初中数学九年级上下册说课稿_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_12说课稿（赠送）

教 数学 人 版 级 册 九年 上下 师 说课 名 精品 稿 精心筛选，1 助您成功权 违 （版 所有， 法必究） 目录 第21章 一元二次方程（13）........................................................................................................4 21.1 一元二次方程说课稿（一）............................................................................................4 《一元二次方程》说课稿 （二）........................................................................................6 21.2.1 配方法说课稿（一）.....................................................................................................9 配方法说课稿（二）..............................................................................................................12 21.2.2 公式法说课稿（一）...................................................................................................14 21.2.3 因式分解法说课稿（一）...........................................................................................16 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿（一）.......................................................19 一元二次方程根与系数的关系说课稿 （二）..................................................................21 21.3 实际问题与一元二次方程说课稿（一）......................................................................23 实际问题与一元二次方程说课稿（二）..............................................................................26 第22章 二次函数（12）..............................................................................................................29 22.1 二次函数的图象和性质（6）......................................................................................29 22.1.1 二次函数说课稿（一）...............................................................................................29 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质说课稿（一）...........................................................31 二次函数y＝ax2＋c的图像与性质说课稿 （二）..........................................................34 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课稿（一）......................................37 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质说课稿（一）...........................................40 二次函数y=ax2+bx+c的图象说课稿 （二）....................................................................44 2.2 用函数观点看一元二次方程说课稿（一）....................................................................48 22.2用函数观点看一元二次方程（二）..............................................................................50 22.3实际问题与二次函数说课稿（一）..............................................................................56 《实际问题与二次函数》说课稿 （二）..........................................................................58 第23章 旋转（9）.........................................................................................................................60 23.1 图形的旋转说课稿（一）............................................................................................60 《图形的旋转》说课稿 （二）..........................................................................................64 《中心对称》说课材料..........................................................................................................67 23.2.2 中心对称图形说课稿...................................................................................................72 23.2.3 关于原点对称的点的坐标说课稿...............................................................................74 《23.3课题学习 图案设计》说课材料..............................................................................78 第24章 圆（16）...........................................................................................................................80 24.1.1 圆说课稿（一）...........................................................................................................80 《垂直于弦的直径》说课稿 （一）..................................................................................83 《垂直于弦的直径》说课稿 （二）..................................................................................85 24.1.3 弧、弦、圆心角说课稿（一）...................................................................................89 《弧、弦、圆心角》说课稿（二）......................................................................................91 24.1.4 圆周角说课稿（一）...................................................................................................96 精心筛选，2 助您成功24.1.4 圆周角（说课稿） （二）....................................................................................104 24.2.1 点和圆的位置关系说课稿（一）.............................................................................106 24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）.........................................................................109 直线与圆的位置关系说课稿（二）....................................................................................113 24.3 正多边形和圆说课稿（一）........................................................................................116 24.4 弧长和扇形面积说课稿（一）....................................................................................118 《弧长和扇形的面积》说课稿（二）................................................................................120 第25章 概率初步（12）............................................................................................................122 25.1.1 随机事件说课稿（一）.............................................................................................122 《随机事件》说课稿（二）................................................................................................124 25.1.2 概率说课稿（一）.....................................................................................................128 《25.1.2概率》说课稿（二）...........................................................................................131 《用列举法求概率》说课稿r..............................................................................................133 3.3应用新知，深化拓展.............................................................................................................140 25.3用频率估计概率（1）说课稿.....................................................................................143 九年级下册....................................................................................................................................147 第26章 反比例函数（8）..........................................................................................................147 《26.1.1反比例函数》说课稿...........................................................................................147 反比例函数的图像与性质说课稿（一）............................................................................150 实际问题与反比例函数说课稿 （一）............................................................................154 实际问题与反比例函说课（二）........................................................................................158 第27章 相似（14）.....................................................................................................................162 27.1 图形的相似说课稿（一）..........................................................................................162 《27.1图形的相似》说课稿 （二）................................................................................165 27.2.1 相似三角形的判定说课稿（一）.............................................................................168 27.2.3 相似三角形的性质说课稿（一）..........................................................................170 《相似三角形的性质》说课稿（二）................................................................................173 27.2.2 相似三角形应用举例说课稿（一）.........................................................................177 27.2.2相似三角形应用举例（二）.....................................................................................180 27.3 位似说课稿（一）........................................................................................................185 第28章 锐角三角函数（12）....................................................................................................189 28.1 锐角三角函数说课稿（一）......................................................................................189 28.2 解直角三角形及其应用说课稿（一）........................................................................192 第29章 投影与视图（10）........................................................................................................194 29.1 投影说课稿（一）......................................................................................................194 投影说课稿（二）................................................................................................................195 29.2 三视图说课稿（一）....................................................................................................196 三视图说课稿（二）............................................................................................................199 29.3课题学习 制作立体模型..................................................................................201 课题：29.3 课题学习 制作立体模型(二)..................................................................................................................211 精心筛选，3 助您成功第 21 章 一元二次方程（13） 21.1 一元二次方程说课稿（一） 新华学校 张玉芳 我说课的题目人教版版九年级（上）第21章第一节《一元二次方程》. 下面 我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材 ⑵说目标⑶说教学方 法、学法⑷说教学程序⑸说评价 一、说教材 教材分析 本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是 一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的 基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解 法及简单应用起到铺垫作用。 二、说目标 ⑴ 教学目标 1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次 方程的一般形式. 2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻 画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程，发 展估算的意识和能力. 3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神. ⑵教学重点 建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点 由实际问题抽象出方程模型的能力 三、说教学方法和学生的学法 ⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法. ⑵学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值 让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习 过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关 信息 四、说教学程序 ⑴知识回顾 导入新课 ⑵自主探索 归纳新知 ⑶巩固练习 深化 精心筛选，4 助您成功知识 ⑷归纳小结 反思提高 ⑸布置作业 分层落实 ⑴知识回顾导入 新课 什么是一元一次方程?（请学生举例） 请同学们阅读教材 25页的“问题1”和"问题2"，进一步明确列方程 解实际问题的思路和方法. （培养学生的自学能力） 设计意图： 方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。⑵自主探索归 纳新知 比较一： 与一元一次方程作纵向比较得 一元二次方程的概念： 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 比较二： 方程之间作横向比较得 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a叫做二次项系数、b是一次 项系数；c常数项. 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 设 计意图： 由学生自己探索发现的知识，更容易使学生接受。而且通过对比归 纳的学习方法，让学生对知识树有更明确的理解。 想一想 （1）关于 x 的方程(1)2x2-7x+3=0（2）x2-6x+10=0(3)x2-50x=100(4)(x+3） x=9(5)x+y-3=0（6）-x2=0是一元二次方程吗？ （2）关于x的方程（k-2） x2+(2k-1)x+(k-1)=0 是一元二次方程的条件是什么？ （注意 方程成立的条 件！） ⑶巩固练习深化知识 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项 系数和常数项 5x2-1=4x 4x2=81 4x（x+2）=25 （x-2）(x-2)=（2x+3）（x+3） ⑷归纳小结反思提高 小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获. ⑸布置 作业分层落实 作 业： 基本题：教材 习题1、2、3； 附板书设计： 五、说评价 课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影 响，为了达到最佳的教学效果，我在实际的教学过程中，一方面根据课堂实施状 况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一 方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而 达到教学的预期效果. 精心筛选，5 助您成功《一元二次方程》说课稿 （二） 实验中学：周春妮 今天我说的课题是《一元二次方程》，本节课我将从教材分析，学生分析， 教法与学法分析，教学过程设计这四个方面进行陈述。 一、教材分析 （一）、教材的地位和作用 《一元二次方程》是人教版九年制义务教育课程标 准实验教科书九年级上册第二十二章第（1）节内容。一元二次方程是中学数学的 主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。在此之前，学生已学习了一元一次 方程，因式分解等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时为今后学习 一元二次不等式及二次函数打下基础。 （二）、根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，特制定如下 教学目标： ①知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式 会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次 项系数和常数项。 ②过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一 次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。 ③情感态度与价值观目标：通过对《一元二次方程》的教学，激发学生 学习数学的兴趣，体会数学的快乐，形成主动学习的态度。 （三）、教学重难点及关键 介于学生对知识理解和掌握程度的差异与不同，立足渗透类比这一重要思想 方法，又根据大纲的要求，所以我确定教学重点为：由实际问题列出一元二次方 程和一元二次方程的概念。教学难点为：由实际问题列出一元二次方程及准确认 识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。因此这节课的 关键则为通过问题情景的设计，课堂实验的研讨，引导学生发现，分析和解决问 题。 二、学生分析 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。 这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。九年级的学生较为 活泼开朗，对新鲜事物的好奇心也较强。使得他们很快就能融入课堂，接受知识 也事半功倍。当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一 元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步 研究和探索有关方程的问题。从而激发学生学习的兴趣，促进学生个性的形成和 发展。要让学生成为课堂真正的主人，变厌学为乐学。 三、教法与学法分析 ①教法分析：本节课坚持“以学生为主体，教师为主导”原则。为了使 学生在知识上和能力上都有所提高，本节课我采用探究式教学法和合作交流法。 精心筛选，6 助您成功首先是探究式教学法，根据学生的认知规律，对学生创设合适的学习情景，引导 学生自主探索、积极参与课堂活动，其目的在于培养学生探索精神以及学生学习 探究方法。其次是合作交流法，就是让学生共同讨论，有浅入深、有特殊到一般的 提出问题，引导学生自主探索，合作交流，从而有效激发学生学习的积极性。 ②学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流研讨式学习方法， 让学生思考问题、获取知识、掌握方法，借此培养学生的动手、动脑、动口的能力 使学生真正的成为学习中的主体。 四、教学过程设计 为了体现在教学中循序渐进，讲练结合的特点，本节课安排了情景引入 新课学习、 归纳小结、巩固练习、课堂小结、课后作业六个环节组成。 （一）、情景引入 给出3个数据x，6, 3，请同学们自己编一道方程，并求出这个方程的解。这个 设计在于引导学生回忆复习已经学过的一元一次方程。通过自己编方程的形式 引起学生们的注意，同时也激发了学生学习的兴趣。紧接着我又出示这样三个 数据：6, 3，x2 ，你还能编一个方程出来吗？因此在一个有趣的问题中引入 本节课《一元二次方程》。从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。 （二）、 新课学习 因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学 生接受、感知。通过课件演示课本中的实例： 一张矩形的铁片，长100厘米，宽50厘米。在他的四角各切去一个同样地正方 形，然后将四角突起部分折起就能制作一个无盖的方盒。如果要制作的无盖方盒 的底面积为3600平方厘米，那么铁片各角应切去多大的正方形？ 应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，把图形 的静变成动，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培 养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题， 但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，同 时突破难点之一的“由实际问题列出一元二次方程”。通过上述情景分析，让学 生小组讨论，然后列出方程。 英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过 实例帮助完成定义，而不是就定义教定义。因此，我在课本的基础上，又补充第2 个实例： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间 等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛。比赛组织者应邀请多少个队参 加比赛？ 这里我设计了三个问题帮助学生理解： ①全部比赛共有多少场？ ②如果邀请x个队比赛，每个队都要与其它队共赛多少场？ ③甲对与乙队 乙队与甲对的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共有多少场呢？小组讨论，并列 出方程。 《新教学理念》指出：教师要把课堂还给学生，让学生成为课堂上真正的主人。 同时用提问的方式引导学生，也让学生更有兴趣的去分析和发现问题，从而解决 问题。 (三)归纳小结 在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征， 同时 一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概 精心筛选，7 助您成功念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在 形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、 自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含 有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可 以化为 “ax+b=c（a≠0）”的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形 式为“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元 二次方程的项及系数的概念。 （四）巩固练习 为了使学生进一步明确一元二次方程的概念，我出示以下练习。 判断下列各 式是否是一元二次方程： ① x2 +2x-y=3 ②mn+3=0 ③a2 =4 ④ 13 x2 +2x+1=0 我让学生巩固练习，在巩固中提高。从学生心理条件来讲，喜欢参与一些有 挑战性的活动，而老师又希望学生达到一定的熟练程度。因此通过这组练习加 深学生对一元二次方程的理解和掌握。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学 生思维，培养学生的创新意识。 紧接着，我遵循巩固与发展想结合的原则，先引导学生学习课本例题，接着进 行赏析。这个例题已经明确让我们“将方程化为一般形式，并分别指出它们的二 次项、一次项和常数项及它们的系数”。其实，即使课本没有这样指明，或者说， 课本安排这道例题的用意，就是让学生养成将一元二次方程化为一般形式后再 进行研究的良好习惯。因为，所谓的“二次项、一次项和常数项”都是在一元二 次方程化为一般形式后的项。 接着，就是练习了。在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以 便进行有针对性的评讲。 （五）课堂小结 最后我再引导学生做如下思考：(1)这节课你学会了什么数学知识？ （2）这节课你又学会了什 么数学方法？ （3）通过这节课的学习，你觉得对你又有什么帮助呢？ 一节有趣的数学课，就是要照顾到每一个层次的学生，让每一个人都有一种成 就感。因此整个过程我让学生同桌之间进行，以培养学生的归纳、概括的能力。 （六）布置作业 考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置 作业，作业分为必做、选做、思考题三类。以便同时兼顾到学有困难和学有余力的 学生。 教学评价 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。根据《新课程标准》 的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是 否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。 精心筛选，8 助您成功21.2.1 配方法说课稿（一） 今天我说课的题目是《配方法》（第一课时），内容选自人民教育出版社义务教 育课程标准实验教科书，数学九年级（上册），第21章一元二次方程第2节。 下面我将根据自己编写的教案，从教学目标的确定、教学重点与教学难点的分 析、教学方式与手段的选择、教学过程的设计四方面对本节课的教学作一个说明 一、教学目标的确定 配方法是初中教学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。配方的方法在以 后的学习中经常用到，如在二次根式、代数式的变形及二次函数中有广泛应用。 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基 础上，同时它又是推导公式法的基础。因此，根据课标要求和学生实际情况，制定 了如下的教学目标： 1、理解并掌握配方法； 2、通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力； 3、通 过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。 二、教学重点与教学难点的分析 本节课是配方法的起始课，教学重点是用配方法解二次项系数是1的一元二次 方程。 学生在前一节课已经掌握了直接开平方解一边是完全平方式的一元二次方程 的方法，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化 即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，因此对配方方法的探索是本 节课的教学难点。 三、教学方式与教学手段的说明 采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学 生已有的知识，让学生自主探索，通过对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公 式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法。 在教学中，使用PPT课件，丰富教学内容和形式。 四、教学过程的设计 根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：活动一，创设情 境，提出问题；活动二，对比探究，解决问题；活动三，随堂练习，巩固深化；活动 四，继续探究，拓展提升；活动五，回顾梳理，分层作业。 下面，我将按这五个环节进行具体说明。 （一）创设情境，提出问题 首先以实际问题引入：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2 ，场地的长和宽应各是多少？将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学 生的主动性和求 知欲。 精心筛选，9 助您成功这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程：设场地宽xm， 长（6x）m。根据矩形面积为16m2 ，列方程16)6(xx，即01662xx。但是通过观察方程结构，学生发现这个方程 暂时不会解，感受到问题的存在。 这时教师通过“问题（2）如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的 方程？”引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。 （二）对比探究，解决问题 本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、联想、转 化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。因此，在这一阶段活动 中以问题为引导设置了四个具体环节。 问题（1）：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明。 用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平 方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。这是后面配方 转化的目标，也是对比研究的基础。 问题（2）：把你给出的方程化为一般形式，并把两个方程进行对比，你能得到什 么启发？ 教师选取学生所举其中一例，展示解方程的过程并把它化为一般形式。如 19)4(2x，它可用直接开平方求解，化成一般形式为0382xx，虽然学生 各 自选取的例子不同，但都能进行这种形式的改变，启发学生逆向研究问题的思 维方式。通过这一过程，引导学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以化成 一般形式，那么一般形式的方程是否也能转化为可以直接开平方的形式呢？于 是，实现这种转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动 的核心。 问题（3）：探索01662 xx的求解过程和方法。 这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班 进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。 在问题（1）、（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成 pnx2)(的形式。 学生通过观察方程结构，发现1662 xx虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式的特征，只要通过添加 条件即可凑成完全平方式——即“配方”。因此，为避免干扰，先将常数项－16 移项至方程右边，此时方程化为1662 xx。对比完全平方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数9，就能凑成 完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上9，将方程化为916962 xx，即 25)3(2x，从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。 我校是一所市级示范校，学生有一定的学习能力，对完全平方公式的掌握也比 较到位，基于这样的学情，对这一阶段探究活动的安排，我没有采用教科书上的 示例，即用 xx与上节课研究过的方程2962xx进行结构上的比较，而是采取 直接与完全平方式做对比，这样做能够更加突显配方的本质，帮助学生发现常 数项的确定与一次项系数之间的关系。设置问题时有意识地增大了思维的力度， 精心筛选，10助您成功引导学生认识到配方的必要性、发现配方的一般规律，锻炼了学生的能力。 在学生在探究完成的基础上，师生把探究出的解题过程和方法以框图的形式 完整呈现， 01662xx 并重点关注“配方”的过程和关键步骤。 利用框图的形式整理出完整的解题过程和方法，让学生进一步体会配方的意 义和规律。同时，利用框图再次明晰解方程的程序化思想。 在此基础上，解决创设情景中提出的实际问题，提醒学生注意选择符合实际的 解，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用 已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦。 此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法， 叫做配方法。 问题（4）：配方的目的是什么？配方时应注意什么？ 在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段 性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1 的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 （三）随堂练习，巩固深化教师出示问题 用配方法解方程： 师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时，对于配方规律的进一步运 用。 其中（1）至（4）题，通过解一次项系数分别是偶数、奇数、分数、无理数的 一元二次方程，加深对配方的规律的认识，同时还关注了符号的问题。第（5）题的 二次项系数不是1，但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式，通过 此题考验学生是否真正理解配方法，并能根据题目特点灵活运用配方法求解。 通过这一组练习，巩固利用配方法解方程的基本技能，深化对“配方”的理解 同时为活动四的探究奠定基础。 （四）继续探究，拓展提升 经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的 配方规律有了初步的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题： 对于方程 02qpxx怎样用配方法求解？ 把研究的对象从具体数字抽象到字母表示的数字，体现从特殊到一般，从具体 到抽象的思维过程，巩固对配方的认识，同时，为后续学习中用配方法推导求根 公式做铺垫。 学生独立尝试，教师适时指导，归纳用配方法解一元二次方程的步骤。其间注 意 在配方后提示学生讨论qp4 的性质，培养学生严谨的学习态度。 （五）小结梳理，分层作 业 用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。 教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事 项。巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基 本策略和转化的思想。 最后，教师布置作业： （1）基础题：教科书39页，练习1，2（1）、（2）； （2）思考题：用配方法解方程 01322 精心筛选，11助您成功分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的 空间。思考题为后面深入研究配方法，完善对配方法的认识做准备。 以上就是我对配方法第一课时的教学设计说明，恳请各位专家批评指正，谢谢 （本次说课获北京市2013年初中教师基本功大赛一等奖） 配方法说课稿（二） 老师同学们大家好!今天我说课的题目是《配方法》，配方法是人教版，数学九年级（上册），第 21章一元二次方程第2节，本节课是第一学时。我将从以下五个方面进行解说。 一、教材分析（说教材）： 1.教材所处的地位和作用： 本节课的知识内容主要是配方法，知识地位：在此之前学生已学习了开平方的基础，这为过 渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在一元二次方程中，占据非常重要的地位。为今 后的二次根式、代数式的变形及二次函数学习打下基础。 2.重点，难点以及确定依据： 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点： 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，由于学生之前已经会解一边是完全 平方式的一元二次方程，本节课的内容不具备上述方程的特点，如何把方程化为具有上述特 点的方程是本节课的关键。学生之前没有类似的经验，所以本节课的难点是：把一元二次方 程通过配方转化为 (n≥0)的形式。 3 教育教学目标：page5 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： （1）知识目标： 理解并掌握配方法 （2）能力目标：通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能 （3）情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨 性。 下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈： 二、教学策略 如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作： 1. 教学手段：在教学中主要以启发学生进行合作探究的形式展开，利用学生已有的知识， 让学生自主探索，通过对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、 理解并初步掌握配方法。主要采用合作探究式、讨论式教学方法。 精心筛选，12助您成功2、学法指导：为了使学生解决问题、获得新知 、培养技能等，本机可主要采用自主学习、合 作式学习、探究式学习。 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程设计 四、教学过程的设计 根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：活动一，回顾旧知，引出新课； 活动二，合作交流，探索发现；活动三，尝试练习，归纳小结；活动四，巩固练习；活动五，分享 所获 。 下面，我将按这五个环节进行具体说明。 （一）回顾旧知，引出新课 1、首先回顾一元二次方程的概念，一般表示及平方根的意义使学生对上节课的内容进行回 忆，并加深对概念的理解。 2、巩固练习:通过对习题的练习，加深对平方根的理解，并为之后的内容引入做铺垫。 （二）合作交流，探索发现 本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、合作，探索，自主发现 解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。因此，在这一阶段活动中设置了三个具体环节。 1、引入完全平方式的概念，并通过已学公式（a+b）=a+b+2ab做练习，让学生更好的掌握此公 式 2、通过练习解方程让学生认识到 问题1我们会解什么样的一元二次方程？ 用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平方式，另一边 是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。这是后面配方转化的目标，也是对比研 究的基础。 问题2把给出的方程化为一般形式，并把两个方程进行对比，你能得到什么启发？ 它可用直接开平方求解，化成一般形式后，可以启发学生逆向研究问题的思维方式。 通过这一过程，引导学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以化成一般形式，那么一般 形式的方程是否也能转化为可以直接开平方的形式呢？