使学校的硬件设施更上了一个层次。3600用科学记数法记为_______；4000用 科学记数法记为_______ c、找出用科学记数法表示的数，并把其它的数也用科学记数法表示出来 （1） 水星的半径为2.44×106米，木星的赤道半径约为71400000米。 （2）我国的 陆地面积约为9597000平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976×106平方千米。 d、某市总人口约6900000，当地民风淳朴，物产丰富，历史悠久，驰名中外。 1176900000用科学记数法记为（）A0.69×107B6.9×106C6.9×105D69×105。 e、某中学占地38亩，建筑面积14100平方米。38如果用科学记数法应记为 ___________14100用科学记数法记为_______________ f、某学校以“一切为了学生的发展，向教科研要质量”为办学理念，每学期派几 百人次去外地学习观摩，所用经费达到35万元。35万是几位数？用科学记数 法记为_______________ g、厦门市鼓浪屿风景独特，每年接待游客高达 3×106人次。3×106是（）A 五位数B六位数C七位数D八位数。 h、比较大小： （1）水星的半径为2.44×106米，木星的赤道半径约为 7.14×107米。 （2） 我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976×106 平方千米。 4、探究归纳发展能力： 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？据报道：故宫明年的修复将全部使 用国内施工队伍。故宫整体大修计划用18年，总投资1.952×109元。测量你 每分钟脉搏的次数，并计算出你从出生到现在约跳了多少次脉？ 1185、总结归纳： 让学生分组讨论，派代表谈一谈本节课有何收获，教师在旁加 以适当的引导。 6、作业： 1、课本第65页，习题2.12。2、搜集报刊、杂志上较大的数据并用科学记数 法表示它们。 1.5.2 科学记数法说课稿（二） 教学目标 知识技能:借助身边熟悉的事物进一步感受大数；会用科学记数法表示大数；通过科学记数 法的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的感受. 数学 思考:利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数. 解决问题:会解决与科 学记数法有关的实际问题 情感态度:正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神. 教学重点:掌握科学记数法表 示大数. 教学难点:探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系 教学内容:课本第44至45页. 教学过程设计 活动一.创设情境,引入课题. 1.请同学们阅读课本第44页图1.5-1中的数据信息,想一想,这些数据用原来的计数是不是很 麻烦,我们能不能找到比较简捷的表示方法呢?通过这节课的学习,我们就可以用一种简单的 方法来表示这些读和写都比较困难的大数,那就是科学记数法. 教学说明:通过彩色图片的引 入,可以激发学生的学习兴趣. 活动二.分析问题,探究新知. 1.问题.你知道102,103,104,105分别等于多少吗？10n的意义和规律是什么？ 教师应引导学生弄清楚: ①102=100,103=1000,104=10000,···. ②10n=10···0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数.如课本第44页 图片中的大数就能这样表示,有什么规律？ 696 000=6.96×100 000=6.96×105.读作:“6.96乘10的5次方”. 300 000 000=3×100 000 000=3×108.读作:“3乘10的次方”. 119从上边的读法和写法中可以看出,它不仅书写简短,而且还便于读出来. 2.引导学生得出:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n 是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法. 教学说明:把问题交给学生,激发学生的求知欲.此处讨论有一定难度,教师应给予适当的启发. 培养学生归纳、叙述的能力. 活动三.知识应用,例题解析. 1.例5,用科学记数法表示下列各数: 1 000 000, 57 000 000, 123 000 000 000. 让同学们分小组讨论这些式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 解:1 000 000=106. 57 000 000=5.7×107. 123 000 000=1.23×108. 2.思考:一个大数用科学记数表示同学们会表示了,反过来,已知一个用科学记数表示的数,你 能知道它的原数是多少吗？ 如.用科学记数法表示的数5.24×1010,原数是什么样的数?请你写出来. 引导学生归纳出:用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.以达到 知识的升华,使所学知识得以巩固和提高. 教学说明:把问题再次交给学生,使学生再一次体会科学记数法的意义. 活动四.知识巩固,课堂 练习. 1.做课本第45页小练习第1,2题. 2.补充题:下列科学记数法表示的数原数是什么？ （1）3.2×105, （2）－6×108. 活动五. 知识梳理,课堂小结. 通过今天你学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？ 教学说明:发挥学生的主观能动性,借助集体的力量巩固新知. 活动六.知识反馈,作业布置. 1. 课本第47页第4,5题. 2.补充题. ①用科学记数法记出下列各数： (1)7 000 000；(2)92 000； (3)63 000 000； (4)304 000； (5)8 700 000；(6)500 900 00 0； (7)3742； (8)70005. ②下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数? (1)2×106； (2)9.6×105； (3)7.85×107； (4)4.31×105； (5)6.03×108； (6)5.002×107； (7)5.016×102； (8)7.7105×104. ③用科学记数法记出下列各数： (1)地球 离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上； (3)月球的质量约 是7 340 000 000 000 000个； (4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨； (5)地 球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米； (6)1cm3的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子 ④一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒?(用科学记数法表示) 120⑤地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小 时约通过1.2×103千米.地球公转的速度与声音的速度哪个大? ⑥自测自己的心跳速率,并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果,你估计 一下一个人活到70岁时,他的心跳总次数能达到1亿次吗？ 1.5.3 近似数说课稿（一） 说课者: 高坝中学 徐殿成 一、教材结构与内容简析 本节内容在全书及章节的地位及作用：《近似数和有效数字》是义务教育课程标准实验教科 书七年级数学上册第一章第五节的内容。近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，近 似数在实际问题中有着广泛的应用，并且当一个大数的近似数的精确度用有效数字表述时 就需要采用科学记数法，因此近似数的内容与乘方也有一定的联系，故而放在本章学习。 本节内容是有理数运算的一部分，因此，在有理数运算及以后所学的实数的运算中对运算 数据的处理占据着承上启下的作用。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识与技能：了解近似数和准确数的概念，能将一个数字按照要求进行精确，并能准确的 判断一个数字有几个有效数字。 过程与方法：经历对实际问题的探究过程，体会用有效数字和近似数字刻画现实问题的思 想。 态度与价值观：在数学学习中获得成功的体验。 三、教学重点、难点 本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。 教学重点：近似数字和有效数字的意义，按要求进行精确数字和判断有几位有效数字。 （通过“举和生活相关的例子及练习与回顾小结”突出重点。） 教学难点：对精确程度和有效数字的理解。（通过“科学记数法与近似数的关系”说明，用 配合相映的一些练习加以巩固。） 四、教法、学法 基于本节课的教材及学生的特点：教学中充分运用学生在媒体方面所获得知识，着重采用 121“数学从生活中来回到生活中去”的教学方法。即从实际问题出发，启发引导，充分体现学 生为主，注重学生参与意识。 据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生 的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发现、发展的过程，使学生掌握了知识，体现 了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目标。 五、教学准备： 多媒体课件 六、教学程序及设想 设置情境，引入课题 活动一：认识近似数与准确数 问题情景（幻灯片导入）思考: 513和500这两个数字有何区别?（学生思考交流，教师归 纳） 513确切反映实际参加会议的人数它是一个准确数。 500这个数只是接近实际人数,但还与实际人数还有差别,它是一个近似数。 通过实例使学 生充分体验近似数和准确数的概念的产生是由于人们生活和实践的需要。由此得出本课的 知识点： 与实际完全符合的数称为准确数。与实际接近的数称为近似数。 通过测量或估计得到的都 是近似数。 活动二：认识精确度 1、导入并认识精确度（幻灯片导入） 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。 2、 观察与思考： 按四舍五入法对圆周率π（约等于3.141592654…)取近似值，填一填下面的问题: π≈3（精 确到个位） π≈3.1(精确到0.1或叫做精确到十分位) π≈3.14(精确到0.01.或叫做精确到百分位) π≈3.412(精确到 , 或叫做精确到 ) π≈3.1416(精确到 , 或叫做精确到 ) ……………………… 活动三：认识有效数字 1、导入并认识有效数字（幻灯片导入） 从一个数的左边第一个非0 数字数起,到末位数字止,所有数字都是这个数字的有效数字。 2、读一读（幻灯片导入） 3、思考与讨论： 你能总结出求有效数字的规律吗 ?（学生思考讨论，师生交流共识） 如果是整数有效数字 是构成整数的个数。 如果是小数，有效数字是这个小数从左边的第一个非 0的数字数起到未位为止。 a× 的 有效数字就是a中的有效数字。 122活动四：例题析解（幻灯片导入） 课本P46例6（学生思考讨论，师生交流共正） （思 考、交流）这里的1.8和1.80的精确度相同吗?表示近似数时，能简单地把1.80后面的0 去掉吗？ 活动五：课堂练习，巩固提高（幻灯片导入） （学生自主练习，教师巡回指导，师生交流 共正） 课堂小结及作业：（幻灯片导入） 课本：P46练习 P47习题6 七、板书设计： §1.5.3近似数 一：认识近似数与准确数 四：例题析解 二：认识精确度活动 三：认识有效数字 五：课堂练习 1.5.3 近似数说课稿（二） 一 说教材 本节教材是人教版七年级上册第一章第五节的内容，将从生活实际入手，根据自己已有的 生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据引入近似数的研究。 二 教学目标 1了解近似数和精确度的概念。 2能按要求用四舍五入法取近似数。 3体会近似数的意义及在生活中的应用 三 教学重点和难点 能说出一个近似数的精确度；能按照要求取一个数的近似值 四 教学方法 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极思考，教学环节的设 计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为教师指导下的一种自主求知的活动过 程，在解决问题的过程中获得新知。 五 教学设计过程 （一）创设情境，提出问题 问题1：（1）我班有＿＿名学生，＿＿名男生，＿＿ 名女生； （2）我今年 岁。 （3）我的体重约为＿＿千克，我的身高约为＿＿； （4）我们的数学课本有 页 123（5）量一量我们的数学课本的长度是 厘米，宽度是 厘米 设计说明 提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数 据，吸引学生注意力，激发学习兴趣，自然引入新课。 以学生熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。 问题2：在这些数据中，那些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？ 师生共同完成： 与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数。 你还能举出准确数与近似数来吗？生活中哪些方面用到近似数？ 设计说明 在了解近似数的概念后，教师提出这样的问题，使学生认识到生活中很多情况用到近似数 有时是因为客观条件无法或难以得到准确数，如：我国人口数时刻在变化，无法得到准确 数，有时是实际问题不需要得到准确数。 （二） 探索活动 1、某班约50人，与准确数54人的误差是多少？ 2、为什么产生了这个误差？ 师生讨论以后得出是因为精确度的问题。近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示。 54精确到个位，而这里的50是精确到十位。 设计说明 使学生明白近似数的精确度。 近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示。 3、按四舍五入对圆周率＝3.141 592 6„取得的近似数精确到哪一位？ 3 （精确到＿＿位） ； 3.1 （精确到 或叫做精确到＿＿位）； 3.14 （精确到＿＿或叫做精确到＿＿ 位）； 3.142（精确到 或叫做精确到＿＿位） 。 设计说明 学生感受四舍五入取得的近似数是精确到哪一位，即指出精确度。 （三）、例题教学 例 1.小亮用天平秤一罐头的质量为 2.026kg 请按下列要求去近似值， （1）精确到 0.01kg，（2）精确到0.1kg，（3）精确到1kg 2.0后面的0能去掉吗？近似数0.1与0.10有区别吗 例2、用四舍五入法，按要求对下列取近似值，并用科学记数法表示 （1）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml） 124（若近似成2000ml，你认为正确吗？近似数2000精确到哪一位？这与精确到1000ml矛 盾，那该如何表示呢？2千或2×103，当这个数比较大时，第一种表示方法方便吗？） （2）地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2（精确到10000000 km2） （3）人的 眼睛可以看见的红光的波长为0.000 077cm（精确到0.000 01） 设计说明 这是以实际为背景的题目，说明生活中有很多近似数，这里要用科学记数法来表示近似数 或其他方法表示，教师可适当点拨，做好知识的拓展延伸。 例3 、用计算器计算（精确到0.01）  （四）、随堂练习 1、说说哪些是准确数？哪些是近似数？ ⑴某词典有1752页。 ⑵量杯里有水50ml。 ⑶女子短跑100m世界记录为10.49s。 ⑷世界人口为61亿。 2、用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.003 56（精确到万分位）；（2）61.235 （精确到个位）； （3）1.893 5（精确到0.001）； （4）0.057 1（精确到0.1）。 （5） 0.023 9（精确到0.001）； （6）414.45（精确到个位）； （7）0.057 1（精确到千分 位）； （8）23.45（精确到个位）； 3、指出下列近似数精确到哪一位？ （1）13亿； （2）0.36万；（3）2.3×108； （4）23.56亿 ；（5）2.9和2.90 （五）、总结 这节课你有何收获？ 六、评价与反思 1、本节课以学生课前收集的生活数据引入，使学生获得直观的经验，认识到数学来源于生 活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解了近似数后，启发学生“生活中还有什么 地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件或难以得 到准确数，有时是实际问题无法得到准确数。 2、拓展练习以生活为背景，不过数据有些大，学生易出错特别是要用到科学记数法，教师 要做好点拨，讲解清楚。 3、鼓励学生去查资料。收集数据，培养数感。 125第二章整式的加减 2．1 整式说课稿一 教材内容：人教版九年义务教育三年制初中数学第一册第二章第一节。 一、教材分析与学情分析 1、教材的地位及作用 “整式的加减”一章是在前一章 “有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容 是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学 知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它学科 知识的基础。 “整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而 单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下 的作用。 2、教学重点与难点 重点：单项式及单项式的系数、次数的概念； 准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立 3、教学目的 认知目标：（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念； （2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 126能力目标：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。 情感目标：（1）培养学生勇于探索的精神和实事求是的科学态度； （2）通过分组讨论，让学生能够集思广益，加强集体主义精神。 4、学情分析 本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基 础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。特别是对比较复杂的单项式， 在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，教学中要把 握以下两点： （1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学 生认识概念。 （2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处 和判断易错处，强化认识。 二、教法分析 注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出 问题，结合所列代数式100t对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的 教学。 针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用 以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积 极性。以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规 律，坚持启发式，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。教学时， 采用多媒体作为教学手段，从而增大教学密度和容量；以启发谈话法为主，进 行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括 127的能力。 三、学法分析 在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、 动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。在充分尊重教 材的前提下，融教材、练习，教学过程中，增设了由浅到深、各不相同却又紧 密相关的训练题目，为学生顺利掌握单项式概念及其相关的系数、次数的概念。 四、教学过程 本课开始以章头的问题及思考题通过学生讨论分析归纳出单项式的概念， 紧接着让学生分析单项式的结构从而归纳出单项式的次数和系数的概念，通过 学生讨论分析总结出概念便于学生对概念的理解，重点强调了学生容易出错的 几个地方，为了加深学生对概念的理解利用课本的例题和练习题让学生合作完 成，同时又补充设计了相关的练习题进一步巩固概念，练习设计由浅入深、层 层深入具有一定的梯度，学生完成比较容易；最后设计了效果回授，了解学生 对本节课掌握情况，便于进行辅导。 五、设计思路说明 初一学生对数是比较熟悉的，而“整式的加减”一章是研究整式的开始，是学 生新旧知识结构转化的关键时期。“整式”一节又是本章的起始课，学生整式中 最基本的式子单项式，在教材中处于非常重要的地位，为取得理想的教学效果， 本教案设计注意了以下方面： （1）注重教材的整体结构，重视章头问题的教学。本课是按整体一局部一整 体的顺序展开的，即通过章头问题提出本章要研究的主要内容，经过每小节分 段疏通，最后进行系统小结，使学生形成良好的认知结构。 128（2）注重概念的引入和抽象概括过程。数学概念的产生和形成过程是人们在 对实际事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳，再进一步概括抽象出本质 的过程。在进行单项式概念教学时，通过设计系列问题，引导学生积极思维， 层层深入，从而抽象概括出单项式概念，有利于培养学生观察、分析抽象等思 维能力。 （3）教学时，采用多媒体作为教学手段，可以增大教学密度和容量，提高学 生学习兴趣。 （4）利用变式和反例练习，加强对概念的了解和应用。为教学需要，将课本 练习和补充练习合理编排，形成有梯度、循序渐进的巩固练习，在学生真正了 解概念的基础上，准确地迅速地确定一个单项式的系数和次数，达到教学目的 要求。 六、教学反思 1、按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出问题，结合所列代数式 100t对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。 2、 针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点， 采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学 习积极性。以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认 知规律，坚持启发式，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。教学 时，采用多媒体作为教学手段，从而增大教学密度和容量；以启发谈话法为主， 进行讲解及练习，利用变式和反例练习，加强对概念的了解和应用，达到掌握 知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。 1292．1 整式说课稿二 一、 教材分析 （一） 教材的地位和作用: 本课选自人教版七年级数学第二章第一课。整式是初中数学“数与代数”领域 的重要内容。本章是在学生已有的有理数运算的基础上展开的，本节课既是对 前面所学知识的深化和发展，也是进一步学习整式、分式和二次根式、方程以 及函数等知识的基础。 “整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数 式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，因此本节内容具有承 上启下的作用。 （二） 学情分析 知识上，整式是在学生学过用字母表示数和有理数知识的基础上对“数与代 数”的进一步研究。 能力上，七年级学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象， 从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战。所以教学中 尽可能多的与小学相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的 符号感。 