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第 21 章 一元二次方程（单元提升卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（2023•泸县校级一模）一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（ ）
A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝20
2．（2021秋•洪山区校级月考）已知m是方程x2+6x﹣2＝0的一个根，则2m2+12m的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
3．（2021秋•洪山区校级月考）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ 且k≠0 D．k≥﹣ 且k≠0
4．（2022•德江县四模）近年来，快递业成为我国经济的一匹“黑马“，2018年我国快递业务量为507亿
件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x．则下列方程中正确的是（ ）
A．507（1+x）＝700 B．507（1+2x）＝700
C．507（1+x）2＝700 D．700（1﹣x）2＝507
5．（2023春•霍邱县期末）若 是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
6．已知不等式组 有 3 个整数解，则一元二次方程 ax2+（2a+1）x+a+2＝0 的解的情况是
（ ）
A．无实数解 B．有两个相等的实数解
C．有两个不相等的实数解 D．无法判断
7．（2019•滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3
8．（2022秋•南关区校级期末）若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等实数根，则a的值是（
）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
9．（2020•长丰县二模）近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别
为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）
A．64.2%（1+x）2＝70.8%
B．64.2%（1+2x）＝70.8%
C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%
D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%
10．（2022秋•江北区期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x 是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
0
⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；
其中正确的（ ）
A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2022秋•泸县校级月考）若a，b是方程2x2+4x﹣3＝0的两根，则a2+ab﹣2b＝ ．
12．（2020•呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（ m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是
．
13．当x＝ 时，代数式x2+2x+3与3x2+3x﹣7的值相等．
14．（2023•恩阳区 模拟）关于 x 的方程 2x2+mx+4＝0 没有实数根，则 m 的取值范围是
．
15．（2023春•蒙城县期末）设x ，x 是方程x2﹣4x﹣5＝0的两个根，则 ＝ ．
1 2
16．（2023•徐州二模）关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为 ．
17．（2023春•岱岳区期末）用配方法解一元二次方程时，需将方程配方化成（x+m）2＝n的形式，一元
二次方程x2﹣3x+1＝0用配方法解时化成该形式是 ．
18．（2023春•滁州期末）某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022
年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出
厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 元/件．
19．（2022春•河口区期末）对于任意实数 a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则 + 的值为 ．
20．（2021秋•平邑县校级期中）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一
个根，则此三角形的周长是 ．
三、解答题（共60分）
21．解方程：
（1）2x2+x﹣2＝0； （2）（x+1）2+3（x+1）+2＝0．
22．（2023春•蚌埠期中）已知关于x的方程 是一元二次方程，求这个一元
二次方程的解．
23．（2021秋•洪山区校级月考）关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x ，x 是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x 2+x 2＝8，求m的值．
1 2 1 2
24．（2023•西乡塘区校级模拟）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x
（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：
销售单价x（元） 20 25 30
销售量y（件） 200 150 100
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
25．（2022秋•承德县月考）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m），墙对面
有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长33m．
（1）若养鸡场面积为150m2，求鸡场长和宽各为多少米？
（2）养鸡场面积能达到200m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
26．（2022秋•伊川县期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别
为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
27．（2021•市中区校级一模）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核
算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．
（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会
决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售 m%；为了保护农户的收益与种植积极性，
政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为
49000元，求m的值．
28．（2022秋•北票市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、
2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，
问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