于是，实现这种转化就成为探索的 方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。 问题（3）：探索 的求解过程和方法。这里要给学生充分的时间进行思考和 交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联 系找到问题的突破口。 在问题（1）、（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成左边是完全平 方式右边是非负数的形式。学生通过观察方程结构，发现 虽然不是完全平方式，但前两项具 有完全平方式的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平方式——即“配方”。对比完全平 方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数5，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性 质在方程两边都加上5，将方程化为 ，从而成功地完成了由“不会解”到“会 解”的转化。 此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 （三）尝试练习，归纳小结 教师出示问题 1、与同桌讨论，交流归纳如何用配方法解这两个一元二次方程。你能从这道题的解法归纳出 配方法解一元二次方程的步骤吗? 2、由学生总结归纳配方法解一元二次方程的步骤吗? 精心筛选，13助您成功（四）巩固练习 经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的配方规律有了 初步的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题： 对于以下方程怎样用配方法求解？ 学生独立尝试，教师适时指导，归纳用配方法解一元二次方程的步骤。其间注意在配方后提 示学生讨论 的性质，培养学生严谨的学习态度。 （五）分享所获 用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。 教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对 课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。 六、布置作业 分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题 为后面深入研究配方法，完善对配方法的认识做准备。 同时让学生感受到数学学习在实际 生活中的作用，感受数学的美。 五、板书设计 我将板书分成了两部分，重点突出这节课用配方法解一元二次方程的步骤，在配以适当的练 习，简单明了，重点突出。 六、教学评价与反思 本节课我根据学生的特点采用合作交流探究式学西方法教学，让学生动起来，感受数学学习 的乐趣。让学生更加爱学数学。 精心筛选，14助您成功21.2.2 公式法说课稿（一） 闫雪萍 一、在教材中的地位和作用 一元二次方程是九年级上册数学教学内容。前面的学习过程中我们解过一次方 程（组）与分式方程，一元二次方程则是一个新的模型，它所表示的数量关系更为 复杂，当然也能更好地体现数学的重要价值。“一元二次方程的解法”是初中代 数“方程”中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开 方和直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次 方程，进一步熟练解一元二次方程的方法，会选择合适的方法解一元二次方程， 同时也为后边学习二次函数奠定了基础。 二、 说教学目标 1.知识与技能：会用公式法解一元二次方程； 2.过程与方法： 经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能 力以及逻辑思维能力； 3.情感、态度与价值观：渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美. 三、说教学重难点 重点：知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程; 能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思 想方法. 难点:求根公式的推导. 四.学生状况分析： 上节课学生刚学了利用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导打 下了基础，有利于难点的突破；另外学生在八上《实数》一章中，学习了被开方数 的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根公式的应用条件奠定了基础 五.教学过程分析：（分了六个环节） 1.忆旧：用配方法接下列三个一元二次方程： （1） x2+5x-3=0 （2） x2- 6x=9 （3）2 x2+5x+4=0 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.⑴ 你能说出上面方程的 各项系数分别是多少吗？ ⑵ 它们有解吗?如果有解，解为多少？ ⑶ 是否 还有其他解法呢？ 【设计意图】问题⑴ 明确一元二次方程的各项系数为配方作准备；问题⑵ 利用 昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的；问题⑶ 启 精心筛选，15助您成功发学生思考解法并不唯一。 2 .呈现问题 你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？ 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？共同完成前四步，到 这步时，抛出问题: ①此时可以直接开平方 吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、 讨论达成共识。学生会对b2-4ac进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常用 的一种思想，应加以强化。最终总结出这里有个小结当这里有个小结当 b2- 4ac≥0时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式而得到，这个 公式就称为“求根公式”。当 b2-4ac＜0时，原方程无实数解。紧接着回到开始 的三个例题当中，（1） x2+5x-3=0 （2）x2-6x=9（3）2 x2+5x+4=0 用a b c的值来判断原方程解的情况。（你能不用解此方程就能知道它解的情况吗？） 【设计意图】师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要 精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利 于发挥集体的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓励。 3. 板演例题( 和学生共同完成) 例1.用公式法解方程x2+5x-3=0 【设计意图】规范解题格式；体验用公式法解一元二次方程的步骤。 4 . 用公式法 解一元二次方程的一般步骤： (1)、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 (2)、求出b2-4ac的值 (3)、代入求根公式 : (4)、写出方程的解x1=?, x2=? 【设计意图】这一环节的设计是为了规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的 逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会 到用公式法解一元二次方程的步骤。 5. 巩固练习 一个一个给出习题然学生自己去做。由于没说用何方法，有些人可能习惯配方， 有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更 好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题， 及时纠正。 ⑴ x2-7x-18=0 ⑵ 2x2-9x+8=0 ⑶ 9x2+6x+1=0 ⑷ 16x2+8x=3 【设计意图】⑴ 比较配方法与公式法，⑵ 发现对于这几道题公式法步骤较为简 单，⑶ 熟悉公式法，强化解题格式， ⑷ 及时发现错误及时解决。这一环节放手 习题让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学生 从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过 程中的得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识,熟练这两种方法的应 用。并在学生口述中得以验证这一点. 学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较为简单，并在学 生练习本展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步反 思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有 无本质区别？在思维上你有什么收获？ 在解题细节上你又有哪些注意的地方？ 你还有解一元二次方程的其它方法吗？ 6. 总结反思 分三个方面：⑴ 知识方面 这节课学到了什么？有何收获？ ⑵ 做题中那里容易出错，错误原因是什么？如何避免此类错误？⑶ 对于解 一元二次方程和使用配方法？何时用公式法？ 让学生自己去总结。（老师将重点内容加以小结） 精心筛选，16助您成功【设计意图】让学生体会比较两种方法，什么情况用配方法？什么情况用公式法？ 学了若干方法要有所选择。会用、巧用真正将所学知识学以致用。引导学生回顾 学习过程，提炼归纳所学知识，掌握学生学习过程中存在的问题并及时解决比较 公式法及配方法的优缺点，思考是否还有其它的方法，为下节课学习因式分解法 奠定基础。根据“多元智能理论”反思也是一种智慧，希望能够逐步培养学生的 反思能力，希望学生能够在学习中反思，在反思中提高，在提高中完善，在完善中 成长。 21.2.3 因式分解法说课稿（一） 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学上册 第21章第3节《因式分解》。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学 过程、板书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情 以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳 小结和作业布置六部分；整个过程是先由实际问题引入新课，然后再回到实际问 题中，解决实际问题。 一、教材分析 1、本节在教材中的地位和作用 因式分解是代数式的一种重要恒等变形．它是学习分式的基础,在代数式的运算、 解方程、函数中有广泛的应用．通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的 概念和原理，而且又为后面继续学习因式分解作好了充分的准备．因此，它起到 了承上启下的作用． 2、目标分析 根据新课程标准要求及本节的地位和作用，我将从以下几方面来确定教学目标： （1）知识目标： ① 理解因式分解的概念； ② 掌握从整式乘法得出因式分解的方法． （2）能力目标： ① 培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力． ② 培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法 （3）情感目标： ① 培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯． ② 体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点． 3、教学 重点与难点． 本节课理解因式分解的概念是学习整个因式分解的关键，而学生由整式乘法到 因式分解的变形是一个逆向思维．在前面整式乘法的较长时间的学习里，造成思 维定势，容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成．因此我将本课的 教学重点、难点确定为： 教学的重点：因式分解的概念； 教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的 一系列法则来解决因式分解的各种问题． 精心筛选，17助您成功二、教法与学法及教学手段。 教法：建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者 所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机 械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生 的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为 主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验因式分解概念产生的过 程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；同时让学 生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学。 学法：根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者 考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到 知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习 并使学生从中体会学习的乐趣。 教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生 的学习兴趣， 电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路 和策略。 三、教学过程 （一）设置问题，以趣激情: 兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主 人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的 一个目标。所以这个环节我设置以下的问题： 手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪 费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你 你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？ （留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了 强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态。） （ 二） 以旧探新，引出课题: 因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给 学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间。这个环节围绕几个问 题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁 移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。 再看下 面两个式子 同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（1） 的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面 的（2）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容 （板书课题：因式分解）． 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解． 我这样设置的目的是：通过讨论质疑，使每一位学生都能积极动脑思考，参与到 问题的解答中来，享受成功的喜悦．在愉悦中引出新课内容． （三）初步应用， 巩固新知: 趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习 1.列代数式变形中， 哪些是因式分解？哪些不是？ (1) 2m(m－n)=2m2－2mn (2) (3) 4x2－4x+1=(2x－1)2 (4) x2－3x+1=x(x－3)+1 2.填 精心筛选，18助您成功空：（1）∵3a(a+4) =3a2+12a ∴ 3a2+12a = ( )( ); （2）∵ (a+3)2=a2+6a+9 ∴a2+6a+9 = ( )( ); （3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2 ∴4－a2 = ( )( ); 通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反。 这安排是为通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态， 通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从 而突出本节课的重点，其中练习2的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的 逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低 了本节课的难点。 这样设置，不但可以使学生加强对概念的理解，还可以总结因式分解与整式乘法 的关系如下： 2 (1)xxxx因式分解整式乘法 即：因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形． （四）、范例教学， 练习反馈: 因式分解的方法：提公因式法 考虑到公因式是一个新的概念，所以我首先给出公因式的概念： 多项式各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式，比如说 mambmc的公因式是m．这样设置便于学生接受． 例1 观察 写出下列多项式各项的公因式 （1）55xy； （2）abac； （3）23 26xx． 经过刚才上面的例题，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤：（“三定 法”）． 例2 将下列各式分解因式： （1）8a3b2+12ab3c； （2）2a(b+c)-3(b+c)； 分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来 设计说明：例题是如何确定公因式和如何利用提公因式法来分解因式的具体化， 根据学生的心理和发展水平，此时学生自己处理问题会比较多，所以我会加强这 方面的讲解，同时这也是处理问题的关键． 根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲 解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握 学生的学习情况，从而我设置了如下一个练习： 练习 把下列各式分解因式 4 （五）知识整理，归纳小结: 学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及 要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在 练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我 评价和巩固。 （六）作业布置 1、书上196p第23、 精心筛选，19助您成功题； 2、思考：兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长 方 形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式 2a2+3ab+b2 因式分解 目的：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性， 作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因 式分解的技能和技巧。 四、板书设计 板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整 个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解，第 三是例题和练习，第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，这 样的排版使学生一目了然． 总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建 的原则设计的． 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿 （一） 教材地位分析： 一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之 后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程 根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的 关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几 何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。 教材的处理： 一、教学目标： 1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。 2、提高学生分 析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。 3、渗透由特殊到一般，再由一般到特 殊的认识事物的规律。 4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判 断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。 二、教学重点难点及难点的突破 重点：根与系数的关系。 难点：对根与系数的关系的理解和推导。 难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程 根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理 解的过程。 三、教学构想： 在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的 关系，但忽略了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之积？）。 精心筛选，20助您成功因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与 系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这 种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢？于是引出下文 并推及到韦达定理的出现与证明。然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数 学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对 学习的兴趣。最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。 四、教法、学法： 为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充 分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境， 注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证 明等整个数学思维过程。 学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的 关系。从已知两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与 关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思维品质也相 对提高了。实践证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计得好，学生是能够从 题目中去获得发现的。 教具，学具的选择： 采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。 教学流程： 1、复习提问 （1） 写出一元二次方程的一般式和求根公式。 （2） 求一个一元二次方程，使它 的两根分别为 1）2和3 2）—4和7 3）3和—8 4）—5和—2 问题1： 从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？ 2、新 课讲解： 如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2, 那么x1+x2=--p, x1x2=q 猜想：2x2 -5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个特征？ 问题2：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特 征？ 引出韦达定理，并加以严格论证。 介绍数学家韦达。 3、巩固练习： 口答下列方程的两根之和与两根之积。 1） x2-3x+1=0 2） x2-2x=2 3） 2x2-3x=0 4） 3x2=0 判断对错，如果错了，说明理由。 1）2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4。 2）4x2+3x=5两根之和4 3 ，两根之积45。 3）x2 +2=0两根之和0，两根之积2。 4）x2+x+1=0两根之和—1，两根之积1。 4、学生自主小结。 5、布置作业。 精心筛选，21助您成功一元二次方程根与系数的关系说课稿 （二） 各位评委、老师： 大家上午好！ 今天我要说课的内容是“一元二次方程的根与系数的关系”。其实本 节内容在湘教版数学教材中并没有安排专门的章节进行学习，只在九年级上册 的复习题一的C组题中有简单介绍，但在《数学学法大视野》中却有不少的相关 题型，在中考中也有涉及，由此可以看出本节内容的重要性。下面我将从以下几 个方面介绍我的教学构想。 一、 教材分析： 1、地位和作用 一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之 后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程 根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。 2、教学重点难点 重点：根与系数的关系及其推导。 难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。 二、目标分析: 1、知识目标： 掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。 2、能力目标： 通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和 综合、判断的能力，提高学生推理论证的能力。 3、情感目标： 在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学 生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。 三、 教法、学法分析： 为了体现课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地 精心筛选，22助您成功考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重 由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等 整个数学思维过程。 采用“复习——探索发现——应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手，参 与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。 学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的 关系。从已知两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与所作 方程系数的关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思 维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计得好，学 生是能够从题目中去获得发现的。 四、过程分析: 为遵循学生的认识规律，体现学生的主动性，我的设计意图是以创设“学习环 境”为主要任务，以主动学习为核心的教学操作策略，教学过程设计体现以知识 为载体，思维为主线，能力为目标的原则。 1、创设情景，导入新知 首先让学生 回忆一元二次方程的求解方法，写出它的一般形式和求根公式，然后解几个一元 二次方程。这一环节一是为了复习前面所学的内容，二是为抛出问题引入新的学 习内容作好铺垫。 2、引发思考，探索新知 引导他们经历一元二次方程根与系数的关系的形成过程，体验新的知识是从已 有的知识中自然地“长”出来的。探究的过程，我给学生设计了“解——算—— 验证——推导”的模式，最终得出一元二次方程根与系数的关系。 3、知识应用 解决实际问题，是学习知识的最终目的，也是知识的生命所在，这样才能将新知 识真正融入已有的知识体系中。在这里我设置了三个例题，主要是为了及时巩固 新知，引导学生正确书写，进一步加深对一元二次方程根与系数的关系的理解。 4、达标测试 学以致用，最后我设计了4个小题通过学生独立完成来进一步体现学生对 所学知识的掌握情况。以便课下做实时的辅导训练。 5、小结提高 (1)．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了 两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况 的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础． (2)．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般 规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及 推理论证的能力． 6、布置作业 必做题 (1). 已知x1，x2是方程-2x2+5x+6＝0的两个根，则x1+x2= ， x1x2= 。 (2)．已知方程2x2 -7x＋m＝0的根是4，求它的另一根及m的值． 选做题 (3).方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 7、板书设计 精心筛选，23助您成功21.3 实际问题与一元二次方程说课稿（一） 尊敬的各位评委，大家好：我今天说课的课题是人教版九年级数学上册第 21章 第三节《实际问题与一元二次方程》。下面我将从教材分析、学情分析、教学策略 教学程序、几点说明五个方面对本节课的设计进行说明。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经 学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来 说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两类实际问题：传 播问题和增长率问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固 同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实 际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。 2、教学目标： 知识和技能目标： 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。 过程和方 法目标： 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元 二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 情感态度和价值观目标： 精心筛选，24助您成功通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发 学生学习数学的兴趣。 3、教学重点、难点： 教学重点：列出一元二次方程解应用题。 教学难点：发现问题中的等量关系。 二、学情分析： 1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一 般的探究方式。 2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好 胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。 三、教学策略： 教法：1、我将先用“传染病”这一个学生很熟悉的媒介，激起学生的兴趣，采用 “探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为 途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流的能力，为学生的终身 学习奠定基础，同时渗透数学的人文教育。2、考虑到学生的认知水平、思维能力 和学习能力，进行分层次教学 教学手段：主要利用班班通共享的资源配合计算机多媒体辅助教学，使学生在寻 找实际问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率。 学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式。不但让学生“学会”，还要让学 生“会学”。 四、教学程序： （一）、复习旧知，导入新课 列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？ 【设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。】 （二）、小组合作，探究新知 1、传播问题 传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认 识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上创设下列情境： （1）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传 播。则第一轮传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有 人患流感。 【设计意图：由具体的问题并配合具体的数字，简单的推导从而激起学生的兴趣， 多媒体辅助演示将找规律的难点分开化解。】 （2）咱班56位同学，照这样的速度几轮后就全部“牺牲”了？ 【设计意图：此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快， 从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生 不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。】 接下来将问题一般化：（3）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共 有 人患流感，第二轮过后共有 人患流感。 若按照这样的传染速度N轮后有多少人患流 感？ 最后教师利用多媒体引导学生总结出传播N轮后的传播总数为：(1+x)n， 这样设计体现了知识的传递性，由特殊到一般，提高学生的数学思维。有了这些 铺垫后，出示教材中的探究1. 探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均 一个人传染了几个人？ 学生能很快列出两轮传播的方程(1+x)2=121，解出x1=10; x2=-12，根据实 际意义x2=-12舍去。顺利突破教学难点。 精心筛选，25助您成功2、增长率问题： 探究2：2009年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税 费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2007年中央财政用于支持这项 改革试点的资金约为 180 亿元,预计到 2003 年将到达 304.2 亿元,求 2007 年到 2009年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率? 师生活动：教师出示关于国计民生的税费改革问题，学生对照传播问题模型中的 分析过程独立思考并交流讨论。最后教师利用多媒体引导学生：2007年为180亿 则 2008 年后为 180(1+x)，2009 年后为 180(1+x)2，从而列出方程为： 180(1+x)2=304.2，让学生自行求解。 再一次设疑：照这样的速度，3年后呢？n年后呢？将课堂推向高潮。 师生合作小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 （用屏幕大字体清晰展示） 若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的量是a，增长(或降低)n次后的 量是b，则它们的数量关系可表示为bxan )1(，其中增长取“+”，降低取“－” 【设计意图：及时总结，让学生更加深刻理解增长率问题中的等量关系，从而解决 本节课教学难点，同时提高学生对问题的总结能力及抽象思维能力。】 小试身手：（1）.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨。设这两年 无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为 _____________ _____ . （2）．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机，每台成本 3000元，由于该厂不 断进行技术革新，连续两年降低成本，至2001年这种彩电每台成本仅为1920元 设平均每年降低成本的百分数为x，可列方程__________ ___ （3）.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，设 二月、三月平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为 【设计意图：展示班班通共享资源的三个小问题，让学生快速列出方程。既节省教 师板书过程让课堂更加紧凑，同时让学生进一步巩固增长率模型的等量关系和 方程的列法，顺利突破了本节课的重点。】 探究3让学生自学教材探究2的内容并要求学生独立思考，完成下列问题： ① 题目中的已知量和未知量分别是什么？ ②甲种药品成本的年平均下降额是 乙种药品成本的年平均下 降额是 。 ③你能求出两种药品的平均下降率吗？ 【设计意图：求出年平均下降额，目的是为了让学生明白下降额大的下降率不一 定大，这是两个不同的概念。激起学生的求知欲，让学生自主求出两种药品的下 降率 】 请同学们合作后进行解答板演。 学生根据上面总结的增长率模型公式，很快求出甲乙两种药品的增长率都是 22.5%，跟着提出下列问题，要求学生口答。 问题：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率 一定也较大吗？怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 【设计意图：得出结论下降额与下降率两者兼顾考虑才能全面比较对象的变化状 况。通过口答，培养了学生的语言表达能力。】 （三）、当堂达标，巩固提高 精心筛选，26助您成功练习1. 政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药 品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次降价的百分率 相同，求这种药品每次降价的百分率。 练习2. 某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率 一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%） 【设计意图：再次调出资源站中的两道练习题，且都是跟实际生活息息相关。主要 是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循 了巩固与发展相结合的原则。】 （四）、课堂小结，回扣目标 引导学生自主进行课堂小结： 1、本节课我们学习了 哪些知识? 2、在学习过程中掌握了哪些方法？ 3、在解方程时，要注意哪些问题？ 师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。 【设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱 提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。】 （五）、 布置作业：课本P 8（必做） 练习册P 10（选做） 【设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，达到不同的人在数学上得到 不同的发展。】 五、几点说明： 1、板书设计 实际问题与一元二次方程说课稿（二） 尊敬的各位评委、老师们，大家好： 我是数学与信息科学系的徐长旗，我今天说课的课题是《实际问题与一元二次方 程》,本节课选自人教版九年级数学教材上册第21章第三节。依据教学大纲的要 求以及我对本节课的理解，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序、板 书设计五个方面对本节课进行讲解。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。在学习本节课之前，学生已经 学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题。所以本节课对学生来 说并不陌生。同时，本节课又是学生在学习了一元二次方程的解法后进行具体应 用的第一课时。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两个实际问题。 通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又 是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此， 它具有承上启下的作用。 2、教学目标分析： 根据本节课的内容特征和新课标要求以及九年级学生的认知水平，我确定本节 精心筛选，27助您成功课的教学目标如下： （1）知识和技能目标： 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。 （2）过程和方法目标： 让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运 用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 （3）态度和价值观目标： 通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发 学生学习数学的兴趣。了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 3、教学重难点： 教学重点：列出一元二次方程解应用题。 教学难点：发现问题中的等量关系。 关键点：引导 学生感受“实际问题----数学问题”建模意识。 教学手段：电 脑多媒体、黑板、粉笔 二、教法分析： 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使 学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”， 我们在以师生既为主体，又为 客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。考虑本节课的特点以及学生对 列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，我将采用自主探究、合作交流的数学学 习方式。 三、学法指导： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学生学习的帮助者、引导者. 因此这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在引导分析时，留出“空 白”，让学生去联想、探索，从而加深对一元二次方程的理解，同时鼓励学生大胆 质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，在自己的发现中 学到知识、提高能力.本节课我主要引导学生自己观察、分析，采用自主探究的方 法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣. 四、教学过程： 根据以上分析，我将教学过程分为六个环节，即情境引入、探究新知、应用例题、 反馈练习、课堂小结、作业布置。 1、复习旧知，导入新课 俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能帮助学生复习旧知识，并 起到激发兴趣的作用。因此我们用学生已学的知识提出问题： 列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？ （设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。）等学生们回 答完毕之后，我会给出例题： 从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万” 我会提问学生这句话当中包含有怎样的数学知识（展开讨论，充分拓展发挥学生 的想象力） （1）若一人患流感每轮能传染3人，则第一轮传染过后共有几个人患流感，第二 轮过后共有几个人患流感。 （2）找出题目中的已知量和未知量各式什么？ （3） 题目中的相等关系是什么？ 2、探究新知 紧接上面的例子，我提问如下： （1）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有几个人患流感？第二 轮过后共有几个人患流感？由此得到的方程是什么？ （2）若按照这样的传染速度三轮后有多少人患流感？ 3、反馈练习： 根据夸美纽斯的教学巩固性原则，培养学生独立解决问题的能力，从而对讲解内 精心筛选，28助您成功容作适当的补充提醒。我设计出以下的两道练习题 1：①一种产品原来的售价为a元，第一次提价10%后售价为多少元？第二次再 提价10%则 售价为多少元？②某洗发水原价为40元，降价x%，则售价为多少 元？再次降价x%，则售价为多少元？ 