心理上，七年级学生逐步从感性认识向理性认识过渡,因此一方面通过实例 吸引他们的注意力;另一方面积极创造机会加大学生探索空间,发挥学生的主动性， 增强学生的合作意识。 （三）学习目标 根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了如 下的学习目标： 知识技能： 1. 会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。 2. 理解并掌握单项式的有关概念。 3. 能用单项式表示具体问题中的数量关系。 数学思考： 1. 在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感。 2. 通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学经验，感 130受数学思考过程的条理性。 情感态度： 1. 通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识。 2. 通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实 际问题的重要的数学工具之一。 教学重点：单项式的概念。 教学难点：对单项式的系数、次数概念的理解。 二、教法学法分析： 课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知 识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活 动的机会。”在教学中，采用“情境——探索——发现——归纳——应用”的教学 模式，“自主探究，合作交流”的学习方式，通过学生的主动探究，掌握和理解 单项式的概念。同时采用变式训练突破难点。 三、教学过程设计： 活动1：创设情境，引入新知： 从学生已有的数学经验和现实问题——天宫一号的行驶路程问题情境出发， 计算各个行驶时间内的路程，感受用含有字母的式子表示数量关系的意义。 设计意图：既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣。 活动2：合作探究，领略新知： 探究一：单项式的概念 1.给出实际事例，学生独立填空得出含有字母的式子 2.小组合作：观察填写的式子，说出它们的运算含义。学生可能在表述-n 时出现困难，可以让学生对比其它几个式子，把-n写成乘积的形式，出示第二 组式子，学生尝试把3和m写成乘积的形式。从而发现几个式子的共同特点： 都可以看作数或字母的乘积，归纳得出单项式的概念。学习过程中要关注学生 书写单项式是否规范。 概念得出后，适时进行训练巩固。 131探究二：单项式的系数和次数 1.首先出示单项式 ，学生观察式子中两个数字 6和2的位置，结合式 子的运算意义得出，6是单项式的数字因数，它是单项式的系数，2是字母a的 指数，它是单项式的次数。 2.出示第2组单项式： 。学生分组合作，尝试指出各单项 式的系数和次数。 3.出示单项式ab，让学生结合长方形的面积理解判断它的次数，学生归纳 单项式的系数和次数概念。 设计意图：通过观察、归纳，获得数学猜想和数学经验。体会式子是解决 实际问题的重要数学工具之一。 活动3：典例示范，强化新知： 1.在学生初步掌握了概念的基础上，安排学生进行几个针对相关概念的练习 题进行巩固。本环节由学生独立完成，学生可能在第 5题判断上出现错误，引 导学生思考：其他的字母可以表示任意的数，而 取固定的数值，因此它是单 项式的一个数字因数。 2.小组合作探究：在判断单项式的系数与次数时应注意的问题：小组发言人 展示小组成果后，师生共同点评归纳。 3.为了活跃课堂气氛，检验学生学习成果，设计了一个游戏，在学生活动 中展开组间竞赛。 设计意图：用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项 式的系数、次数概念。 132活动4：反思盘点，整合新知： 让学生从知识、方法方面畅谈本节课的收获和存在的困惑，通过学生的反 思、归纳培养学生概括能力，提高数学素养。 活动5：拓展延伸，应用新知： 前2个问题通过学生合作探究加以解决，进一步培养学生的符号感。 第3题给学生提供思维空间，从而形成人人参与的氛围，给学生创造体验 成功的机会。 四、几点说明 1、板书设计： 2、时间安排： 3、作业设计： 以上是我对这节课的教学设计的说明，不足之处请批评指正。 2．2 整式的加减说课稿一 尊敬的各位专家评委、各位同仁： 大家好！很高兴有这样一个机会与大家一起学习、交流，希望大家多多指 教！。我今天的说课课题是《整式的加减》第一课时。 以下我就五个方面来介绍这堂课的说课内容： 一、教材分析 （一）．教材地位、作用 本节课选自新人教版七年级数学上册§2.2节第一课时，是一堂探究活动课。 根据大纲要求，合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基 础，也是今后学习解方程、解不等式的基础。 另一方面，这节课与前面所学知识有着千丝万缕的关系，在合并同类项过 133程中，要不断的运用有理数的运算，可以说合并同类项是有理数运算的延伸与 拓广。因此这是一节承上启下的课。 (二)学情分析 我所教学校的孩子是山区孩子，他们对新生事物很感兴趣、求知欲望强、 具有强烈的好奇心与求知欲，在平时的上课过程中已经初步形成了合作交流、 勇于探索的学习风气。形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。 于是我根据学生和结合《新课标》的要求，设计了这节课。 （三）、教学重点、难点 1、重点：合并同类项的法则的运用。 2、难点：合并同类项的法则的形成过程。 突破方法：利用老师ppt课件演示、学生自主合作探究、强化练习 ,从而突破 重点、突破难点。 （四）、教学目标 根据教材结构特点与教学重、难点，特制定如下教学目标： 1．知识与技能 （1）、掌握什么样的项是同类项，通过具体情境探究得出同类项可以合并，并 形成合并同类项的法则。 （2）、能运用合并同类项的法则进行合并同类项。 2．过程与方法 （1）、通过观察、思考、类比、探索等数学活动培养学生创新意识和分类思想， 使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）、会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。 （3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3．情感态度与价值观 （1）、通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思 维认知规律。 （2）、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团结合作精神和积极 参与、勤于思考意识。 134二、教学方法、手段 1．教学方法 利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活 经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力和 创新意识。 2．教学手段 利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生 学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。 三、学法指导 自主合作探究法：主动观察→分析→思考→比较→探索→联想→猜测→类 比→归纳→例题探索→练习挑战、巩固提高→总结 四、教具准备：PPT课件 五、教学过程设计： 【活动1】 问题1：生活思考：周末，乐乐一家要外出游玩，爸爸、妈妈和乐乐各自选了 他们要吃的东西：买的时候怎么问？ 学生肯定说买几瓶饮料、几个面包等。我从生活中的实例出发，创设情境， 在激发学生学习兴趣的同时把生活中的分类思想引入到数学中来。 问题2：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻 土地段的行驶速度可以达到 100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，请根据这些数据回答下列问题在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的 倍，如果通过冻土地段需要 小 时，你能用含 的式子表示这段铁路的全长吗？ 学生用自己所学的知识马上得到答案：100t,252t,而全长只需将二者相加得 到100t+252t.马上就会有学生问道：老师，100t+252t怎么计算呢？我并不急 于回答，而是告诉学生，在青藏铁路的修建和日后的维护中都有许许多多类似 135的问题，大家想不想用所学的知识去为国家贡献自己的力量呢？“想”，学生的 自豪感溢于言表，气氛马上得到升华，于是我给学生提供两道实例， 学生由学习过的有理数运算的乘法分配率马上得到答案，接着让学生用这 种方法小组合作完成探究1： 【活动2】 探究1：100t+252t= 学生合作完成探究1以后，再小组合作探究2： （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） 让学生学会用眼睛去观察，用大脑去思考，从而引导学生自己总结出同类项的 概念。 象10a和5a这种所含字母相同并相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 *特别指出几个常数项也是同类项 为了更好的让学生掌握同类项的概念，我设计了五道抢答题，让学生快速识别 同类项，很大程度上提高了学生的积极性，让他们享受到了学习的快乐。 【活动3】 下列各组中的两个项是不是同类项？ （1）3x2y与-3x2y (2)11abc与9bc (3) 125与-30 （4）3m2n3与-n3m2 136(5)4xy2z 与4x2yz 加深学生对概念的理解，教师在此过程中注意学生表述情况是否有条理，是否 清晰。 之后类比数的运算，学生合作探究得出合并同类项的法则. 法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变. 之后设计了一个这样的练习，进一步熟悉法则及应用。 练习： 合并下列各式的同类项： （1） ； （2） ； (3) . 学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练 习，反复强调同类项判断标准，使学生通过分析、比较，逐步提高准确度和熟 练度. 课件展示例1，再次理解同类项的概念及合并同类项的应用。 例1．： 4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2 （１） 这个多项式中含有哪些项？ （２） 各项的系数是多少？ （３） 那些项可以合并成一项？为什么？ 试一试： 试着把多项式合并同类项. 1374x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2 学生先独立完成，之后教师详细讲解，并示范. 教师巡视过程中；要注意规范做题格式，以培养学生良好的书写习惯。再要注 意了解学生的困难点，以便在讲解过程中加以重视. 【活动4】课件展示问题 （1）求多项式 的值，其中 ； 学生独立完成，教师巡视.引导学生应用两种方法进行比较：直接代入求值，先 化简再求值，看哪种方法简便. （2）求多项式 的值，其中 加深理解。 【活动5】 比一比：规定时间内完成下面的练习，看谁做得既快又对. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 通过比一比这个环节使学生能够熟练地进行整式的加减运算，让学生对本 节知识的理解得到巩固. [活动6] 通过本节课的学习，你最开心的是解决了些什么问题，又学到了什么知识？ 作业设计 138习题2.2 第一题 学生之间是有差异的，所以我根据自己学生的不同情况课后设计了一些必 做题和选做题，既让学生巩固今天所学的知识，又减轻了学生的心里负担，体 现了人文精神，让学生在快乐中学习，在学习中成长，在成长中进步！ 本节课我的设计理念是一切为了学生，让每个学生都得到不同的发展是我 最大的心愿！ 以上就是我对整节课的理解，望各位老师批评指正，让我和我的学生一起 共同进步，谢谢！ 2．2 整式的加减说课稿二 各位老师，大家好！今天我说课的题目是人教版七年级(上)第二章第二节《整式的加减》第1 课时。 首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析: 本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学 习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索 研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是 以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联 系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用 数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上 启下的课。 二、教学目标: 1、 知识目标: （1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 （2）使学生掌 139握合并同类项法则。 （3）利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标: （1）、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数 学分类的思想； 并且能在多项式中准确判断出同类项。 （2）、在具体情景中，通过探究、 交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进 行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。 3、情感目标：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜 悦。 三、教学重点、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类 项。 四、教学方法与教学手段： （1）教法分析: 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学 生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在实验、演示、操作、观 察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。 （2）学法分析: 教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下 充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想 象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽 象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥 学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳， 共同探讨，进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式，激发学习兴趣， 培养应用意识和发散思维 教学过程,创建情景问题1： 我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何 不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？ 问题2： （1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗 以具体生活情景为背景，有效的吸引学生的注意力，增强好奇心及求知欲。 观察下面单项式 5a与9a －5m2n与 6m2n －x2y与 8x2y 0与 5 有什么共同点? 2．思考：归为同类需要有什么共同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义） 让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。 接着让学生判断下列每组式子分别是同类项吗？为什么？ （1）x与y；（2）a b与ab ;－3pq与3pq； （4）a 与a ;（5）a b与a bc; 使学生牢固掌握同类项的知识，进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识，培养学 生的发散思维。 (1) 100t－252t＝ (2) 3x2+2x2＝ (3) 3ab2－4ab2= 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类项 法则： （1）系数：各项系数相加作为新的系数 （2）字母以及字母的指数不变。 合并同类项一般步骤:（1）找同类项 （2合并同类项 140例1讲解 (1) 3x-8x-9x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab (3) 2x-7y-5x+11y-1 例2： 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=0.5 分解难度，设计过渡问题，使学生能自然的感受法则的探索过程。 以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。通过具体的练习让学生初步掌握 如何运用合并同类项法则。 在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用 六、教学评价 教师的课堂组织显得尤为重要，教师的主导作用得到较好的发挥。 学生是课堂的主人，学生的主体地位得到较好地保证。 尊重学生在解决问题的过程中所表现出的不同水平。 注重知识的发展过程，渗透数学文化，但不能忽视学生基础知识的学习与基本技能的培养。 第三章一元一次方程 3.1.1 一元一次方程说课稿（一） 一、教材分析 1、教材的地位与作用 从《课程标准》看，一元一次方程是“数与代数”领域中一块重要的内容，它 是所有代数方程的基础．一元一次方程也是中学数学的主要内容之一，在初中 数学中占有重要地位．通过一元一次方程的学习，可以对已学过的实数、整式、 方程等知识加以巩固，同时又是今后学习一次函数、一元二次方程等知识的基 础． 141“一元一次方程”是人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学·七年级 （上）》第三章第一节的内容，共四课时．本节是第一课时，是一元一次方程的 导入课，主要内容是培养学生将实际问题转化成数学问题的能力，归纳出一元 一次方程的概念，为进一步学习一元一次方程的解法及应用起到了铺垫作用． 2、教学目标 知识目标：使学生充分了解一元一次方程的概念，并能对实际问题列出相 应的方程．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程 的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系． 能力目标：使学生获得将实际问题转化为数学问题的能力． 情感目标：增强用数学的意识，激发学习数学的热情． 3、教学重点与难点 重点：一元一次方程的概念，正确列出一元一次方程． 难点：正确列出一元一次方程． 二、教学方法及手段 1、教法 本节课主要采用新课标所倡导的教学模式：“问题情境—建立数学模型—解 142释，应用与拓展”，并采用启发式、引导式教学方法为主，讲解式教学方法为辅， 注重体现以学生为主体的教学方法．老师通过提出问题，激发学生求知的欲望， 引导他们解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；对教学内容进行系统的讲 述与分析． 2、学法 本节课将引导学生进行自主探究，让他们亲身经历知识的产生、发展、形 成的认知过程．通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，在潜移默 化中领会学习方法．使学生从看中学、讲中学、做中学，从“学会”到“会学”，最 后到“乐学”． 3、教学手段 师生互动，采用电脑多媒体/小黑板辅助教学，及时反馈相关信息． 三、教学过程 在教学过程中，以问题的形式为主要的引导方式，引导学生探索新知识． 这样能很好的体现学生的主体性和教师的主导地位． 1、创设情境，引入新课 出示问题，让同学们猜猜老师的体重．引导学生从题目中获取信息．设未知 数，找等量关系，列出方程．引出要学习的课题：一元一次方程． 143设计意图：创设贴近学生的问题情境，拉近老师和学生之间的距离，引起 学生的注意和兴趣，为下一步的学习营造了轻松愉快的学习氛围． 2、合作探索，获得新知 展示例1，老师先通过引导学生从分析这些问题入手，列出含未知数的式 子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索一元一次方程的概 念做准备．同时严格板书解题格式，以规范同学们的书写格，然后和同学们一 起观察这三个方程，并思考这三个方程有什么共同特点，最终归纳出一元一次 方程的概念,板书一元一次方程的概念，以加深同学们对概念的认识． 在观察时，我设计了以下几个问题，以使同学们更好的认识这三个方程， 找到它们的共同特点，以便归纳出一元一次方程的概念． （1）这三个方程中各有几个未知数，是一个未知数吗？ （2）含未知数的式子都是我们上章所学的整式吗？ （3）未知数的次数是几，都是1吗？ 设计意图：通过例题讲解，老师和同学们一起列出方程．然后让同学们自 己观察所列方程，讨论寻找方程的特点，老师加以引导得出一元一次方程的概 念．目的是为了培养同学们的观察分析、归纳的能力；让同学们亲身经历知识 的产生、发展、形成的认知过程． 3、归纳总结，巩固发展 144给出练习题，抽同学上台做练习,让同学说出自己的解题思路，然后给出正 确的评价和指导． 设计意图：通过上台练习，学生亲身体验列方程的过程，从而掌握列方程 时，我们先把要求的量设为未知数，然后根据题中的相等关系列出方程，已达 到对所学的知识及时巩固的目的． 4、回顾，小结 本节课我们学习了什么是一元一次方程和怎么列一元一次方程． 让同学回答：什么是一元一次方程？我们怎么列一元一次方程？ 设计意图：通过小结，使学生把所学知识进一步系统化．让学生及时复习 巩固所学内容，从而养成及时复习、总结的良好学习习惯． 5、布置作业，分层落实 必做题：习题3.1第1、5题， 选做题：习题第6题． 预习下一节的内容： 试猜： 中 等于多少？ 设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，同时兼顾 学有困难的同学和学有余力的同学，使不同的学生各得其所，培养学生的学习 145兴趣． 四、板书设计 3.1.1一元一次方程 一、一元一次方二、例题及讲解 三、练习及讲解 四、问题及讲解 程的概念 多媒体/小黑板 设计意图：这样的板书设计有利于学生对本节内容的总结和反思，使学生 对本节课的学习形成清晰的思路．同时还有利于规范学生解题的书写格式． 3.1.1 一元一次方程说课稿（二） 武汉市第11初级中学初一数学组 杨剑文 一、教材分析 1、教材地位和作用 本节课是人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中第一节课的内容。是 小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方 146程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。并在前一章刚 学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一 次方程等内容。要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析， 感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的 概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和 应用起到铺垫作用。 2、教学目标 （1）理解什么是一元一次方程。 （2）理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 （3）进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 （4）体会数学美，提高数学审美情趣，培养学生学习数学的兴趣。 3、教学重 点和难点 重点：1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能验证一个数是否是一个方程 的根。 难点： 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解. 二、教法与学法分析： 教法方法与手段： 本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规 律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。从学生熟悉的实际问题开始， 147将实际问题“数学化”建立方程模型。采用教师引导，学生自主探索、观察、归 纳的教学方式。