2：设甲种药物成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为多少？则两 年后甲种药品的成本为多少？由此你能列出方程吗？ 教师出示问题，学生独立思考解答，并指两名学生板演。让学生板演，一是为 了暴露问题（即能否根据问题的实际意义检验根的合理性），二是为了规范解题 格式和结果。 （设计意图：这两道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈， 达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则 上述两个问题能更好的帮助学生理解题意，为后面的解题进行铺垫。通过小组合 作，培养学生的合作交流意识。） 最后教师点拨，引导学生总结下面的规律：设某产品原来的产值是a，平均每次的 增长率为x,则增长一次的产值为a(1+x)，增长两次后的产值为a(1+x) 。 4、课 堂小结，回扣目标 我会根据学生的具体学习情况提出以下问题 （1）、本节课我们学习了哪些知识? （2）、在学习过程中掌握了哪些方法？ （3）、在解方程时，要注意哪些问题？ 师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。 （设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱 提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。） 5、布置作业： 考虑学生的个别差异，分层次布置作业，达到不同的人在数学上得到不同的发展 我将作业分为两部分。 1、必做题： ①复习本节课学习的内容，预习下节内容; ②教科书第8页习题 3.1第2、3题； 2、选作题： 教科书第10页习题3.1拓广探索第5题 五、板书设计 最后是我的 板书设计 以上就是今天我说课的全部内容。 谢谢！ 精心筛选，29助您成功第 22 章 二次函数（12） 22.1 二次函数的图象和性质（6） 22.1.1 二次函数说课稿（一） 一、教材分析： 1、教材所处的地位： 二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八 精心筛选，30助您成功年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次 函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数 探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应 方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节 课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次 函数的后续学习奠定基础 2、教学目的要求： （1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过 程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； （2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函 数关系； （3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的 要求。 （4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系 及对人类历史发展的作用。 3、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 重点： （1）二次函数的概念 （2）能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点： 具体的分析、确定实际问题中函数关系式 二．教法、学法分析 ： 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学 法上谈谈： 1、教法研究 教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑， 而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论 的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质 得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的 方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观 能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体 验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引 导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 2、学法研究 初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过 程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、 老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验 获得学习的快乐。 3、教学方式 （1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的 加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两 个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都 有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并 最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。（2）要特 别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二 精心筛选，31助您成功次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认 定。 （3）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提 高学生对这一关系模型的理解。 三．教学流程分析： 本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为 温故知新—揭示课题 自我尝试—探求新 知 合作探究—内容深化 小试身手—循序 渐进 课堂回眸—归纳提高 课堂检测—测 评反馈 这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜 想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。 1、温故知新—揭示课题 由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认 识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高 点？引入二次函数。 2、自我尝试、合作探究—探求新知 通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环 节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而 通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。（课本第三页问题1、2）. 3、小试身手—循序渐进 本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确 指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题 中的变量间关系。本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决 方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。（课本P3练习第 1、2） 4、课堂回眸—归纳提高 本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展 开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的 促进的。方法以学生畅谈收获为主。 5、课堂检测—测评反馈 共有6个题目，由学生独自处理第1、2、3、4、5小题，再发表自己的看法， 第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对 本节的掌握情况。 6、作业布置 作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做 综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。 四、对本节课的一点看法 通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行 更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过 教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于 学生的终身发展也有一定的作用。 精心筛选，32助您成功22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质说课稿（一） 一、教学目标 1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 精心筛选，33助您成功3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 4．经历观察、思考、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理 能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 5．让学生互动学习，体验交流的过程和结果． 二、教学重难点 重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对 称轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别 是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b2 4a)是教学的难点。 三、教学方法 探索——思考——总结法． 四、教学过程 （一）情景创设 由前面的知识，我们知道，函数2 2xy的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222xy的图象；函数2 2xy的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2xy的图象，那么函数2 2xy的图象， 如何平移，才能得到函数 2)3(22xy的图象呢？ 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? 过渡：不画出图象，你能直接说出函数y＝－12x2＋x－5 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数y＝－12x2＋x－5 2的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? （二）实践与探素 例1．通过配方，确定抛物线 6422 xxy的开口方向、对称轴 和顶点坐标，再描点画图． 解 ： 6 422xxy = -2（x-1）2+8 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表： (略) 因此，抛物线开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为（ , ）． 回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对 称性得到．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚 线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． 探索 对于二次函数cbxaxy2 ，你能用配方法求出它的对称 轴和顶点坐标吗？ 请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标( , )． (三)例题讲解 例 精心筛选，34助您成功2．已知抛物线 9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，求 a的值． 分析 顶点在坐标轴上有两种可能： （1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0； （2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标 等于0．例3．求下列函数的最大值或最小值． ． （2）二次函数1222 xxy的图象的顶点是 ， 当x _______ 时，y随x的增大而减小． （3）抛物线 642 xaxy的顶点横坐标是-2，则a= ． 2．抛物线cxaxy22的顶点是)1,31 (，则a、c的值是多少？ 3．当0a时，求抛物线 22 212aaxxy的顶点所在的 象限． 4. 已知抛物线 hxxy42 的顶点A在直线14xy上，求抛物线的顶点坐标． 5.求下列函数的最大值或最小值： （1） y＝x2－3x＋4； （2） y＝1－ 2x－x2； （3） y＝ 23 72 72 xx； （4） y＝100－5x2； （5） y＝－6x2＋12x； （6） y＝－2 3 x 2－4x＋1． （五）布置作业： 1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x ( 3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝1 2x2－4x＋3 2.求下列函数的最大值或最小值。 (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋ 精心筛选，35助您成功1 4 (3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x 3．填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______； (2)抛物线y＝2x2－2x－5 2 的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线 y＝－2x2－4x＋8 的开口 _______，顶点坐标是_______； (4)抛物线y＝－1 2x2＋2x＋4的对称轴是_______； (5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 4．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 5．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些 性质。 （六）教学反思（教师个人总结） 精心筛选，36助您成功二次函数 y＝ax2＋c 的图像与性质说课稿 （二） 民勤县蔡旗中学 李治国 一、说教材 在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。 例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容 在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。本节课是人教版九年级下第二十 六章第三课时内容，在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数 y=ax2的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运 用图象变换的观点把二次函数y=ax2 的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y＝ax2＋c的图象。从特殊到一般 最终得到二次函数y＝ax2＋c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使 学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动 手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。 二、教学目标分析 1、知识与技能： （1）使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2-2的图象 （2）理解二 次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系 2、过程与方法： 让学生经历二次函数y＝ax2＋c性质探究及性质应用的过程 3、情感态度与价 值观： 培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力 三、学习者特征 分析 （1）学生已经熟练掌握二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质； （2）学 生对生活中的经济问题、实际问题兴趣越来越浓厚； （3）学生已经基本有了一定 的逻辑思维能力及归纳总结的能力； （4）学生运用数学知识解决实际问题的能 力和数学建模的能力还不强。 四、教学策略选择与设计 （1）自主学习策略：学生通过自己独立思考二次函数y＝x2 的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度； （2）动手画图、学生参与策略：通过学生动手画图，极大的激发了学生的学习兴趣， 培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使 学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函 数的性质； （3）知识迁移、最近发展区策略：通过学生动手画图，使学生在已有知识的基础上 归纳总结出二次函数y＝ax2+c的性质。 五、教学资源与工具设计 （1）每位同学准备一张白纸并建立好平面直角坐标系，画好二次函数y＝x2 的图象 （2）教师在小黑板上建立好平面直角坐标系，画好二次函数y＝x2的图象。 六、 教学过程 （一）、复习引入 ： 二次函数y＝ax2的性质。 （二）、提出问 题 1．二次函数y＝x2 的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴 的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y 精心筛选，37助您成功＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。 2．二次函数y＝x2＋2的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点 坐标是否相同? （三）、分析问题，解决问题 问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函 数y＝x2+2和函数y＝x2的图象，并加以比较) 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋2的图象吗? 教学要点： 1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数图象 。 2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，列出函数y＝x2＋2的 对应值表，并让学生画出函数图象． 3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。(2)描点：用表里各组对应值 作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2和y＝x2＋2的图象。 （图 象略） 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在 图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数 值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝x2 ＋2的函数值都比函数y＝x2的函数值大2。 教师引导学生观察函数y＝x2 ＋2和y＝x2 的图象，先研究点(－1，1)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，2)、点(1，1)和点(1，3)位置 关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝x2＋2的图象上的点都是由函数 y＝x2的图象上的相应点向上移动了两个单位。 问题4：函数y＝x2＋2和y＝x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝x2 ＋2的图象可以看成是将函数y＝x2 的图象向上平移两个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y＝x2 ＋2与y＝x2 的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝x2的图象的顶点坐标 是(0，0)，而函数y＝x2＋2的图象的顶点坐标是(0，2)。 问题6：你能由函数y＝x2的性质，得到函数y＝x2＋2的一些性质吗? 完成填 空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大 而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______． 以上就是函数y＝x2＋2的性质。 （四）、做一 做 问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝x2－2与函数y＝x2的图象，再作比 较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 精心筛选，38助您成功2．让学生发表意见，归纳为：函数y＝x2－2与函数y＝x2 的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝x2－2的图象可以看 成是将函数y＝x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y＝x2 －2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 1．让学生口答，函数y＝x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是 (0，－2)； 2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识： 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大， 当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。 问题九：你能归纳总结出二次函数y＝ax2 ＋c的一些性质吗? 完成下表： 七、练习： P9 练习1、2、3。 八、畅谈收获 1、本节课你有何收获？ 2、本节课你有何疑问？ 3、课后思考：经过本节课的学习能否研究出二次函数y＝ax2 +c(c<0)的图像与性质。 九、作业：A组：小黑板 B组：小黑板 C组：小黑板 函数 y＝ax2＋c (a>0) c>0 c<0 图例 开口方向 对称轴 最值 顶点坐标 函数性质 十、课后反思： 数学是一门培养和发展人类的思维的学科。因此在教学设计中，本着 “问题— 探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识 基础上，理解并掌握相应的学习内容。在以师生共同合作的原则下，展现获取知 识和方法的思维过程，突出了动手画图、探究、、归纳总结、合作互动的学习方式 在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了 观察、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的 的理念。在教学过程中不断让学生动手画图，总结性质，促使学生主动参与并 “卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数顶点式的性质。 由于本人教学经验有限，在课堂中未能充分调动学生的积极性，课堂气氛较沉闷 我将在今后的教学中不断学习有效的经验，提高自己的教学。 精心筛选，39助您成功22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课稿 （一） §22.1.3 二次函数 的图象和性质 一、知识回顾 1、函数 的顶点是 ，对称轴是 ，开口______。函数 的 图像可以由函数 的图像向 平移_______单位得到。 2、函数 的顶点是 ，对称轴是 ，开口______。函数 的图像可以由函数_____________的图像向下平移 2单位得到。 二、边学边导 引入：二次函数的图象左右平移，解析式有什么变化? 探究 ：（1）请在同一坐标系中中画出函数 ， ， 的图象． （2）根据图象回答 ， ， 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ （3） 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … x … －2 －1 0 1 2 3 4 … … … y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 精心筛选，40助您成功 1 –3 –2 –1 o 1 2 3 x –1x … －4 －3 -2 -1 0 1 2 … … … 归纳: 1、把抛物线 向左平移h（h>0）个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移h（h>0）个单位，就得到抛物线 。 口诀：_________________ 三、精讲提升 例:写出 , 的开口方向，对称轴和顶点， , 与抛物线 有什么关系？ 四、当堂过关 1、填表 开口 对称 对称轴 图象（草图） 顶点 最值 方向 轴 右侧的增减性 y＝x2 y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2 2、把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 精心筛选，41助您成功把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为___________ 3、将抛物线 向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为______ 4、抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________ 5、函数 的图像和 x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 ，开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。 6、若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________ 7、抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝ __________，n＝___________． 精心筛选，42助您成功22.1.4 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质说课稿 （一） 嘉鱼县渡普中学 寿华锋 尊敬的各位评委、老师： 大家好，我今天说课的内容是人教版义务教育课程标准试验教科书数学九年级 下册第22章第1节第4个内容《二次函数cbxaxy2的图象》．下面我将从教 学内容和内容解析，教学目标与目标解析，教学问题诊断分析，教学支持条件分 析和教学过程分析等五个方面来分析说明． 一、教学内容和内容解析 本课的教学内容是画二次函数cbxaxy2的图象并确定其特征．前几堂课通 过用描点法画图，对二次函数的特殊形式2axy，khxay2)(的图象和性质作 了探究，知道了a，h，k对二次函数图象的影响，学生已熟悉了用图象来研究性质 的一般思路，和数形结合的数学思想，为进一步研究二次函数 cbxaxy2（0a）的图象与性质奠定的基础，而九年级上册学过的配方法也为 这个内容的学习提供了知识铺垫．本节课从画2162 xy的图象，化未知为已知，再通过图象研究其性质，最后讨论一般的的图象，体 现了从特殊到一般数学思想和研究函数的一般思路． 教学重点为：通过配方确定抛物线cbxaxy2的对称轴、顶点坐标用描点法， 并画出它的图象． 二、教学目标与目标解析 根据新课程目标要求、本单元的教学目标和学生已有的知识经验，联系本节课的 内容，本节课的教学目标确定为： 1．会指出二次函数cbxaxy2图象的顶点坐标，开口方向，对称轴． 2．能熟 练地用描点法画二次函数cbxaxy2图象． 3．理解二次函数cbxaxy2 的有关性质． 4．经历二次函数cbxaxy2图象与性质的探究过程，体会数形结合和从特殊 到一般数学思想以及研究函数的一般思路． 达成目标1的标志是学生能通过配方法或公式法将二次函数的表达式化为 (的形式，并根据相关常数指出顶点坐标，开口方向，对称轴 ． 达成目标2的标志是能找出对称的特征点画出相关图象． 达成目标3的标志是 能根据图象说出函数增减性． 目标4是教学内容所蕴含的思想方法，它渗透于以上三个目标中． 三、教学问 题诊断分析 配方法九年级上学期学生虽然有所接触，但不是要求重点掌握的内容，本堂 课让学生通过配方将二次函数cbxaxy2化为khxay2 )(的形式仍有一 定的难度，对于基础薄弱的学生一般倾向于记忆式的利用公式得到顶点坐标和 对称轴．因此本节课教学难点是用配方将二次函数cbxaxy2化为 khxay2)(的形式． 精心筛选，43助您成功四、教学支持条件分析 为了便于学生画图，每个学生要准备坐标纸，同时可借助几何画板的直观性来有 效的辅助教学，如将一条抛物线平移得到另外一条抛物线，学生思考后，教师可 用几何画板演示，学生写出的抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标也可通过几 何画板验证． 五、教学过程分析 此部分你思考完成！要大幅度大力度改动．请参考我发的《相似》案例，这是我给 人教社编写的教师教学用书写的． 教学过程设计以“问题串”方式呈现为主．所提出的问题应当注意适切性，对学 生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的 效果．在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习 行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的 技能训练，需要培养的能力，等．这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学 思想方法作出明确表述． （一）问题情境 1、你能说出函数y﹦21 (x3)2 +1的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？ 2、函数y﹦21(x3)2 +1的图象与函 数y﹦21 x2 图象有什么关系？3、函数y﹦21x26x+21的图象能否可用y﹦21x2 的图象通过平移变换得到？ 【设计意图】我设计了这个问题系列，是以上节课内容为切入点，既是对上节课知 识的再认，又为新授内容做好了迁移准备．再通过课件的动态演示，让学生进一 步体验到y﹦a(xh)2 +k的图象可以由y﹦ax2 平移变换得到，从而激发起学生的兴趣——对问题3的探究，自然过渡下一环节 这也正符合课程改革的要求：学生的学习要充满探究性和富有创新意识． （二） 实践操作 请同学们画出二次函数y﹦21x2 6x+21的图象． 【设计意图】这时，学生很想画出y﹦21x2 6x+21的图象，找出平移的规律，于 是我设置了一道动手操作题，这是我对学生学习的障碍设置，有很多同学画出了 这种图形（展示），让学生自己发现问题，引发数学思考，产生解决问题的意识， 这一点从而也培养了学生良好的数学学习习惯． （三）启发思考 我们知道像y﹦a(xh)2 +k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点（h,k）, 二次函数y﹦21x2 6x+21也能化成这样的形式吗？ y﹦21x2 6x+21 y﹦21 (x 6)2 精心筛选，44助您成功+3 练习1：写出下列二次函数的对称轴及顶点坐标 ①y﹦‐2x2 +8x +8 ②y﹦21 x2 4x+3 【设计意图】提出思考，在老师的启发下，同学们积极思考，最后自主完成配方过 程，这时学生也很快说出它的对称轴和顶点坐标，学生的认知一下子从模糊到清 晰，发现解决问题的方法．这一环节充分地体现了教师的双边互动和教师角色的 转变，同时，设置的这两道练习题，不仅让学生熟练配方的过程，更是在突出本节 课的一个重点． （四）问题再现 怎样画出二次函数y﹦21x26x+21的图象，它由抛物线y﹦21x2 如何平移得 到，结合图象它又有哪些性质？ 练习2：结合图象，说出抛物线y﹦21 (x +3)2 ‐1的性质． 【设计意图】（插入视频）设置情境再现，也是对知识的强化，不仅引发学生的积 极参与，促进课堂的生动活泼，还能让学生实现自我价值和体验成功的快乐．让 学生结合图象，理解函数的图象和性质，既降低了难度，同时也体现了数形结合 的思想．练习的设置，不仅使学生加深对二次函数的性质的理解，更使学生感受 到数学的严谨性和全面性． （五）合作学习 求抛物线y﹦ax2 +bx+c（a≠0）的对称轴与顶点坐标？ y﹦ax2 +bx+c ﹦a(x+ab2)2 + a4bac42  因此，抛物线y﹦ax2 +bx+c的对称轴是x﹦ab2,顶点坐标(ab2，a4bac42  ) 练习3：用配方法或公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标． ①y﹦‐3x2 +12x‐3 ②y﹦2x2 ‐3x‐5 【设计意图】（插入视频）根据学生的现实状况和认知心理特征，我重新组织了教 材，让学生合作、交流、共同探讨归纳内容,既突破了难点又促进了知识的形成． 也体现了从特殊到一般的研究思路，两道练习题，让学生加深对配方法和公式法 的理解和应用，也让学生体验到数学方法的多样性． （六）课堂小结 这节课你掌握了哪些知识，学会了哪些方法，还有什么困惑？ 【设计意图】 精心筛选，45助您成功（插入视频）这一环节，学生在老师的引导下，自己总结知识点、思想方法上的收 获，既培养了学生的归纳、概括能力，还可以使学生将知识进行梳理并系统化，起 到提升知识、内化认知结构的作用．学生的困惑也是老师今后教学需要完善的地 方． （七）布置作业 1、必做题 ①二次函数y﹦21x2+3x+25的图象是由函数y﹦21x2 的图象，先向＿平移＿ 个单位，再向＿平移＿各单位得到． ②抛物线y﹦ax2 -4x-6的顶点横坐标是-2，则a=＿． ③已知函数y﹦21 x2+6x+10，用配方法把它写成y﹦a(xh)2 +k的形式，说出其 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，画出其图象并且说出它有哪些性质？ ④已知抛物线y﹦x2 -4x +h的顶点A在直线y=-4x-1上，求抛物线顶点的坐标？ 2、选做题 用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少 时，才能使做成的窗框透光面积最大？ 【设计意图】作业分为必做题和选做题，这样的梯度设计，体现了分层思想，尊重 学生的个体差异，不仅对学生的知识和能力进行了考查，而且还遵循了“让不同 的人在数学上得到不同的发展”的教学理念． 四、教学反思 这节课从情境问题出发，激发起学生的探究兴趣，再由学生的动手操作，发现 问题，引发思考，然后有效地组织课堂教学，促使学生知识的形成和能力的提高， 整个教学环节遵循了从特殊到一般、从具体到抽象的原则．既符合学生的认知规 律，又有利于突出本节课的重难点，更使学生体会到学习是一个生动活泼、主动、 富有个性的过程． 以上是我对这节课的教学尝试，不足之处，请各位评委，老师批评指正，谢谢大 家！ 精心筛选，46助您成功二次函数 y=ax2+bx+c 的图象说课稿 （二） 佛山市第六中学 关健 各位评委，老师，大家好，我是佛山六中的关健，今天我说课的内容是九 年级下册第二章2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象。在接下来的15分钟里，我将从以下几个方面来展 示我对这节课的设计，请各位评委和老师指正。 一、教材分析 二次函数y=ax2 +bx+c的图象是在学习了一次函数与反比例函数后的进一步学习，也是以后高中 学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，尤其是已 经学习了二次函数 y=ax2 +h的图像与特征后，进一步经历探索二次函数图象特征的过程。由于学生是刚刚 接触抛物线这 种函数图象，所以教学时应注意引导学生正确作出二次函数y=a(x-h)2 +k的图象，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征， 从简单到复杂、从特殊到一般，去理解二次函数顶点式中a,h,k对函数图象的影 响；并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，让学 生对二次函数y=a(x-h)2 +k有一个形象和直观的认识。 二、学生情况分析 我们年级在进入初三年级以后进行数学走班分层教学，把全年级学生 按数学基础分为四个层次并且分班进行教学，本节课面对的是C层学生。C层学 生的测验考试平均分在40分左右。一部分学生比较聪明，但是学习习惯不好，课 堂学习不够专注，课堂练习和课后作业马虎应付；另一部分学生学习认真努力， 但是缺乏数学思维，因而导致他们的数学基础较差、学习信心不足、兴趣不大，甚 至出现一些厌学抗拒的心理。 三、教学目标分析 新课标中指出：数学教学不仅是知识的教学，更应重视能力的培养及情感的教育 因此，我认为本节课的教学任务除了要解决本课的知识目标：能够正确作出二次 函数 y=a(x-h)2 精心筛选，47助您成功+k的图象、理解a,h,k对二次函数图象的影响和根据函数关系式指出函数的开口 方向、对称轴和顶点坐标以外，更重要的是通过课堂教与学活动，锻炼学生动手 探究能力、概括和总结能力。在整个过程中，还应当针对本班学生的学习情况，增 强他们对数学学习的自信心，感受数学之美的同时激发学生的学习兴趣。 四、教法学法分析 本节课我采用“问题引领，小组学习”的教学模式实施教学。本班学生的数学基 础不好，，要 在45分钟内，让学生在正确作出二次函数图象之后，抽象出二次函数y=a(x-h)2 +k中系数与图象之间的关系，对本层次的学生有很大的困难。 为此，我把本节课的内容设计成四个问题，向学生逐一提出，引领学生通过“独 学、对学、群学”开展小组学习。 先鼓励学生在问题引领下，结合课本进行自主学习，独立思考，解决问题（ “独 学”）；然后把“独学”中出现的问题带到小组学习中去，学习小组的同学按照 优秀学生和后进学生进行两两“结对子”合作学习（“对学”），目的是帮助后 进的学生跟上学习的脚步；最后经过学习小组或全班集中展示交流，师生合作点 评，推导出结论并达成共识（小组“群学”）。 以上设计，是在问题引领下，经历小组学习几个环节，可以使学生始终处于一 种积极的思维和主动探索的学习状态之中，让绝大多数学生参与到学习活动中 去。 五、教学过程： （一）复习旧知，引入新课 1、二次函数的图象是一条 。 2、二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2 -5的图象之间有什么关系，它们是如何通过平移得到的？ 3、上题的三个函数 中，开口方向、顶点坐标和对称轴分别是什么？ 此环节通过对前几节课所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特 征，判定y=ax2 和y=ax2+k的图像特征，让学生类比它们的探索方法，为探索y=a(x-h)2 +k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。 （二）引领学习，合作探究，获得新知 针对本节课的目标：正确画出二次函数 y=a(x-h)2+k的图象，并探索 y=a(x-h)2 +k的图像特征，我把它细化为以下四个问题，在这些问题的引领下开展教与学活 动。 问题一：在同一直角坐标系中，作出函数① y=x2和②y=(x-1)2｛双数小组画 y=(x+1)2 ｝两个函数的图象。 提出问题后，先让学生自己动手列表、描点、画图，老师在巡视过程中可以提示， 画图结束后，让学生进行小组讨论，先通过一帮一的“对学”，帮助后进的学生 学会作图的基本步骤，避免掉队；再通过小组的“群学”集中交流，对二次函数 图像形成初步的认识。老师在他们交流的过程中，注意观察、倾听并参与到小组 的讨论中去，及时加以指导，同时把一些典型错误收集起来，在全班展示，小组学 习结束后，让学生进行辩驳并分析，找出错误和不完善的地方，老师加以指引，从 而得出正确的函数图象。 精心筛选，48助您成功问题二：在同一坐标系中作出函数③y=(x-1)2+2｛双数小组画y=(x+1)2 -2｝的图象。 由于刚刚获得了正确的作图经验，因此很多学生都可以正确作出 y=(x-1)2+2或 y=(x+1)2 -2的图象，这时应给予及时的鼓励和表扬，再通过一帮一“对学”和“群学”， 共同把问题解决，老师再把一些典型的错例展示出来，让学生进行辩析，加深学 生对函数图象的认识。 数学学习是一种经验的学习，学生在已有的知识经验基础之上，通过经历各种情 境获得新的经验，并将其融入自身的经验之中进行概括和提炼，最后得到升华。 由于学生刚刚接触二次函数的图象，在以往经验不足的前提下产生错误，甚至大 量错误是符合本班学生的认知规律的，但这些错误恰恰就是最宝贵的数学经验。 这时应当充分发挥学生的主体作用，让学生大胆画图、勇敢表达自己的意见；在 不断地反思和讨论中逐步取得正确的作图经验，抓住图象的特征。得到知识与能 力的提升。 与此同时，老师除了加以引导分析和归纳外，应该在黑板上按步骤一步一步与学 生一起作图，一方面可以使过程更加清晰，另一方面给学生以榜样的作用，增加 学习的信心。最后，还可以再通过多媒体的演示，令学生对二次函数的图象特征 有更形象和直观的认识。 问题三：观察以上作出的三个二次函数图象，它们的开口方向，对称轴和顶点坐 标分别是什么？函数②和③的图象与函数①的图象有什么关系呢？ 由于在前一节课学生已经探索过二次函数由y=ax2变到y=ax2 +k的图像特征：开口方向、对称轴 和顶点坐标三要素，均由y=ax2 的图象平移得来，所以提出此问题后，大部分学生都可以很快地找出以上图像三 个要素以及它们之间的平移关系，在评价展示环节时，则鼓励小组派代表到黑板 上进行展示，师生共同总结规律，达成共识。 问题四：二次函数y=a(x-h)2 +k，它的开口方向、顶点坐标和对称轴分别是什么。 y=a(x-h)2 +k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 此环节是在学生经历了前面学习过程的基础上，已具有一定的经验，可让学生先 进行猜测，在 小组内交流，再适当引导学生进行抽象和归纳，总结出二次函数y=a(x-h)2 +k的图像特征，以及系数a,h,k对二次函数图像的影响。渗透数形结合的思想方 法。 （三） 巩固练习 指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。指出是如何通过平移得到的 通过训练使学生加深对二次函数图象特征理解与记忆，不断地完善新的认知结 精心筛选，49助您成功构。 （四） 归纳总结 请你说说本节课我们学到了什么？ 1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象 2、二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k之间的关系。 3、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象关系。 4、„„ 这里可以让学生自由回答，老师加以概括和归纳，由此训练学生的归纳和总结能 力。增长了学生的认识水平。 然后让学生回忆二次函数图象特征，完整学生的知识结构。 （五） 评 价与反馈 5分钟小测：画出y= - (x+4)2+2的大致图象，指出它是怎样由y= - x2 平移而来的，并指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标。 C班学生每天针对本课时的内容进行5分钟的小测，一方面可以了解学 生对本课时的掌握程度， 另一方面通过精心设计的题目，让大部分学生都可以通过测试，进一步增强 他们的学习兴趣和自信心。 （六）书本P53 第1题 通过作业及时地了解学生的学习效果，及时调整下节课的内容，使学生在原有的 基础上取得一定的进步。 六 本节课特点： 本节课的设计，主要通过问题引领、小组学习的教学模式。把教学重、难点通过问 题设计，细化分解，不求多、不求难，关注每一个C层学生，让每个学生学有所得； 通过“独学、对学、群学”的学习形式，鼓励学生在自主学习、独立思考之余与他 人合作，探讨出正确结论，锻炼了各方面的能力；通过与学生一起学习、张驰有度 的课堂调控，以及及时的赞扬鼓励，增强了学生们的自信心和学习兴趣；最后，在 课后的作业展示中给学生以久违的荣誉感。 学到了知识、提高了能力、增强了信心和兴趣，甚至还获得了荣誉，摆脱了“低分 层、后进生”的自卑感。C班的学生，又怎能不取得进步呢？这不就是我们最终 的目的吗？ 以上就是我对这节课的设计，谢谢大家！ 精心筛选，50助您成功2.2 用函数观点看一元二次方程说课稿（一） 教材分析：二次函数为一元二次方程的求解提供强有力的工具，寻找一元二次方 程与二次函数的关系，是解二次方程的关键，本节课从实际问题出发，利用二次 函数及图象特征探讨一元二次方程根的问题，这样设计，既激发了学生学习的热 情，同时是学生积极主动地投入到探究活动中。 一、教育目标 知识技能：了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二 次方程的根． 过程和方法：建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体 会数与形的完美结合． 求解过程中，学会合作、交流. 情感态度与价值观：通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学 习热情． 在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神． 二、重点、难点分析 ①重点：利用二次函数图象解一元二次方程 ②难点：将方程转化为二次函数。 三、教法和学法分析： 四、教学过程设计 活动1 问题引入 问题：如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞 行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞 行时间 t (单位: s)之间具有关系：2 520tth． （1） 球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间? （2） 球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间? 出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解分析：通过对小球飞行问 题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣． （1） h是t的二次函数；（2）当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程； （3） 如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系 活动2 方程与函数—观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情 况，发展学生分析问题的能力． 问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当 x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？教师展示问题，学生讨论合作完成： 精心筛选，51助您成功分析：（1）如何作出函数的图象； （2）利用图象确定函数的值； （3）由函数图象，能得出相应的一元二次方程的根吗？ 图象法求解： （1）函数图象与x轴的公共点的横坐标是－2，1，此时的函数值是0； （2）函数图 象与x轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0； （3）函数图象与x轴没有 公共点． （注：此题的上述解法也可以脱离图象，理解为代数法求解．） 教师提出问题，学 生在独立思考完成，参见教材图26.2－2． 活动3 巩固、应用—通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索 精神． 例：利用函数图象求方程 的实数根（精确到0.1）解：作 的图象（如下图） ，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，所以方程的实数根为 。 在本次活动中，教师应关注： （1）与方程对应的二次函数； （2）由图象求得的根，因为存在误差，一般是近似的； （3）学生对二次函数图象 的应用． 本次活动中，教师应关注：（1）直角坐标系的建立；（2） 计算成绩. 图26.2－3 练习：校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的 函数关系式为 7.122.02 xxy，则此运动员的成绩是多少？ 活动4 小结、布置作业—回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展 提高 师生共同总结： （1）利用二次函数的图象求一元二次方程的根．（数形结合） （2）由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的． 课后习 题. 五、教学反思： 让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探 索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解 通过渗透数形结合的思想，提高学生综合解题能力。 精心筛选，52助您成功22.2 用函数观点看一元二次方程（二） 大家好，今天我说课的题目是《用函数观点看一元二次方程》 一、教材分析 1、地位和作用 本节课是新人教版九年级下册第22章二次函数的第二节，是学生在 学习和掌握了二次函数的图象和性质以及一元二次方程的基础上来 研究二次函数与一元二次方程的关系。本节课和八年级上册第十一 章一次函数中的第三节：用函数观点看方程（组）与不等式比较类似， 因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生。通过本节课的学习， 学生可以进一步加深对二次函数的图象和性质的理解，是后面学习 二次函数与实际问题的基础，同时让学生进一步体会数形结合思想， 也是以后高中学习一元二次不等式的基础。 2、教材内容 在这节课中，首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次 方程的联系，然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方 精心筛选，53助您成功程的关系，最后通过例题介绍用函数的图象求一元二次方程的根的 方法。 二、学情分析 根据学生现状，在八年级时已接触过用函数观点看方程（组）与不等 式， 因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生，且二次函数和 一元二次方程是初中数学的难点问题。因此，在教学中，我抓住这些 特点，从学生已学的知识入手，引导学生在充分理解函数和一元二次 方程关系的基础上，体会数形结合的思想。 三、教学目标 四、教学重点难点 知识技 了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象 能 求解一元二次方程的根． 数学思 建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数 考 与形的完美结合． 教 1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学 学 解决问 思维． 目 题 2．求解过程中，学会合作、交流. 标 1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学 情感态 习热情． 度 2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流 意识和探索精神． 重点 利用二次函数图象解一元二次方程 难点 将方程转化为二次函数 五、教学设计说明 二次函数为一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具，寻 找一元二次方程与二次函数的关系，是解二次方程的关键．本节课从 实际问题出发，利用二次函数及图象特征探讨一元二次方程根的问 精心筛选，54助您成功题．这样设计，既激发了学生学习热情，同时使学生积极主动地投入 到探究活动中． 在探究一元二次方程与二次函数的关系中，教师引导学生，帮助学 生建立数与形的结合，体会数形结合的思想．通过例题巩固用函数图 象判断方程根的情况，提高学生的解题能力，激发他们对问题的探索 精神，并且体会函数在方程中的应用．最后师生共同总结归纳，加深 对二次函数与一元二次方程的理解与应用，提高应用数学的能力．以 学生为主体，通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函 数与一元二次方程之间的关系。 六、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情境,提出问题 通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元 二次方程根的探索兴趣． 活动2 师生互动，探索新 观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程 知 根的情况，发展学生分析问题的能力． 通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况， 活动3 运用提高，形成技 激发探索精神． 能 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提 高． 活动4 小结升华，布置作 业 七、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1] 创设情境,提出问题. 教师提问,学生回答 让学生复习一元一 （1）复习导入 次方程和一次函数之间 的关系,类比推理一元二 （2）提出本节问题 次方程和二次函数之间 出示问题，学生分析理解． 的关系 问题： 注意学生对高度、时间的理解． 如图,以 40 m /s的速度将 从小球飞行问题寻找 小球沿与地面成30°角的方向 一元二次方程与二次 击出时,球的飞行路线是一条 分析： 函数的关系，为学生 抛物线,如果不考虑空气阻力, 能够积极主动地投入 精心筛选，55助您成功球的飞行高度 h (单位: m)与 （1） h是t的二次函数； 到探索活动创设情 飞行时间 t (单位: s)之间具有 境，激发学生学习热 （2） 当h取具体值时，得到关 关系： ． 情． 于t的一元二次方程； （3） 如何求解一元二次方程的 （1）球的飞行高度能否达 根呢？ 到15 m? 若能,需要多少时 （4）如何理解一元二次方程与二 间? 次函数的关系？ （2）球的飞行高度能否达 到20 m? 若能,需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达 到20.5 m? 若能,需要多少时 间? （4）球从飞出到落地要用多 少时间? 问题与情境 师生行为 设计意图 在本次活动中，教师应关注： 利用函数图象解决方 程根的问题，让学生 （1）学生对问题从函数到方程的 把方程与函数统一起 转换； 来，体会数与形的结 （2）学生对根的理解； 合给学习带来的方 便． （3）方程的解与函数中自变量的 关系． 解方程： 略． 在本次活动中，教师应关注： （1）一元二次方程的解法； （2）函数图象的应用； （3）方程与函数的联系． 精心筛选，56助您成功通过举例，使学生进 一步体会函数与方程 教师出示问题，学生理解后归纳。 之间的关系。 使学生掌握通过 教师展示问题，学生讨论合作完成： 函数图象判断方程的 分析： 根，并把方程与函数 建立联系，促使学生 （1） 如何作出函数的图象； 能够积极主动地投入 （2） 利用图象确定函数的值； 到探索活动中． （3） 由函数图象，能得出相应的 一元二次方程的根吗？ 学生结合图形深 入理解二次函数与一 元二次方程关系 教师投影出示表格，学生独立思考完 成． 通过练习，巩固函数 的应用，让学生体会 函数在方程中的作 学生练习 用. 通过例题，巩固用函 数图象判断方程根的 教师投影出示例题，学生独立思考完 情况，提高学生的解 成．在本次活动中，教师应关注学生对二次 题能力，激发他们对 函数图象的应用． 问题的探索精神． 图象法求解： （1）函数图象与x轴的公共点的横 精心筛选，57助您成功坐标是－2，1，此时的函数值是0； （2）函数图象与x轴的公共点的横 坐标是3，此时的函数值为0； （3）函数图象与x轴没有公共点． 通过练习，让学生巩 （注：此题的上述解法也可以脱离 固利用二次函数图象 图象，理解为代数法求解．） 求一元二次方程的近 师生共同总结：（投影出示） 似解的方法。 总结、归纳学习内容， 帮助学生加深二次函 课后习题. 22.3 实际问题与二次函数说课稿（一） 沙沟中学 晏儒 各位老师： 你们好！ 今天我为大家准备的说课内容是：22.3 实际问题与二次函数（1）首先，我对本 节课的教材内容进行一个简单的分析： 一、 教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用： 就本节内容在全书及章节的地位来说：《22.3实际问题与二次函数（1）》是初中数 学教材第六册第26章第3节内容。在此之前，学生已学习了二次函数的性质和图 像,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫作用。本节内容作为第26章的最后一 节，占据总结和高度应用所学知识的地位，这为今后数学学习其它函数打下坚实 基础。 2、教育教学目标： 根据上述教材分析，也考虑到学生已有的认知结构心理特征，故制定如下教学目 标： （1）、知识目标：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生 掌握利用顶点坐 标解决最大值（或最小值）问题的方法。 （2）、能力目标：通过教学初步培养学生分析问题、解决实际问题、读图分析、语 言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学 生加强理论联系实际的能力。 （3）、情感目标：通过“二次函数的最大值（或最小值）”知识在实际问题中的灵 活运用，让学生亲身体会学习数学知识的价值和学习数学的必要性，从而提高学 生学习数学知识的兴趣。 3：重点，难点以及确定的依据： 本课中“探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决际题的方法”是重点， “如何将实际问题转化为二次函的问题”是本课的难点，其中应用数学知识解 决实际问题是一大难点，但由于学生在现实生活中解决此类问题的机会较少，解 决实际问题能力弱，对理论联系实际的理解还很肤浅。 精心筛选，58助您成功下面，为了能够讲清楚重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我运用 了以下教法和学法： 二：教学策略（说教法）： ㈠从教学手段上来说： 本课的主要目的是解决实际问题，因此首先要能从问题中提炼出数学模型，再得 到数学结论，从而解决实际问题，实现教学目标。在教学过程中我进行了如下操 作： 1：“读（看）——议——讲”结合法 2：图表分析法 3：读图讨论法 4：教学过程中坚持启发式教学的原则 基于本节课的特点，我着重采用讲议结合的教学方法。 ㈡本节课的教学方法及 其理论依据是： 3：重点，难点以及确定的依据： 本课中“探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决际题的方法”是重点， “如何将实际问题转化为二次函的问题”是本课的难点，其中应用数学知识解 决实际问题是一大难点，但由于学生在现实生活中解决此类问题的机会较少，解 决实际问题能力弱，对理论联系实际的理解还很肤浅。 下面，为了能够讲清楚重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我运用 了以下教法和学法： 二：教学策略（说教法）： ㈠从教学手段上来说： 本课的主要目的是解决实际问题，因此首先要能从问题中提炼出数学模型，再得 到数学结论，从而解决实际问题，实现教学目标。在教学过程中我进行了如下操 作： 1：“读（看）——议——讲”结合法 2：图表分析法 3：读图讨论法 4：教学过程中坚持启发式教学的原则 基于本节课的特点，我着重采用讲议结合的教学方法。 ㈡本节课的教学方法及 其理论依据是：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动 为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生的心 理发展规律，联系实际安排教学内容。在采用问答法时，特别注重不同难度的问 题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其 自信心，激发其学习热情，同时有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个 学生都能在原有的基础上得到提高。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从 书本知识迁移到社会实践，从而达到学以致用，落实教学目标的目的。 培养学生学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学这样的基本理念。 三：学情分析：（说学法） 1、学生特点分析： 从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生 动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学 生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。一方面要运用直观生动的形 象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件 和机会，让学生发表见解，激发学生学习的主动性。 2、知识障碍上： ⑴知识掌握上，学生原有的知识，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去 讲述。 ⑵学生学习本节课的知识障碍。 知识，学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。 精心筛选，59助您成功3、动机和兴趣上： 明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主 体的最有力的动机。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程： 四、教学程序及设想： 教学程序： （一）：课堂结构：复习提问，导入讲授新课，课堂练习巩固新课，小结，布置作业 等五个部分。 （二）：教学简要过程： 1：复习提问：“几种二次函数解析式的形式”和“开口方向与 最值的关系”。 （理由是：熟悉所学内容，在本课才能应用他们解决问题） 2：导入讲授新课：由 易到难设计问题，使思维更顺畅。 3：课堂练习：解决相同问题中的涨价问题，是 对问题的补充和 完善。 4：小结：总结重要的问题和方法步骤。 5：作业布置：学习完本课后，趁热打铁，巩固所学知识。 《实际问题与二次函数》说课稿 （二） 凉城县第五中学 说课人：张俊 各位老师们： 大家好！ 今天能在这里说课，得到老师们的指导，感到非常荣幸。 我说课的内容是人教版九年级下册第二十六章实际问题与二次函数中第一课时 的如何获得最大利润问题，下面我根据自己书写的教案，从教材分析、教学方法 及教学手段的选择、教学过程设计等方面做出具体的说明。 一、教材分析 二次函数的实际应用只设计了3个例题和一部分习题，它加强了方程等内容与函 数的联系，在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初 步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质 的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值 的方法，即如何获得最大利润问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来 源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用，既是前面所学知识的 具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次 方程、二次不等式等知识奠定基础。 二、学生分析 我所在学校是凉城县唯一的一所乡下中学，乡亲常说我们学校的学生是三留学 生（每年开学时转校留下的差生），基础差，底子薄。对现在我所任教的九年级学 生来说，在学习了一次函数和二次函数与性质以后，对函数的思想已有初步认识 对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但在变量超过两 个的实际问题中，还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一 不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问 题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。 三、教学方法 精心筛选，60助您成功与手段的选择 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启 发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，并加以小 组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到 “不但使学生学会，而且使学生会学”的目的，为了提高课堂效率，展示学生的 学习效果，特配有学生学案并适当地辅以电脑多媒体技术。 四、教学目标： 1、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识 求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 2、过程与方法： 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 3、情感态度与价值 观： 在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生 的自信心。 五、教学重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法． 教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题． 教 具：多媒体教 学 学 具：印发学生学案并结合电脑多媒体辅助 六、教学过程 1、教学流程图 复习回顾——创设情境、引出课题——实际案例、自主探究——观察分析、合作 交流——例练应用，解决问题——知识整理，形成系统——布置作业 2、教学过 程设计 组织教学 复习回顾 提醒学生对二次函数学性质及其最大（小）值的计算公式。 创设情境、引出课题 通过繁华的商业城中很多人在买卖东西的探究，走近我们的日常生活，激发学生 的学习欲望。【引出课题】 实际案例、自主探究 本问题设计的是一元二次方程应用的一些填空，学生们可以根据提示熟悉一下 销售问题，了解一下销售问题中的关系。在教师的引导下，学生自主研究、解答本 题，并请学生说出解题思路以及答案，师生共同研究，引导学生解决实际问题。 观察分析、合作交流 本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，首先把一个问题 分成了两个问题进行了分析，培养学生分类讨论的数学思想方法。并通过本问题 的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养 学生考虑问题的完善性。 学生独立完成后，6人一组交流讨论，找出答案曾经出现差异的组谈谈交流 之后的结果。引导学生利用函数性质解决问题时应当注意自变量的取值范围。提 高学生的建模能力，渗透数形结合的思想方法。通过合作学习，小组汇报等手段， 领悟列函数关系式和利用函数性质解决问题时注意事项。同时，让学生在合作学 习中共同解决问题，培养学生的合作精神。 例练应用，解决问题 巩固一下通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，通过建模学会用函数 的观点认识问题，解决问题，体会数形结合思想，激发探索精神。并提高学生解决 问题的自信心。 知识整理，形成系统 通过学生自己总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生 精心筛选，61助您成功语言归纳能力。并适当的试学生总结情况，通过层层设问，引导学生不断思考，积 极探索，让学生感受到数学的应用价值。 布置作业 导出课堂寄语，并进行知识拓展，从而与中考链接，真正体验中考类型。 3、板书设计 小结：解这类问题一般的步骤。 七、创意说明 本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑、猜想、验证的同时，在情感上，由 好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题的极大兴奋，产生 了强烈的学习激情，教学从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生体会解 决现实生活问题的快乐。掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实 际应用价值。这是一次有效的教学知识探究活动，使学生的学习激情得到释放， 教师通过电脑多媒体稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给了学生，学生 利用学案同时也得到充分的展示，更好的完成本节的学习任务。 第 23 章 旋转（9） 23.1 图形的旋转说课稿（一） 各位评委、老师： 大家好，我今天说课的题目是新人教版八年级下册第23章第一节《图形的旋转》 根据新课标的理念，对于这节课，我是以观察为起点，以问题为主线，以培养能力 为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵 循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深， 由易到难的认知规律来进行这节课的教学设计，那么接下来我就从教材地位、教 学目标、教学重难点、教法学法、教学过程以及板书设计这几方面加以说明。 一、教材的地位与作用 图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是数学 课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一 些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践， 循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性 质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转” 是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习中心对 称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。 二、学情分析 这节课的知识内容生动活泼，符合学生的个性特点，并且八年级的学生已有了 一定的观察和抽象分析能力，他们能从简单物体的运动抽象成几何图形的变换， 但思维的严谨性和抽象性仍相对薄弱，在授课的过程中需加强引导。针对学生的 精心筛选，62助您成功这种现状和一般性的认知规律，确立本节课的教学目标和重难点如下： 三、教学目标 知识与技能 （1）了解生活中旋转现象的广泛存在； （2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换 ； （3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋 转角； （4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的， 探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形 的形状和大小都没有变化； 过程与方法 通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题 的能力以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过 程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。 情感态度与价值观 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学 生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学 习的意识和研究探索的精神。 这里需要特别指出的是，由于本节课数学知识技能相对简单，而数学思想方法与 旋转变换的文化内涵十分丰富，本节课将强化过程与方法、情感态度与价值观两 方面目标的落实与渗透。 四、重点与难点 重点是分析研究旋转现象，抽象概括旋转的概念，探索发现旋转的特征 难点 是发现图形的旋转变换关系并恰当运用旋转研究几何问题 为了更好的突破本 节课的重难点，在本节课的教学方法上 五、教学方法 按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指 导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。除此之外教学过 程中结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，也会采用启发式、发现式的教学 方法，并且渗透探究式及情感式的学法。 六、教学手段 在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更 好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 七、教学过程 基于八年级学生具有一定的认知能力，爱动手、好动脑，富有积极探究热情的特 点，这节课共设置了七个教学环节：创设情境，引出新知；探索新知、形成概念； 结合图形，升华概念；实践操作，再探新知；巩固新知，形成技能；回顾反思，深化 提高；分层作业，促进发展。 环节一、创设情景，引入新知 首先向学生展示现实生活中部分物体的和旋转现象有关的图片： (1)大风车的 转动； (2)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向） (3)由平面 图形转动而产生的奇妙图案； 通过这些画面的展示使学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形 变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的 强烈欲望；在观察的过程中让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识 精心筛选，63助您成功生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题——图形的旋转。（板书） 环节二、 探索新知，形成概念 经历了具体的旋转现象观察后为了让学生对旋转有更深的理解我从具体的旋 转现象中抽取出点的旋转、线的旋转、三角形的旋转并进行了旋转的演示。 （1）平面内点A绕定点O逆时针60度旋转得到点B （2）平面内线段AB绕定点O逆时针旋转90度得到线段CD. （3）直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90度后得到直角三角形CDE。学 生去观察、比较说出这三个旋转动画的异同，引导学生在观察比较中得出旋转的 三要素并板书，此时自然的让学生根据旋转中的共同点与不同点归纳出旋转的 定义。 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 图形的旋转：把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。 设计意图：观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课学习目标：图形旋转的 概念； 本环节教学学生先独立尝试，再与同学讨论交流、总结，授课过程中我会观察 学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后， 利用谈话讨论的形式进行解决。 环节三、结合图形，深化概念 在抽取出旋转的概念后要让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下 面探究旋转的性质作好准备。为此设置了习题处理这个环节。 1.下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 这个练习就是为了让学生更好的掌握旋转中的一些文字概念。 2.△ABC是等边三角形，D是BC上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位 置。问：旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上 述旋转后，点M转到了什么位置？ 此题中考察了旋转角的确定。对于旋转角的概念，学生可能一时难以归纳，所 以我将让学生先观察点的旋转角，继而说出整个图形的旋转角，并让学生归纳得 出旋转角的概念。这一环节主要是让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学 知识的意识及解决数学问题的能力。 当学生能够掌握了旋转的相关概念，理解了旋转的三个要素后，可以比较自然地 引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。接下来给学生 动手操作的机会。 环节四、实践操作，再探新知 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬 纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕 旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形△ABC移开硬纸板。 学生先动手操作而后可教师给出探究方向。 （1）从图形角度:同学们发现了什 么? （2）从“线”的角度：图中除对应线段相等外，还有哪些相等的线段？引导学生 猜想OA=OA’，OB=OB’，OC=OC’，接着让学生自己能够用刻度尺去度量三 组线段长，（3）从“角”的角度：图中除对应角相等外，还有哪些相等的角？这里 学生可能回答的相等的角比较多而杂，我将先让学生说出旋转角，再引导学生猜 想∠AOA’=∠BOB’=∠COC’，自己想到用量角器去量。 精心筛选，64助您成功而后教师作出演示，并在演示中调整三角形的形状，旋转的角度，使学生能进一 步的归纳探究所发现的事实，即每对对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋 转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转角彼此相等。旋转前后的图形全等。 设计意图 本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现 规律。而且以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突 破了难点。教学中教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流， 而后归纳出旋转的特征。 到了这里，学生已经认识了旋转并对旋转的性质有所了解，为了让学生 熟练掌握旋转性质，我设计的问题在内容安排上是由易到难，由浅入深，循序渐 进的，争取让不同层次的学生都能得到发展。 环节五、巩固新知，形成技能 1、2两个题目目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转变 换关系，巩固旋转的性质。并利用其性质解答问题。 环节六、回顾反思，深化提 高 利用提问、解说形式，师生共同进行小结。 学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想 的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论； 教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程 和方法，领会数学的思想。 小结注重知识和方法两方面，学生可能只注重于知识小结而忽略了方法 的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方 法和习惯。 环节七、分层作业，促进发展 最后布置作业，结合学生的实际水平，为了更好的因材施教，我准备了两部分作 业：必做题和探究题。 必做题使学生进一步的对本节知识进行理解和掌握。 探究题使学生能更好的体会旋转变换对研究几何问题所产生的影响。 八、板书设计 精心筛选，65助您成功《图形的旋转》说课稿 （二） 新乡市第二十二中学吴述展 大家好： 我来自新乡市第二十二中学,我的名字叫吴述展，今天我说课的题目是《图形的旋 转》，我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计五个方面对本节 课的设计进行陈述. 一、说教材 1、本节内容的地位和作用 本节课是人教版九上第23章“23.1图形的旋转”的第一课时。图形的旋转是继 平移、轴对称之后的又一种图形变换，教材从学生生活中观察到的一些现象出发 从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具 有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点 的良好素材。通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。它不仅为本 章后续学习中心对称、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识 做好铺垫。 2、教学目标 （1）知识与技能：通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要 求作出简单平面图形旋转后的图形。 （2）过程与方法：经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程， 使学生增强主动探索、发现数学知识的意识，提高应用数学知识解决生活中实际 问题的能力。 （3）情感与态度：通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发 精心筛选，66助您成功现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣，在数学活动中培养学生的参 与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。 确立的理由与依据：教育应以学生为本，根据学生的年龄特点和认知规律，结合 本节课的教学内容，以及后续教学内容的需要，制定以上教学目标。 3、教学重点、难点 重点：图形旋转的有关概念及性质 难点：概念的形成过程和性质的探究过程 突破重点、难点的方法：教学中，注意从实际出发，引导学生多观察，多动手并注 意同学间的互相协作。运用多媒体辅助教学，丰富教学手段，做到循序渐进，逐步 突破重点、难点。 二、说教法 数学是一门培养人、发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生 “知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对九年级学生的认知结构和心 理特征，本节课我选择“引导探索法”，借助多媒体引导学生自主探索，合作交 流。 确立的理由与依据：根据学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学 活动为主线”的教学原则，教师在教学过程中采用以实验观察法为主，直观演示 法为辅的教学方法，突出重点。 三、说学法 让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的 产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动 手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运 用。让学生自己发现问题、解决问题、拓展问题。 确立的理由与依据：根据学生学习过程中的自主性和差异性原则，学生在“观察 —操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成 与应用的过程。在教师的引导下，学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，用观 察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习，突破难点。 四、说教学过程 根据本节课的教学内容及特点。教学将按以下六个流程展开 （一）.创设情境，激发兴趣；（二）.自主探索，归纳性质；（三）.巩固练习，深化知识； （四）. 实例探究，培养能力；（五）.归纳小结，反思提高； （一）创设情境，激发兴趣 1.直观感知，寻找特征 展示生活中旋转的图片--学生观察--提问：这些生活情境中的旋转现象,有什么共 同特征?你能用你自己的语言来说说什么是旋转吗？ 设计意图：让学生直观感受生活中的旋转现象。鼓励学生通过观察和思考，并尝 试用自己的语言来描述这些旋转现象的共同特征，初步感受到旋转的概念。 2.实物操作，归纳概念 问题： (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,时针转动了多少度? (2)风车的每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？ 这 些现象有哪些共同特点?（小组合作，归纳概念） 设计意图：通过实物模型的操作，进一步加深学生对旋转概念的理解，然后让学 生相互交流，最后归纳出旋转的概念。在此过程中，充分培养学生的抽象概括能 力和语言表达能力。 练习： (1).举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角. 精心筛选，67助您成功(2).时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时钟旋转的旋转角是多少 度?从上午9时到上午10时呢? (3).如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角? 设计意图：及时地巩固新知，让学生在应用旋转的概念解决具体问题的过程中， 加深对旋转的认识，从而为下面进行探究旋转性质及旋转作图的教学找到了合 适的切入点。 （二）.自主探索, 归纳性质 1.动手操作，探索性质： 让全体学生按“教科书第57页探究”中操作，也可以用一个内外轮廓都是三 角形的三角尺，绕外轮廓的一个顶点旋转，画出内轮廓三角形旋转前与旋转后的 图形。 （1）线段OA与OA′有什么关系？ （2）∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ （3）从刚才的操作中你能再找出与上面关系类似的线段和角吗？ （4）△ABC和 △ A′B′C′的现状和大小有什么关系？ 设计意图：通过动手操作，让学生经历画图-观察-猜想-验证的过程, 引导学生的 思维由具体到抽象、由粗略到精细. 2.深入实验，归纳性质 提问：在刚才的探索中，如果改变旋转中心的位置，那么我们刚才发现的结论还 成立吗？请进行小组讨论。由此你能否归纳出旋转的基本性质？ 设计意图：在学生充分理解旋转概念的基础上，通过精心设置问题，层层深入，引 导学生自主探究旋转的性质，形成初步的结论。 旋转的基本性质: 对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等;图形的旋转是由旋转中心和旋转的角 度决定. （三）.巩固练习,深化知识 例题1. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形。 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。 想一想:有 几种做法? 例题2. 如图：ABC是等边三角形，D是BC 上一点，ABD经过 旋转后 到达ACE的 位置。（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述 旋转后，点M转到 了什么位置？ 设计意图：让学生把所学知识及时巩固消化。 （四）.实例探究 培养能力 1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋 转任意角度，求图中阴影部分的面积与正方形EFOG的面积比. 设计意图：利用旋转中旋转角的性质，综合全等知识。培养了特殊到一般的数学 思想，考查了综合能力。 （五）.归纳小结 反思提高 1.什么叫图形的旋转? 2.图形旋转的性质是什么? 3.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的么？ 4.对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别? 设计意 图：让学生把所学知识融入到已有的知识体系中。 5.作业布置： 精心筛选，68助您成功（1）课内作业（必做）：课本P59 习题1.3.4.5； （2）课外作业（选做）：思考题 （2009河北中考）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中 点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． （1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2， 求证：△FMH是等 腰直角三角形； （3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由） 设计意图：作业分层处理，为不同程度的学生提供更为广阔的探求空间，完成本 课的教学目标。通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与 学中的遗漏与不足。 《中心对称》说课材料 通城中学 龚广梅 各位评委、各位老师： 大家好！ 今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第23.2.1 节 《中心对称》。下面我将从教材分析、教学目标、教法与学法指导、教学设计、 教学过程等方面向各位老师说说我对本课的教学构思与设计： 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 数学是自然科学的基础，作为数学图形的一种特殊位置关系的中心对称，当然不 会脱离自然而孤立存在，它广泛存在于我们的日常生活中。比如：中心对称应用 于广告商标的设计制作，往往能以简单的色彩、线条，勾画出生动、富有创意和文 化内涵的作品；旋转的物体一般都要求具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足 了这一要求，因而在工农业生产制作转动工具时都不可避免的考虑应用中心对 称的设计，如自行车、闹钟内的齿轮、轮船的轮浆等；在日常使用的生活工艺品 （如：地毯、挂毯等），也不难发现中心对称的影子。中心对称给生产、生活带来很 大的方便和美的感受。学习本部分内容，可以使学生充分感受到数学图形的美及 其应用价值。 本节课主要学习中心对称的概念和性质。中心对称是旋转变换的特殊形式，所以 精心筛选，69助您成功已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质，为本节课的学习起了铺垫作用，扫 清了学习障碍，本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点 的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。 （二）教学重、难点分析 重点：掌握中心对称的概念及性质 （设计的理由是：理解概念是探究性质的前提，掌握概念和性质是应用的基础。只 有充分掌握了概念和性质，才能更好利用其解决问题。 难点：准确理解概念及性质，利用其解决实际问题。 二、教学目标分析 为了让每个学生都能达到教学大纲规定的基本要求，充分体现义务教育的基础 性和全体性，将目标划分为以下三个层次： 知识与技能: 理解中心对称，对称中心，对称点等概念 ；掌握中心对称的性质； 应用中心对称的概念及性质，解决实际问题。 过程与方法:：经历探究发现中心对称性质的过程，提高观察、分析、抽象、概括等 能力；体验猜想、类比、图形运动等数学思想。经历数学知识融于生活实际的学习 过程，体会抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活的真谛。 情感态度与价值观：欣赏数学的美学价值，树立学好数学的信心 三、教法与学法分析 （一）学情分析 ： 本节课是在学生学习了旋转的基础上，从旋转变换引入中心对称的，学生在学习 旋转的过程中，已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动，经历了在操作活动 中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的主动参与 合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力，但是他们的抽象、概括、探 索、创新能力还不够，并且在一定程度上，特别是学习平面几何的问题，学生往往 依赖于生活经历等具体、直观形象，通过本节课的学习将进一步提高观察、思考、 分析、归纳、探索、创新等能力。 （二）教学方法：启发探究和直观演示法 教育家布鲁纳指出“探索是数学教学的生命线”。