利用多媒体等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性。 学 法指导： 根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的 自主探究、合作交流的学习方法。通过对学生原有知识水平的分析，创设情境， 使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经 历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培 养学生抽象概括等能力。 三、教学设计 根据以上综合分析，这节课的教学流程为： 创设情境，引入新课——观察归纳，建构新知——定义方程，回顾举例—— 理 解性质，应用巩固——总结反思，布置作业 1. 创设情境 引入新课 问题1： 世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍 少一吨,这头大象重几吨? 问题2：德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长 和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，能激起学生学习的兴趣和热情，并进一步 148回顾掌握小学已学过的方程的概念和列方程。也为下面一元一次方程的概念建 构做好准备。 让学生比较算术与方程的方法,得出方程的方法比较好,从而回顾小学时方程的概 念.通过实际问题，让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意 义的理解和体会，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。 2.观察归纳，建构新 知： 问题：观察这些方程有什么特点?从而得出一元一次方程的定义,同时利用导学 案,填空的形式,让学生知道了一元一次方程的定义. (1) 2x-1=0；(2) 25x-1=124； (3) 2[x+(x-25)] =310； (4) 2y+3=-6 (5) 3644 3x x 象上面问题中列出的方程，它们都含有_______个未知数（元），未知数的次 数都是______，这样的方程叫做一元一次方程。观察你所列的方程，这些方程之 间有什么共同的特点？ （先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教 149师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。） 在学生对概念有了初步的印象后，紧接着给出几个式子让学生判断，为的是增 强学生的判断能力和对概念的认识。练习有梯度、有层次。最后总结提出：要 成为一元一次方程需要几个条件？ 练习 判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ (1) 2x-1=0; (2) 5x+2 (3) 2x2-4x=5 (4) 2y+3=-6 (5) x-7y=5 (6) 2y-3=9 让学生分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学 解决实际问题的一种常用的方法,培养学生的思维能力。利用古代问题培养学生 的兴趣,使得学习又上一个高潮. 练习 列方程研究古代问题： 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差 争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。 请问先生明算着，算来寺内 几多僧。 3.交流对话，自主探索 例:x=1和x=2中哪个是方程2x-2=x+1的解? 学习辅导：1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2、把x=2代入方程左边,结果等 150于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？ 4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5、 讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。 教师小结检验一个数值是不是方程的 解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计 算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的 解。 练一练: 请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7－t的解？ （1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解。 智力闯关,谁是 英雄 第一关 xk-1+21=0 是一元一次方程,则k=_______ 第二关: x ｜k｜ 151+21=0 是一元一次方程,则k=______ 第三关 : (k-1) x｜k｜ +21=0 是一元一次方程,则k=__: 第四关: (k+2)x 2+kx+21=0 是一元一次方程,则k =____ 这里的追问把练习提高一个层次，给学生一个创造的机会，使学生进一步全面 理解一元一次方程及其解等概念。 4.理解性质，应用巩固 做一做： 设计一道题目,培养学生的创造性思维. 5.总结反思，布置作业 [说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有 什么感触或疑惑？总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。作业 的设计采用分层的形式面向全体学生。 四、设计说明： 著名的荷兰数学家弗赖登塔尔曾说过：“与其说数学，倒不如说学习„数学化‟。 方程就是将众多实际问题„数学化‟的一个重要模型。在本节课的设计上，我重 点突出了“建模思想”。首先设置了丰富的问题情境，鼓励学生思考、探索情境 中所包含的数量关系，然后根据这些数量关系设未知数列出方程，经历实际问 题数学化并归纳引出一元一次方程。 对七年级学生来说，从具体数的运算到字母参与运算，是学生数学思维的一次 152大飞跃；从列代数式并进行计算到列方程并求解，又是学生数学思维的一次重 大飞跃。因此，在教学中要走小步子，起点要低一些，不能操之过急。本节课 我设计了五个问题情境要求学生列方程，以及在用等式性质解方程时设置梯度 如：例1并且在例2的（2）中做了适当的提示（问题串）。 设计中对教材的处理：1、一元一次方程和一元一次方程的解判断方法，我是分 开练习，并且还增加学生中可能出现的障碍；2、根据对学生原有知识的分析， 增加了合作学习. 3 .1.2 等式的性质说课稿（一） 博白县沙陂镇初中 詹建亮 尊敬的各位评委、老师，你们好，很高兴有这次机会和大家一起学习交流。 今天，我说课的题目是人教版七年级数学上册第三章第一节第二小节《等式的性 质》的教学内容。下面我将从学情分析、说教材、教学策略、教学过程四方面进 行我的教学思路说明。 一、学情分析：作为初一学生（132班和137班）在小学时已经对等量关系和 等式的性质有所了解，通过本节课的学习，目的是要使学生从天平的特点中归 纳得出等式的性质。 二、说教材 1、教材所处的地位和作用 153新课标对本节课的要求是：掌握等式的性质。在前面一节课的学习中，学生 掌握了一元一次方程的概念和初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法。 本节内容借助于等式的性质这一工具来解一元一次方程。首先，通过天平的实 验操作，使学生学会观察。尝试分析归纳等式的性质。然后，利用等式的性质 解一元一次方程。通过解方程的学习提高学生的观察问题、解决问题的能力。 2、教育教学目标。 根据以上对教材的理解与内容分析，考虑到学生已有的知识结构和心理特征， 制定如下教学目标： (1)知识与技能：探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单 的一元一次方程. (2)过程与方法：通过实验培养学生探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知 识的能力。 (3)情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数 学结论的确定性，建立学生学好数学的信心。 3、教学重、难点 为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点： 教学重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一 次方程. 教学难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性质2中除数不能为0. 4、教学准备：多媒体课件、小黑板 三、说教学策略 154（一）教学手段：如何突出重点、突破难点，从而实现教学目标，我在教学过 程中利用多媒体演示拟计划进行如下操作： 1.读（看）——议——讲结合法。 2.图表分析法。 3.读图讨论法。 4.教学过程中坚持启发式教学的原则。 （二）教学学法分析 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。即“以学生活动为主导，教师讲 述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。根据初一学生的心理发展 规律。联系实际安排教学内容，采用学生参与高度的学导式讨论教学法、师生 交谈法、图象信号法、问答法、教学课堂讨论法，使学生动口、主动探索、发 现问题、解决问题、互动合作、归纳概括、形成能力，突出学生的主体地位。 在采用问答法时，特别注重不同难度的问题。提问不同层次的学生面向全体， 使基础差的学生也有表现的机会，培养其自信心，激发学习热情，有效开发各 层次学生的潜在能力求使每个学生都在原有基础上得到发展，同时通过课堂练 习和课后作业启发学生。在教学中要积极培养学生数学学习兴趣和动机。明确 学习目的，教师应在课堂上充分调动学生积极性，激发来自学生主体的最有力 的动力。 实际上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解。希望得到老师的表扬所以 在教学中应抓住学生这一生理特点。一方面运用直观生动的形象，引发学生兴 趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。另一方面要创造条件和机会，让学生 发表见解，发挥学生学习的主动性。 155四、教学过程分析 （一）导入新课 、展示目标 首先我出了一些可以看出方程解的题目，让学生回答，由易到难，激起学生 学习的欲望，紧接着就引入等式的定义，从而使学生明白解方程先要研究等式， 从而引入课题。 （二）自主探索、分组合作 由于学生的认知结构是由简单到复杂，由具体到抽象的过程，因此在这一环 节中，我分两个方面来教学：等式的性质1由老师课件演示，学生观察归纳概 括；。 学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 我利用多媒体依次展示天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述 发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现 了学生为主体，教师为主导的原则。 2、总结抽象，认识规律 通过上面的观察，让学生分组讨论：如何用算式表示实验结果？学生交流后， 教师进行课件演示。 然后学生抽象概括出：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基性质 本节课，让学生经历一种从平衡到不平衡再到新的平衡的过程，体验变化是 怎样产生的，怎样从打破平衡，又怎样达到新的平衡。从而培养了学生观察能 力和抽象概括能力。 1563、提出假设，验证规律 我接着提问：如果天平两边减去相同的质量，天平会有什么变化？ 让学生先独立思考，然后教师课件演示。你又发现了什么规律？怎样用等式 描述？得出等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。 并且由以上两条规律得出：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然 成立。 4、再次设疑，深入验证 如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？ 学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式 成立。这样符合学生的认知规律，从实践认识，再到实践认识的过程。 学习等式的性质2 教师再用课件展示天平图，学生通过观察，归纳得出：等式两边同时乘或除 以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。 等式基本性质2的推导在性质1的基础上，让学生自己通过观察探究，运用 知识的迁移得出，这样培养了学生逻辑思维能力，抽象概括能力和口头表达能 力。 （二）汇报导学 解疑释难 等式的性质： (1)若a=b,则a±c=b±c （2）若a=b，则ac=bc, 注意：（１）等式两边都要参加运算，且是同一种运算． （２）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． （３）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母． 157在这个环节中把等式的两个性质展示出来，我特别提到了三个注意：因为这 是在等式性质解方程中容易出错的地方，就是希望同学们认真细心，正确利用 性质解题。 四、当堂训练 达标测评 我在练习中设计了三道题，从简单的填空到判断变形对错，到最后的解方程， 方程的四道题也是有简单到复杂，总之练习题的设计，低起点，小台阶，循序 渐进，符合学生接受知识的特点，是那些平时不举手的同学也积极参与，竟然 问题也答得很好。从这些方面培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 小结： 用简单的知识结构图小结等式的性质 作业设计： PPT投影出课本第83页习题3.1第4题。 思考： 整个教学过程主要分两部分：第一部分是等式的性质，我采用体验探究的教 学方式，首先由老师运用多媒体演示天平实验，分别在天平两侧放上砝码使天 平保持平衡，并把实验转化为数学问题并列出数学式子；再让学生所列的式子， 提出问题：通过天平实验所得到的式子你能联想到等式有什么性质？由学生独 立思考归纳出等式的性质一和性质二，然后再把等式的性质抽象为数学的符号 语言并表示出来。最后通过练习巩固等式的两条性质，并让学生从练习中思考 运用等式的性质时应注意些什么？第二部分是对等式性质的运用。通过两个例 题和两个练习，揭示等式性质的对称性和传递性，为后面学习一元一次方程和 二元一次方程组作好了铺垫。 158各位评委、老师，以上是我对《3.1.2等式的性质》这一节课内容的教学安排， 如有疏漏，烦请指正，谢谢！ 3 .1.2 等式的性质说课稿（二） 教学目标：①了解等式的两条性质； ②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 教学重点：理解和应用等式的性质 教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程： 一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这 种方法求出下列方程的解吗？ （1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1. 159第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教 师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法． 二、探究新知 ①实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能 否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科 书第82页图2.1-2的方法演示实验． 教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳：请几名学生回答前面的问题． 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平， 它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上 6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”160. ③表示： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同 一个数，也可以是同一个式子． 160问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质 1怎样用式子的 形式来表示？ 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个 式子。 如果a=b，那么a±c=b±c ④观察教科书第 71页图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实 验加以验证吗？ 在学生观察图 2.1 一 3 时，必须注意图上两个方向的箭头所表示 的含义．观察后再请一名学生用实验验证． 然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c≠0)，那么 问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用 5 元钱可以买一支钢笔，用 2 元钱可以买一本笔记本，那 么用 7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买 3支 钢笔．相当于： “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱． 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱． 3×5元=3×买1支钢笔的钱．” 161三、应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。 例1教科书第83页例2中的第（1）、（2）题． 分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需 要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。 问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书： 解：（1）两边减7，得、 x+7－7=26－7， x=19. I 问题 2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5 叫做这个式子 的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解． 小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式． 例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这 条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是 36元．”你知道标价 是多少元吗？ 要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情 况下，教师给出示范． 解：设标价是 x 元，则售价就是 80％x 元，根据售价是 36 元 可列方程： 80%x=36， 两边同除以80％，得 162x=45. 答：这条裤子的标价是45元． 四、课堂练习 ① 分别说出下列各式子的系数 3x，－7m， ，a，－x， ② 利用等式的性质解下列方程 （1） x－5=6 （2）0.3x=45 （3）－y=0.6 （4） ③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学 生人数。 五、课堂小结 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳： ①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ ②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ ③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数． 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程 3x－5=22 吗？ （第2个方程在学了后续的知识后再解答） 六、本课作业 163① 必做题 （1）利用等式的性质解下列方程： ① a＋25=95 ②x－12=－4 ③ 0.3x=12 ④ （2）教科书第84页第9题 ② 选作题： 一件电器，按标价的七五折出售是 213 元，问这件电器的标价是多 少元？ 七、本课教育评注 ①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性． 在每个环节的安排 中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激 发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来． ②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两 种不同的处理方法． 既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中 164归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己 的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让 学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用． ③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙 述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程 的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小 练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础． 3．1 从算式到方程说课稿一 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本课选自人教版七年级上册第三章第一节，方程是初等数学的基本知识，也是 进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基 础．方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端， 也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材．本节教材主要起着承前启后的 作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭． （二）教学内容 “从算式到方程”新教材与原教材的显著区别：方程这一部分内容不是按照由定 义到解法最后讲应用的纯数学体系编排，而是首先从实际问题出发，通过比较算术 方法与方程求解的区别，体会方程的优越性，让学生认识到从算式到方程是数学的 一大进步．然后再通过具体实际问题所列方程，介绍方程等概念．新教材的编写更 加体现了数学的应用价值． （三）教学重点难点 由于学生在小学阶段已习惯用算术方法解决实际问题，对列方程不太熟练，为 了防止学生仍停留在列算式解题的低层上，所以本节重点确定为：让学生在讨论问 题、解决问题的过程中，比较列算式与列方程在分析数量关系上的区别及列方程时 相等关系的建立．而本节中学生可能感到困难的仍是实际问题相等关系的建立． 二、目标分析 依据课程标准的要求，确定以下目标： 165（一）知识与技能目标 1．了解方程等基本概念． 2．会根据具体问题中的数量关系列出方程． （二）过程与方法目标 经历从具体问题中的数量相等关系列出方程的过程，体会并认识方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模的思想． （三）情感目标 让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值．培养学生 获取信息，分析问题，处理问题的能力。 三、教法与学法分析 根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，教学中选取学生熟悉的、感兴趣 的背景材料，充分调动学生的学习热情．并恰当设计各种问题，让学生在教师的引 导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，获得知识，积累经 验，体验成功，积极推行自主学习、合作学习、探究学习等新的学习方式，努力完 成教师和学生在教与学活动中角色的转变． 四、教学过程分析 本节教学将按以下流程展开 （一）定义方程 回顾举例 1、提问：你知道什么叫方程吗？你能举出一些方程例子吗？ 含有未知数的等式叫做方程。 2、练习：判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) １+2=3 ( ) (4)x+2y ＞ 1 ( ) (2) 1+2x =4 ( ) (5) x+y= 2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) -1=0 ( ) （二）创设情境 提出问题 1、创设情境 “十一”长假期间，可能有不少同学随同父母外出旅游，在欣赏祖国的壮丽山河 之余，不知同学们是否想过，旅途中你们的吃、穿、住、行，哪些地方用到过数学 知识？请同学们畅所欲言，发表自己的见解． （乘车时行程与时间的关系、吃饭时选择经济实惠的饭店、住宿收费、购买门票、 购物付款、……、无时无处不在利用数学知识） 2、提出问题 如图，匀速步行途经狮子、天堂坝、三岔景区三地的时间如表所示，三岔街在 天堂坝、三岔景区两地之间，距天堂坝7千米，距三岔景区2千米，狮子到三岔街 的距离有多远？ 地名 时间 狮子 10：00 天堂坝 12：00 三岔景区 15：00 思考：先让学生回忆路程、速度、时间三者的关系。 (1) 你会用算术方法解决这个问题吗？不妨试一试列算式： (2) 如果设狮子到三岔街的路程为x千米，你能列出方程吗？此问题中涉及到 的量太多，不妨画出线段示意图帮助分析．（图 略） (3) 设狮子到三岔景区的路程为x km，那么用含x的式子可以表示哪些路程？ 166(4) 你能用含x的式子表示哪些速度？ (5) 汽车匀速行驶中什么保持不变？可以建立怎样的相等关系？ （6）你还能列出其他的方程吗？如果能，是依据哪个相等关系？ 讨论： (1) 对于不同列法，你认为哪种式子反映的数量关系更直观、更简明？ (2) 解决较复杂的实际问题时选择算式还是方程更快捷？ (3) 你认为列方程的关键是什么？收集本组意见，选一人代表本组作全班交流． （三）应用新知 尝试练习 1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5; （2）x的三分之一与y的和等于4; 2．根据下列问题，设出未知数，列出方程． 环形跑道一周长200m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m? （四）交流小结 布置作业 1．小结 (1) 本节课你学会了哪些知识和方法？ (2) 通过本节课的学习你有何发现？有何体会？ 2．作业 （五）思维拓宽 自主探索 设出未知数，列出方程。现有鸡兔同笼，上有20头，下有52足，问鸡兔各有多 少？ 3．1 从算式到方程说课稿二 一、教材地位： 本节内容是人教版七年级上册3.1，前面已经学了有理数，它是为整式的加减做铺垫， 整式的加减则是为解方程做预备。方程也是进一步学习一元一次方程，一元二次方程，二 元一次方程，及不等式的基础。因此在内容上本节主要起着承前启后的作用，可以说是内 容上的衔接点。“数学来源于生活，又应用于生活”，而方程在实际问题中的应用，是中学 阶段应用数学知识解决问题的重要开端，也是增强学生学习数学，应用数学的重要题材， 是小学与中学解题方法上的分水岭。所以本节课的学习具有举足轻重的作用。 学生分析：初二的学生已经会用算术方法解题和对方程有初步了解等知识储备，还具有 一定的观察、归纳能力，但学生的抽象概括和探索能力相对偏弱一些。为此制定如下教学 目标。 二、教学目标 1、了解方程的基本概念 2、会根据具体问题中的数学关系列出方程 3、经历从具体问题中的数量关系列出方程的过程，并认识方程是刻画现实世界的一个 有效的数学模型，渗透数学建模的思想。 167【围绕以上教学目标，制定下面教学重难点：】 三、教学重、难点 由于学生在小学已经习惯于用算术方法解决实际问题，对方程不太熟悉，所以为防止 学生仍停留在用算式解决实际问题的低层上，确定本节重点为：让学生在讨论问题、解决 问题中，比较列算式与方程在分析数量关系上的区别以及列方程时相等关系的建立。本节 的难点是相等关系的建立。 四、教学内容 1、出示问题（附图）：一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两 个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？ 【设计目的】“兴趣是最好的老师”这节课的首要问题是调动学生的学习兴趣，根据本节 内容与现实生活较紧密的特点，选取学生熟悉的感兴趣一个小故事，调动学生的学习热情。 2、引入问题：①用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 列方程， 4x=24 【设计目的】因为本节引入问题是个行程问题，很难理解，难度较大，所以可以将例题 和引入交换顺序，先让学生分组讨论例1，①是为了引出方程的概念。 引入问题②一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 1700 ＋ 150x = 2450 引入问题③基本校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 0．52x-(1-0.52x)=80 提出问题：②③你能解释方程中等号左右两边表示什么意思吗？ 【设计目的】这样安排，一方面由一些具体问题归纳出一元一次方程的概念，另一方面 分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力。比较算术 与方程的优越性，认识到由算术到方程是数学的一大进步，体现了数学的应用价值。 3、讨论章前图：一辆客车和一辆卡车同进从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车 的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两 地间的路程是多少？ 提出问题：请用算术方法解决这个问题？ 1÷（1/60-1/70） 分组讨论：如何用方程解决这个问题？ 【设计目的】让学生尝试用算术方法解决，然后逐步引导学生列出方程，让学生体会列 168算式是依据问题中的数量关系，算式中只含已知数而不含未知数，列方程也是依据相等关 系，但他打破了列式时只能用已知数的限制，进一步体会方程的优越性。 4、再返回看分梨问题迎刃而解。 【归纳】：这样设计目的是渗透建立：分析实际问题---找相等关系---设未知数---列方 程这一数学模型的思想而设计。 五、教学方法分析 学生在教师引导下，通过小组讨论相互交流，自主探索等活动，获得知识，积累经验， 体验成功。积极推行自主学习、合作学习、探究学习等新的学习，努力完成教师和学生在 教学过程中角色的转变。 六、几点补充 1、 本节只强调列，不强调解，因为上一章整式的加减为解方程做好了铺垫，所以解不 是难点。 2、找相等关系是重点，可以让学生多举一些生活中隐含相等关系的例子 3、为便于学生更好地理解，引入问题中的路程可以先取特殊值，这样设计的目的是由浅 入深地培养学生列方程的能力。 4、对于方程的解和解方程这两个概念学生理解即可。 3．2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项 说课稿一 尊敬的各位专家评委、各位同仁： 大家好！能参加这次说课评比活动，我感到十分高兴，同时也非常珍惜这样一个难得 的交流和学习的机会，希望大家多多指教。我今天的说课课题是“解一元一次方程 （一）----合并同类项与”。 以下我就五个方面来介绍这堂课的说课内容： 一、教材分析 （一）．教材地位、作用 本节课选自人教版《数学》七年级上§3.2节第1课时内容,是一堂探究用“合并同类项法” 来解一元一次方程的探究活动课。 人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基 本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。以方程为工具分析问题、解 决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关 概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴 涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思 想。 教材在第一课时结合一实际问题展开，重点讨论两方面的问题： 169（１）如何根据实际问题列方程？（这是贯穿全章的中心问题）． （２）如何解方程？（这节重点讨论用“合并同类项”法解方程）。 本节教材安排上，首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约公 元825年间的阿拉伯数学家阿尔－花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还 原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子，在本节内容展开中引出问题 1以及“合并 同类项”，得到一元一次方程的一种新解法，然后再安排例1教学，予以巩固提高、拓展。 用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式——方程，合并同 类项以及有理数运算律，整式加减运算等以前所学知识是本节课的基础知识。 通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的 化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法 准备理论依据． 因此这节课是一节承上启下的课。 基与上面对教材与学情的分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改 理念，结合《新课标》的要求，我确定以下教学目标、教学重点和难点： （二）、教学目标 1、知识技能目标：会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方程. 进一步探索方程 的解法. 2、情感态度目标：进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想. 3．能力目标 （1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创 新意识和化归思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题， 使数学生活化，生活数学化。会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。 （3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 4．德育目标 （1）、通过本节教学，可以培养学生由特殊到一般的思维认知规律。 （2）、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、 勤于思考意识。 5．美育目标 170使学生们在学习中能明显地感觉到数学的形式美、简洁美，感悟到学数学是一种美的 享受，爱学、乐学数学。 （三）、教学重难点： 重点： 用一元一次方程分析和解决实际问题；用“合并同类项“法解一元一次方程的方法。 难点： 会用“数学建模思想”、 “化归思想”分析和解决实际问题. 二、教学方法、手段 （一）、 教学设想 突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活 动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能 数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。 （二）、设计思路：、 1．采用“问题情境——建立模型——讲解——巩固练习”的模式展开教学。这样设计， 能让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解知识，掌握其思想方法和应用技能。 2、引导学生主动地从事观察、猜想、推理、论证、交流与反思等数学活动；鼓励学生 自主探索与合作交流，使学生主动地获取知识，积累数学活动经验，学会探索、学会学习。 3、关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验。 （三）、教学方法 本节是新课内容的学习。为了达到教学目标，实现我的设计效果，在教学过程中，我 注重体现教师的导向作用和学生的主体地位，采用引导、探究法为主的教学法，尽力引导 学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断 激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使 其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。 （四）、教学手段 新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流， 让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教 学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。所以本节课充 分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学 生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。 171三、学法指导 自主探究法：主动观察→分析→思考→比较→探索→归纳→例题探索→练习挑战→巩 固提高→总结。 四、教学程序 为达到教学目标，充分发挥学生的主体作用，最大限度地激发学生学习的主动性、自 觉性、积极性，本节课教学程序设计如下： 1、引入：创设问题情境：目的在于引发学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同 时为本课学习做好准备和铺垫。 2、探索规律，总结方法：出示引例并鼓励学生通过自主探索与合作交流认识用“合并 同类项“法解一元一次方程的方法，学会应用，对有困难的同学，教师通过适当的语言提示 引导学生体验探求规律的思想方法。这样学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学 生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充 体验合作的愉快与收获。感受成功的喜悦。 通过过对问题1解方程中“ ＇合并同类项＇起了什么作用?”探究，让学生加深认识，掌 握列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”的实质，感到学习它的重要 性、必要性。 3、例题讲解：对于例1，首先鼓励学生试着解方程，只要学生的解法合理就鼓励。教 师注意发现学生可能出现的错误，把错误集中起来，组织学生进行组织交流。最后规范书 写格式。 教师指导与板书，使学生形成一个完整的解题过程，进一步理解解方程中蕴涵的“化归 思想”。 4、巩固练习：让学生熟练掌握解一元一次方程的技能，在习题的配备上，我注意了学 生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够 逐步的提高能力，得到发展。分层次练习，及时反馈、巩固提高、拓展，使不同程度的学 生都能得到不同的发展，使学生知识技能螺旋式上升。男好生分组竞争，活跃课堂气氛， 充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。 5、课堂小结：教师引导学生做出本节课小结，归纳解方程的方法及易出错的地方。通 过学生的自我反思，将知识条理化、系统化。 五、 反 思 我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的 知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等 构建对知识的形成和运用。 172注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以 问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索交流、反思、归纳，形成 一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法。这样的安排符合掌握知识与发展思维 能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 说课稿 二 一、 说教材 “解一元一次方程——合并同类项与移项”是人教版七年级上册第三章第二节第 二课时的内容。解方程是代数中的主要内容之一。解各种方程和方程组，都是 通过降次、消元等方法，最后都归纳为解一元一次方程。本章的学习重点在于 使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，运用一元一次方程解 决实际问题。而学生能否正确的解方程的关键是这一节的学习。 二、说教学目标 1、知识目标是:（1）通过自学和练习，归纳移项法则； （2）掌握利用移项解一元一次方程的基本方法。 2、能力目标是：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力。 1733、情感目标是：激发学生浓厚的学习兴趣，培养学生严谨的思维品质。 三、说重点、难点 重点是：移项法则及其应用 难点是；移项的同时要变号。 四、说学法 本节课是在前面学生已经很牢固地掌握了一元一次方程的概念，能利用等式 性质熟练的解方程的基础上进行的,通过课本中的内容让学生自主观察发现规律 并用自己的语言描述规律。由于在移项时，学生常犯一些错误，如移项忘记变 号，因此在例题的处理上我设计了两个练习题，使学生加深对移项法则的理解。 五、说教法 教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题 结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻 松愉快地学习。 六、说教学设计 1、自学引入：出示自学指导，让学生自学课本中本节内容引入新课。 （5 分钟） 1742、尝试练习：对于例1，首先鼓励学生试着方程方程进行移项，教师注意发 现学生可能出现的错误，把错误集中起来，组织学生进行组内交流。例 2，放 手让学生去做，争取达到熟练运用。（10分钟） 3、小结移项法则：鼓励学生通过观察归纳，独立发现移项法则。最后由学 生对法则进行归纳总结补充，从而得出移项法则。（5分钟） 4、巩固练习：，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以在习题的配 备上由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。最后 规范书写格式。（10分钟） 5、当堂检测：当堂检测学生对本节学习的掌握情况。（10分钟） 6、归纳总结：教师引导学生做出本节课小结，归纳解方程的方法及易出错的地 方。（5分钟） 七、板书设计 3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 １、移项的法则： ２、解方程的基本步骤： 1753.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母说课稿 （一） 一、说教材 方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。 本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时。解方程既是本章的重点也 为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解 方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望， 教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后 尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。 1、教 学 目 标 （1）、知识目标：1、掌握解一元一次方程中"去分母"的方法， 并能解这种类型的方程〃 2、了解一元一次方程解法的一般步骤〃 （2）、能力目标： 经历 "把实际问题抽象为方程"的过程，发展用方程方法分 析 问题、解决问题的能力， 176（3）、情感目标：1、通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的 探究欲望 2、通过埃及古题的情境感受数学文明. 2、教学重点：通过"去分 母"解一元一次方程 3、教学难点：探究通过"去分母"的方法解一元一次方程 二、说教法： 在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元 一次方程就成为承上启下的重要内容。因此，它既是重点也是难点。我根据学 生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创 设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用 多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生 提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习 的全过程。 我的教学设计的指导思想是： 1、让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的 回答老师的问题、接受老师的答案。3、精心设计问题，因为好的问题设计能不 断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习 177真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔 的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。 三、说 学法 教学活动流程图 活动内容和目的 活动1列方程解决实际问题 创设埃及古题问题情境，列方程解 决该问题;发展利用方程方法解决简 单实际问题的能力，再次感受方程是刻画现实世界量与量之间关系的主要模型 之一〃 活动2解含有分母的一元一次方程 以学生已有的关于等式性质的 数学知识基础，探索利用“去分母"的方法解一元一次方程〃 活动3 "去分母"的方法解一元一次方程 用"去分母"的方法解一元 一次方程，掌握 "去分母"的方法解一元一次方程应注意的事项;归纳一元一次方 程解法的一般步骤〃 活动4 小结 总结本节收获 178活动1、创设问题情境： 引言:这件珍贵的文物是纸莎草文书， 是古代埃及人用象形文字写在一种特 殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了〃在文书中记载了许多有关数学 的问题〃 问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起 来总共是33。 (1)能不能用方程解决这个问题? (2)能尝试解这个方程吗? (3)不同的解法有什么各自的特点? 设计意图：1、利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程 的优越性，提高学生主动使用方程的意识〃 2、经过对同一方程不同解法到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白 为什么要去分母，这是 "去分母"这一步骤的必要性;同时，让学生认同"去分 母"是科学的、可行的，明确为什么能去分母〃这样，学生就会自觉参与探索去 分母的一般做法的活动，从而发现"方程两边同时乘以所有分母的最小公倍 数"这一方法〃也首次由学生自行突破了难点。3、通过交流，让学生用自己的 语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力〃 活动2 下 179面方程  可以怎样求解? 观察方程，回答教师提出的问题并对学生的回答进行总结:先去分母〃 怎样去分母? 解去掉分母后的这个方程 归纳总结去分母的方法:在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数;依据 是等式的性质2，即"等式两边同时乘同一个数，结果仍相等〃" 呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全 体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点〃巩固了学生对解方程的透 彻理解。这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与 重、难点知识的突破起到了一定的促进作用。 通过对错例的辨析，加深学生对 "去分母"的认识，避免解方程时出现类似错 误〃 去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到， 只要把 新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决通过在解方程过程 180中"去分母"这一步骤体会转化思想〃 活动3 解方程121332 设计意图：用实践来加深对 "去分母"的方法解一元一次方程的认识〃 结合本 题思考，能总结解这种方程的一般操作过程吗? 