结合本节课的教学内容，以及 学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学方法，创设情 境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念，揭示刻画中心对称的性质。 同时，利用多媒体直观演示，使得难于理解的知识形象生动，既锻炼学生的思维， 又不超出学生的思维能力，这是用黑板、粉笔所不能达到的效果。 （三）学习方法：动手实践、自主探索、合作交流 新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有 针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合 作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学 生真正成为学习的主人。 四、教学设计说明 1、在抽象概念的数学教学中，关注概念的实际背景与形成过程，使概念的教学形 象化、生动化。 2、鼓励学生自主探索与合作交流。本节课我将学生分成4人一个小组，体现面向 全体的原则，使每位学生都从事各种数学活动，在这些数学活动中，得到自己对 数学知识的理解和有效的学习策略，学会与他人合作，力图真正落实以学生为主 体的原则。 3、发展应用数学知识的意识与能力。数学学习的内容应该是现实的、有意义的、 富有挑战性的。本节课我设计了一些实践活动，如课上让学生作图，以及课后的 精心筛选，70助您成功拓展性作业等，都可让学生意识到数学学习的重要性，感受到数学中的美。另外， 通过活动建立自信心，提高他们对数学学习的兴趣。 五、教学过程 本节课以探究问题，形成概念——探索研究，归纳性质 ——问题探索，解释应 用——巩固深化，形成技能——分层作业，巩固创新——归纳整理，整体认识环 节展开教学 。 （一）探究问题，形成概念 第一步：为了使本节课导入形象、生动，让学生关注到概念的实际背景，首先利用 多媒体演示2组图片的运动过程，并提出如下问题，力图在课一开始就紧紧抓住 学生。 问题1：观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎 样将一个图形旋转得到另一个图形？ 很自然的从旋转变换的角度引入本节课题：中心对称。让学生体会到知识间的内 在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须 为180°，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法。 第二步：教师再次展示一组图片，演示旋转的过程，进一步提出问题，给学生一定 的思考和讨论的空间。接下来从具体图案中抽象出两个三角形，提问： 问题2： (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°, 你有什么发现? 引导学生分析问题，从而把以下三点逐一击破：1、两个图形；2、（选定）一个点； 3、两个图形，一个图形绕着某个点旋转180°后能与另一个图形重合。 最后让学生用语言准确、简练的归纳出中心对称的概念，以及对称中心和对称点 的概念。为加深学生对概念的理解，请同学们列举生活中成中心对称的例子。进 行开放式教学。学生间通过研讨交流，列举的实例遍及生活的方方面面，使学生 对概念的理解更加深刻、透彻。 这一环节结合课件，演示图形的运动、变化，突出动感，使枯燥、抽象的数学知识 变得生动、形象，突出了运动的观点和概念的形成过程，从而有利于学生认清概 念的本质。丰富了学生的感性认识，培养学生数学直觉能力，使他们感受数学就 在我们身边。 （二）探索研究，归纳性质 第一步：为了让学生在理解概念的同时，探索发现中心对称的性质。教师引导学 生动手操作，完成63页探究：旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。然后 利用画好的学具，分别连接对应点AA’、BB’、CC’。提问： （1）点 O 在线段 AA’上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 与 △A’B’C’有什么关系？ （3）你能从中得到什么结论？ 问题提出后，放手让学生自己去探究、去讨论让每一位学生亲自动手参与到知识 的探索过程中，促使他们主动地获取知识，获得成功的愉悦。此时，先可让学生思 考、讨论4-5分钟，然后让学生纷纷发表自己的看法。学生通过亲自动手操作和教 师的直观演示，很容易得出结论。教师指导学生进行简单的推理论证，并用规范 性的语言描述，从而得到两个性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (2) 关于中心对称的两个图形 是全等图形。 第二步：为了更好的深化学生对知识的理解，接下来让学生对比中心对称与轴对 精心筛选，71助您成功称的联系与区别，提出问题：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?。 问题提出后，让学生小组间进行充分的交流讨论，共同完成事先准备好的图表。 老师利用投影仪进行展示，并让小组选代表进行说明。对于没有归纳完整的，其 他组的同学进行补充，对于完成较好的同学，应给以及时的表扬和鼓励。 本环节向学生渗透了类比的数学思想，使学生能较好的掌握中心对称的概念及 性质，并且他们通过独立思考、合作交流、大胆表述，从而达到培养其良好的学习 品质和思维品质的目的。 （三）问题探索，解释应用 为加深学生对概念和性质的理解，并能简单的应用，设计了例1：求作已知点A 关于点O的对称点A′。 学生大都能作出点A关于点O的对称点A′，然后请一名学生在黑板上作图，并 写出作法。教师利用多媒体进行演示，规范作图步骤。待学生完成作图后，进一步 提问： 1、一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？ 2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分” 的？ 3、怎样作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′呢？ 问题提出后，适当等待，学生纷纷发表自己的见解：确定一个三角形需要三 个点，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′时，只需要作 3个点的对称点 A′、B、′C′，然后连接各点，就得到了△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 这道题是利用中心对称的性质进行作图，使学生能熟练画出两个关于某点成中 心对称的图形，巩固学生的作图能力，并会简单应用中心对称的性质。其主要目 的是加强对中心对称性质的理解，向学生渗透应用数学的观念。 （四）巩固深化，形成技能 为确保学生对本节知识的掌握，设计了3道反馈练习。 1、 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称。 2、画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 3、如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。 第1、 2题绝大部分学生都能独立完成，第3题是为了让学生利用性质，采取多种方法 解决问题，给他们发挥自己独创性的机会。利用中心对称的性质可知：对称点所 连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。所以我们可以连接一对对称点 取出这条线段的中点；也可以分别连接两对对称点，两线段的交点就是对称中心 本环节采用学生间互查的方式，增大反馈范围及信息量，加大反馈速度 以达到教师调控教学、优化教学过程的目的。思维的变式、发散、求异等优秀的思 维品质，在这个开放式的训练中落到了实处。在学生练习的过程中，教师辅导并 及时纠正学生存在的问题，规范学生的作图和表述能力，示范性的演示作图步骤 对不同学生分层次教学，因学施导、因材施教。 （五）分层作业，巩固创新 1、基础性作业：教材第67页第1题，68页第6题。 2、小小设计师：自己动手 设计图案 3、拓 展：如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上 盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格谁找不出相邻的两个空格放 精心筛选，72助您成功卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？ 第1、2题面向全体学生，使各个层次的学生都能有所收获。第2题是动手操作题， 要求学生自己动手，利用中心对称设计图案，发挥自己的创造性思维，展开丰富 的想象，使学生感到通过实践对称图形给人以和谐、美的感受，增加学习的趣味 性，增加数学知识、技能的应用性。第3题是课外思考题，这里仅仅利用了正方形 的中心对称性质解决实际问题，如果把本题中的正方形改成矩形、圆形或其他具 有中心对称的图形的棋盘，结论依然不变。给学生留下思维发散的时间和空间， 也为下节课学习中心对称图形作好铺垫。 （六）归纳整理，整体认识 1、小结：谈谈本节课的收获。 课堂小结，学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善，教师应重点关注 不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度。相互交流一下学习过程的感受、 认识、想法和收获。 通过本环节，帮助学生理清知识脉络，对本节课所学的知识有一个完整、系统的 认识，在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈。 2、板书设计 3、对称文化 哲学家柏拉图曾说过：如果使青年们天天耳濡目染于优秀的作品，使他们不知不 觉地从小就培养起对于美得爱好，并且培养其融美于心灵的习惯。 安排此环节，让学生充分领略数学中的美，积累对美得体验。培养学生热爱生活 的积极人生态度。 对称是一个十分宽广的概念，这在人类早期文明中就有体现。它出现在 数学教材中，也存在于日常生活中：我们的广告设计、室内装潢、绘画艺术、日常 生活用品等，都有对称的踪迹。文学中的对仗也是一种对称，王维的诗句：“明月 松间照，清泉石上流”既有自然意境之美，也有文字对仗工整之美。 美是无处不在的，中心对称的美是公认的，从古到今以中心对称设计的图形不胜 枚举，中国古代的太极图也是中心对称美的充分体现，六角形亮晶晶的雪花，不 正是大自然对中心对称的美的概括吗？ 对称图形是美的，对称观念是美的，对称理论更是美的。大自然的结构 是用对称语言写成的。数学和人类文明同步发展，密不可分。“对称”乃是纷繁 世界文化中的一个部分。 精心筛选，73助您成功23.2.2 中心对称图形说课稿 钢城五中 徐捷 教学目标： 1.知识与技能：掌握中心对称图形的定义及其基本性质 2.过程与方法：通过观察、发现、交流、探索等一系列活动，培养学生的创新精神、 提升学生的观察智能、语言智能、空间智能及数理逻辑智能。 3.情感态度与价值观：学生在学习活动过程中，学会与他人合作交流，培养学生 的团结合作精神和人际交往智能。 学习重点：中心对称图形的定义及其性质. 学习难点：（1）中心对称图形与轴对称图形的区别； （2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。 教学过程： 一.巧设情景问题，引入课题 1.回答问题：出示多媒体课件 第一组：轴对称图 形 问题：这是我们所认识的什么图形？ 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合 第二组：中心对称图形 问题：这几个图形是轴对称图形吗？为什么？ 2. 想一想 上面这些图形通过怎样的变换可以与原来的图形重合？ 二.讲授新课 精心筛选，74助您成功1、中心对称图形的定义： 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 2.欣赏中心对称图形：（加深感性认识，帮助理解定义） 3.中心对称图形的判断： 巩固练习一： 在我们学习过的图形中，如三角形，圆，矩形等，哪些是中心对称图形并指出对称 中心？哪些不是？ 巩固练习二： （１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 （２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 4、小魔术（中心对称图形的判断） 小明先拿出图(1)所示的四张纸牌，然后背着大家将其中某一张旋转了180°，得到 图(2)。问小明旋转的是哪一张？（详见课件） 5、研究中心对称图形的的性质 我们已经知道，平行四边形是中心对称图形，根据你的思考，你能验证平行四边 形的哪些性质？你能进而总结中心对称图形的性质吗？ 即：中心对称图形的性质: 对称点的连线经过对称中心，并且被对称中心所平分 6.中心对称图形的的性质 的应用 方阵求和（详见课件） 7.探索发现，总结规律 （1）正三角形是中心对 称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？ 规律：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 变式：.判断下列图形是不是 中心对称图形 ： 规律：片数为偶数的图形都是中心对称图形。 （2）在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ 规律：把图形倒 过来观察与原图形一样的是中心对称图形。 8.学以致用 聚焦考点 近几年期中考试试题精选：（详见课件） 9..对比中心对称与中心对称图形：（列出表格，加深印象） 三.课堂小结 本节课学到了哪些知识？ １．中心对称图形的概念及判断 ２．中心对称图形的性质: 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 规律 1：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形 规律2：把图形倒过来观察与原图形一样的是中心对称图形。 3．中心对称图形 与轴对称图形的区别 五.作业  1.课本：习题23.2 第2题 第5题  2.《新观察》48页--49页 六．教学反思 本节课从学生熟悉的、感兴趣的问题情境入手，活跃课堂气氛，激发学生的学习 兴趣并为本节课的学习指明方向。在新课的学习上，采取发现式的学习方式，通 过“想一想”、“议一议”“动一动”等多种活动亲自发现总结概念。借助多媒 体进行动态演示，学生认真观察，自然会得出 “中心对称图形”的定义。这样 做培养了学生观察、概括能力，语言表达能力和空间想象能力。动态演示效果让 精心筛选，75助您成功学生清楚的看到图形的旋转过程，激活了学生的思维，给了学生一个生动、形象、 鲜活的课堂。在小结这一环节，让学生畅谈自己的收获。帮助学生建构起比较完 善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立 学习的能力. 23.2.3 关于原点对称的点的坐标说课稿 一、说教材 1 、教材的地位和作用 《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第二十三章第二节第 三课时的内容， 学生已经学会了图形的旋转、平移，为了进一步了解图形分布的 特征和规律，还需要一些特征量，来表示图形的整体水平。今天要学的关于原点 对称的点的坐标在实际生活中随处可以用到，同时为园及几何图形打下基础，所 以这是一节承上启下的课。 2、教学目标： 根据学生已有的知识及本课在教材中所处的地位、作用，确定本课的教学 目标为： 精心筛选，76助您成功， （1）、理解P与点P 关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。 ， （2）、掌握P（x,y）关于原点对称的点P （-x,-y）的运用。 3、教材的重点难点: 本节课主要是让学生通过作图，观察，判断等方法，使学生体验到关于原点 对称的点的坐标是一个不必少的因素。确定教学重点： 两点关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。即点P（x,y）关于原点对称的 ， 点P （-x,-y）的运用。 为进一步体验图形关于原点对称的实际意义，通过与坐标轴对称进行有效 地比较，让学生能依据性质特征，作出图形。确定教学难点是： 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解 决实际问题。 二、说学情 学生已经学习了平面直角坐标系，一次函数。本节课采用自主学习，合作交 流的方式，让学生学会观察图形，作出决策。共同找出关于原点对称的点的坐标 性质，帮助学生接触并解决一些现实生活中的问题，进一步培养学生的应用能力 和创新意识。 三、说教法与学法 教法:根据第三师图木舒克市中小学“创设开放式教学情境，构建体验性教学 模式”，我主要是指导学生自学，引导学生去思考，探索，发现，归纳知识。 学法: 在新课标的引导下，采用学生自主学习，检测自学，找出不懂的问题， 以小组的形式讨论、归纳，合作学习，同时展示学习成果。来激发学生学习兴趣、 突出教学重点和难点。 四、说教学过程： 根据我校的教学模式，我采用:自学质疑、合作探究、小结、效果检测，布置作 业，这几块进行。 （一）自学质疑(时间15分钟) 1、新课导入： 1、在幻灯片中给出了一个平面直角坐标系，在直角坐标系中给出了A、B、 C、D四个点，那么现在要求同学们分别作出A、B、C、D四个点分别关于x轴，y 轴的对称点，请同学们在纸上完成，并回答问题。 ， （1）、点A与点A 关于x轴对称时，它们的什么相同，什么不同？ 精心筛选，77助您成功， 这样可以归纳为，P（x,y）关于x轴对称的点P （ , ） ， （2）、点A与点A 关于y轴对称时，它们的什么相同，什么不同？ ， 这样可以归纳为，P（x,y）关于y轴对称的点P （ , ） 学生已经掌握了点关于坐标轴的对称，那么，点关于原点对称的点具有什么 特点？ 设计意图：（从点的坐标对称作图，引出关于原点对称的内容。复习已有的知 识，自然过渡到新知识，从而引入新课。） 2、自学: 自学提示： ， 1）、点P与点P 关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。 2）、怎样通过作图，作出对称点。 根据学习目标和自学提示，在规定的时间内（幻灯片计时）自学课本66页到 67页的内容，同时记下自己不懂问题。 设计意图：（让学生从不同起点出发自学，解决课本上不懂的问题，通过自学 ， 理解点P与点P 关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。让学生通过作图说明 怎样找出对称点。吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性 ） 3、自学检测: 1)、解决课本中的探究题。 2）、用检测题对学生的自学情况进行检测。 （1）、下面的点A（3，2），B（-4，1），C（5，0），D（0，-3）关于原点对称的点的坐 标为： 设计意图：（充分利用学生自学的结果，对所学知识牢固化，让学生知道关于 原点对称的性质，纵、横坐标分别为相反数。进一步掌握找关于原点对称的点，突 出教学重点。） （二）、合作探究．(时间17分钟) 1、汇总学生在自学中遇到的不懂问题。 2、让学生以小组的形式合作学习，讨论在自学中遇到的不懂问题，并解决教师预 设的问题。 问题一：在根据对称性，分别找到点A、B、C、D、E的位置在哪里。 问题二：数怎样通过作图来找对称点。 例如：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原 精心筛选，78助您成功点对称的图形。 y 4 3 2 1 B -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 A -2 -3 问题三：在平面内，两点关于原点对称时，它们的坐标有那些性质？ 设计意图：（以小组的形式，合作学习，让学生在探索、交流的活动中体会关 于原点对称时，纵横坐标的关系。进一步体验作图意义。以此来突破“关于原点 对称的性质”。进而培养学生分析、作图的能力。突破重点和难点。） （三）、效果检测（时间为8分钟） 1、通过小结，及时总结本节课所学知识，加深对本节知识的理解和记忆，培养 学生数学概括能力和归纳能力。 出示顺口溜：对称坐标要牢记，相反数位置莫混淆， x轴对称y相反，y 轴对称x前添负号， 、 原点对称最好记，横纵坐标变符号。 2、出示达标练习题。（幻灯片展示）帮助学生巩固新知，使之加深理解，能熟练 运用。 3、布置作业 必做题：P 第3题、第4题。 68 选做题：已知四边形ABCD各顶点的坐标为A（5，0），B（-2，3），C（-1，0），D （-1，-5），作出四边形ABCD关于原点O对称的图形，并写出对称点的坐标。 设计意图：（针对学生的个体差异性，使学生在完成学习任务的同时，又有自主拓 展的空间，使不同层次的学生体验合作学习的快乐，分享成功的喜悦，加强学生 参与学习的积极性，主动性。） 五、板书设计 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 精心筛选，79助您成功1、关于原点对称的性质 在平面内，两点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数。即点P（x,y）关于原 ， 点对称的点P （-x,-y）。 设计意图：（清晰理出学习的知识体系，能够明确的反应本节课的重点。） 我的说课到此结束,恳请各位老师批评指正,谢谢大家! 《23.3 课题学习 图案设计》说课材料 一、说教材的地位和作用 1、内容： 《23.3课题学习 图案设计》是义务教育课程标准实验教科书数学九年级上第23 章中第三节的内容。主要内容是：利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的 一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案． 2．本节在教材中的 地位与作用： 《23.3课题学习 图案设计》是在学 习了平移、平面直角坐标系，轴对称、 图形旋转、中心对称等知识的情况下，初步积累了一定的图形变换数学活动经验 的基础上，让学生进行观察、分析、画图、简 单图案的欣赏与设计等操作性活动 它对今后继续学习数学、从事生产和生活有积极的作用，达到培养学生的审美情 趣的效果。 二、说教学目标、重点、难点： 1、教学目标： 精心筛选，80助您成功（1）知识与技能：通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． （2）数学思考：通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计． （3）解决问题：通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开 动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案． （4）情感态度与价值观：让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受 成功的喜悦，激发学习热情． 2、说教学重点、难点 ： 我认为本节课的教学重点:是设计图案． 我认为本节课的教学难点:是如何利用 平移、轴对称、•旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案． 三、 教学手段 采用多媒体教学，通过直观演示，让学生动手、动脑体验图案设计的全过程。 四 说教学过程的设计： 本课共分为五个环节：（一）、回顾旧知识（; 二）、观察分析图案；（三）、收集图案； （四）、设计图案;（五）、小结（六）、布置作业。 1. 回顾旧知识 教师引导回顾平移、轴对称、旋转及其基本特征 教师用多媒体演示平移、旋转， 轴对称，学生观看 学生在观看中回忆平移，旋转，轴对称的作法 2. 观察分 析图案 观察图案，思考图案是经过怎样的变换得到的 教师出示几种组合图案，学生观 察 学生从此活动中培养细心的性格，也加深了对三种变换的理解和认识 3. 收集 图案 展示学生收集的图案 学生展示自己收集的图案，教师引导对学生收集的图案进行分析 培养学生为 主，教师为辅的学习氛围，学生自主学习，合作交流 4. 设计图案 利用平移，轴对称和旋转进行图案设计 学生分组进行图案设计，教师引导学生用较简单的几何图形进行设计，巡视，观 察巡视的设计情况，并适时给予指导培养学生合作交流能力和创新精神 待学生设计完成后，让其展示成品，并说明图形是怎样变换得到的，让其它组学 生给予点评 5. 小结 归纳总结，怎样设计出精美的图案 教师引导图案设计的关键是说明，图形变换的作用是说明 加强学生的归纳能 力，培养自主学习的能力 6. 布置作业 教学活动1 学生用花瓣模板画花 通过此活动可以巩固学生所学知识 必做题面向全体学生，巩固重点，达标训练。选做题使不同的学生有不同的发展。 精心筛选，81助您成功这样做既达到了面向全体学生，又做到了因材施教。 选做题: （一）、填空题 1．基本图案在轴对称、平移、旋转变 化的过程中，图形的______和______ 都保持不变． 2．如上右图，是由________关系得到的图形． （二）、综合提高 题 （1）图案设计人员在进行图设计时，•常常用一个模具板来设计 一幅幅美 丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？ （2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，• 并说明 你所表达的意义． 板书设计 23.3 课题学习 图案设计 平移的概念 轴对称的概念 旋转的概念 第 24 章 圆（16） 24.1.1 圆说课稿（一） 一、教材分析 精心筛选，82助您成功1．教材的地位和作用 圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。它 是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例 与其它知识的综合性较强。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的 巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等 知识打下坚实的基础。 2．教学目标 课程标准对圆这一章的要求是：“„„在教学中，应注重所学内容与现实生活的联 系，注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程„„”。根据这一要求和本 课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构，我确定了以下教学目标： 【知识与技能】通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等 弧等相关概念；并通过对“草坪问题”的讨论等活动提高学生运用圆的相关知 识解决生活中实际问题的能力。 【过程与方法】采取课件与导学案相结合，学生自主学习与小组合作相结合的教 学方法，让学生体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际 问题转化为数学问题的能力。 【情感态度与价值观】在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性，以 及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。 3．教材重、难点的处理 根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我 确定了以下教学重点和难点： 重点：1．圆的两种定义和圆的有关概念的学习。 2．能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。 难点：圆的第二种 定义。 为了突破难点，将抽象的文字叙述转化为图形，我设计了学生自己动手画圆及观 看老师演示等方法，最后辅之以相关练习题，使学生得以巩固。 二、学情分析 九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到 圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究 圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握较少，对知识的 转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。 三 教法、学法分析 1．教法分析：《新课标》指出：要“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”， 提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学”，使学生 感受到数学就在我们身边，我采用迁移法，通过观看老师制作的关于圆的图片， 把学生的思维带进有圆存在的地方，充分调动学生已有的知识，再用“引导法” 与导学案相结合，让学生学习圆的定义及相关知识。 2．学法分析：充分利用学案，引导学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习 方法进行学习，充分发挥学生的主体作用，使知识和能力得到内化。 四、教学设 计 为了实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，我做出以下教学设计： 活动 1 课件展示生活中含有圆形状的大量图片，创设情境，激发学生学习兴趣， 并向学生介绍数学史，引出本节课的内容。 目的：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵着数学美；体会到中国文化的博大 精心筛选，83助您成功精深，提高他们的学习兴趣。 活动2 向学生介绍学习目标。 目的：让学生对本节课的主要内容做到心中有数，目的明确。 活动3 学生自 学，理解圆的相关概念。 目的：结合导学案，学生自主地学习本节知识，提高自学能力。 附学案“自学指 导”部分： 学生自学课本78---79页内容，完成以下问题： 1．请用圆规画出一个圆，并从圆的形成过程给出圆的定义。 2．写出几例圆在生活中的应用，并将圆与三角形、四边形进行比较，写出圆的特 性，从集合的角度归纳圆的第二个定义． 3．为什么车轮做成圆的？ 4．如图，按标注的字母，说出图中的圆心、弦、半径、直径、半圆、优弧和劣弧，并 把表示它们的符号填在下面的表格中． 名称 圆心 弦 半径 直径 半圆 优弧 劣弧 符号 5．认识等圆和等弧： 叫做等圆．容易看 出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等． ，能够互相重合的弧叫做等弧． 活动4 检查自学情况 其中问题3在教师播放车轮动画的引导下，讨论车轮为什么做成圆形，而不做成 正方形和三角形。目的：提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的 能力，体会数学在生活中的作用和地位，同时也提高学生学习数学的兴趣。对问 题5要特别强调“互相重合”。 活动5 课堂练习 目的：加深对圆及其有关概念的认识。 附学案“课堂练习”部分： 1．平面上到点A的距离等于5cm的所有点组成的图形 是以点A为 5cm为 的圆． 2．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=800，则∠A等于（ ） A．500 B． 550 C． 650 D． 800 O A B 3．判断下列说法是否正确： （1）因为直径是弦，所以半径也是弦．（ ） （2）直径是弦，弦是直径．（ ） （3）已知A为⊙O内一点，经过点A的直径有一条或无数条．（ ） 活动6：议一议 小明和小强为了探究 ⊙O中有没有最长的弦，经过了大量的 测量（如下图），最后得出一致结论：直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对 吗？试说说你的理由． 目的：使学生更深刻的理解直径与弦，明白直径是圆中最长的弦的道理。 活动 7：画一画 精心筛选，84助您成功如图，一根5m长的绳子，一端栓在点O处的柱子上，另一端栓着一只羊，请画出 羊的活动区域． 目的：提高学生的综合运用能力，巩固圆的定义。 活动8：课堂检测 目的：让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解等圆和等弧的 概念。 附学案“课堂检测”部分： 1．以已知点O为圆心，可以画 个圆；以已知点O为圆心，以已知线 段AB的长为半径可以画 个圆。由此可知： 确定圆的位置， 确定圆的大小． 2．将一个圆绕圆心旋转 角度时，旋转后的图形可以与原图形重 合． 3．圆内最长的弦长为10cm，则圆的半径等于 cm． 4．下列结论 正确的是（ ） A．直径是弦 B．弦是直径 C．半圆不是弧 D．弧是半圆 5．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧 是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数 条直径．其中不正确的语句的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 活动 9：课堂小结： 学生回顾本节课主要内容并总结自己的收获。 目的：是梳理圆及圆的有概念，便于识记、理解和运用。 活动10： 布置课后作 业 目的：是让学生巩固本节课的重要内容。 附学案“作业布置”部分： 必做题：1．教材P87 复习巩固1． 2．教材P80 练 习2． 选做题： 1．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点B，C，D在以 O为圆心，OA的长为半径的⊙O上． 2．如图所示，两个圆的圆心都是点O，大圆的半径OC，OD交小圆于A、B两点， 试说明：AB∥CD． 精心筛选，85助您成功《垂直于弦的直径》说课稿 （一） 古蔺县白泥中学 付德勇 各位领导，各位老师大家上午好 我来自古蔺县白泥中学，姓名付德勇。很荣幸来到得胜中学的教师招 聘现场参加得胜中学的教师选聘活动，同时感谢各位评委老师的指导。 今天我的说课内容为人教版九年级上册数学——圆中的《垂直于弦的直径》 一 教材分析 1、说教材的地位和作用： 本节内容结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理及有关的结论，其定理 及其推论反映了圆的重要性质，是今后证明线段、角相等，以及垂直关系的重要 依据，同时也为有关圆的一些计算和作图问题提供了方法和依据。又为以后学习 解决实际问题奠定了基础，所以它在教材中处于非常重要的地位。同时这节课还 培养了学生的运算能力，逻辑推理能力、抽象思维能力，创造能力，对培养学生探 索精神和创新意识都有非常重要意义。 二、说教学目标 1、知识与技能目标 （1）、经历探索圆的轴对称性及相 关的性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法： （2）、理 解并撑握垂经定理，并能利用它解决一些实际问题； 2、过程与方法 （1）、通 过对垂径定理的证明，使学生了解分步骤，由浅入深的证明数学命题的思想方法 从而提高学生分析问题，解决问题的能力。 （2）、通过把实际问题抽象成数学问 题，培养学生的数学建模能力，同时也培养了学生的创新意识和创新能力。 3、 情感态度与价值观 （1）、通过实际问题转化为数学问题，培养学生勇于探索，锲 而不舍的精神。 (2)、通过对赵州桥的介绍，培养学生的自豪感 。 (3)、把解圆中的有关弦的半径，弓高等计算问题转化为解直角三角形，渗透了辩 证唯物主义思想。 三，说重难点 （1）、教学重点 a、理解圆的轴对称性并掌握垂径定律。 b、学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算等问题。 （2）、教学难点 首先垂径定理及其推论的理解和掌握是本节的一个难点，特别是其 推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的弦 不是直径这一条件的理解，其次这部分内容的题设和结论比较复杂，容易混淆， 所以它也是本章节的另一个难点。 三、说教学过程 1、创设情境 知识的引入 （1）、介绍赵州桥 ： 赵州桥是世界著名的古代石拱桥，到现在已经是 1300多年了，还保持着它原来 的雄姿，它那高度的技术水平和不朽的艺术价值，充分显示了我国古代劳动人民 的智慧和力量。 2、温故知新 回忆轴对称图形从而对比圆，得出相关性质 a、圆是轴对称图形； b、经过圆心的每条直线（注：提醒学生说不能说直径）都是它的对称轴； c、圆的 对称轴有无数条。 3、深入探讨知识的形成通过探究，小组讨论找出相等的弦，弧和线段从而推出垂 精心筛选，86助您成功径定理及其他们之间的关系 首先让学生分组进行实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想条件和 结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证。为分清定理的题设和结论 作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作讨 论，展示成果，最后师生共同演示、验证猜想的正确性，此时再板书垂径定理的内 容。得到定理后，再进一步帮助学生分析定理的题设和结论. 这样可以加深学生对定理的理解，同时也为学生学习进一步的结论 作好准备。再道出以这5个论断中的任意两个论断作题设，其它的三个论断作为 结论，看能得出哪些结论？得出结论后另外应特别强调“平分弦（不是直径）的 直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”，这一推论中对于弦不是直径的这个 条件。 4、巩固概念 , 知识的应用 出示例题，解决如何求圆的半径问题，主要是根据所学知识，先把图形问题转化 为数学问题，根据图形进行解答，充分体现了学以致用，尝试让学生自己解决，然 后师生共同订正步骤，加以规范，使学生凌乱的思维得以梳理，完成本节课的教 学。 5、培养创新 , 知识的延伸 为了检测学生对本节课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练。设计 了练习，帮助学生加深对所学圆的轴对称性、垂线定理及其推论的理解，针对学 生解答情况，及时查漏补缺。学生可以选做、 6、反馈释疑 (1)、首先，小组讨论利用本节知识解决赵州桥的半径问题，从而达到前后呼应 ( 2)，通过练习巩固知识加深印象 (3)、布置作业：82页课后练习题 目的是调动 学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质； 同时让学有余力的学生进一步的得到提高。 四、说教法 1、这节课我充分利用了观察、猜想、合作交 流等教学方法，突出重点，突出难 点，以科学设计问题为出发点，采用引导探索讨论教学方法，面向全体学生层层 设问，充分的体现了以教师为主导，以学生为主体的教学思想。 2、采用了启发式，谈话式等教学方法， 鼓励学生积极发言，活跃课堂气氛，调动 学生学习的积极性。 五、知识小结 精心筛选，87助您成功《垂直于弦的直径》说课稿 （二） 尊敬的各位评委、老师，您们好！ 今天我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书，初中数学九年级上 册第二十四章第一节“24.1.2垂直于弦的直径”。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路， 从教材分析、教学目标分析、教学与教材处理、学法指导、教学过程、板书设计等 方面对本课的设计进行说明，不当之处请各位评委老师批评指正。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 本节内容是初中数学九年级上册第二十四章第一节第二课时的内容，是初中数 学的重要内容之一。一方面，这是前面所学习的圆的性质的重要体现，是圆的轴 对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据 另一方面，这也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处 于非常重要的位置。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能 力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力 易分散，爱发表见解，希望得到老师的肯定和表扬，所以在教学中应抓住这些特 点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在 课堂上；另一方面，要创设条件和机会， 让学生发表见解，发挥学生学习的主动性和积极性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容， 对圆的有关性质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了 基础，但对于垂直于弦的直径和这弦的关系（即垂径定理）的理解，学生可能会产 生一些困难，所以在教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。 鉴于此，本节课将通过“实验——观察——猜想——合作交流——验证”的途 径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力， 同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。 因此，这 节课无论从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要 的作用。 3、教学重难点 根据以上分析，可以看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有 关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点 是：垂径定理及其应用。 由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂 径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生 不常用到，是本节的又一难点。因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的 区分及定理的证明方法。而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。 二、教学目标分析： 让学生发表见解，发挥学生学习的主动性和积极性。 精心筛选，88助您成功从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容， 对圆的有关性质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了 基础，但对于垂直于弦的直径和这弦的关系（即垂径定理）的理解，学生可能会产 生一些困难，所以在教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。 鉴于此，本节课将通过“实验——观察——猜想——合作交流——验证”的途 径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力， 同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。 因此，这 节课无论从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要 的作用。 3、教学重难点 根据以上分析，可以看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有 关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点 是：垂径定理及其应用。 由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂 径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生 不常用到，是本节的又一难点。因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的 区分及定理的证明方法。而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。 二、教学目标分析： 新课程指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情 感态度价值观目标这三个方面，而这三维目标是一个紧密联系的有机整体，学生 学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们 在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在 过程与方法中，借此，我将三维教学目标进行整合，确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂 径定理解决有关的证明、计算和作图问题，培养学生的观察能力、分析能力及联 想能力。 2、过程与方法：创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下 进行自主探索、合作交流，获取新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的 喜悦。 3、情感态度、价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进 行辩证唯物主义观点及美育教育。 三、教法与学法分析 1、教学方法与教材处理 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引 导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出大点，根据这一 教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我将采用参与式教 学方法，通过引导发现和直观演示让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交 流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验——观察——猜想—— 验证”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作 认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地 位相统一的原则。同时，在教学中，我将充分利用教具，提高教学效果，在实验， 演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每一个学生动手、动口 动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性 原则。另外，教学中我还注重用不同颜色作图对比来启发学生。 关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同 精心筛选，89助您成功演示的方法。 (2)情境问题解决后总结出辅助线作法的七字 口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式:  2、学法指导 通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学 生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论 鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。 四、教学过程 （整个 教学过程分六个环节来完成） 1、创设情境，以古引新 教师用多媒体出示赵州桥的美丽图片，同时解说，赵州桥是 1300多年前我国隋 代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。接着提出问题：赵州桥的 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的 距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（将问题用多媒体演示，并请 踊跃举手的同学说说他们的想法，只让学生说，教师不作任何点评）（5分钟） 2、引入新课，揭示课题 请同学们用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次， 你发现了什么？由此你能得出什么结论？ 在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都 动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论。这时，教师组织学生分组讨论， 交流各自发现的结论并整理，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接 着全班交流，先由某一小组代表发言，阐述本组得出的结论，其他各组作补充。教 师及时进行启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见。即：(1)圆是轴对 称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对 称轴有无数条。（出示教具演示）。 然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB； (2)过圆心作AB 的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦 AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还 有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题 “24.1.2 垂直于弦的直径”。（8分钟） 3、讲授新课，探求新知 首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条 件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和 结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合 作作讨论，展示成果。（垂直于弦AB的直径CD所在直线是圆O的对称轴，把圆 沿着直径CD对折时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重 合，弧AC，AD分别弧BC，BD重合，因此AE=BE，弧AC=BC,弧AD=BD，即直 径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB。这样我们就得到垂径定理）。此时 再板书垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。进 一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直线垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。（7分钟） 4、回归生活，应用新知 为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式的掌握，让学 生解决开头情境中赵州桥问题，前后呼应，增强学生学习数学，应用数学的意识， 增加学以致用的信心。此时，教师带领学生先分析，将分析过程在黑板上演示，共 同求出赵州桥的高约为27.9米，最后将详细、正确的解答过程用多媒体展现给学 生，并引导学生将解决情境问题的方法总结出辅助线作法的七字口诀“半径半 弦弦心距”，得直角三角形中三边的 精心筛选，90助您成功为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用 训练，针对学生解答情况，及时查漏补缺。独立完成课本82页的练习的第1 题。（教师巡视，及时的为学生解答疑问，最后教师再出示正确的解答过程，用多 媒体准备）。（7分钟） 6、感悟收获，布置作业 （5分钟） （1）交流收获 至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，先小组内交流收获及体 会，师生再共同进行知识小结。 （2）布置作业 结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与收集题。 必做题为课本82页的练习的第2题，收集题为收集有光数学的趣味小故事，目的 是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维 品质，让学有余力的学生进一步的提高。 这节课，我从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程来说明这节课教什么 怎样教，也阐述了为什么这样教，希望各位评委老师提出宝贵意见，谢谢！ 精心筛选，91助您成功24.1.3 弧、弦、圆心角说课稿（一） 一、说教材 我讲的是九年义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章第 1节第3 小节内容，课题为弧、弦、圆心角。首先，我对本节教材进行一些分析。在此之前， 学生已学习了圆的有关知识和垂径定理，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 本节内容是弧、弦、圆心角之间的关系，因此，在圆的有关运算和证明中占有相当 重要的作用。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是 传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生建立通过观察 —猜想—论证的方法，从运动变化中发现规律，得出定理及推论，同时遵循由特 殊到一般的思维认识规律，渗透了旋转变换的思想。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下 教学目标： 1、让学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角的概念； 2、引导学生发现圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这 些关系解决有关问题； 3、培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换思想及由特殊到一般 的认识规律。 三、说教学重点、难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系，通过学生猜想、验证、归纳，教师利用多媒 体动态演示突出重点。 难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦之间的相等关系，通过学生动 手操作、相互讨论、教师引导、归纳总结等形式，达到突破难点的目的。 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学 法上谈谈： 四、说教法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使 学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”， 我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。 基于本节课的特点：探究弦、弧、圆心角之间的关系，应着重采用猜想—验证—归 纳的教学方法。 即：先由学生提出对结论的猜想，然后对猜想进行验证和证明，在教师的指导下 归纳总结本课内容。其中，教师使用多媒体教学课件动态演示，帮助学生更好理 解定理内容。 五、说学法 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而 在教学中要特别重视学法的指导。 1、理论：引导学生归纳，以学生叙述为主，教师点评，共同总结。 2、实践：教师用多媒体课件动态演示，学生利用学具动手探究，达到对定理内容 的认识和提升。 3、能力：通过课堂教学活动，学生的合作能力、归纳能力都有所提高。 最后我来 具体谈一谈这一堂课的教学过程： 精心筛选，92助您成功先出示本节课教学目标，引导学生复习圆的对称性及相关知识。然后通过课件展 示，让学生认识圆心角及相关量。探究在同圆中圆心角与其所对的弦、弧之间的 关系，学生通过猜想、验证、归纳，得出结论。第三，让学生动手做一做，在等圆中 探究以上三量之间的关系。第四，学生独立思考后，尝试用数学语言表达上述结 论，教师引导，学生点评，共同得出本课定理内容。第五，在定理得出的基础上， 继续拓展与深化，引导学生讨论得出，推论内容。第六，通过多个习题对本节内容 进行巩固和提高。第七，课堂小结，共同提升。第八，完成思考题，知识拓展与弦 心距相关的内容。第九、布置作业。 六、 教学程序及设想 1、由复习引入，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题 意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和 证明过程。 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学 习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境 中。 2、由课件展示三量关系，引导学生主动探究。在学生提出猜想后，要求对猜想给 出证明，体现数学的严谨性。通过多媒体动态演示，让学生直观地体会到同圆中 圆心角、弧、弦之间的相等关系。 3、引导学生动手做，在等圆中探究三量之间的关系。 4、用数学语言表达上述结 论，培养学生概括能力。 5、在讲解习题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和 规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。 6、能力训练。课后练习，使学生能巩固并自觉运用所学知识与解题思想方法。 7、总结结论，强化认识。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为 学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题 中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 8、变式延伸，进行重构。重视习题，适当对题目进行引申,使思考题的作用更加突 出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。 9、布置作业。针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使 学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。 七、说教具 1、教师使用多媒体教学课件动态演示。 2、每位学生分别用硬纸和透明纸做两个等圆，教师也准备一组 精心筛选，93助您成功《弧、弦、圆心角》说课稿（二） 一、教材分析 一教材的地位与作用 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》 九年级（上）§24.1.3《弧、弦与圆心角的关系》的内容。 本节课主要 是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生 了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的， 它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等 以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础，因此，本节课的 学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。 二教学目标 知识与能力  1.了解圆心角的概念  2.掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论 3.能灵活应用关系定理及其结论解决问题。 方法与情感 1.经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程发展学生的数 学思考能力 2.通过积极引导帮助学生有意识地积累活动经验获得成功的体 验增强学生学习的自主性。情感态度与价值观 三重难点 精心筛选，94助您成功重点：弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。 难点：定理及其结论的探索与应用。 二、 教法分析 根据学生现有的知识水平及学生的年龄特征和心理特征通 过动手实验操作使学生把圆与一般的中心对称图形区别开来由此 激发兴趣学习新的知识然后指导学生通过旋转操作后观察、探 究、讨论、自己得出结论。教师再加以点拨总结。这样学生的印象比较 深掌握的也比较牢固。接着设计相应的例题与练习使学生利用已 探究的知识解决证明或计算题使学生真正具备解决问题的能力 促进学生共同进步。教学过程中及时给学生鼓励肯定学生探究的 结论的不简单之处从而提高学习的兴趣和增强学习的信心。 三、学法分析 通过教学引导学生自己动手实践借助 圆的旋转不变性让学生自己探究并发现圆心角、弧、弦之间的相等 关系培养学生的逻辑思维能力和创新能力利用圆心角、弧、弦之 间的关系尝试解决证明或计算问题培养学生利用所学知识解决实 际问题的能力使学生增强勇于挑战的决心形成在探究中坚强的 毅力。 四、教学过程  1.创设情境导入新课 活动1： 欣赏折扇的艺术 教师： 精心筛选，95助您成功问题1：观察折扇收拢和展开的动画过程，哪些弧重合？哪些弦重合？ 哪些角重合？引出课题“学什么”问题。 学生观察思考作答；带着问题进入学习 设计意图： 通过折扇的动画演示，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来 源于生活。 活动2： 探究圆心角的概念。 问题2：观察折扇收拢过程中，这些重合的角有什么特征？ 在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改变角顶点的 位置让学生判断是否任为圆心角。 学生观察得出圆心角的特征。讨论、回答问题 设计意图：让学生经历从生活中抽象出数学知识的过程，使他们体 会到学习数学的乐趣。、 活动3： 探究圆心角、弧、弦之间的关系定理。 操作 ：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。在旋转过 程中你能发现哪些等量关系？ 1 我首先让学生拿半径相等的圆并在圆中各画一个 相等 的圆心角∠AOB 与∠A’O’B’然后将两个圆的圆心固定使点 O 与点 O’重合但∠AOB 与∠A’O’B’看起来是两个角再让学生 精心筛选，96助您成功动手将上面的圆旋转一个角度使得OA与O’A重合 教师提问你发现了哪些等量关系学生探究、讨论后得出 弧 AB 与弧 A’B’重合弦 AB 与弦 A’ B’重合半径 OB 与半径 O’B’重合。 教师提问由此你们能探究出弧、弦、圆心角之间的关 系吗师生共同得出定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的 弧相等所对的弦相等并用符号语言表示出来。 问题1：由上面的现象你能猜想出什么结论？你能证明这个结论吗？ 在学生推导归纳出上面结论后又提出问题： 过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关 系得出定理。 设计意图让学生通过动手操作自己发现知识归纳知识这 样学生由实验自己得出结论印象较深不容易遗忘培养了学生的 思维能力用符号语言表示能教给学生解决问题的具体做法这 样能够掌握怎样由关系定理解决问题。 2教师提问在同圆或等圆中这个前提下若将关系定理的 题设和结论中任何一项交换一下结论还正确吗你是怎样想的 说说看 学生活动观察思考分组讨论交流各自意见。 师生 总结在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦中有一 组相等那么他们所对应的其余各组量都分别相等 师问这个定理 中不能忘记哪个前提如果没有这个前提会怎样讨论后师生总结 不能忘记“在同圆或等圆中这个前提”若没有这个前提也不一 精心筛选，97助您成功定有所对的弧相等所对的弦相等了。 设计意图：使学生加深印象明白这个定理在同圆或等圆中 才能用的为解决实际问题打好基础。  培养学生分析问题、解决问题的能力。 给出三个题目，让每小组自己选择一个题解答。然后分组解答 题目，最后交流结果。冲关的形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又 发挥了交流与合作的作用。 课堂小结与作业 问：(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？ (2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？ 2、教师补充归纳运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在 同圆或等圆中”这个知识点是证明弧相等弦相等常用的方法。 设计意图：通过小结 使学生进一步深化对关系定理的理解 使知识系统化条理化通过学习方法指导让学生掌握学习知识的 方法自主学习促进学生积极主动发展逐步达到“会学数学” 的目的。 通过学生之间师生之间的合作、交流与评价努力构造民主平 等的师生关系真正体现教师主导学生主体地位让学生通过实 验、思考、探究、在实践的基础上自己的出结论让学生自己去体验 成功的快乐。 精心筛选，98助您成功布置作业： 更椐不同层次的学生分层布置作业。 24.1.4 圆周角说课稿（一） 我说课的题目是<<圆周角>>,内容选自人教版数学教科书第24章第1节。 下面我从教材分析、目标定位、过程分析、教法说明、评价反思五个方面说明我的设计意图。 一、教材分析 （1）教材地位、作用 《圆周角》是新人教版九年级上册第二十四章---《圆》第四节的内容，这节课是在学生学 习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上进行研究的。圆周角与圆心角的关系在圆 的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究 圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带，在教材中处于承上启下的重要位置。另外，通过对圆 周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维 方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。教材把《圆周角》 这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索圆周 角定理的推论.我今天说的是第一课时. （2）教学重点、难点 重点：圆周角定理的发现与论证 难点：圆周角定理证明方法的探讨 二、目标定位 1、认知目标：使学生掌握圆周角的概念、圆周角定理，能准确运用圆周角定理进行简单的 证明和计算。 2、能力目标：培养学生观察、分析、发现、归纳的能力，以及从特殊到一般，化一般为特 殊的化归能力。 3、情感目标：在圆周角定理的发现、论证、反思的过程中，不断变化图形，使学生树立运 动变化和对立统一的辩证证唯物主义观点。 精心筛选，99助您成功三、过程分析 1、教学过程流程图： 启 动 思 维 导 入 新 课 分 析 探 索 讲 授 新 课 巩 固 知 识 反 馈 训 练 归 纳 小 结 回 味 延 伸 布 置 作 业 强 化 训 练 2、设计意图与教学内容： 教学流程 教学内容 设计意图 精心筛选1，00助您成功复习引入: 问 题1、什么叫圆 心 角？ 问 题2、一条弧与 它 所对的圆心角有 什 么关系？ 回顾已学知识，为新知探 启 动思维： 究做好铺垫。 海 洋馆玻璃窗视 角 问题 1、启动思维 导入新课 问题3、什么叫圆周角？ 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫 做圆周角. 辩一辩： 图中的∠CDE是圆周角吗? 设置四个问题，由浅 入深，循序渐进，顺 势导入新课。这样设 计符合学生的认知规 律。 明确圆周角的判定方法： 顶点在圆上角两边都和圆相交 两个条件缺一不可 精心筛选1，01助您成功问题4、一条弧所对的圆周角与它所对的圆心 角有什么关系？ 1、学生动手操作：让学生把课前准备好的圆 拿出来，画一条弧所对的圆周角和圆心角，用 量角器量出这两个角的度数。 ①让学生自己动手操作、 分析讨论、归纳猜想、发现 2、分析探索 2、教师电脑操作：利用几何画板度量出∠BAC 知识，一方面让学生自主 讲授新课 与∠BOC的度数然后拉动点C，让学生观察这 学习，体验发现的快乐，另 两个角的度数的变化情况。 一方面体现学生主体、教 师主导作用。 教师设问：这两个角有什么关系呢？让学生观 察、分析、讨论、归纳、猜想。 3、发现结论： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半。 ②通过分类讨论，全面分 4、论证定理： 析问题的各种情况，培养 分析： 学生严谨的思维品质。 ①一条弧所对的圆心角有多个？圆周角呢？ ②这无数个圆周角与圆心的位置关系有几 种？（动画演示，有三种。具体见几何画板） （1）圆心在角的一边上 （2）圆心在角的内部 （3）圆心在角的外部 ③从特殊情况入手，把 ③分三种情况证明： 一般情况化归为特殊情 况，用特殊情况解决一般 情况（1）论证分析：（板书） 情况，既培养了学生的化 归意识，又教会了一种新 情况（2）论证分析：（用几何画板展示“分”的 的学习方法。 思想）“分”：用直径AD把∠BOC和∠BAC分 成两个圆心角和两个圆周角，从而把（2）化归 为（1）。 情况（3）论证分析：（用几何画板展示“补”的 ④利用几何画板拉动部分 思想） 图形，充分展示“分”与 “补”：用直径AD把∠BAC，∠BOC补成∠DAC “补”的数学思想，把课 和∠DOC，从而可把情况（3）化归为（1） 堂推向高潮。 ④证明定理（已知，求证，证明见讲课课件，这 里从略） 结论得证后，结合前面圆心角的知识，拓充到 精心筛选1，02助您成功同圆或等圆以及同弧或等弧。 5.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧⑤趁热打铁，完成知识迁 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心移。 角的一半。 5、应用举例 （1）试找出下图中所有相等的圆周角。 （2） 如图,在⊙O 中,∠BOC=50°,求∠A的大小. （3）如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，试确定∠ADC 的大小。 精心筛选1，03助您成功四、课堂小结： 你这节课有什么收获？ 1、掌握圆周角的概念. 2、掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半,并 能进 行简单运用. 3、体会“分类”、“化归”等数学思想方法. 学生先自己总结本节课的收获. 五、布置作业 强化训练 作 业 1、《启东作业》 第67页 2、思考题：小篇子 六、教法说明 圆周定理的证明渗透了“特殊到一般”和“分类讨论”的思想方法。 七、板书设计： 24.1.1圆周角 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角定理： 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半． A O B C 精心筛选1，04助您成功几何画板附件： A O B C 在几何画板中拖动点A，验证收集到的学生的各种情况，总共概括为以下3种： A A O O B B C C A O B C 然后加以证明 精心筛选1，05助您成功24.1.4 圆周角（说课稿） （二） ————张东旭 本节是人教版义务教育课程标准实验教材九年级上册24.1.4圆周角的第二课时， 本节为新授课，我将从以下几个方面进行说明。 一、教材分析 本节课是在学习了圆心角及其相关性质的基础上，对圆这章知识的进一步延伸， 是对圆周角相关性质的进一步探索。本节在圆的有关说理、作图、计算中有着广 泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。 二、目标分析 1、掌握圆周角定理的推论，了解圆的内接多边形以及判定直角三角形的新方法。 2、引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养 学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。 3、营造“民主”“和谐”的课堂 氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。 三、教法分析 在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法 进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活 动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取， 落实双基，发展能力”的原则。 四、过程分析 1、复习回顾 提问圆周角的定义及定理，巩固学生对上节所学知识的理解，并为本节的顺利进 行做好充足的准备。 2、预习目标 在导学案中设计与本节课有关的相应问题，在课前提问了解学生的预习情况，并 根据学生提出的问题引入新课的探索。 3、探索验证 解决学生在预习中存在的问题，验证本节课所学知识的正确性，在探索验证的过 程以小组合作的形式，让学生通过交流自主的验证和探索出定理的正确性。同时 加深学生对本节所学知识的理解。 4、预习反馈——加深理解 精心筛选1，06助您成功本环节重点解决课前预习时所设计的问题，让学生通过小组交流的形式，统一小 组内的答案，在这个过程中，学生一个问题研究了两次，对本节所学知识在理解 的基础上，进行了第二次理解，突出本节课的中点。 5、巩固提高 在这个环节设计了两个较难的问题，交给小组自己解决。让学生在对定理的深刻 理解的基础上，提高对定理和所学知识的应用能力，从而突破本节的难点。 6、反思小结 布置作业 总结活动情况，重在肯定与鼓励。引导学生对本课学习中所得到的新知识，运用 的数学思想、方法，新旧知识的联系等进行小结、反思，提高学生自主建构知识网 络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。 最后，布置作业。 至此，完成本节课教学。 五、评价分析 本节课整个教学活动从学生的认知规律出发，从学生熟悉并喜爱的生活世界中 创造出富有挑战性的问题情景，激发学生的主动性与创造力。充分发挥教师的主 导作用和学生的主体作用。教师合理设计使用多媒体，增大课堂容量，提高课堂 效率，有效地突出重点，突破难点，使教学过程轻松自如，学生易于并乐于接受， 体现了数学教学的时代感。让学生在民主和谐的课堂氛围中探索知识，感受数学 创造的乐趣；提高能力，体验获得成功的喜悦。从而更为全面地理解数学，获得更 大的发展。 精心筛选1，07助您成功24.2.1点和圆的位置关系 年级 九年级 课题 主备人 韩亮 （2） 教学时 课型 新授 1 教学媒体 多媒体 数 通过实例，体会反证法的含义； 培养用反证法简单推理 的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力 知识技能 及解决问题的能力。 教学 目标 了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命 过程与方 法 题. 情感、态度 与价值观 1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法 教学 重点 证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。 教学 理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。 难点 24.2.1 点和圆的位置关系说课稿（一） 万全县第三初级中学数学教案 教学实施过程 教学程序及教学内容 附记 精心筛选1，08助您成功一、 知识回顾 1. 点与圆的位置关系 2. 三角形的外接圆，外心概念。外心性质，外心规律。 二、 自学导学 自学课本91页“反证法” 1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路 方法及反证法证题的步骤。 三、 合作探究 问题：经过同一条直线l上的三点能作出一个圆吗？ 假设过同一直线l上的三点A、B、C能作出一个圆。 设这个圆的圆心为P，则点P在线段AB和线段BC的垂直平 分线l1、l2上，即点P是l1、l2的交点，并且l1⊥l，l2⊥l,这与 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。 所以，过同一直线上的三点不能作圆。 归纳上面证明方法的步骤： （1）假设命题的结论不成立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾断定假设不成立，从而得到原命题成立。 四、例题讲解 例 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接 圆半径。 解：过点A作AD⊥BC于D，由AB=AC知外接圆的圆心在 AD上，记为O,故BD=1/2 BC=6，连接OB.设OA=OB=x. 由BD2+OD2=OB2得，62+(8-x)2=x2 解得 即外接圆的半径为 。 五、 课堂练习 1. 已知Rt△ABC中∠C=900，若AC=12cm，BC=5cm，求 △ABC的外接圆半径。 2、已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半 径。 3.已知AB、CD是⊙O的两条非直径弦，相交于点P.求证：AB 与CD不能互相平分。 六、本节小结 1、理解反证法的概念； 2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步 精心筛选1，09助您成功骤； 3、用反证法证明简单的命题。 七、当堂检测 导学卷 板书设计 必做：课时练1—8题 作业 选做：课时练能力拓展 课后反思 精心筛选1，10助您成功24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一） 澄江九中 王静 一、说教材 （一）、教材所处的地位及作用 直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节 的内容，是本章的重点内容之一。圆的教学在平面几何中乃至整个中 学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广 泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习 圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。 （二）、教学目标 1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根 据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位 置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置 关系。 2．过程与方法目标： ①学生经历操作、观察、发现、总结出直 线和圆的位置关系的过程，培养学生观 察、比较、概括的逻辑思维能 力； ②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆 的半径的数量关系 的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。 3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确 认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点， 精心筛选1，11助您成功量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。 （三）、教学重点、难点 根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重 点是：探索并了解直线和圆的位置关系。教学难点是：掌握直线和圆 的三种位置关系与判定。 可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂 教学获得成功的关键。 （四）、教学用具 为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多 媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课 堂教学，提高教学效率。 二、说教法学法 （一）教法 结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁 移法，并结合直观演示、 数形结合、动手操作等多种形式的教学手段 进行教学，这样不仅充分调动了学生的 积极性，也让整个课堂活跃 起来。 （二）学法 教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教 育更重视在教学过程 中对学生的学法指导。我主要指导学生采用观 察讨论法、分析及归纳等多种学习方 法，从而真正落实到把课堂还 给学生，让学生成为课堂的主角。 四、说教学程序 1、首先展示清晨一轮红日离开海平面喷薄而出的画面，引导学生通 过观察抽象出数学图形并进行描述，揭示直线和圆存在着不同的位 精心筛选1，12助您成功置关系，今后我们就一起学习直线和圆的位置关系，自然地导入新课。 我这样设计的目的在于创设情景，激发兴趣，使学生从生活走进数学， 自然地渗透数学来源于实践的观点。接着，固定圆，把直线在圆的上 下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们 发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定 义，归纳直线和圆的三种位置关系。并鼓励学生尝试用数学语言进行 描述，在学生交流、补充、修改的过程中不断完善表述内容，进而归纳 概括形直线和圆相交、相切、相离的有关概念，重点理解直线和圆相 切时“有唯一公共点”是指“有且仅有一个公共点”，并思考直线 和圆的公共点能否多于两个？（经过同一直线上的三个点不能作圆） 我这样设计的目的在于充分调动学生的积极性，增强了学生积极参 与数学活动的意识，培养了学生的实践能力和归纳、概括的思维能力。 3、对于直线和圆位置关系的判定和性质，我采取自主探究、合作交流 的方式完成，教师巡视，及时搜取信息，必要时教师给予适当提示：点 和圆的位置关系我们是通过点到圆心的距离 d 与半径 r 进行比较 来判断的，从这个方法中你能不能得到一些启示？然后进行小组交 流，由学生代表总结性质和判定，教师适时、适度演示课件来加深学 生多方法和规律的理解。4、及时反馈，通过练习，加深对所学知识的 理解。 5、课堂小结，布置作业。6、版面设计：本课的版面我主要是以 课件的形式体现的，内容包括直线和圆的位置关系图形、定义以及判 定和性质的框架。这样使本节内容条理化、系统化，实现了重点突出、 图文并茂。 精心筛选1，13助您成功五、说课综述：本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学 生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，并注意教师 角色的转变，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂 课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“观察——猜想 ——探讨——归纳”，把知识形成的过程转化为学生亲自观察、实验、 发现、探索、运用的过程，使学生在获得知识的同时提高兴趣，认识自 我，增强信心，提高能力。说课完毕，谢谢大家！ 精心筛选1，14助您成功直线与圆的位置关系说课稿（二） 尊敬的各位老师，大家下午好。今天我讲的内容是人教版九年级上第24章直线与圆的位置 关系的第一课时的内容。下面我将从教材分析，学情分析，教法设计，学法指导与教学程序五 个方面对本课进行说明。 一、教材分析 1 、教材的地位和作用。 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系 的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进 行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重 要的作用. 2、教学目标： 根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课 的教学目标为： （1）知识目标： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系， 会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。 2）能力目标： 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之 间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的 辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。 3）情感目标： 在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起 的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感 受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的 位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的 变化。 3.教材的重点难点 直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判 定的应用。 二、学情分析 根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生 有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生 的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的 基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭 精心筛选1，15助您成功示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思， 进一步强化对分类和化归思想的认识。 三、教法设计 为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法： （1）恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距 离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。 （2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的 最近发展区上启发诱导。 （3）在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学讲 授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。 四、学法指导 （1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性； （2）在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正 确的处理较为复杂数据 五、教学程序 创设情境，提出问题——探究发现，建构知识——应用举例，巩固提高——回顾反思，拓展延 伸 1、创设情境，提出问题 首先利用唐诗中的“大漠孤孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让 学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么?引出课题并回顾点与圆有几种位置关系， 如何判定点和圆的位置关系， 【设计意图 】问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生 的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。探究发现，建构 知识 练习一 让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺。通过实验 ，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？ 引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义。 利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系，引出“直线和圆的位置关系”能否 像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？接下来复习提问什么叫点到直线的距离， 连结直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是垂线段。 思考问题设⊙o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关 系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆 的位置关系吗？由此给出d与r之间的关系，根据直线和圆相切的定义，经过点A用直 尺近似地画出⊙O的切线并给出圆的切线的判定定理。 【设计意图】本环节使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从自己已有的经 验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法， 体现了由具体到一般的思想。在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知 识结构，而且渗透了“数形结合”的思想方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思 维能力‘ 3、应用举例，巩固提高 给出例题，进行讲解，归纳方法 例题1已知⊙A的半径为3，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _____, y轴与⊙A的位置关系是______。 例题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。 以C为圆心，r为半径的 精心筛选1，16助您成功圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm想一想：当r满足什么 条件时,⊙C与线段AB只有一个公共点？ 练习二 一、 判断 １、直线与圆最多有两个公共点 。…………………（ ） ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。… … … …( ) 3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。… … … … …( ) 二、填空： 1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系 是_____。直线a与⊙O的公共点为____个。 2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系 是 ___ _。 【设计意图】引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，并 且发现一般的结论，这样的问题模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。因此， 必须构建师生互动学习，生生合作交流，共同探究的数学课堂。 4、回顾反思，拓展延伸 引导学生进行课堂小结，通过本节课你学会了什么 判定直线与圆的位置关系的方法有两种（1）根据定义，由直线 与圆的公共点的个数来 判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。在实际应用中，常采用 第二种方法判定 给出直线与圆的位置关系的图表，直接明了 并给出一道课后练习题，进行拓展练习 例：梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BC为⊙O的直径，且BC=CD+AB. 请问⊙O与 AD在怎样的位置关系？请说明理由. O 【设计意图】 通过让学生阅读课本的作业设置，使学生完成基本学习任务的同时，在知 识拓展时起激学生探究的热情，让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。 六，板书设计： 课题：直线和圆的位置关系 1，相交、相切、相离的定义。 2，直线与圆的位置关系的性质定理。 3，直线与圆的位置关系的判定方法。 以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当 调整，不妥之处，敬请各位老师批评指正,谢谢 精心筛选1，17助您成功24.3 正多边形和圆说课稿（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本课内容是人教版数学教科书九年级上册第二十四章第三节《正多边形和圆》的 第一课时，是学生掌握了圆的性质和与圆有关的三种位置关系。这些知识都将为 本节的学习起着重要的铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究 圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。本节课从定性、定量的两 个角度去讨论，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象， 让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置 关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。 （二）教学目标 1、 知识目标: （1） 了解正多边形的概念。 （2） 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 。 2、 能力目标: 学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算 问题。 3、 情感目标: 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活， 体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （三） 教学重点、难点: （1） 教学重点：了解正多边形的有关概念，并能进行计算 。 （2） 教学难点：能进行正多边形和圆的有关计算。 二、 教学方法： 本课采用自学探究式教学，让学生主动去探索。同时，在教学中将理论联系实际， 让学生学会用所学的知识去解决问题。 同时采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学中采用启发式 合作式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，让他们主动去观察问题、发现问 题和解决问题。 