巩固所学的一元一次方程的解法，同时说明解方程的步骤是程序化的，但不 能生搬硬 套，每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定〃了解对方程的每 一次变形都是为了将方程最终化归为的形式〃解题时应根据题目特点，合理选 择解题步骤〃 小结 活动4总结 (1)学生能否总结本节的知识，是否理解去分母的作用、依据，是否掌握去分 母的具体做法; (2)学生是否掌握了一元一次方程解法的一般步骤; (3)学生是否能准确表 达自己的观点〃 最后复习、巩固本节的知识，学会总结反思〃 四．评价分析 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展 181的过程。本节课的评价要让学生体会到参与学习、与人合作的重要性，获得成 绩的喜悦，从而激发性的学习动力。在这节的数学课，如要获得最直接、真实 的反馈，就要尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方 法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，评价应充分考虑到每个学生 的差异，这节课通过现代化的技术的运用，节省出尽可能多的时间，提出挑战 性的问题，让学生通过开放式的数学讨论提高学生学习的兴趣，在交流中获益。 通过随堂练习和作业来激励其学习。同时做练习时，将评价及时反馈给学生， 树立学习数学的自信心，促进学生的进一步发展。并在课后作成长记录，使学 生比较全面了解自己的学习过程，特别感受自己的不断成长和进步，为下一步 教学提供重要依据。 3.4 实际问题与一元一次方程说课稿（一） 各位老师你们好！今天我要为大家讲的课题是人教版七年级(上)第三章第四节 182《实际问 题与一元一次方程》的第三课时。首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教 材分析： 1、 教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年 级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一 次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论 如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建 立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实 际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另 一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析 问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说 本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋 下伏笔。 2、 学情分析： 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知 183识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、 求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象 思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 二、教学目标： 知识与技能： 1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度， 借助学生身 边熟悉的例子认识数学的应的价值。 三、教学重点：把生活中的实际问题抽象成数学问题 四、教学难点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量 关系。 难点：正确地建立方程。 五、教学方法与教学手段： （1） 教法分析： 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积 184极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫， 不要代替他们思考，不要过早给出答案。鼓励探究多种不同的分析问题和解决 问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极 思维，得到更大收获。 （2）学法分析： 教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分 发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲 强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表 现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己 通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。 六、教学程序： （一）导入新课 我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少怎样计算 分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。 （二）例题 出示问题： 某次篮球赛积分榜 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积 分能等于它的负场总积分吗？ 185分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从 积分表中看出负一场积多少分吗？ 从最后一行可以看出负一场积1分。 你能从表中看出求胜一场积分的等量关系 吗？ 由第四行可知，胜场得分+负场得分=23 设胜一场得x分，则 9x+5×1=23 解之，得x= 2 用表中的其它行可以验证：负一场积1分，胜一场积2分。 （1）若某队胜m 场，那么总积分是： 2m+（14－m）=m+14 （2）设一个队胜了x场，则负了（14-x）场。如果这个队的胜场积分等于负场 总积分，则得方程 2x=14－x 解得x= 143 你能回答这个问题吗？ 某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。 注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意 方程的解是否符合问题中的实际意义。 186拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多 少分吗？ 思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示? 由第三行知,负一场得2395 x ;由第五行知负一场得2177x.由此得 2395x =2177 x 解之,得x=2 2395 x= 23925 =1. 所以胜一场得2分,负一场得1分. （三）课堂练习 由学生自主探索解决 问题：一次足球赛11轮（即每队均需要比赛11场） 胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜 场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？ 小结与作业 （四）课堂小结： 1、 由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意； 1872、 利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判断； 3、用方程解决实际问题时，要进行检验． （五）作业设计 课本第113页复习题3第5题 3.4 实际问题与一元一次方程说课稿（二） 一、教材分析： 1、 教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材 七年级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一 元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式 讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题 （即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加 贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效 性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识， 使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。 可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方 程组埋下伏笔。 2、 学情分析： 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、 知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴 趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但 抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这 节课。 188二、教学目标：1、知识目标：（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方 程分析和解决实际问题。（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简 单推理判断。 2、能力目标： 在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一 次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题 的能力。 3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学 习习惯，从实际问题中体验数学的价值． 三、教学重点、难点： 重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。 难点：正确地建立方程。 四、教学方法与教学手段： （1）教法分析： 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生 积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的 铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案。鼓励探究多种不同的分析问 题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激 发学生积极思维，得到更大收获。 （2）学法分析： 教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分 发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲 强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表 现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己 通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思 五、教学程序： 教学设计 男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终 教学 由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看 设计意图 环节 一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分 榜…… 189由大家喜欢 队名 比 赛 场胜场 负场 积分 的 NBA 比 次 赛，引出课 八 一 双22 18 4 40 题，有助于 鹿 理解题意， 上 海 东22 18 4 40 激发学生的 方 学习兴趣。 北 京 首22 14 8 36 通过观察表 钢 格，获取信 息，是很有 记 录 恒22 14 8 36 实用价值的 教 和 能力。在此 辽 宁 盼22 12 10 34 结合体育比 盼 创 赛问题培养 广 东 宏22 12 10 34 设 这种能力。 学 远 情 前 卫 奥22 11 11 33 境 神 江 苏 南22 10 12 32 过 钢 山 东 润22 10 12 32 洁 浙 江 万22 7 15 29 程 马 双 星 济22 6 16 28 军 沈 部 雄22 0 22 22 师 想一想 （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关 让学生充分 系； 发挥主体作 提 议一议 用，自己去 出 （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 观 察 、 探 问 究，解决问 题 教学效果预估与对策：给出问题后，学生会观察表 题。 格，思考问题，但是较多的数据可能会给学生带来障 碍。 190问题：“通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最 设计问题， 能说明负一场积几分吗？” 帮助学生突 破障碍。 教学效果预估与对策：由于表格给出的数据较多，学 探 生一时难以找到突破点。此时，可以设计过渡问题， 究 分解难度。学生可以很快得出负一场积1分的结论。 问 题 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方 程,求出x的值 应用一元一 从第一行得出方程: 次方程，得 18x+1×4=40 出胜一场积 由此得出 2 分 的 结 x=2 论，让学生 用表中其他行可以验证,得出结论: 初步体验成 负一场积1分,胜一场积2分. 功的喜悦。 教 教学效果预估与对策：这个过程，学生可自行完成。 191问题（1）如果一个队胜m场,则负(22—m)场,胜场积 结合学生的 分为2m,负场积分为22—m,总积分为 学习经历， 2m+(22—m)=m+22 建立实际问 题的方程模 教学效果预估与对策：教师应关注培养学生的数学建 型，运用一 解 模思想。给学生一定的思考时间，让学生自己解、 元一次方程 决 设、列，体会建模过程。 分析和解决 问 实际问题。 题 问题(2)设一个队胜了x场,则负了(22—x)场,如果这个 队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程 对于解实际 2x=(22—x) 问题，检验 计算得 解出的结果 x=22/3 是否合乎实 程 问题：x表示什么量?它可以是分数吗? 际意义是必 x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分 要的。培养 数22/3。所以x=22/3不符合实际。 学生根据问 问题：由此你得出什么结论? 题的实际背 可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 景 进 行 检 验，利用方 教学效果预估与对策：第（2）问是个判断题。鼓励 程进行简单 学生发表自己的看法。要正确做出判断，需要进行定 推理判断的 量分析，这里运用了一次方程作为工具。这种分析方 能力。 法中运用了反证法的思想，但不要提及反证法，只要 引导学生注意这里方程的解应是整数，由此做出判断 就够了。而学生结合生活实际，能意识到方程的解的 不合理性，从而做出合理的判断。 192进一步体验 练习1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 一元一次方 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安 程与实际的 密切联系， 队所负场数是所胜场数的 ,结果共得14分,求国安 课 加强数学建 队共平了多少场？ 堂 模思想，培 练习2、一份试卷共25题,每道题都给出四个答 练 养运用一元 案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出 习 一次方程分 来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生 析和解决实 得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考 际问题的能 试,有得83分的同学吗?为什么? 力。 教学效果预估与对策：学生能独立完成练习 1， 巩固运用用一元一次方程解决实际问题的能力。练习 通过对熟悉 2是一个判断题，对学生的能力提出更高的要求，学 的事物，让 生可以通过定量分析，然后讨论交流得出结论。 学生感受到 数学就在身 边，激发学 生想象力， 启迪创新、 应用意识。 谈一谈：通过本课的学习你对方程的应用有什么新的 本课通过对 教 体会？ 结论不确定 课 教学效果预估与对策：预计学生能够总结出经验和教 问 题 的 探 堂 训，并有所收获。教师要加以引导，师生之间相互完 索，初步学 小 善。 习了对不同 学 结 情况进行分 类讨论的方 法，学会了 对较复杂问 过 题 逐 层 分 析、层层推 进的解题策 略，学过本 程 课后会有新 的体会。 193必做题： 必做题进一 布 1、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记 步巩固学生 置 1分，小明胜一盘记 3分，下了 8盘后，两人得 所学知识， 作 分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？ 及时发现和 业 弥补知识缺 陷，起到课 后巩固和反 选做题： 馈作用。 2、足球比赛的记分规则为：胜一场积 3分，平一场 积1分，负一场积0分。若甲队共需比赛14场， 现已比赛8场，输1场，得17分。（1）前8场 比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）若这支球 第二项作业 队打满14场比赛，最高能的多少分？（3）通过 对学生的思 对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得 维提出更高 分不低于29分，就可以达到预期目标。请你分析 的要求，也 一下，在后面的 6场比赛中，至少要胜几场，才 为后面的学 能达到预期目标。 习埋下了伏 教学效果预估与对策：通过作业1可以巩固所学，通 笔。 过作业2使学生分析问题和解决问题的能力、创新精 神和实践意识在更高层次上得到提高。 创设情境 提出问题 探究问题 第 4 章几何图形初步 课堂小结 课堂练习 解决问题 4.1.1 立体图形与平面图形说课稿（一） 布置作业 我说课的内容是《立体图形与平面图形》，选自人民教育出版社七年级数学 上册第三章第一节。本节课共分3个课时，我选的内容是第3课时，下面我从 三个方面进行说课。 194一、教学理念 人们生活的空间存在着大量的图形，而空间观念的建立需要学生去积极观 察和思考。在教学中创设和谐的课堂氛围，让学生自主的探究，有效的合作， 积极的思考，是一节课成功的关键。在我的教学设计中，我谨记：让学生经历 了什么？感悟了什么？收获了什么？教师起主导作用，但不能牵着学生走，应 创设有数学思维含量的活动，让学生成课堂活动的主体，培养学生实践的能力。 而数学课上的活动要有利于学生的观察，尝试，推理，思考，创新，用数学内 在的美来激发学生学习的动力和探究热情。 二、背景分析 （一）教材分析 1.教材的地位与作用 在人教版的初中教材中，共分四个领域，其中之一是“空间与图形”，而四 个部分又是相互联系，螺旋上升的。而本章《多姿多彩的图形》是学生在身边丰 富多彩的图形中，研究“空间与图形”，因此本节课的学习对激发学生学习几何 的热情，培养初步的空间观念、领悟学习方法有置关重要的作用。能为以后的 学习奠定良好的情感基础和必备的知识基础。本节课是第一节的第三课时，从 立体图形和平面图形之间的关系来认识图形。注重变化和联系，对学生的空间 想象能力和思维能力会有提高。 2.教学目标及要求 由于本节课在几何学习中的重要作用。着眼与学生今后的发展，我制定三 维教学目标如下： （1） 知识与技能：体会直棱柱和圆锥的平面展开图的特点， 并能根据平面展开图判断和制作立体图形，进而体会立体图形和平面图形之间 195的关系。 （2） 过程与方法：通过动手展开，折叠等活动，进一步认识立体图形和 其平面展开图之间的关系，建立初步空间观念。通过观察、类比推断合作交流 等数学活动培养发展形象思维，培养表达能力 （3） 情感态度价值观：通过动手实践和成功的体验，提高学习热情，培 养探究意识 3.教学重点难点 （1）重点：正方体及其平面展开 （2）难点：根据平面展开图来判断和制作立体图形 以学生的独立思考和 小组合作为重要手段，利用多媒体辅助教学和模型来帮助学生理解这种空间变 化，突破难点，突出重点。 （二）学情分析 七年级的学生刚刚完成对六年级过渡教材的学习，对数学学习兴趣较高， 但还依赖与丰富的实际背景。能够进行有效的课堂合作和交流。但学生的语言 表达的准确性和条理性还有待进一步提高。具备基本的观察和对比分析的能力， 可以发展初步的空间想象能力。在教学时要注意：创设能激发兴趣的情境，设 置合理的活动层次，把学生引入真正的数学思考中，激发对几何学习和探究的 热情。 （三）教学方法 1. 教法的选择 根据七年级学生的特点，要实现三维目标，在教法上我选择引导学生探究， 动手实践，合作交流的方式进行。思路为：教师引导——学生实践——组内交 196流——班内展示——归纳总结——迁移应用。 2. 学法指导 学生兴趣之所在，必是其探究之所在。教师要创设合理的情境，激发学生 的探究热情。在教师的引导下，通过观察多媒体的演示，动手实践剪开立体图 形，让学生自主探究，合作交流，类比迁移，是教师在本课中指导学生采用的 学法。学生探究本课的思路为：观察——独立思考——动手实践——组内交流 ——迁移应用。 三、教学过程分析 教学过程的实施是教师的教学设计与学生的认知的一次融合的过程；是激 发学生学习的兴趣和求知欲的过程；是培养探究意识和创新精神的过程。教师 要灵活的实施教学设计，创设和谐的课堂氛围，加上教师随即教育的能力，留 给学生充分的时间和思维空间，进而潜移默化的实现三维目标，培养数学素养。 1. 创设情景，激情引趣 很多包装盒都是由平面图形折叠而成的，可以把包装盒展开，想设计制作 包装盒，就要了解立体图形的展开图。我把这一过程魔术的形式展示出来，调 动起学生的好奇心。为了让学生更清楚的认识这个平面展开的图形与包装盒的 关系，再把它折起来。再利用多媒体和学生一起回顾以前学过的长方体和圆柱 体的侧面展开图，提出问题；“他们剩余部分是否可以也展开到侧面所在的平面 中呢？”利用多媒体演示结论，自然引出课题。 2. 动手实践，合作探究 活动一：让学生利用手中事先准备好的正方体模 型，按要求活动：把它沿棱剪开，能展开成平面图形。在这里要给学生充分的 时间去动手操作，学生不断的尝试探索，最后得到展开的平面图。完成的同学 197到黑板展示自己的作品。在这里，由于学生只关注自己的展开图了，未必关注 别人的，不加以限制，以免打消孩子的积极性，可以让学生自由的展示。在很 多展开图在黑板上展示出来之后，可以设置这样的问题：这些展开图是否有一 样的，请你仔细观察后把相同的只保留一个。这样就给孩子一个观察、判断的 机会，可以相互学习其他人的展开方式。在这样的展示过程中，学生有了成功 的体验，会增强学生的自信心和探究的热情。此时，应引导学生进入数学的思 考阶段，很自然的教师提出：“通过刚才的研究，你有那些体会？立体图形和它 的平面展开图之间存在怎样的关系？”虽然经过刚才的实践和观察，但学生并不 一定能很好的回答这个问题，可以让学生先独立思考，再小组交流。在这里可 以预见学生的回答有这几个方面：（1）.正方体的展开图是多样的，（2）.正方 体展开后，棱长，顶点，面积，体积中形状和数量的变化。教师要对学生的回 答给予关注，要运用教师的随即教育能力适时点拨。 3.实践类比，迁移应用 教师可引导：我们生活中还有很多其他的立体图形， 大家看下面的图形是什么立体图形的平面展开图。学生可以猜测，这里我设计 了活动二：动手展开手中的三棱柱和五棱柱及圆锥，类比正方体的研究，你能 得到哪些结论，请到黑板演示并说明。这样的设计是学生能力的迁移，可以采 取小组合作的形式进行，并全班展示小组的发现，相互评价，体验成功。这里 我仍设计了一道习题。 4.总结归纳，反思体会 学生谈收获、体会、困惑。教师倾听并做适当的 激励评价，并从学习方法上给予总结：通过动手实践，用眼观察，动脑思考， 类比迁移，完成了本课的探究，在今后的学习中，我们会常用这些学习方法。 1984.1.1 立体图形与平面图形说课稿（二） 江西省丰城市剑声中学 葛飞 题记：新教材承载着新的教学理念，只要我们用智慧去解读就能让我们的课堂 传递着生命的活力与智慧的气息。 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ 我来自剑声中学，今天我要说课的题目是《立体图形与平面图形》，下面，我将 从六个方面进行阐述： 一、说教材 首先是说教材，本节课是人教版七年级上册第四章第一节第一课时，它包含几 何图形的认识和图形之间的互相转化两部分内容。学生在小学已认识了一些简 单的几何图形，因此这节课是学生在原有的认知结构中对生活中的几何图形进 行新的认识。可以说此课为学生学习初中“图形与几何”拉开序幕，有着“奠基”的 重要作用。 二、说教学目标 基于以上认识，我将本节课的三维教学目标确定如下： 知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识生活中以 199实物为原型的几何图形，认识一些简单几何体的基本特征，能识别这些几何体。 过程与方法：从具体实物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的 物体形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识。 情感、态度与价值观：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受多姿多 彩的图形，激发对学习图形与几何的兴趣。通过生生、师生间的交流活动，培 养主动与他人合作交流的意识。 三、说教学重难点 同时我认为本节课的 教学重点：是认识立体图形，发展几何直觉，初步探究立体图形与平面图形之 间的关系。 教学难点：是正确描述基本几何图形的特征，能对基本几何体进行 分类。 四、说教法和学法 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教 法和学法上谈谈。本课我将通过一系列活动，让学生在活动中充分进行实践与 探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空 间想象能力。为此，在本课中我将采用情境教学法、直观演示法和激励教学法 200等多种教学方法，让学生动手操作，观察发现，自主探究，合作交流来学习。 五、说教学过程 在本课中我根据学生的生活经验和认知规律，灵活处理教材，创造性地加工教 材，设计了四大环节，努力促使学生在生活中感知、在活动中体验、在应用中 提高。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程： （一）观察与欣赏 上课伊始借助多媒体课件演示未来世界的轻建筑，让学生进入丰富多彩的图形 世界，通过观看未来世界的轻建筑，直观感受几何图形，激发学生的学习欲望。 在看图之后让同学们说出看到了什么几何图形，让学生交流作答。同时引导学 生认识物体的形状、大小和位置关系才是几何中研究的内容，而颜色、质量、 材质等性质，则是其他学科所关注的。 （二）过程与体验 本环节通过观察比较：由下列实物你能抽象出你哪些熟悉的几何体？ 通过学生积极参与，仔细观察，共同发现有以下熟悉的图形．在活动中教师要 对学生的正确“发现”及时给予肯定的评价。 同时出示问题：如图是一个包装盒 （有两个面是正方形，其余各面是长方形），仔细观察，你能发现哪些几何图 201形？ 学生经过观察思考后可以发现：从整体上看，它的形状是长方体；看不同侧面， 得到的是正方形或长方形；只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点；从而进 行归纳：各种几何图形都是从形形色色的物体外形中得出的，进而认识几何图 形的概念。 本环节通过引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何 图形，感悟数学的抽象思想． 接着再引导学生观察：在下图中出现的这些几何图形，它们有什么特征呢？ 学生通过对几何图形特征进行探究和归纳，发现这些几何图形的各部分不都在 同一平面内，从而初步认识立体图形的概念，接着教师展示模型，进一步学习 常见立体图形的分类。 同时提示学生们是否还有未归纳到的几何图形，它们又是什么特征呢？学生通 过分析，发现平面图形的特征，各部分都在同一平面内，从而初步形成对平面 图形概念的认识，在思考观察活动中选择我们身边熟知的物体说一说包含的基 本平面图形，激起学生对已经学过的平面图形的回忆和重新认识，再通过练一 练观察平面图形与立体图形之间的联系，初步了解立体图形与平面图形的相互 202转化。 （三）拓展与应用 在本环节中，我设计了一个实践活动，以两个圆、两个三角形、两条平行线段 为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的 解说词。教师鼓励学生发挥丰富的想象力，亲自动手制作作品，培养学生的动 手能力和语言组织能力以及空间想象能力。本活动的设计可以充分发挥学生创 造性的思维，给学生提供展现个性的空间，是本课不可缺少的延伸和拓展。 （四）归纳与提升 让同学们谈谈本节课的收获，培养同学们概括、总结能力和参与意识，进一步 巩固了所学知识。下课前再一次播放未来世界的轻建筑视频，激发学生对后续 数学知识探索的欲望。 六、说板书设计 最后是我的板书设计，此板书设计简洁明了，概括了本节课所学知识，使学生 对本节知识形成一个全面的框架。 整堂课，我从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计向各位评 委和老师说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望在座的各位 203初中数学界的精英对我的这节说课提出宝贵意见。谢谢! 4.1.2 点、线、面、体 说课稿（一） 邹城七中 —— 杜永宝 一:教材分析: 本节课主要是在学生了解了我们身边的平面图形与立体图形的基础上,从流星雨、 打开的扇面、商店和宾馆的旋转门等实例出发,引出了“点动成线，线动成面、面 动成体”这一事实,从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系，借助直 观的图片与实例让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们之间的联系 与区别。几何图形是由点、线、面、体组成的,点线面体的学习不仅是学生认识 与理解图形，培养学生的抽象思维能力的基础，还是以后学好三角形、四边形、 圆等内容的必要基础知识。 二:教学目标: 1. 通过丰富的实例，认识点、线、面、体；感受 点、线、面、体之间的关系， 发展学生初步建立起来的几何直觉。 2. 通过立方体包装盒的实例，进一步认识立方体的面、棱和顶点，了解立方体 204的展开图可以是不同的平面图形，能初步判断一个图形是不是立方体的展开图。 三:教学重难点: 重点：认识与理解点、线、面、体，之感受 点、线、面、体之间的关系 难点： 判断一个图形是不是立方体的展开图 四:学情分析: ⑴知识掌握上,七年级学生仅对简单的几何图形有初步的直观认识，而对点、线、 面、体的抽象概念很难理解，需要让学生从直观中去感受抽象。 ⑵由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生好动性,注意力易分散, 爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理 特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中 在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性. ⑶心理上,学生对数学课的兴趣,老师应抓住这有利因素,引导学生认识到数学课 的科学性,学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性. 五:教法学法: 根据七年级学生的理解能力和思维特征,他们往往需要依赖直观具体形象的实例 205理解学习,为使课堂生动,有趣,高效,特将整节课以观察,思考，想像，讨论贯穿于 整个教学环节之中,采用启发式教学法和学生自主互助式教学模式,注意师生之间 的情感交流,并教给学生"多观察,动脑想,大胆猜,勤钻研"的研讨式学习方法.教学 中积极采用直观实例,向学生提供更多的活动机会和空间,使学生在动脑,动手,动 口的过程中获得充足的体验和发展,使学生养成勤于动手动脑的好习惯。 六:教学设计: (一)实例导入,激发情趣: 1、展示图片与实物，展开想象的翅膀：流星划过夜空给你什么样的形象？折扇 打开后给你什么样的形象？旋转门转动给你什么样的形象？（通过实物让学生 感受“点动成线，线动成面、面动成体”，从而激发学生学习兴趣） 2、在生活中，还有哪些“点动成线，线动成面、面动成体”的例子，你能举出多 少？ (二)动手操作，深入理解: 1、根据老师的要求动手做： （1）将笔尖放在纸上，然后推动笔，你画出了什么？给你什么样的形象感？ （2）将蜡笔平放在纸上，然后推动蜡笔，纸上出现了什么图形？给你什么样的 形象感？ 206（3）将书本垂直放好，然后水平推动书本，想像一下，书本走过了什么图形？ 给你什么样的形象感？（通过动手操作，一方面加深了学生对“点动成线，线动 成面、面动成体”的深入理解，另一方面调动了学生动手的积极性，提高了学生 学习的兴趣） 2、快乐抢答练习： ①将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）． A B C D ②表针旋转时，形成一个 ，长方形铁丝绕它的一边旋转，形成一个 。 (三)实验探究，快乐学习: 1、学生活动：小组讨论交流，完成下列题目： （学生以小组为单位观察事先准备好的立方体盒子） ①立方体是由那些面组成的？这些面的大小和形状都相同吗？ ②两个面的相接 处是什么图形？ ③棱与棱的相接处是什么图形？ ④数一数立方体有几条棱？几个顶点？ ⑤将盒子沿它的某些棱剪开，并铺在平 面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？ 207动手做一做，然后画一画，能得到多少种平面图形？ ⑥下列哪个图形是立方体盒子的展开图？ ⑦你能制作一个立方体纸盒吗？动手 做一做 教师指引： ①经过小组的讨论交流后，让小组派一个代表上黑板展示立方体的平面展开图， 比一下哪个小组得到的种数多。（对表现好的组给予一定的奖励） ②老师用多 媒体动态演示立方体的表面展开图 ③让学生演示一下立方体纸盒是怎样做成的 2、思维迁移练习： 图 1 是一正方体模型，其上面、下面、前面、后面、右面、左面分别为 α、 α′、β、β′、γ、γ′。判断图1—7哪些是立方体的展开图？ (四)交流收获，做好小结： 学生谈一下本堂课的收获与疑问，老师稍加点评。 (五)课堂检测，巩固新知： 必做题：（比一比，看谁做的又快又正确！） 1、人们俗语中的“枪刺一条线，棍扫一大片”所含的数学道理是 2、一只手将一枚硬币垂直于桌面放置，另一只手弹硬币的一边，当硬币在桌上 208迅速旋转时，你发现了 现象，请说明 3、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，• 用线连一连． 4、下图是立方体的表面展开图吗？ 选做题： 5．一个立方体的每个面上都标注了字母，下图是这个立方体的一个展开图。 请回答下列问题： ①如果面A是立方体朝下的面，那么哪个面朝上？ ②如果面F朝前，面B朝左， 那么哪个面朝上？ ③如果面C朝右，面D朝后，那么哪个面朝上？ 根据学生数学水平的差异，实行分层教学，检测设必做题与选做题，必做题 是每个学生必须做的，选做题是为做的快有能力的同学设置的，这样可以使每 个学生都“吃好吃饱”。 为减轻学生的压力，课后不布置作业，但要求建立高效课堂，要求“堂堂清”， 对于课堂上检测不达标的学生，可以利用课后时间再巩固完善。 (六)板书设计，精益求精： 点评： （1）对教材的理解正确，对教材内容的分析准确恰当，教学目标明确、合理、 209全面， 重点、难点突出，教师处理教材的能力强。 （2）采用了“学生互助合作为主，老师引导为辅”的教学方法，来突出重点，突 破难点。 （3）要面了向全体学生，而又注意了因材施教。既落实双基发展智力，有培养 了学生能力。 （4）恰当使用教具、学具和多媒体电教手段。 （5）学生基础知识和基本技能，以及智力的发展情况和能力的培养情况有充分 的了解，注意启发学生思维，留给学生独立思维的空间和时间，重视学生质疑 问难。 （6）教学思路清晰，教学程序的安排合理，每一教学环节层次分明而又环环紧 扣，各环节之间过渡自然、严谨巧妙。 （7）导人新课引人入胜，讲练安排符合学科特点和学生的个性差异，题目设计 思维含量高，针对性强，目标明确。 （8）知识容量适当，授课内容科学，难易程度合适，时间分配合理，教学重点 突出，目标达成度高。 210（9）板书设计内容紧扣目标，分量恰当，措词准确，文字精当;设计思路清晰， 条理清楚，结构严谨. 4.1.2 点、线、面、体 说课稿（二） 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！ 今天，我说课的题目是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级 （上）的第四章第一节第二课时——点、线、面、体．（板书题目：4.1.2点、 线、面、体） 我说课的内容包括六个方面：1、教材分析；2、学生与学法；3、教法分析； 4、教学过程；5、教学评价；6、教学设计说明。 （课件上） 基于这节课在教材的地位和作用，以及数学课程标准对这节课的要求，我制定 了如下教学目标： 教学重难点、关键 （课件上） 211发现式学习的特点是重视知识发生的过程，有利于培养和提高学生的智力，特 别是有利于发展学生的创造性思维能力。我根据教材的结构特点，学生的知识 能力水平，将教材划分为一个一个的发现过程，然后遵循学生的认知规律和基 本知识的特点，引导学生通过观察、思考、讨论等各种途径主动去研究问题， 总结规律，以达到获取知识和发展能力的目的。促使学生在老师指导下，生动 活泼的学习，积极有效的参与． （课件上） 为了实现上述目标，突破重点、分散难点，根据学生已有的知识基础、学习经 验，设计教学流程如下： 问题1从学生经验出发，观察特例，提出问题，激发起学生学习数学的兴趣． 利用模型给出常见几何体，便于学生直观感受“体”． （先演示）问题2在学生已有的数学知识的基础上，由学生自己观察、发现、 探索，从对体的进一步认识到对面、线、点的进一步认识，使学生经历运用图 形描述现实世界的过程，进一步发展学生的抽象思维能力．初步得出：体由面 围成，面与面相交面成线，线与线相交成点． 212将抽象的概念融于大量生动、形象、具体的实例中，有助于学生对概念的理解、 记忆． （先演示）动手操作过程和主动参与，认识图形，发展空间观念，即：点动成 线，线有两种：直线与曲线．引导学生在“做数学”的活动中，在自己探索的过 程中获得知识和技能，掌握基本的数学思考方法． （先演示）利用动画演示，启发学生类比上一问题，并鼓励学生用自己的语言 说出发现的结论．即：线动成面，面有两种：平面与曲面．提高学生的想象能 力． （先演示）老师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测，想象．学生在观 察、猜测、想象之后独立思考，得出结论，即：面动成体．认识平面图形和立 体图形之间的关系，发展学生的空间想象能力． 通过以上的观察、实验、类比，得出结论：点动成线，线动成面，面动成体． 在体验数学活动中获得数学猜想，使学习过程充满探索性和创造性． 利用练习１认识平面图形和立体图形之间的关系，发展学生的空间想象能力． 通过实例说明“点”是没有大小的，它是抽象后的概念．几何图形都是由点、线、 面、体组成的．点是构成图形的基本元素． 213总结本节所学内容，学会反思．鼓励学生在独立思考的基础上，积极的参与到 对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流 中获益． 作业是课堂教学的延伸、补充和强化，是学生对课内所学知识的巩固过程。收 集反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型，能结合具体情境， 感受数学与生活的密切联系． 评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全 面发展，同时也是教师反思和改进教学的有力手段．为此这节课我作了如下的 评价： （一）评价学生的学习过程 在本节课上，注意观察学生是否乐于与他人合作，是否愿意与同伴交流自己的 想法？哪些问题是大多数学生独立思考能达到，哪些问题是学生通过合作交流 才能完成；学生思考的是否有条理？学生表达是否较以前有所发展？及时发现 学生的点滴进步并给予鼓励． （二）评价学生发现问题、解决问题的能力 本节课上，让学生在不断解决问题、发现问题中学习．如活动 1～3等问题的解 214决，使他们知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面都能取得全 面和谐的发展． 总之，力求达到：“凡是能由学生提出的问题不要由教师给出；凡是能由学生解 的例题不要由教师解答；凡是能由学生完成的表述就不要由教师写”． 本节课首先让学生举出一些所熟悉的立体图形，从学生的经验出发，创设情境， 提出问题．利用模型给出常见几何体，形象、生动，便于学生直观感受“体”． 为了让学生理解：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点，设计 了活动1中的第2个问题．利用几何画板演示，由学生自己观察、发现、探索， 从对体的进一步认识到对面、线、点的进一步认识，进一步发展学生的抽象思 维能力． 接着利用笔尖的运动、汽车雨刷在挡风玻璃上的运动以及长方形绕它的一边 旋转等3个例子，启发学生用类比的方法得出结论：即：点动成线，线动成面， 面动成体，生动形象．通过描述现实世界的具体实例，让学生体验图形是有效 描述现实世界的重要手段，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现 数学问题． 活动3通过实例说明“点”是没有大小的，它是抽象后的概念．通过本节课的学 215习，能提高学生的空间想象能力和抽象思维能力，养成主动探索、求知的学习 态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲． 最后，这是这节课的板书． （演示圆台）以上是我对本节课的理解，不足之处，请各位评委、各位老师指 正． 谢谢大家！ 4.2 直线、射线、线段说课稿（一） 一、教材分析 1.教学内容： 本节课是人教版教材七年级（上）第四章《几何图形初步》4.2直线 射线 线段的 第二课时．主要内容是怎样画一条线段等于已知线段、掌握比较线段长短的方 法，了解线段的中点及其倍数关系. 2.教材的地位及作用： 本节教材是在图形初步认识的基础上，进一步对学生正确识别图形和准确作 图进行初步的培养，注意体现数形结合及数学语言的准确表达，为以后学习空 间与图形其他知识奠定必要的基础. 二、学情分析： 知识基础：学生在小学已初步了解一些平面图形的基本特征, 在本节的第一节 216课中，又已学习了直线、射线、线段等有关基础知识，对平面图形有了初步的 认识. 认知水平与能力：七年级学生已具有一定的直觉思维能力，能通过直观感受 来认识理解几何图形，参与意识、合作意识较强，并具有初步的观察、分析、 概括能力. 任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能积极参与问 题讨论，并能进行一定的抽象概括，但还不具备利用几何语言准确表述及利用 数形结合的方法解决问题的能力. 三、目标分析 1、教学目标 知识与技能： （1）了解画一条线段等于已知线段； （2）掌握比较线段长 短的两种方法并会应用； （3）理解线段的中点以及线段倍分的关系. 数学 思考： （1）培养学生初步观察、分析、概括的能力； （2）初步学会运用数学语 言进行表述的能力； （3）初步理解数形结合的思想. 解决问题： 通过现实问题情景引导学生积极探索，从而掌握线段公理以及比较线段长短 的方法，并能用所学的方法解决一些简单的实际问题. 情感与态 217度： （1）通过探究活动培养学生团结协作的精神； （2）通过对实际生活中线段问题的探究，从中体会数学的应用价值，激发学 习兴趣. 2、教学重点、难点 教学重点： （1）比较线段长短的方法； （2）线段中点的概念以及线段倍分的关系. 教学难点： （1）探讨比较线段长短的方法； （2）线段中点的应用. 突出重点、突破难点的策略： 从生活背景入手，结合多媒体直观演示，并通过学生动手作图，互动研讨,加 深对数形结合思想的理解,并配合由浅入深的练习，使学生掌握比较线段长短的 方法, 了解线段中点及其倍分关系. 四、教法学法 1.教法学法： 本节采用“探究——发现”模式。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导， 学生的学法突出探究与发现. 2.课前准备： 教具：教材，课件，圆规，三根长度不等的小棒; 学具：教材，刻度尺，圆 218规. 4.2 直线、射线、线段说课稿（二） 罗田县双凤坳中学 彭斌 各位评委老师大家好： 今天我说课的题目是《直线、射线、线段》。我将从以下几个方面对本节课设计 进行说明。 一、 教材分析： 1.教材的地位与作用 本节课安排在几何图形及点、线、面、体等内容之后，它是几何的基础知识， 在学生今后的整个几何学习中，起着启蒙或奠基的作用. 2.教材内容安排 本小节分为2课时，今天我说的是第一课时，主要内容为直线的性质以及直线、 射线、线段的表示方法、区别与联系等. 3.教学重、难点 重点:两点确定一条直线的性质；正确表达直线、射线、线段，逐步使学生懂得 几何语言的意义。 难点：理解直线的基本性质以及几何语言和图形的转化. 二、学生情况分析 219七年级学生好动、好奇、好表现， 但思维不够严谨，语言表达也不够规范。要 使他们在现实情境中认识线段、射线、直线等简单的平面图形并不困难，但要 让他们正确表示（述）线段、射线、直线，理解它们之间的联系和区别，许多 学生比较困难. . 三、教学目标界定 1、知识与技能：理解两点确定一条直线的事实，掌握直线、射线、线段的有关 概念和表示方法，理解直线、射线、线段的联系和区别； 2、过程与方法：通过对知识的建构，初步培养学生观察、类比、归纳以及几何 语言和图形语言互相转化的能力；培养学生抽象概括的能力； 3、情感态度与价值观：通过从实际问题认识直线、射线和线段，使学生初步认 识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性， 培养学生合作交流的意识和探索精神。 四、教法与学法 教法 充分运用多媒体教学手段，辅以学生导学卡，启发诱导，观察分析，讲 练结合等方法，优化组合，有效突破教学重难点，使所学新知识不断内化到已 有的认知结构中. 220学法 学生通过“观察---实践—探究---归纳---练习”等模式参与学习，体验发现 过程. 五、教学过程 本节课教学分为五项活动环节： 引出课题——探究归纳 ——讲练结合——反馈拓展 —— 回顾反思 1. 引出课题 设计意图：通过出示一组画面，创设实际问题情景，引导学生观察和思考，激 发学习兴趣，从而引入本课课题。. 2.探索归纳 设计意图：通过学生画图实践、探究钉木条等实例，让学生很自然的归纳出两 点确定一条直线这一重要的数学事实，最后通过举例进一步巩固了知识，同时 也发展了学生学数学用数学的意识。 3.讲练结合 设计意图：在直线、射线、线段的定义和表示方法的教学中，采用讲练结合的 方式，使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系， 感受到几何语言的严谨性和简洁性。通过画一画、听一听、看一看、议 一 议、 说一说等环节，全方位调动学生感官，完成几何概念的教学。 4、反馈拓展 设计意图：精心设置一些让学生积极动手的小游戏、看图说话、随堂练习、变 221式练习、延伸拓展题等，方式多样，形式活泼，既为了调动学生的积极性，又 是为了有针对性的巩固本课所学知识。 4、回顾反思 设计意图：小结整堂课所讲知识，归纳所学，思考所得（我学到了什么知识、 提高了什么能力、掌握了什么方法、培养了什么情感、有什么心得体会、受到 了什么教育熏陶或感触最深的是……感到最困难的是……）让大家畅所欲言，交 流思想。 附：板书设计 4.3.1 角说课稿（一） 一、教材分析 222对于角的概念，我们首先结合丰富的实例，让学生认识学习角 的概念的实际必要性，并引入角的概念的定义.对于角的概念，可以 从静态和动态两种角度去认识，在后续的三角函数的学习中更需要 从动态的角度去认识角，所以教科书也是从这两个角度去引入角的 概念的.接着教科书安排了角的表示，角的度量，角的画法，角的比 较，角平分线，补角和余角等内容。 重点：角的定义、表示法及角的度量单位. 难点：角的表示方法的选择与角的单位转换. 二、教学目标 知识技能：掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟 悉角的表示方法，并会使用了解角的度量单位以及它们之间 的相互转化. 数学思想：培养学生数学语言描述图形的能力及用类比的方法进行 学习. 解决问题：学会用三种方法表示角，初步掌握角的不同度量单位之 间的转化. 情感态度：认识到数学源于生活，又为生活服务. 三、教学方法 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学 生积极探索.教学环节的设计和展开，以问题解决为中心，使教学过 223程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形 成自己的观点. 四、教学过程 问题与情境 师生行为 设计意图 举出生活中角的例子. 师生共同举出一些有关角的实 从生活中引入角，让学生易于 例：钟表的指针、剪子等，让 理解，开拓思维。 试描述什么是角？ 学生有感性的认识. 让学生在归纳中培养概括能力. 学生尝试概括.师生共同总 结 ： 角的定义 ： 有公共端点的两条射线组成的图形 叫角.这个公共端点叫角的顶点，两 点射线叫角的两条边. 角也可以看作一条射线绕着它 使学生更好的明确角的内涵与 的端点旋转而形成的图形. 外延.更深刻的理解角的概念. 