三、 学法分析： 数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念 和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学 的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师 的主导作用和学生的主体作用。 四、教学过程与设计： （一）、“温故而知新”，导入新课 本节课开始，设计三个问题： 1、n(n≥3)边形 的内角和是多少度? 2、正n(n≥3)边形的一个内角是多少度? 3、正n(n≥3)边 形的一个外角是多少度? 目的是为了本节课后边的相关计算做好铺垫。 精心筛选1，18助您成功（二）围绕“自学提纲”，自主学习 “自学提纲”中共设计了三个问题： 1、什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？ 2、什 么叫正多边形的中心、中心角、半径、边心距？ 3、完成下表中有关正多边形的 计算： 正多边形的边数 内 角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 其中1,2两个问题比较简单，第3个问题是本节课的重点，任务比较大，在处理这 个问题上我采用优生代替老师堂前展示的方法，然后归纳总结出解决问题的关 键是构造Rt△ （三）、“拓展训练”巩固提高 拓展训练1：求半径为R的圆内接正方形的边长、边心距和面积.用字母代替数， 提高难度让学生进一步巩固训练在这个环节里还设计有“判断”，“选择”对 本节课的内容进一步延伸。 （四）、“堂清检测”反馈落 实 我针对学生素质的差异设计了有层次的检测题，这样即使学生掌握基础知识，又 使学有佘力的学生有所提高，并及时反馈本节 课的学习效果。 （五）、课堂小结 学完这节课你有哪些收获？ 总之，在教学过程中，我将重难点问题都交给学生，让学生替代老师， 大 胆让学生堂前展示，演板。凡是学生能解决的问题老师决不包办，不替代。充分发 挥学生的主体性作用，让学生成为学习的主人。 精心筛选1，19助您成功24.4 弧长和扇形面积说课稿（一） 武夷山市 郑 琳 [背景分析] 本节课是人教版九年级上册第二十四章“24.4弧长及扇形面积”的第一课时， 是一节公式推导及应用课。在此之前，学生已经学会了圆的相关性质和定理的推 导和应用，并熟知圆的基本概念如弧、圆心角等。本节的重点是在经历探索弧长 及扇形面积计算公式的过程后，学生会使用它们解决问题。使学生对圆的认知更 全面完整。 [教学目标] 1.知识与技能：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解 决问题； 2.过程与方法：从学生熟知的圆的周长和面积公式入手进行推导，培养学生的探 索和归纳能力。了解公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力； 3.情感态度与价值观：通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程．让学生体验教 学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过使用 公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学 的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。 重点：对公式的探索及其它们的应用。 难点：公式的应用。 关键：由圆的周长和面积公式迁移到弧长和扇形面积公式的过程。 [课堂结构设计] 圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。为了有效地学习，本节 课的教学以实际问题“求弧形铁轨的长度”引入本课，在小学学习圆周长和面 积的基础上，通过对各种特殊角度的圆心角所对的弧长分析，由特殊到一般推出 任意角度所对应的弧长计算公式。在此过程中也培养了学生的归纳推理能力。扇 形面积与此相类似，可以放手让学生自行推理。 [教学媒体设计] 使用黑板与多媒体结合的方式辅助课堂教学。 [教与学互动设计] 一、 创设 情境 引入新课 1. 回顾圆的周长和面积公式。 2. 思考“半径为100米圆心角为90°的圆弧状铁轨的长度”。 ——提出简单问题，消除学生面对新知的恐惧心理．将学生的注意力轻松吸引过 来。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。 二、 合作交流 精心筛选1，20助您成功活动一 探索弧长计算公式: 问题：上面求的是90的圆心角所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的 弧长呢？ 请同学们计算半径为r，圆心角分别为180、90、45、n所对的弧 长。 得出弧长公式 练习：1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 活动二 探索扇形的面积公式: 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1的扇形面积是圆面 积的几分之几？进而求出圆心角为n°的扇形面积。 180 rnl 请同学们计算半径为r，圆心角分别为180、90、45、n的扇形面积： 得出扇形面积公式： 对过对比弧长和扇形面积公式，让学生自主推导出： 。 ——设计对比表格。教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推 导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提 问学生回答，相互补充，得出结论。扇形面积公式的推导与弧长公式推导类似，可 以由学生独立完成。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它 们的联系，探究规律得出结论。 活动三 例题解析： 例1 ：如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． 例2：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面 上有水部分的面积。 ——知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓 形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答 题纸上，请两名同学到讲台前讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学 生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的答案对照完善。结 束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面 积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。这两道题加强了学生对公式的实际应 用能力。 三、 小结 弧长和扇形的面积公式的推导和应用。 ——让学生再次回顾公式的推导过程，有助于记忆公式。 [教学评价设计] 本节课主要以弧长和扇形的面积公式的推导、运用为主，列举了一些生活实例， 帮助学生从实际生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。在扇形的面积公式 中，渗透了转化思想，有助于学生的理解。整节课以学生自学探究、合作交流为主 体现了学生的主体地位，让学生在积极的探索中得到锻炼和发展。 [布置作业] 1.复习今天所学内容：课本第110至112页； 2.完成课本第114页习题24.4第3、5和7三道题； 3.预习课本第113页内容。——思考这三道题可以帮助学生加强公式的记忆与应 用，难度有深有浅。 题目： 3. 正方形边长为a，以各边为直径在正方形 精心筛选1，21助您成功内画半圆，求图中四片花瓣的面积。 5. 如图是一段弯形管道，其中∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为 1000mm，求图中管道的展直长度。 《弧长和扇形的面积》说课稿（二） 一、教材分析： １、教材的地位与作用 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，新人教版九年级上册新课 标实验教材《第24章圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段 学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础 上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具 体问题，为学生在今后的学习及生活中能更好地运用数学作准备。 ２、教学目标： (1) 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导， 培养学生运用已有知识探究问题获新知的能力。 (2) 通过思考问题，培养学生动脑的好习惯。 (3) 通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得 新知的能力。 3、教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 4、教学难点： 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 二、教法分析 针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形 成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练 习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。 三、学法分析 通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何正确理解弧长公式、扇形面积公 式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新 能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教 育。 四、教学过程分析 活动1 设置问题情境引入课题 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计 精心筛选1，22助您成功算弧长的问题，通过这一问题引入弧长，引出下面的探索过程。 活动2 探索弧长公式 （1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是 多少？ （4）140°的圆心角所对的弧长是多少？ （5）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 L ,则 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角 所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，问题尽量由学生回答，相 互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它 们的联系，探究规律，得出结论。 活动3 巩固弧长公式 一、完成“试一试”中的题目 二、实际应用，计算引入新课时提出的问题。 提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆 心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源 于生活并服务于生活。 活动4 探索扇形面积公式 （1）半径为R的圆,面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ （3）1°圆心角所对扇形面积 是多少？ 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积为S,则360 学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面 积结合起来，分析得出 n°的圆心角所对的扇形面积公式。 学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，学生在教师引导下分析得出；而扇 形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快 乐。 活动5 记忆公式并用弧长表示扇形面积 教师给出两个公式,学生尝试用弧长表示扇形面积。在合作交流的基础上尝试推 导出扇形面积和弧长之间的关系。 活动6 巩固扇形面积公式 教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决. 活动7求不规则图形的面 积 知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面 积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在草稿本 上，请位同学进行板演，对在小组中出现不同的分析思路都给以肯定。在学生理 解的基础上，讲解解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完善。. 活动 8 课堂小结 号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。 通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活 动经验的机会． 最后布置作业： 课本第114页习题24.4第1、 2题 五、说课后反思 精心筛选1，23助您成功第 25 章 概率初步（12） 25.1.1 随机事件说课稿（一） 甲山希望学校 刘久龙 2011年10月18日 今天我说课的课题：九年级上册第二十五章概率初步第一课时 《随机事件》，下面我将从以下几个方面进行说明。 一、教材分析 （一）教材地位与作用 前面所学的数学问题,其结果往往是确定的,而从本节课开始就 要接触结果不确定的情况——随机事件.它既是概率论的基础,又是 生活中存在的大量现象的一个反映.因此,学好它,既能解决生活中的 一些问题,也为今后的学习打下良好的基础. （二）教学目标 精心筛选1，24助您成功（1）知识与技能：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机 事件的特点。 （2）过程与方法：经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展 从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。 （3）情感、态度与价值观：学生通过亲身体验、亲自演示，感受数 学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的 应用价值。 （三）重点、难点分析 重点：随机事件的特点。 难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件。 （四）学情分析 由于学生以前未接触过结果不确定的数学问题，所以对随机事 件概念的出现一时难以适应，教师只有通过大量、生动、鲜活的例子， 让学生充分感知的基础上，才能准确理解和把握随机事件的有关概 念。 二、教法分析 为了说明什么是随机事件和它有什么特点，我通过大量的实例， 让学生经历体验、操作、观察、归纳、讨论总结概括出定义，为了检验 学生是否理解它的特点，我通过一定的例题加以巩固，思考、讨论，既 能发现学生对随机事件的特点掌握怎样？又能充分体现学生的学习 主体性。充分挖掘出学生的学习潜力，激发学生的学习兴趣，让学生 充分感受数学的价值。 精心筛选1，25助您成功三、学法指导 教师通过一系列活动和具体例子，让学生通过观察，动手操作，积 极思考，充分讨论和交流。逐步加深对随机事件及其特点的理解和把 握。充分调动、激发学生学习思维的积极性，充分体现学生是学习的 主体和教师是学生学习的组织者、参与者和促进者。 精心筛选1，26助您成功《随机事件》说课稿（二） 各位领导、评委老师，大家好！今天我说课的课题：九年级上册第二十五章概率初步第一课 时《随机事件》，下面我将从以下几个方面进行说明。 一、教材分析 （一）教材地位与作用 前面所学的数学问题,其结果往往是确定的,而从本节课开始就要接触结果不确 定的情况——随机事件.它既是概率论的基础,又是生活中存在的大量现象的一个反映.因此, 学好它,既能解决生活中的一些问题,也为今后的学习打下良好的基础. （二）教学目标 （1）知识与技能：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。 （2）过程与方法：经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展从纷繁复杂的表象中， 提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。 （3）情感、态度与价值观：学生通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生 乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。 （三）重点、难点分析 重点：随机事件的特点。 难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件。 （四）学情分析 由于学生以前未接触过结果不确定的数学问题，所以对随机事件概念的出现一时难 以适应，教师只有通过大量、生动、鲜活的例子，让学生充分感知的基础上，才能准确理解和 把握随机事件的有关概念。 二、教法分析 为了说明什么是随机事件和它有什么特点，我通过大量的实例，让学生经历体验、操作、 观察、归纳、讨论总结概括出定义，为了检验学生是否理解它的特点，我通过一定的例题 加以巩固，特别让学生对“生死签”问题进行思考、再讨论，既能发现学生对随机事件 的特点掌握怎样？又能充分体现学生的学习主体性。充分挖掘出学生的学习潜力，激发 学生的学习兴趣，让学生充分感受数学的价值。 三、学法指导 建构主义认为：“数学学习并非是一个被动接受的过程，而应是主动建构的过程”。教师 通过一系列活动和具体例子，让学生通过观察，动手操作，积极思考，充分讨论和交流。 逐步加深对随机事件及其特点的理解和把握。充分调动、激发学生学习思维的积极性， 充分体现学生是学习的主体和教师是学生学习的组织者、参与者和促进者。 四、教学过程 问题与情境 师生行为 设计意图 问题引入： 教师引导学生认 教师通过小朋友写的 2007年10月22日 晴 真阅读 日记，关注的不是日记 早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学， 写的好坏，而是试图让 可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一 学生能找出不可能的 顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今 事情，进而发现必然会 天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天 发生的事情。从而引出 早上我将在楼梯上遇到班主任。 今天要学的内容，起到 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长 以趣引入的作用。 大后我会比姚明还高，我将长到10米高。看完 精心筛选1，27助您成功比赛后，我又回到学校上学。 下午放学后，我开始写作业。今天作业太多 了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。 、 请几名同学到台 通过此游戏，让学生在 做一做 5名同学参加演讲比赛，以抽签 上来进行演示试 活动中感受到现实生 的方式决定每个人的出场顺序。签桶中有5根 验。 活中存在必然发生的 形状、大小相同的纸签，上面分别有出场的序 本次活动中，教 事件，不可能发生的事 号1、2、3、4、5。小军首先抽签，他在看不到纸 师应重点关注学 件，还有一些是可能发 签上的数字的情况下从签桶中随机（任意）地 生： 生，也可能不发生的事 取一根纸签。请考虑以下问题： 学生是否细心观 件。同时，也活跃了课 （1）抽到的序号有几种可能的结果。 察、认真思考。 堂气氛，锻炼了学生的 （2）抽到的序号会是0吗？ 合作能力。 （3）抽到的序号会是1吗？ （4）抽到的序号小于6吗？ 议一议 教师让学生互相 学生要会举例子，就必 （1）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定 讨论，并举出一 须对必然发生的事件， 会发生，你能举出例子吗？ 些实例。 不可能发生的事件，可 （2）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定 能发生，也有可能不发 不会发生，你能举出例子吗？ 生的事件的特点有一 （3）生活中，有些事情有时会发生，有时不会发 定的认识。为后面进一 生，你能举出例子吗？ 步学习打下基础。 试一试：抢答，有奖哦！ 教师以抢答的形 以抢答的形式，充分调 下列事件中哪些必然会发生，哪些必然不 式让学生做好这 动学生的学习积极性， 会发生，哪些可能会也可能不会发生？ 7题，并给予答对 大大地激发了学生的 1、在地球上，太阳每天从东方升起。 的同学一定的奖 学习热情。同时，相对 2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。 励。同时再次提 于学生以前学习过的 3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。 醒同学注意哪些 传统的数学知识，做为 4、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。 是有可能发生， 概率论的第一课，对随 5、2008年12月1日当天我市下雨。 也有可能不发生 机事件的提法与描述， 的事件。 学生是会感到陌生和 6、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯 困难的，因此，再举一 净水会结成冰。 些例子加深学生对随 机事件及其特点的理 解与认识。 例题分析 本次活动中， 通过此例，达到理解和 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子 教师应重点关注 巩固刚学的概念的目 的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以 学生： 的。 下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： 学生是否细心观 （1）可能出现哪些点数？ 察、认真思考。 （2）出现的点数会是7吗？ （3）出现的点数大于0吗？ （4）出现的点数会是4吗？ 一）巩固提高 教师通过以下三 教师通过创设民主和 1、在空地上抛掷一球，球终将下落 大题,先让学生独 谐的互动环境,培养学 2、太阳从西边升起 立思考,再充分交 生学会合作,学会学习, 3、抛掷一枚硬币，正面朝上 流和讨论,进而引 学会交流,让学生在愉 二）、实践探索 导学生大胆发言, 快的状态下,体验成功, 下列哪些事件是必然事件, 哪些事件是不可 教师要充分保护 感受学习的乐趣。很好 能事件,哪些事件是随机事件 ?说明理由. 学生的积极性。 地巩固了本节课的重 点知识。 精心筛选1，28助您成功(1)人在月球上所受的重力比地球上小. (2)小明想用长度为10cm,20cm,40cm 的 小木条首尾连接,做一个三角形. (3)明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度. (4)在常态下,水温达到100摄氏度, 水就沸腾. 三、填空: (1)-a是负数。属于 事件。 (2) ，-a是负数。属于必然事件。 (3)________, -a是负数。属于不可能事件。 三）活学活用 教师先让学生认 通过这个故事，大大激 “生死签”的故事 真阅读故事，再 发了学生的学习兴趣， 相传古代有一个国王，由于崇尚迷信，世代沿 充分讨论、交流。 充分调动了学生的学 袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都 应让学生充分发 习积极性，更好地把握 要抽一次“生死签”，即在两张小纸条上分别 表意见，教师尝 了随机事件的特点，从 写着“生”、“死”的字样，由法官监督，让囚 试引导学生分析 而突破了难点。同时， 犯当众抽签，如果抽到“死”签，则立即斩首； 故事中的必然事 充分感受到数学的应 如果抽到“生”签，就被认为这是神的旨意， 件、不可能事件、 用价值，更加坚定学好 应予当场释放。 随机事件以及它 数学的信心。 有一次，国王决定处死一个敢于“犯 们之间的关系。 上”的大臣。他与几个心腹密谋，想出狠毒的 计策，暗中嘱咐执法官，把“生死签”的两张 都写成“死”字。这样，不管犯人抽到的是哪 一张签，都是必死无疑。 当执法官宣布抽签办法后，只见囚臣以 极快的速度抽出一张签，并迅速塞进嘴里，等 执法官反应过来，嚼烂的纸早已咽下去。执法 官赶紧追问：“你抽的是‘生’字签还 是‘死’字签？”囚臣故作叹息说:“我听从神 的安排，如果上天认为我有罪，那么这是咎由 自取的苦果我已咽下，只要看剩下的签是什么 字就清楚了。”请问，囚臣为什么镇定自若？ 故事分析： 国王的法规：有“生”签，有“死”签。死 囚抽签的事件是属于随机事件。 执法官改签：只有“死”签，死囚抽签的 事件：“死囚抽到‘生’签”是不可能事件， “死囚抽到‘死’签”是必然事件。 死囚的智慧:剩下的是“死”签，死囚吃下 的也是“死”签。但按国王原来的法规来推 理：因为剩下的是“死”签，所以死囚吃的应 是“生”签。死囚把法官设置的“抽到死签” 这一必然事件转化为原来法规里的随机事件 （抽到了生签），因此，死囚能镇定自若. 我们的收获: 五 小结归纳 教师引导学生归 通过小结和课后作业，  让学生小结所学的知识，体会和交流 纳本节所学的主 加深对本节课所学内 学习心得。 要知识，重点关 容的理解。回顾和体验  1）随机事件的特点。 注学生对于随机 学习的乐趣，进一步坚  2）通过本节课学习我有什么收获？ 事件的理解和掌 定学好数学的信心。 握以及今天学习 的收获和感受。 六 布置作业 通过作业巩固今天所 (1). 教科书习题25.1第一题 学的内容。 精心筛选1，29助您成功(2). 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪 些是不可能事件，哪些是随机事件？ 1）某射击运动员射击一次，命中靶心。 2）测量某天的最低气温，结果为－150°C 3）物体在重力作用下自由下落。 4）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到 红灯。 教学设计说明  本节是“概率初步”一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟 悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受必然事件，不可能事件，随机事件的意义。 然后，通过演示试验，小组讨论，逐步形成对随机事件的特点及定义的理性认识，这 样从易到难，从简单到复杂，逐渐深入地引入随机事件的概念的安排，显得自然而又 流畅。  本节课，没有纠缠在概念的具体文字上，而是通过经典的随机事件的例子，使学生准 确的理解和把握随机事件的有关概念。 25.1.2 概率说课稿（一） 兴隆中学 田志龙 各位评委：早上好 今天我说课的题目是 25.1.2概率， 这节课所选用的教材为人教版义务教育课程标准九年 级上册教科书。本节课在教材中具有承上启下的作用。 一、教材分析 1、教材的地位和作用、学情分析 本节内容是在学生已经学习了必然事件、随机事件、不可能事件等知识的基础上，从上节课 所讲的三种事件出发，以探索随机事件发生的可能的大小为目标，并为学生后面学习用列举 法求概率及用频率估计概率奠定了基础。但对于概率的理解，学生可能会产生一定的困难， 所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 2、教学目标分析 知识与技能：1.理解什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量. 2.理解“事件A发生的概率是P（A）=n m(在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种)” 的求概率的方法，并能求出简单问题的概率.并阐明理由。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率的定义，掌握概率求法. 并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 情感态度与价值观：引导学生对问题观察、质疑，激发他们的好奇心和求知欲，理解概率意义， 渗透辩证思想，感受数学现实生活的联系，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成 功的体验，建立学习的自信心。体会数学在现实生活中的应用价值。 3、重难点分析 精心筛选1，30助您成功教学重点： 能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，并阐明理由。 教学难点：正 确地理解随机事件发生的可能性的大小。 二、学法指导 本节课共设计了6个教学活动，难易程度由浅入深、层层递进，通过游戏的形式，学生在动手 操作、观察分析、类比归纳中，通过自主探究、合作交流，在教师的启发指导下,学生在轻松愉 快的环境中探求新知。充分体现了“数学教学主要是数学活动教学”这一思想，体现了师生 互动、生生互动的教学理念。 利用多媒体形象生动的特点，增加了课堂的趣味性和直观性，激发学生的学习兴趣和求知欲 望，激活学生思维能力，增大了教学容量，对解决重点、突破难点起到辅助作用。提高教学效 率。 三、教学过程分析 为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： 第一环节:创设情景、复习引 入 第二环节:引深拓展，归纳总结 第三环节:巩固知识，实际应用 第四环节:练习反馈， 拓展延伸 第五环节:课时小结 第六环节：课后作业 （一）创设情景、复习引入 判断下列这些事件是随机事件、必然事件还是不可能事件？ 1.明天会下雨2.买彩票中奖3. 守株待兔 游戏设计：一副牌只剩红桃的J、K和大王、小王四张牌。你与同桌进行抽牌游戏。若规定：从 中任抽一张牌抽到K和大王则你胜，抽到J、小王则同桌胜。同学们，想一想游戏公平吗？谁 获胜的可能性大？ 问题：那么，这个游戏你和同桌谁输谁赢的可能性到底有多大呢？能不 能用数值去刻画它呢？这个数值又是怎么得到的呢？ 生活中的数据：千分之一，百分之九十九，1/17721088 设计意图 这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。通过复习回顾和游戏设计，这 样容易激发起学生学习兴趣。这样安排一方面复习了必然事件、随机事件和不可能事件的内 容，而且还加深了对三种事件的理解；另一方面也为过渡到本节课的教学作了一个很好的铺 垫。以问题的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生 的学习兴趣和求知欲望。 通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入 下一环节——— （二）、引申拓展，归纳总结 概率定义(概率的古典定义) 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率。表示方法：事件A的概率表示为P（A） 回顾上节课实验1、2 古典概率：特点 （其实是古典定义计算概率时的两个条件：） 特点1 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个 特点2 每一次试验中，各 种结果出现的可能性相等 回顾问题2:等条件下，从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根 (4) 你能用一 个数值来说明抽到标有1的可能性大小吗？ 抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5。标有1的只是其中的一种，所以标有1 的概率就为1/5。 (5) 你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？ 抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5。标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有 偶数号的概率就为2/5。 归纳概率的求法：因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它们发生的可能 性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= n 精心筛选1，31助您成功m。 学有所用： 1、摸到红球的概率 2、盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能 性是多少？ 想一想 试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件是什么事件，能不能求出概率? 从此可以看出，不可能事件A的概率为0，即P(A)=0 必然事件A的概率为1，即P(A)=1 随机事件A的概率 00时，两支曲线分别位于一、三象限；当k<0 时，两支曲线分 别位于第二、四象限. （3）图像变化趋势：当k>0时，在每个象限内，y的值随x的增大而增大;当 k<0 时，在每个象限内， y的值随x的增大而减小. （4）与坐标轴的关系：当x的绝对值无限增大或接近于零时，反比例函数图 像的两个分支都无限接近两坐标轴，但永远不能与两轴相交. （三）巩固训练 （为了及时应用和巩固反比例函数图象与性质，体验数形结合的思想方法和 分类数学思想 ，有梯度的设计5个练习） 1、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）目的是掌握函数图象的形状 2 、 下列函数中，图像位于第一、三象限的有-----，在图像所在的象限中， y的值随x值的增大二增大的有------。（目的：根据k值的正负，判断函数的位置 及增减性） 3、（发散学生思维，培养学生的审图能力） 4、已知点A（-2，y ）B(-1,y )C(3,y )都在反比例函数 的图像上，比较 1 2 3 y 、y 、y 的大小，（（处理方式：让学生讲解，对于带入求值和 1 2 3 根据图象判断两种方法均提出表扬并比较方法的异同） 5、已知点A（-2，y ）B(-1,y )C(3,y )都在反比例函数 的图像上，比较 1 2 3 y 、y 、y 的大小，（让学生讲解，再一次经历有特殊到一般的 1 2 3 过程，由于前面已经做了铺垫，相信学生会处理的同样精彩。 （四）交流收获：（为加深“反比例函数的图象与性质”的实质把握，使学生对 所学知识形成了完整的知识体系，引导学生从知识，方法和易错点三方面进行总 结） 1、通过本节课，你学到了哪些知识？ 2、本节课的学习过程中，我们用到哪些数学方法和思想？ 3、本节课易错点是什么？怎样避免？ （五）分层作业： （设计意图：巩固知识，体会成功） 1.课本9.3第1题 2.选做：同步训练双基过关一 第2题 板书设计： 反比例函数的图像与性质 反比例函数的性质：形状 位置 图象变化趋势 与坐标轴的关系 精心筛选1，56助您成功实际问题与反比例函数说课稿 （一） 数学本质与教学目标定位 《实际问题与反比例函数（第三课时）》 是新人教版八年级下册第十七章第二 节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一 节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和 变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。 本节课的教学目标分以下三个方面： 1 、知识与技能目标： （1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够 从函数的观点来解决一些实际问题； （2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反 比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。 2 、 能力训练目标 分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运 用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。 3 ．情感、态度与价值观 目标： （1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求 知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习 数学的兴趣。 （2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地 交流和合作． 学习内容的基础以及其作用 在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与 反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用 反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。 本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实 际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽 象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问 题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力 臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步 加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题 的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。 三、教学诊断分析 本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用 杠杆定理容易建立函数关系式。 而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问题中函数 自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实 际问题的意义；（2）从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐 渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要 按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设 计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同 学自己来讲解。 精心筛选1，57助您成功四、 教法特点以及预期效果分析 教法特点： 1 、在研究性学习中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中 ,教师不应 把现成的结论和方法直接告诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生 的探索精神和求知 全国注册建筑师、建造师考试 备考资料 历年真题 考试心得 模 拟试题 欲望．同时,又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成 为问题的探索者、研究中的发现者. 2 、注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性 和思辨性结合的培养 ,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问 题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键. 3 、合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本 素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成（如上 述众多结论的获得） ,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人 能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与 他人合作. 、数学应用意识的培养．作为数学教师 ,我们的主要任务是,培养学生用 数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心, 达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作 为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方 法和技术来处理实际模型,最终得出结论. 5 、数学审美能力的培养．数学是“真”的典范 ,同时又是“美”的科学．教师 应引导学生去发现美、体验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到锻 炼、智力得到开发、情操得到陶冶和创新能力得到提高．它是鼓舞学生奋发向上, 引导学生积极创造的重要因素. 预期效果分析： （1）教学难点的突破 本节的难点在于“ 把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解 决”，课前预设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节， 以达到学生逐步掌握转化的方法。 精心筛选1，58助您成功（2）教学重点的落实 在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后 归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活 动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化。 总之 ,学生是具有学习的自主性、探索性、协作性和实践性．本节课是学生 对科学探索与研究的初步尝试,但是它对学生今后的学习和15.1 分式的意义 说课稿 教材 《上教版九年制义务教育课本数学七年级第二册》Ｐ 51 －Ｐ 53 一、教材分析 1 ．地位、作用和前后联系 。 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的 条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一 学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩 充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学 习函数、方程等问题的关键。 2 ．学情分析 我校初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习， 头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学 生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不 是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了 学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和 练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理． 二、目标分析 教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包 括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结 合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下： 知识技能目标 ① 理解分式的概念． ② 能求出分式有意义的条件．  过程性目标 ① 通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程， 初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题． ② 学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展 的辩证观点的再认识． 情感与态度目标 通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值 在合作学习过程中增强与他人的合作意识． 三、教学方法 1 ．师生互动探究式教学 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循 教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开 展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不 够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概 念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有 精心筛选1，59助您成功的知识经验基础之上． 2 ．自主探索、研讨发现 ．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主 动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意 义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的 概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性． 3 ．设计理念 . 根据《上海市中小学数学课程标准（试行本）》中明确指出 以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续 发展。 本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突， 引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透 类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点． 4 ．教学重点与难点：重点：分式的概念．难点：理解和掌握分式有意义、值 为0的条件． 突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取 类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学． 四、教学过程分析 1 、教学流程图2、流程说明： 根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的 内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．本节课的教学设计思路： 创设情景 从实际问题引入，提 出表示数量关系仅用整式是不够的，体现了数学源于生活． 形成概念 类比分数知识，得到 分式概念． 由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件． 