让学生认识角的本质特 征：角不仅是有公共端点 的两条射线，更重要的是 两条射线间的相对位置关 系. 让学生注意角的两边是射 线 ，角的大小与边长无关. 拓宽学生的思维广度，进行知 识的类比迁移. 怎样表示角？ 让学生充分发表意见。关 注学生的创造性. 培养学生对于数学的创造意 一、角的表示方法： 识，让他们认识到数学不仅仅 1） 用三个大写字母表 是数学家发明创造的，他们也 示，顶点字母在中间，或用一 有这个能力. 个大写字母表示（当顶点只有 A 一个角时）.∠AOB、∠O、 ∠BOA 2） 用一个希腊字母表 示：∠α、∠β. 3） 用数字表示：∠1、 O α C ∠2. 问题与情境 师生行为 设计意图 你能在下图中，把所有的角表 示出来吗？ 让学生充分发表意见，注意让 224学生比较几种不同表示法的优 通过学生的充分讨论，明确这 A 劣. 几种表示法的优劣性，加深印 象，避免犯错. B O C 角的度量单位：度、分、秒. 既然角的大小不同，我们怎样 1度角的定义，把一个周角 才能精确的度量角的大小，角 360等分，每一份就是1度的 给学生渗透研究数学的基本方 的单位又是什么呢？ 角. 法：数形结合------用数字来 1度=60分，1分=60秒. 精确表达角的大小. 例：把一个周角7等分后，每 一份是多少度的角？（精确到 分） 强调数角时的顺序性和数线段 的方法进行类比，加强记忆 . 解：360°÷7≈51°26′用等式演 示计算过程，强调进位与退 位，使学生更清楚计算过程. 在进位与退位的讲解中，注意 与时间的分、秒、时对比，使 学生更容易理解。培养他们的 类比思想. 练习：6时整，钟表的时针和 分针成多少度的角？8是呢？8 时30分呢？ 关注学生的总结的层次，及时 让学生通过作业真正掌握知识. 点拔学生的误区. 培养学生总结与概括的能力. 小结：这节课你有什么收获？ 这些知识有什么联系？有哪些 应用？ 作业习题4、5. 五、教学手段 从生活中的角入手，借助身边可以利用的工具，给学生展示角的 形成，从而探索角的概念、表示方法、度量方法，由时间的单位引 入角度制. 225六、板书设计 4.3.1角 角的定义： 角的三种表示方法： 角的度量单位及进制： 小结： 2264.3.1 角说课稿（二） 尊敬的各位评委，老师： 大家好！我今天说课的内容是：人教版九年义务教育课程标准实验教科书数学 七年级上册第四章第三节第一课时：角。 下面，我从教材分析，，教学程序，教法和学法分析，教学效果和思路四个方 面来向大家介绍我的设计与构思。 一、教材分析 1、教材的地位、作用和意义。 角是最基本的几何图形之一，本节内容是学生在学习了点、直线、射线、线段 的内容的基础上进一步认识角。，也是后面要学习的三角形、四边形、圆、锐 角三角函数等数学知识的必备基础。因此学习本节内容对后续学习是至关重要 的。 2、教学目标分析 国家新的课程标准规定，学生的学习目标应将知识与技能、过程与方法，情感 227态度与价值观，行为与创新融为一体，根据学生的认知规律和知识基础，我将 这节课的教学目标制定如下： 1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中的角的概念，掌握角 的两种描述以及四种表示方法，会进行度、分、秒的换算（知识与技能） 2、通过观察、探索、类比、转化、猜想等数学思想，初步培养学生利用运动变 化的观点，揭示事物间的相互联系以及把实际问题概括数学问题的能力。（过 程与方法） 3、通过学生的自主探索和合作交流，培养学生敢于实践的能力，敢于发表自己 的见解，从交流中获益。（情感态度与价值观） 4、通过课堂探究，培养学生思维能力与解决实际问题的能力，形成良好的学习 习惯和拓展能力。（行为与创新） 目标制定的依据： 这样制定的教学目标，符合学生的认知规律，符合本节课的教学实际，能培养 学生学习数学的能力，为培养学生的创新意识和创新能力提供了空间和时间。 3、教材的重点、难点、关键 初中数学教学大纲中明确指出，学生应掌握角的两种定义、四种表示方法以及 228角度制之间的转换。因此我设计的教学重点是：正确理解角的两种定义，四种 表示方法，角度制之间的转换。难点是正确理解角的概念。教学关键是通过自 主探索，合作交流，正确理解角的两种定义。 二、教学程序分析 在我们的数学课堂中，应该以学生的发展为主线，以学生的活动为主体，让学 生充分参与到课堂活动中来。为了落实这几点，我按以下五个阶段完成本节课： 第一阶段：创设情境，迎接挑战。复习直线、射线、线段有几个端点，为后面 给角下定义埋下伏笔，出示一组实物图片，让学生观察图片中哪种基本的几何 图形？从而引出了这节课的学习内容：角。那么角有哪些最基本的图形组成呢？ 试着给角下定义？让学生相互交流，说一说怎样给角下定义。 教师巡回检查，看看学习参与活动的情况，鼓励学生大胆说出自己的想法。在 学生发言的基础上，归纳出角的第一种定义。此时，给学生分析角的组成元素， 组成角的两边是两条射线，公共的端点是角的顶点，并介绍角的表示符号。通 过学生的活动，就突破了角的第一种定义这个难点。 来一起看，下面图形中，哪些是角？如果不是，请说出错误的理由。既加深 了学生对定义的理解，又渗透了数形结合思想，让学生在轻松快乐的学习氛围 229中理解了角的第一定义。 第二阶段：启发探究，启迪思维。 教师出示了由一个端点引发的三条射线组成的图形，让学生通过数角，进而探 究角的四种表示方法： （1）用三个大写英文字母表示任一个 角， 表示顶点的字母要写在中间； （2）用一个大写英文字母表示一个角； （3）用小写希腊字母表示单独一个角； （4）用数字表示单独一个角。 并分析这四种表示方法的易错点。在例题的处理中，强化了学生对角的表示方 法的理解运用能力，检测出了学生的课堂的学习效果。 在这一探究活动中，我设计了一组动画，演示了锐角、直角、平角、周角是怎 样由一条射线沿其端点旋转形成的过程。这样，从运动变化的观点，给角下第 二种定义就水到渠成了。 通过动画演示，学生形象的理解了角的第二种定义，也体现了多媒体对课堂教 学带来的独特魅力。 通过教师演示两个度数相近的角，让学生说出用什么方法区别出这个两个角的 230大小，引入度量角的方法，在这里，我感到非常吃惊的是，学生不仅说出了使 用量角器度量角，还说出了重叠法度量角的方法。顺势我就让学生自学教材， 学出一度角是怎样得到的，从中引入度分秒之间的换算方法，给学生介绍角度 制，并简要介绍弧度制与密位制，把课内知识延伸到课外，开阔了学生的视野。 接下来通过一组由浅入深的针对性练习，强化了学生对角度制单位之间的换算 方法的理解。 角度制是初中阶段中的一个特殊的重要的度量制度。由于学生在小学阶段已经 学过长度、面积、体积等单位之间的换算，对单位与单位之间的换算方法已具 备了一定的基础，但对度(°)、分(′)、秒(″)之间的角度制之间的换算还是第一次 接触。让学生明确角度制是 60进制，区别于10进制、100进制、1000进制是 一个关键。 第三阶段：引导落实，习题检测。 教师通过出示一组检测题，将本节课的知识点进行变式训练，了解学生对知识 点的掌握情况。在这组习题中，教师重点要强调讲解后两道训练角的表示方法 的习题，这是针对学生的易错点设计的。 231第四阶段：小结深化，建构认知。 通过对学生的做题及发言情况进行点评，由此小结出本节课的重点、难点和易 错点，促进学生的能力提高。然后，让学生指出教师上课还须改进之处，促进 教师教学水平的提高。 第五阶段：布置作业，实践创新。 在课外拓展练习中，我特意设计了一道必做题，一道选做题，一个数角的课外 探索题，鼓励学习探索数角的规律。这样设计，想让不同层次的学生都得到共 同的提高。 三、教法与学法分析 在本节课中，我注重了学生学习方式的转变，变接受式学习为自主探索式学习、 合作学习，采用了启发引导法、课堂研讨法，让学生在具体的情境之中，把抽 象的数学知识形象化。可以从以下二方面得到体现： 1、通过让学生观察、演示、尝试、分组讨论等形式，让学生在探究活动中，体 验知识形成的过程，进而达到了教师的教法与学生的学法的有机统一。 2、本节课我的指导思想是：体现自主性，不强制灌输，重在引导点悟；体现针 对性，不主观臆想，根据学情有的放矢；体现操作性，不笼统抽象，尽量具体 232直观；体现巩固性，不一蹴而就，而是梯度练习，反复强化，进而达到培养学 生数学思维能力和解决实际问题的能力的目的。 初一是学生由小学到初中的一个过渡阶段，与小学相比，无论在知识的深度、 广度和难度上，还是在能力的要求上，都要求我们对学生的学习习惯的养成提 出了更高的要求，要对学生的学法进行指导。通过指导，让学生改进或完善原 来的学法，吸纳和采用新的学法，从而尽快地适应新的学段的学习，促使学习 过程形成良性循环。 本节课中，我始终努力体现学生是学习的主体，教师只是发挥主导作用这一理 念，寻求教与学的最佳结合。我十分关注学生在课堂上学习习惯、学习能力、 学习态度、性格特征和价值观念，让学生敢说，敢想，敢问，敢创新，促使学 生不仅要“学会”而且要“会学”。本节课我主要从以下方面对学生的学法进行了指 导： 个体探究与小组讨论相结合，达到独立思考与适当交流的统一；教师讲授与学 生自学相结合，达到教师讲与学生思、学生练的有机统一；课堂练习与课外拓 233展相结合，达到学法于课内，提高在课外的有机统一；数学问题与实际问题相 结合，达到数学与生活的的有机统一；鼓励学生独立思考与参与小组合作相结 合，达到培养学生学习品质与团协协作相结合。 四、教学效果与思路 通过这节课的学习，学生很好地掌握了角的两种定义，四种表示方法，说明了 我对教材的重难点把握比较到位的。上得到了圆满的解。但是在进行角度制的 转换时，个别学生还是不够熟练，但由于本节课只是第一课时，后边还要深入 的学习，相信这个问题学生能够熟练掌握。 让学生经历观察，演示，动手操作，启发引导学生体验知识的形成过程，从而 达到教法与学法的有机统一。采用启发引导，体现自主性，不强制灌输；通过 自主探索，体现操作性，重在引导点拨；通过梯度练习，体现巩固性，发挥主 体作用；采用形象演示，体现趣味性，尽量具体直观；学法于课内，拓展于课 外，构建数学大课堂。 以上是我这节课的设计意图和构思，请各位领导和老师给予指 谢谢大家，再见！ 2344.3.2 角的比较与运算说课稿（一） 一、学习内容 课本第134页至第135页． 二、学习目标 1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小。 会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角。  认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验， 激发学习热情． 三、学习重点： 认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 四、教学过程 一、引入新课 C 有一个三角形．（如右图所示） 1．比较图中线段AB、BC、CD的长短． A B 2．怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ （提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法） 二、探究新知 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法． 练习1、完成课本136页第1小题 2．认识角的和差． B 练习 2、（1）如图，用“＝”或“>”或“<”填空： C ∠AOB_____∠AOC，∠AOB_____∠BOC O A （2）如图， C ∠AOC=________＋_________， ∠AOB=________－_________, B ∠BOC=________－_________. A O E （3）如图，∠BAC+∠CAD=________， D ∠BAE－∠CAE=________, C A B 235∠CAE－∠DAE=________. 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第135页探究中的问题． 练习3、每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由． 问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 4．认识角的平分线． 学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P135探究)。 思考动手过程，并思考下面问题： ∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把∠AOC分成 两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？ B 练习 4、（1）如图，OC 平分∠AOB，则∠_______=∠_______= C ∠AOB；若∠BOC=32°，则∠AOC=________°，∠AOB=________° O A C （2）2、如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度 D 数。 A O B （3）点O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？ D C B A O 三、归纳小结 收获是 遇到的困难是 四、作业布置（另附一份小试卷） 角的比较与运算作业案 班别：_______ 姓名：_____得分：_____ 1、如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________． 2362、如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD． 3、如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC， 则图中相等的角有________， ∠AOD=______∠AOC=______∠AOB 4、如图，图中小于平角的角的个数是（ ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 A 5、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___. O B C D 6、如图，∠BAD=_______+________； ∠CAE=_______+________ 如果∠BAD=∠COE，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________. 7．用三角板画出150°，105°，135°的角． 8．如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°． 求（1 ）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD． 9、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 ⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 237《4.3.2 角的比较与运算》说课稿 （二） 尊敬的各位评委、各位老师们:您们好!非常高兴能有机会和大家来交流说课活动, 谨此向在座的老师们学习。，我今天说课的内容是角的比较与运算，我将从教 材分析、教学方法、学情分析和教学环节设计四个方面进行说课，请老师们指 正。 一、说教材 （一）教材分析 1、本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学 习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为 本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学习下一节余角、补角的概 念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基 础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。 （二）学情分析 初一学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该 充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比 238较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移， 把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针 对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。 （三）教学目标分析 1、 知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． （2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线 及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想 方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的 成功经验，激发学生的学习热情． （四）教学重难点分析 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线 及画角平分线。 难点：：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小。 239二、说教法 教法分析 鉴于七年级教材特点和学生的认知水平，主要采用启发式和师生互动的教学模 式进行教学。注意加强师生之间的情感交流，以观察、思考、讨论、练习贯穿 整个教学环节。积极利用多媒体演示，向学生提供更多的活动空间，使学生在 动脑、动手、动口过程中获得充分的体验和发展，逐步加深对数形结合思想的 认识。 三、说学法 学法分析 在本节课中不断指导学生学会学习，鼓励学生动手实践，主动探索与合作交流， 变“被动学习”为“主动学习”，使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、 愉快、成功的情感体验。 四、说教学程序 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较． 二、 问题探究、合作验证，引导学生探索角的运算． 三、问题引申，解决问题引 导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义． 四、拓展创新、应用提高． 五、课堂小结、理清脉络. 六、布置作业、 通过对问题1的解决，掌握角的比 240较方法：（1）度量法；（2）叠合法． 通过对问题2的解决，引导学生探究角的运算方法． 通过对问题3、问题4的解决，归纳角平分线的定义，培养学生的类比能力． 培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力． 归纳总结、巩固 新知． 熟练技能 教学过程设计 （一）、创设情境、观察操作 我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的 大小． 观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？ 问题1：两个度数相差不大的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角 的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？ 学生 经过讨论，探索，可以得到下列方法： (1)叠合法 (2)测量法 【设计意图：采用类比的方法进行知识迁移，让学生在获取知识的过程中，领会 数学思想，有意识地培养学生观察和动手能力】 （二）、问题探究、合作验证 问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有 几种情况？ 由此可以对角如何运算？ 241学生活动设计：请同学们在练习本上画出．你如何把∠2移到∠1上，才能保证 ∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况， (1)∠2 在∠1 内部时，如图 1-26∠ABC 是∠1 与∠2 的差，记作：∠ABC＝∠1－ ∠2；(2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋ ∠2． 归纳：角的和差的度数等于它们的度数的和差． 【设计意图：通过实际操作，加深对角的运算的理解，使学生从感性认识上升到 理性认识，提高学生的逻辑思维能力和分析问题能力】 （三）、问题探究、合作验证 线段的中点，是把这条线段分成相等两部分的点． 问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关 系？ 学生活动设计：与线段中点类比，可以得到角平分线的定义――从角的顶 点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线． 通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系： 若OC平分∠AOB，则（1） ∠1＝∠2； （2）∠1＝∠2＝ ∠AOB； （3）∠AOB＝2∠1＝2∠2． 类似的还有角的三等分线 242问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 学生活动：方法1度量法；方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就 是角平分线． 教师活动设计：此时培养学生动手操作能力． 【设计意图：通过小组合作，活跃课堂气氛，体现师生互动、生生互动，再次采 用类比的方法进行知识迁移，，并有意识地培养学生归纳概括和口头表达能力】 （四）、拓展创新、应用提高 问题 5：如图，∠AOB=90°，OC 平分∠AOB，OE 平分 OC∠AOD，若∠EOF＝ 60°，求∠AOD的度数． 问题6：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以 拼出其他角吗？ 【设计意图：培养学生的动手操作能力，图形的拼接能力，想像能力，必要时可 以让学生进行讨论，然后进行交流，在交流中找到所有的拼接方法】 （五）、课堂小结、理清脉络 谈一谈：通过这节课的学习你学到了哪些数学知识和方法？学生归纳，教师补 243充，强调注意事项。 【设计意图：既训练学生的归纳总结能力，又让每个学生对本节课所学知识留下 深刻、完整的印象】 （六）、布置作业： 必做题 习题4.3 第4～6题 选做题 如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则 ∠AOC+∠DOB的度数为_______． 【设计意图：巩固本节课所学的知识，强化思想，并通过开放题，培养学生的发 散思维】 板书设计 4.3.2角的比较与运算 一、角的比较方法 1、叠合法 2、度量法 二、认识角的和、差 三、角的平分线 2444.3.3 余角和补角 说课稿（一） 北仑区大碶中学 王金昌 一、教材分析 1.1教材的地位和作用 余角和补角是浙教版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。 前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通 过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。 1.2教材内容 本节内容通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角 和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。 二、说目标 2.1教学目标 知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用简单的代数思 想——方程思想来处理图形的数量关系。 情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数 学观的养成。 2.2教学重点、难点 教学重点：互余、互补角的概念和性质。 教学难点：互余、互补角的正确判断及用代数方法计算角的度数。 三、说教法 3.1教法分析 本节课主要采用观察法和发现教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学， 245强调动手，动脑，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。 3.2学法指导 通过学生动手做，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习。增加了学生主动参与的机 会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。 3.3教学手段 教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，用多媒体辅助 教学，制作课件。 四、说设计 4.1合作学习，共探新知 ①利用课本图7-32，请同学用量角器量出∠1和∠2，并说出∠1和∠2有什么关系？ 1 2 ②请同学回答在直角三角形ABC中，若∠C=90°，则∠A与∠B有什么关系？ A C B ③演示出一个直角，用剪刀把直角从顶点剪开，问这二个角有什么关系？ A C B O 通过上述操作，让学生去发现几何图形中存在多种两角和为直角的情况，可以避免由 于单独测量误差而无法得出余角的概念，从而引出互为余角这一新的概念：如果二个锐角 的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另外一 个角的余角。例∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。 再次通过演示，说清不管两个角在什么位置，只要两角和为90°，都称他们是互余的。 2461 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 两角互余的数量关系：若∠1+ ∠2=90°,则∠1与 ∠2互余； 反之若∠1与 ∠2互余，则∠1+ ∠2=90°。 在学习互为余角的基础上，阅读书本182页互为补角的内容。最终请学生用自己的语 言叙述互为补角的概念：如果二个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称 互补，也可以说其中一个角是另外一个角的补角。例∠α和∠β互为补角，∠α是∠β的补角， ∠β是∠α的补角。 β α A B O 两角互补的数量关系：若∠α+ ∠β=180°,则∠α与 ∠β互补； 反之若∠α与 ∠β互补，则∠α+ ∠β=180°。 （通过阅读，使学生学会运用类似于学习互为余角的方法去学习互为补角的知识，同时也 提高了学生的学习兴趣，增强了学生的参与意识。） 4.2做一做，温故知新 ①如图，已知∠1=42°，∠2=138 °，∠3=48°，问图中有没有互余或互补的角？若有，请把 它们写出来，并说明理由。 247 2 3 12 3 1 ②如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些 角互补？有哪些角互余？说明你的理由。 C D B A O （通过练习①②巩固互为余角，互为补角的概念。） ③填空： ⑴35°的余角= __________ ； ⑵∠α的余角=90°－__________； ⑶∠β的余角= __________ － ∠β。 从上面做一做第③题可以看到，当∠α=∠β时，就有∠α的余角和∠β的余角相等，得出余角 的性质： 同角或等角的余角相等。 （从求具体的一个角的余角过度到求一个用字母表示的角的余角，符合学生的认知规律， 能更好的得出余角的性质。） 例1.如图，已知∠AOC=∠BOD= Rt∠,指出图中还有哪些角相等，并说明理由。 C D B O A （运用估计猜想，度量比较等方法让学生找到相等的角，并由学生根据余角的性质来说明 角相等的理由，教师板书，规范解题格式。） ④ 如 图 ∠ 1 与 ∠ 2 互 补 ， ∠ 3 与 ∠ 4 互 补 ， 如 果 ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 2482 3 4 1 （通过具体的习题得出补角的性质：同角或等角的补角相等。） 例2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 （提醒学生注意：设这个角的度数为x是解题的关键。有了它，则题中的数量关系就都能 表示出来，然后利用一元一次方程的知识就能解决这个问题。） 练习： ①已知：∠α=60°32′，∠α的余角是多少度？∠α的补角是多少度？ ②如图：吊桥与铅直方向所成的角∠α=30°，若要把吊桥放平，则吊桥要沿什么方向转动？ 转动多少度？ 30° ③如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数？ ④如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数？ ⑤已知∠α，如图，利用三角尺画出下列各角： ⑴∠α的补角， ⑵∠α的余角。 α α （通过针对性的练习，检验学生对知识的掌握情况。①②由学生考虑后直接回答，③④⑤ 分别由学生版演；也可以先由学生自己做，教师巡视指导，最后将部分学生的解答通过投 影仪显示，让学生挑错，改正错处。） 4.3归纳小结 ⑴由学生归纳本节课的内容，并相互补充。 ⑵教师做系统的小结。 （先由学生归纳、补充，后有教师做系统的小结，能使学生牢牢记住这堂课所学的知 识。） 4.4课外作业 249作业本（二） 7.6余角和补角 五、说评价 在学习过程中，学生需要借助一定的已有知识和方法。例如测量角度，比较角的大小可 以用猜想、度量等方法。例2的讲解使学生学会用简单的代数思想——方程思想来处理图 形的数量关系，进一步培养学生的“数形结合思想”，为以后的学习做一定的铺垫。通过学 生主动的参与学习，在独立思考和相互纠正的过程中不段完善各自的学习方法。 设计说明： 1.根据教学内容先分析教材的地位和作用。 2. 明确教学目标，根据教学目标确定教学重点和教学难点。 3.指导学生运用观察法，发现教学法，估计猜想，度量比较等方法，主动的参与学习， 经历知识的发生过程，并充分利用多媒体进行教学。 4.从多种两角和为90°的几何图形引入互为余角的概念，通过学生阅读给出互为补角的 的概念。辅以做一做①②的练习进行巩固概念。再由做一做③④分别得出余角和补角的性 质。在讲解例1时不仅要使学生知道可以通过估计猜想，度量比较的方法比较两个角的大 小，而且要教会学生如何利用余角的性质进行说理。例2的安排在回顾余角和补角的同时， 关键是教会学生用设未知数的方法解决这一类问题，突出数形结合的思想。让学生在解答 练习③④时体会几何的问题也可以用代数的方法来解。 课后的五道习题可根据教学时间的情况选择学生板演，或者将学生的解答通过投影仪 展示进行讲评。这些习题的安排可以更好的检验学生对这堂课的掌握情况。课后小结先由 学生叙述、补充，后由教师系统小结，能使学生牢牢记住这堂课学了哪些知识。 5.最后对这节课进行了简单的评价。 4.3.3 余角和补角 说课稿（二） 牡局西部队 一、 说教材 1、教材的地位和作用 本节教材是 新人教版 标准实验教科书初中数学七年级第四章第 3节教材的内 容。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深 250入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后 的作用。本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题,归纳数学理 论,同时利用理论解决实际问题. 2、学情分析 学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师 引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论 型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解， 在教学中 应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面， 要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 二、说教学目标 知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思 想来处理图形的数量关系。 情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良 好的数学观的养成。 教学重难点 251教学重点：余角与补角的概念及性质 教学难点：余角与补角的性质应用 三、说教法与学法、教学手段 1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。这种教学方法遵循以“学生为主体， 教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习,并同时直观 动态演示以突破学习难点。 2、学法：教师将预先编写好的导学学案,在课前发给学生,根据所教班级的学生 的特点，采用“参照学案---自主阅读---独立思考---提出疑问---分组探究---合作 学习---知识总结”的学习方式。 3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 四、说教学流程 从以下五个方面说教学流程：验收自学成果---拓展延伸---课堂小结---达标检 测---课后反思 （一） 验收自学成果。 首先学生齐读学习目标，目的是为了让学生明确自己行为的方向和所要达到的 标准。只有目标明确，才能在自主学习中做到有的放矢。 252设计意图：应用学案教学法时，课前导学设计尤为重要。首先，我们可以看到 所有题目的设计有启发性,而且对教材中学生难以理解的内容作了适当的提示,最 后配以思考题,引导学生自主学习,在一个个问题的解决中培养学生的能力,激发 学生的求知欲。其次，问题的整体设计有层次性,梯度性,根据学生对问题的认识 逐渐加深.做到了循序渐进,使学生意识到,要解决教师设计的问题不看书不行,看 书不看详细也不行,只看书不思考不行,思考不深不透也不行。这样学生才能真正 从教师的设计的问题中找到解决问题的方法,学会看书,学会自学。 导学设计： 1、概念：①如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。反之：如果∠α 与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反 之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语 言表示。 253温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与 有关，与 无关。 设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生 思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。互余和互补是指两个角 之间的关系；两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置 无关。加深对概念的理解。 2，试一试：你最棒！ (1)判断：①∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ） ②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。 （ ） ③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ） ④钝角没有余角，但一定有补角。 （ ） (2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80° 60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170° 设计意图：这道题是学生在自学余角补角的概念后，进一步强化两个角互余或 互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。 （3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是 度。 设计意图：首先让学生独立思考用怎样的方法解答，然后教师启发学生用方程 254来求未知角，具体的解答过程教师课件示例，强调解题格式。目的是让学生对 余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解 决问题。 3，性质：①等角的补角 ； ②等角的余角 。 设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。 思考题：1、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等 吗？为什么？ 设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。 此题主要让学生自己讨论，着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性 质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。（整个导学 部分课堂处理时，先是小组讨论校对，充分发挥学习小组长的作用，小组内解 决不了的问题，由教师引导，师生共同解决。） （二）拓展延伸 1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些？与∠2互补 的角有那些？请分别写出来。 设计意图：此部分练习对学生的 255要求进一步提高，其中综合运用了前面的知识，有融会贯通的效果。 2、动手实践探究： 按图所示的方法折纸，然后回答问题： （1）∠2是多少度的角？为什么？ （2）∠1与∠3有何关系？ （3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系？ 设计意图：学生动手操作，目的是让学生从图形上对余角的性质有一个深刻的 理解，结合图形进一步让学生理解余角和补角的性质，突出数形结合的思想。 （三）课堂小结：这节课，使我感受最深的是…… 我感到最困难的是…… 我学会了什么…… 设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。 （四）达标检测 设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标 检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解 题能力。 （五）课后反思 256设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标， 知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。 五、教学评价 根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，在教学中 运用“学案导学法”，始终坚持学生是教学的主体，让学生变“要我学”为“我要学”， 把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形 结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的 形式出现，然后练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣， 养成好的学习方法和学习习惯，培养学生的自学能力。 4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒说课稿（一） 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 257教学任务分析 知识技能 利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒． 通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间 教 数学思考 的转化关系． 学 目 通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法， 标 解决问题 能够独立制作出相关的包装盒． 在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作 情感态度 精神． 重点 如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒． 难点 如何把立体图形转化为平面图形． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 提出问题、明确任务 指明活动的主要内容． 提出活动步骤、分组活动． 在活动的过程，培养学生的合作意识与合作能力， 以及动手能力． 小结与作业 归纳总结、巩固新知． 教学过程设计 258一、提出问题，指明活动的主要内容 活动名称：设计制作长方体形状的纸盒． 方法：观察、讨论、动手制作． 材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等． 准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、 牙膏盒等． 二、提出活动步骤、分组活动 活动步骤： 1．观察、讨论 以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工． （1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系． （2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的 相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系． （3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的． （4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征． （5）经过讨论，确定本组的设计方案． 2．设计制作 （1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观 察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计． （2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处， 并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计． （3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒 3．交流、比较 各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程． 讨论本组的作品，重点探究以下问题： 259（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？ （2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？ （3）包装盒的外观设计是否美观？ （4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？ 4．评价、小结 评价各组的活动情况，小结活动的主要收获． 三、小结与作业 小结：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），再转化为立体图形（折 叠）． 作业： （1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6 个侧面都是长方形）的包装盒； （2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒． 2604.4 课题学习制作长方体形状的包装盒说课稿（二） 教学目标 1.会设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行美术设计. 2.通过对长方体和它的表面的探索，进一步了解直线与直线的 平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、 垂直的关系. 3.培养学生观察、实验、分析、判断、归纳和概括的能力，空 间想象力、综合应用知识的能力和语言表达能力、审美能力，渗透 空间图形和平面图形之间的相互联系.相互转化的数学思想，培养学 生的实践意识、创新精神和团队合作的精神，发展学生的个性品质 和特长. 教学重点 如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒. 教学难点 如何把立体图形转化为平面图形. 引导性材料 按“同质”的原则将学生分成若干个小组（分8～10组），每组 准备一只长21厘米、宽14厘米、高7厘米的长方体白纸板盒，一 只墨水瓶，另配有白纸一块，剪纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔 和彩笔各一支. （教师应对学生合理、有效地分组，尽可能做到组间同质、组 261内异质.“同质”，就可以保证各组实践操作所花的时间大体一致，也 便于各小组之间进行公平的比较和竞争；“异质”，即组内成员的差 异性，有利于每个成员发挥其个性和特长，有效地展开互助与合 作.） （另外，为了便于学生直观地探索和研究立体图形和平面图形 的关系，顺利地设计制作墨水瓶的包装盒.教师要预先制作几个长方 体纸板盒.制作时，盒子尽量要做大一点，便于学生观察；面与面之 间的连接处都要用胶带封好，不留下制作的痕迹，使各棱在外观上 保持一致，学生沿棱将纸盒剪开时，可随机地得到不同的平面展开 图，以有利于发展学生的求异思维.） 教师在讲台上展示出粉笔盒、玻璃杯、药品、营养品等各种各 样的产品包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？从 而提出本节课的主题：长方体和它的表面. 知识产生和发展过程的教学设计 问题1－1：长方体是一个立体图形，它是由几个面、多少条棱、 多少个顶点组成的呢？ 问题1－2：长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么 形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？（互相平 行）这两个面的形状有什么关系？（相同）.它们的面积呢？（相 等）长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？（互相垂 直） 问题1－3：长方体的棱共有12条，同一方向的棱的大小和位 262置有什么特殊的关系呢？（同一方向的棱互相平行，且长度相等） 不同方向的棱呢？（不同方向的校互相垂直或异面，长度不一定相 等）. （学生回答时有可能答不全，教师要根据情况分位置关系和大 小两方面引导学生去观察、比较、思考；另一方面，教师可要求学 生根据学过的定义，找出平行、垂直、异面的棱，找出互相平行、 互相垂直的棱与面、面与面.） 问题2－1：现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一 个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？（由组长负责，人人参 与，分工明确，团结合作，强调用剪刀和剪纸刀时要注意安全，尽 量保持卫生.） （剪开长方体纸盒，得到平面展开图，应剪开七条棱） 问题2－－2：如图2.8—1所示，将其沿棱剪开，所得的平面展 开图是什么样的？由各小组长到讲台前分别展示所得的图形.（共有 如图2.8－2～图2.8－7所示的六种图形） 图2.8－1 263图2.8－2 图2.8－3 图2.8－ 4 图2.8－5 264图2.8－6 图2.8－7 （由于每组学生剪开的棱不同，会得到不同的平面展开图形， 教师要对学生的创新活动给予充分的肯定，即使不能全部展示六种 情况也没关系，教师可以继续让学生探索，直到展示出六种情况为 止.） 问题2－3：你能试着从六个平面展开图中发现它们的共同特点 吗？（它是由长方体的表面所组成的.六个表面在同一平面内；边与 边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面；长方体的长、 宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽.） （学生可能不能完全讨论出结果，教师可在启发之后，给予完 整的结论.） 问题3－1：按刚才长方体的平面展开图的大小，在白纸板上制 作出平面图，并折成长方体. （培养学生观察实验能力，在动手制作的过程中一方面复习知 265识，另一方面加强组员之间的团结协作精神，发展学生的个性品质 和特长.） 问题3－2：设计出与教科书中长城牌墨水瓶不同的图案，不仅 可用彩笔在盒上画出包装盒表面的产品广告设计，而且可以用电脑 进行创意.图案以朴实大方设计合理为主. （培养学生的审美能力，设计制作包装盒也不是件容易的事， 一次不行可重来.当个人想法与大家想法不一致时，可保留自己的想 法，个人服从集体，发挥团结合作的精神.） 问题4－1：如图2.8－8所示，长方体顶点A处有一只小蚂蚁， 沿长方体表面爬行到B处，小蚂蚁非常聪明，它总是能按照最短的 路线爬行，你能找到这条最短的路线吗？为什么？ 问题4－2：设计出与如果是从顶点A沿表面转一圈爬到顶点 A′，最短的路线是什么呢？ 图2.8－8 （这两个问题可根据实际情况，有选择地提出.解决这两个问题 的关键在于将长方体这个立体图形展开成平面展开图，将立体问题 转化为平面问题解决，渗透了空间图形和平面图形之间相互联系、 266相互转化的数学思想.） 练习： 课本第94页练习第1、2题. 小结： 这节课，从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习 制作长方体纸盒.在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的 眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前， 要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要 调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流.同时， 在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己 的聪明才智和创造能力.通过这节课的学习，大家一定会感到学好数 学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题. 267