反馈训练 为了更好地理解、掌 握分式的基本概念，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计 安排了2个由浅入深的例题．例1是熟悉分式有意义的条件，其变式是训练学生掌 握分式无意义的条件；例2是如何求分式的值为0．同时配有三个由低到高、层次 不同的巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能． 归纳小结 由学生总结、归纳、 反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题． 精心筛选1，60助您成功实际问题与反比例函说课（二） 优秀说课稿范例 一、 数学本质与教学目标定位 《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二 节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一 节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和 变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。 本节课的教学目标分以下三个方面： 1、知识与技能目标： （1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够 从函数的观点来解决一些实际问题； （2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反 比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。 2、能力训练目标 分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运 用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。 3．情感、态度与价值观目标： （1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求 知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习 数学的兴趣。 （2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地 交流和合作． 二、 学习内容的基础以及其作用 在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与 反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用 反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。 本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实 际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽 象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问 题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力 臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步 加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题 的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。 三、教学诊断分析 本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用 杠杆定理容易建立函数关系式。 而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问题中函数 自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实 际问题的意义；（2）从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐 渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要 精心筛选1，61助您成功按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设 计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同 学自己来讲解。 四、 教法特点以及预期效果分析 教法特点： 1、在研究性学习中应以问 题情境和学习任务为驱动．教学过程中 ,教师不应把现成的结论和方法直接告 诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和求知欲望．同 时,又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探 索者、研究中的发现者. 2、注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和 思辨性结合的培养 ,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题 中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键. 3、合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本 素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成（如上 述众多结论的获得） ,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人 能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与 他人合作. 4、数学应用意识的培养．作为数学教师 ,我们的主要任务是,培养学生用数 学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达 到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为 主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法 和技术来处理实际模型,最终得出结论. 5、数学审美能力的培养．数学是“真”的典范 ,同时又是“美”的科学．教 师应引导学生去发现美、体验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到 锻炼、智力得到开发、情操得到陶冶和创新能力得到提高．它是鼓舞学生奋发向 上,引导学生积极创造的重要因素. 预期效果分析： （1）教学难点的突破 本节的难点在于“把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决”， 课前预设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，以达 到学生逐步掌握转化的方法。 （2）教学重点的落实3 在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后 归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活 动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化。 总之 ,学生是具有学习的自主性、探索性、协作性和实践性．本节课是学生 对科学探索与研究的初步尝试,但是它对学生今后的学习和15.1分式的意义说 课稿 教材《上教版九年制义务教育课本数学七年级第二册》Ｐ51－Ｐ53 一、教材 分析 1．地位、作用和前后联系。 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的 条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一 学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩 充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学 精心筛选1，62助您成功习函数、方程等问题的关键。 2．学情分析 我校初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习， 头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学 生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不 是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了 学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和 练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理． 二、目标分析 教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包 括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结 合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：  知识技能目标 ①理解分式的概念． ②能求出分式有意义的条件．  过程性目标 ① 通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会 运用类比转化的思想方法研究数学问题． ②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的 辩证观点的再认识．  情感与态度目标 ① 通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值. ② 在合作学习过程中增强与他人的合作意识． 三、教学方法 1．师生互动探究式教学 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师 为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教 学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的 引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形 成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知 识经验基础之上． 2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探 索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、 分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概 念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性． 3．设计理念.根据《上海市中小学数学课程标准（试行本）》中明确指出以学生 发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。 本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突， 引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透 类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点． 4．教学重点与难点：重点：分式的概念．难点：理解和掌握分式有意义、值为0 的条件． 突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取 类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学． 四、教学过程分析 1、教学流程图2、流程说明：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在 联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．本节课的教学设计思路：  创设情景：从实际问题引入，提出表示数量关系 精心筛选1，63助您成功仅用整式是不够的，体现了数学源于生活．  形成概念：类比分数知识，得到分式概念． 由分 式的概念，类比分数得到分式有意义的条件．  反馈训练：为了更好地理解、掌握分式的基本概 念，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了2个由浅入 深的例题．例1是熟悉分式有意义的条件，其变式是训练学生掌握分式无意义的 条件；例2是如何求分式的值为0．同时配有三个由低到高、层次不同的巩固性练 习，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能．  归纳小结：由学生总结、归纳、反思，加深对知识 的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题． 精心筛选1，64助您成功第 27 章 相似（14） 27.1 图形的相似说课稿（一） 九年级数学备课组 说课教师：朱碧春 成员：蒙建军 曾绍兰 各位老师： 大家好！ 我说课的内容是：人教版九年义务教育课程标准实验教科书九年级下册第 二十七章第一节《图形的相似》。我将从教学设计、教学过程、两个方面予以说明 一、教学设计： （一）教材分析 在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决 定的。 本章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内 容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合 运用。本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归 纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系。教材 从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特 征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状 同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用 （二）学习目标 根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，我确定了本节课的学习目标： 1、能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,记住相似图形概 念。 2、记住成比例线段的概念，会确定线段的比。 3、记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似。 （三）学习重点和难点 新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以相似图形的 概念和性质的探索是本节的学习重点。 九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善， 数学思想方法的掌握和运用还不熟练，所以类比全等图形性质的运用，相似多边 形性质的初步应用是本节课的教学难点 。 二、教学过程： 精心筛选1，65助您成功根据课标要求，结合学生实际，学生的学习过程分五个环节： 复习旧知，引入新课 ；尝试学习，探索新知；巩固运用，拓展提高；回顾小结， 整体感知 ；当堂测试，自我评价。 （一）复习旧知，引入新课 新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验基础之上，根据九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速 的思维转换，首先我特意展示了全等图形，让学生回顾全等图形的相关内容，明 确图形之间的的关系。为后面观察图片的相同点和不同点，进而类比全等图形归 纳得出相似图形的概念作铺垫。 （二）尝试学习，探索新知 这节课的重点之一是观察归纳得出相似图形的概念并能理解概念的本质。 我安排了三个探究活动，活动一：让学生观察图片，学生在欣赏的过程中由 感性认识上升到理性认识，结合全等图形，归纳得出相似图形的概念。让学生联 想生活实际，举一些相似图形的例子，对相似图形的本质进行初步认识（播放视 频，举例）。在学生举例过程中，引导学生明确相似图形中既有平面图形，也有立 体图形，而且图形的相似与图形的颜色、位置、大小无关，提醒学生注意形状相同 是相似图形的感官判断的唯一要求，并指出图形的相似，可以看成是一个图形的 放大或缩小，可以从图形变换的角度解释相似的概念。 活动二：学生自读课本，归纳成比例线段的概念。 活动三：探索利用正三角形的性质，证明得出对应角相等对应边的比相等。 对于相似的正六边形，类比已得出的相似正三角形的结论，让学生自己猜想验证 再把这个结论推广到一般的正多边形。 紧接着提出问题，这个结论还能推广到一般的相似多边形吗？由正多边形 相似问题，自然向一般的相似多边形过渡。此时将课堂交给学生，让学生对照着 学案，按照已熟悉的猜想验证方法进行操作，体现了课堂教学中教师的引导作用 和学生的主体地位。在这个活动中，由于图形是放置在方格中，大多数学生想到 了运用勾股定理求线段的长度。通过比较，体现了在验证中数学计算的优越性和 准确性。（播放视频，猜想验证）学生通过探索、体验、感触，得到相似多边形的特 征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械的记忆。 相似多边形的性质由学生总结归纳出来：相似多边形对应角相等,对应边的 比相等。学生获得了学习数学的成就感。学生齐读性质定理加深印象，并明确了 相似多边形的判断方法和相似比的概念，将全等和相似用相似比统一起来。然后 引导学生直接运用相似多边形的性质，解决课本上的例题。 （播放视频，学生讲 解例题）通过学生和教师的换位，真正体现了新课标的理念。 综合运用，拓展提高 （三）巩固运用，拓展提高 精心筛选1，66助您成功为了突破难点，引导学生采用独立思考、动手计算，画图解决、互相交流、小 组竞赛等形式顺利解决了问题，再一次的提高相似多边形性质的初步应用。 （四）回顾小结，整体感 知 在这一环节，我让学生畅谈本节课的收获和疑问。帮助学生总结知识点、思 想方法上的收获，建构起比较完善的知识结构，从而提高他们自主学习、独立思 考的能力。 （五）当堂测试，自我评价 检测紧扣学习目标，安排五大题，前四题为基础应用，第五题为知识拓展。 最后，敬请各位教师指正。 《27.1 图形的相似》说课稿 （二） 各位老师： 大家好！ 我说课的内容是：人教版九年义务教育课程标准实验教科书九年级下册 第二十七章第一节《图形的相似》.我将从教学设计、教学过程、教学反思三个方面予以说明： 一、教学设计： （一）教材分析 在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的. 本章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全 等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用.本节课是本章的第一课时， 力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了 数学与现实之间的必然联系.教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而 研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物 体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用. （二）教学目标 根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，我制定了本节课的教学目标： 通过 具体实例认识图形的相似，引导归纳得出相似图形的概念；经历探索相似多边形特征的过程， 从而培养学生理解相似多边形的性质并灵活运用性质解决实际问题的能力； 进一步培养学生观察、操作、交流、类比、归纳、反思等多方面能力，体会类比、数形 结合和从特殊到一般的数学思想； 精心筛选1，67助您成功体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生自主探索合作交流的意识和品质，对 学生进行爱国主义情感教育. （三）教学重点和难点 新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以相似图形的概念和 性质的探索是本节的教学重点. 九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善，数学思 想方法的掌握和运用还不熟练，所以类比全等图形性质的运用，相似多边形性质的初步应用 是本节课的教学难点 . 二、教学过程： 根据课标要求，结合学生实际，教学流程即学生的学习过程分六个环节 ： 复习旧知，引入新课 ；观察归纳，引出新知；实践探索，感受特征；综合运 用，拓展提高 ；回顾小结，整体感知 ；课后作业，巩固加深 复习旧知，引入新课 新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基 础之上，根据九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速的思维转换，首先 我特意用动画演示了全等图形，让学生回顾全等图形的相关内容，明确图形之间的的关系.为 后面观察图片的相同点和不同点，进而类比全等图形归纳得出相似图形的概念作铺垫.我个 人认为这样处理是比较恰当的，达到了预想的效果. 观察归纳，引出新知 这节课的重点之一是观察归纳得出相似图形的概念并能理解概念的本质. 首先让 学生观察5组图片，学生在欣赏的过程中由感性认识上升到理性认识，结合全等图形，归纳 得出相似图形的概念.紧接着让学生联想生活实际，举一些相似图形的例子，对相似图形的本 质进行初步认识（播放视频，举例）.在学生举例过程中，引导学生明确相似图形中既有平面 图形，也有立体图形，而且图形的相似与图形的颜色、位置、大小无关，提醒学生注意形状相 同是相似图形的感官判断的唯一要求，并指出图形的相似，可以看成是一个图形的放大或缩 小，可以从图形变换的角度解释相似的概念.很自然的，我拿出放大镜，一下子吸引了学生的 注意力，学生感受和对比平面镜，很容易得出全等是相似的一种特殊情况，建立了新知与旧 知的联系，不断深化巩固相似图形的概念的本质.同时，根据学情需要，我举出一些相似的几 何图形的例子，并类比全等将相似符号引入课堂，让学生感受数学符号的简单美，为后面探 究相似多边形的性质打好基础. 针对学生认知的实际，我将教材的两个练习做了适当调整.把寻找相似图形的练习 放在首位.学生应用所学知识解决简单的实际问题，让学生进一步巩固相似图形的概念.大多 数学生能很快得出正确答案.而将放大镜下的三角尺的问题进行拓展，引导学生思考相似图 形的对应角的关系.为了更好的达到效果，我特意为学生准备了学案，将此问题以书面的形式 呈现给学生，让学生自己猜想、验证得到放大镜不改变角的度数，提高了学习的自主性. 实践探索，感受特征 根据从特殊到一般的的知识发展规律，由放大镜下的角的关系过渡到放大镜下的 正三角形和原来的正三角形的对应角和对应边的关系.在充分观察、猜想的基础上，让学生交 流讨论，探索利用正三角形的性质，证明得出对应角相等对应边的比相等.对于相似的正六边 形，类比已得出的相似正三角形的结论，让学生自己猜想验证，再把这个结论推广到一般的 正多边形. 紧接着提出问题，这个结论还能推广到一般的相似多边形吗？由正多边形相似问 题，自然向一般的相似多边形过渡.此时将课堂交给学生，让学生对照着学案，按照已熟悉的 猜想验证方法进行操作，体现了课堂教学中教师的引导作用和学生的主体地位.在这个活动 中，由于图形是放置在方格中，大多数学生想到了运用勾股定理求线段的长度.正当我遗憾学 精心筛选1，68助您成功生把最简单的测量法忘了的时候，有一个同学大胆的提出来了，我很高兴的将两种方法和学 生们分享.通过比较，体现了在验证中数学计算的优越性和准确性（. 播放视频，猜想验证）学 生通过探索、体验、感触，得到相似多边形的特征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械 的记忆. 相似多边形的性质由学生总结归纳出来：相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 学生获得了学习数学的成就感.学生齐读性质定理加深印象，并明确了相似多边形的判断方 法和相似比的概念，将全等和相似用相似比统一起来.然后引导学生直接运用相似多边形的 性质，解决课本上的例题. （播放视频，学生讲解例题）通过学生和教师的换位，真正体现了 新课标的理念. 综合运用，拓展提高 在这一环节中我设置了问题竞猜活动，将四组练习分别以四位名人的图片相对应 的方式呈现出来，并恰当地对学生进行了爱国主义情感教育，激发了学生学习兴趣. （播放 视频，问题竞猜）在四组练习中，我有层次的设置了填空题、选择题、计算题、解答题，将相似 图形的概念和性质的应用贯穿其中，让学生整体感知本节课所学的内容.在分组交流和小组 竞赛中，学生的情绪高涨，积极举手发言，充分体验到了获得知识的喜悦感和成就感. 为了突破难点，我适当引导学生采用独立思考、动手计算，画图解决、互相交流、小 组竞赛等形式顺利解决了问题，再一次的提高相似多边形性质的初步应用. 总的来说这个环节中学生活动很充分，也体现了学生的主体地位.比我预想的要好. 回顾小结，整体感知 在这一环节，我让学生畅谈本节课的收获和疑问.帮助学生总结知识点、思想方法上 的收获，建构起比较完善的知识结构，从而提高他们自主学习、独立思考的能力. 课后作业，巩固加深 为面向全体学生，作业安排如下： 课后先让学生回归书本，巩固新知；接着利用课本和补充的习题，进一步提高学生 解决问题的能力；最后，课外的动手操作，让学生从游戏中获得新知，也为下一节课的学习做 准备. 三、教学反思： 这节课总的来说是成功的，达到了预期教学目标，突出了重点，突破了 难点，学生 的总体参与度还不错，气氛较为活跃.整个课堂体现了教师的引导作用和学生的主 体地位，让学生在数学上得到较大发展. 在教学中，也存在一些不足，提问时语言不够精炼，学生的个体差异没有 及时平衡；在最后的问题竞猜活动中，由于时间略显仓促，没能对竞猜的优胜组给予评价和 奖励，这是我的遗憾. 在今后的教学中，我将在教学语言的锤炼、时间的合理分配和课堂的高效 掌控等方面不断加以改进，争取更大进步. 最后，让我对各位的倾听表示感谢. 精心筛选1，69助您成功27.2.1 相似三角形的判定说课稿（一） 尊敬的领导、各位老师，大家好： 今天我说课的内容是人教版初中数学九年级下册《相似三角形的判定》第二课时的 内容。我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序四个方面来对本课进行说明。 一、 教材分析 （一）教材的地位和作用 相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形 承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后 进一步学习三角函数及有关的比例线段等知识打下良好的基础。 本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学 习至关重要。 （二）教学的目标和要求 1．知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理 。 2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，增进发 放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。 3．情感目标：加强学生对斩知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。 （三）教学的重点和难点 1．重点：相似三角形和相似比的概念及平行线分线段成比例定理 。 2．难点：相似三角形约定义和平行线分线段成比例定理 。 二、教法与学法 精心筛选1，70助您成功采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好 约自学才惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积 极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。 三.教学过程的设计 本节课分为六个环节：复习提问—创设情境，引入新知— 合作交流，学习新知 — 应用拓展培养能力 —课堂小结回顾反馈—布置作业巩固知识 三、教学过程的分析 看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。本节课要学习的新知 识是相似三角形，准备分四个步骤进行。 1．关于相似三角形定义的学习，是在前面学习了相似多边形后，学生自已看书 总结得出的，培养学生观察归纳的思维方法。指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似 三角形。这一段教学方法的设计是要培养学生的动手能力和观察能力。并逐步培养从具体到 抽象的归纳思维能力。将所截得的三角形移出记为△ABC，原三角形记为△A'B'C'。因此，如 果有： ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C', 那么△ABC与△A'B'C'是相似的.。以此来加强两个三角形相似定义的认识。 2．关于用相似符号“∽”来表示两个三角形相似时，考虑与全等三角形的全 等符号“≌”表示相类比引入。全等符号“≌”可看成由形状相同的符号“∽”和大小相 等的符号“＝”所合成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“∽”表示，这样的讲法是 为了使数学符号形象化了。学生会比较容易记住，是否可以，请同行们提意见。必须注意：用 相似符号“∽”表示两个三角形相似，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例如，在两个 相似三角形中，其顶点D与A对应，E与B对应，F和C对应，就应写成△ABC∽△DEF，而 不能任意写成△ABC∽△FDE。把对应顶点写在对应位置上的问题，在以后的解题中常常显 示出它的重要性。根据相似三角形约定义可知：果两个三角形相似，那么它们的对应角相等， 对应达成比例。在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书 写的，那么这个判断就准确而且迅速。如△ABC∽△DEF，则AB、BC、AC就分别与DE、EF、 DF相对应，∠A、∠B、∠C就分别与∠D、∠E、∠F相对应。这样就可避免产生混乱和错误。 对学生也是一种思维方法的训练，引导学生考虑问题时要有条理和方法。在判断相似三角形 的对应边及对应角时，还常用另外一种方法，即：对应角的夹边是对应边。对应边的夹角是对 应角。 3．关于相似比的概念的教学，应向学生讲清：如果两个三角形相似，那么第一 个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比 (或相似系数)，这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。例如：△ABC∽△DEF，那么是 △ABC与△DEF的相似比，而是指△DEF与△ABC的相似比，而这两相似比互为倒数。由 此可说明全等三角形是相似三角形当相似比等于l时约特殊情况。 4．在教学预备定理前，可先复习上节课学习的P215页例6的结论[平行于三角 形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比 例。]对命题的引出，可以先画出一个三角形，然后作出平行于其中一边，并且和其他两边相 交的直线，使学生直观地得到：所截得的三角形与原三角形相似，从而引出命题“平行于三 角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”。即 如图，若DE∥ BC，则△ADE∽△ABC，然后分析命脉题的结论是要证明两个三角形相 似。可以问学生： 当没有判定两个三角形相似约定理的情况下，应考虑利用什么方法来证明相 似?如获至宝果用定义来证，应从哪几个方面来证?然后按教材内容给出证明。强调指出每个 精心筛选1，71助您成功比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项为另一个三角形的三边，位置不能写错。 因此我们可得(预备)定理： 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的 三角形与原三角形相似。 以教材的内容为出发点，启动学生自发学习，引导学生探究思维，以达知识目 标。为了巩固本节保所学的知识，安排课本P224页练习1、2做为课堂练习，之后进行提问与 调板，了解学生掌握知识的情况。 最后小结本节课的知识要点及注意点。小结之后布置作业和预习。 27.2.3 相似三角形的性质说课稿（一） 各位老师：今天我说课的课题是初中三年级几何课中的“相似三角形的性质” 一节，用的教材是人教版初中三年制《几何》第二册。 下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教 学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分 析”。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 “相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是 在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完 成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形 的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 2、教学目标 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为： （1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用 相似三角形性质定理解决问题。 （2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践 能力。 （3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊 精心筛选1，72助您成功到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知 意识。 3、教学重、难点 因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据， 也是研 究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。 由于初二 学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。 二、教学方法与教学手段的选择 为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何 课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的 性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中，启发、 诱导贯穿于始终。 采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学 质量。 三、学法指导 为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用 自制 学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理 解观察、类比、分析、归纳等数学方法。 四、教学程序 1、 揭示课题 指明方向 在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。对应边成比例”的性质后，开门见 山指出本节课要进一步学习相似三角形的其它性质，使学生明确学习目的、避免 盲目性。 2、 启发诱导 探索新知 2.1 复习导课 在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上，提问： ①什么叫相 似比？ ②当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？ ③全等三 角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、对应中线、 对应角平分线有何关系？ 这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地引 出：那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪 些性质呢？ 2.2 实验 猜想证明 首先，引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上的 高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相 似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系？并将所得的结论用命题 的形式表述出来。 然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步 骤，最终让学生猜想归纳出三个命题： 命题1：相似三角形对应高的比等于相似比。 命题2：相似三角形对应中线的比 等于相似比。 命题3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 接着，引导学生回答命题1的题设、结论，教师把命题1的图示画在黑板上，得到 以下的数学表达式。 精心筛选1，73助您成功已知：如图，△ABC∽△A/B/C/、△ABC与 △A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是对应高。 求证：AD／A/D/=K 首先让学生回忆，证明线段成比例学过哪些方法，接着引导学生分析证明思路： 要证AD／A/D/=K，根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形，即 △ADB 和△A/D/B/、△ADC 和△A/D/C/。若要证 AD／A/D/=K，则应有 △ADB∽△AD/B/，由条件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得 △ADB∽△A/D/B/， 得到AD／A/D/=K。随后，学生口述教师板书规范的证明过程。接着问学生还有 哪些证明方法？同理可证得其他两边上的对应高的比等于相似比，所以命题1具 有一般性。而对于命题2、命题3的数学表达式和证明方法与命题1类似，所以为 了提高教学效率，用投影依次将命题2、命题3的已知、求证和题图显示出来，并 指导学生课堂练习证明这两个命题。 至此，本节课的关键内容已经出来了，教师指出上述三个命题归纳在一起作为相 似三角形的一个性质定理。同时指出以上的性质定理也内含着对应高、对应中线 对应角平分线成比例这一结论。 3、巩固反馈练习 为了反馈学生掌握所学知识的程度，我由浅入深设计了一组题： 1、（口答填空） 已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比是 ；对应高的比是 ；如果一对对应角平分线中，较短的为3cm，则较 长的为 。2、已知：一块三角形地块的一边长为120m，在地图上量得 和它对应的边及这边上的高分别是0.03m和0.02m，求这块地的实际面积。 3、 教科书P242练习3。 4、归纳小结 为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，我引导学生从以下几个方面 进行小结： ①相似三角形性质定理1的推导及定理中内含的对应高、对应中线、对应角平分 线三者之间的相互关系。 ②性质定理1的推导中所用到的数学思维方法。（包括：启发、诱导、观察、类比、 实验、猜想、分析和归纳等） ③证明线段成比例通常所采用的方法。 5、师生 答疑： 回答学生在学完本节课后发现的未能解决的问题及创新性问题，给学生自由思 考的空间。 6、作业布置： 依据本课教学目标的要求及教学过程的延伸性，我布置了两部分的作业： (1)书 面作业：P247 T2 T3 。布置这个作业的目的是想通过练习，强化基本技 能训练。 (2) 预习下节课内容，培养学生良好的学习习惯。 五、评价分析 这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体 地说，表现在： （1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。 （2）在 教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角形 的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来。 这样能更好地培养学 生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟 到数学来源于实践，又反过 来作用于实践的辨证唯物主义观点。 （3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则， 精心筛选1，74助您成功让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强 对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。 《相似三角形的性质》说课稿（二） 各位老师：今天我说课的课题是初中三年级几何课中的“相似三角形的性质”一节，用 的教材是人教版初中三年制《几何》第二册。 下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教学方法 与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 精心筛选1，75助您成功“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完 相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三 角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性 质是解决有关实际问题的重要工具。 2、教学目标 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为： （1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性 质定理解决问题。 （2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。 （3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识 规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。 3、教学重、难点 因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多 边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。 由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。 C 二、教学方法与教学手段的选择 为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上 得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比 发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中，启发、诱导贯穿于始 终。 采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。 三、学法指导 为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手 实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分 析、归纳等数学方法。 四、教学程序 1、 揭示课题 指明方向 在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。对应边成比例”的性质后，开门见山指出 本节课要进一步学习相似三角形的其它性质，使学生明确学习目的、避免盲目性。 2、 启发诱导 探索新知 2.1 复习导课 精心筛选1，76助您成功在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上，提问： ①什么叫相似比？ ②当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？ ③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、对应中线、 对应角平分线有何关系？ 这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地引出： 那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢？ 2.2 实验 猜想证明 首先，引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上的高， 用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对 应边的比相比较，发现有什么特殊关系？并将所得的结论用命题的形式表述出来。 然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤， 最终让学生猜想归纳出三个命题： 命题1：相似三角形对应高的比等于相似比。 命题2：相似三角形对应中线的比等于相似比。 命题3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 接着，引导学生回答命题1的题设、结论，教师把命题1的图示画在黑板上，得到以下 的数学表达式。 已知：如图，△ABC∽△A/B/C/、△ABC与 DB △A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是对应高。 图1 教学过程五环节 求证：AD／A/D/=K 首先让学生回忆，证明线段成比例学过哪些方法，接着引导学生分析证明思路：要证 AD／A/D/=K，根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形，即△ADB和△A/D/B/、 △ADC和△A/D/C/。若要证AD／A/D/=K，则应有△ADB∽△A/D/B/，由条件可知 ∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△A/D/B/，得到AD／A/D/=K。随后，学生口 述教师板书规范的证明过程。接着问学生还有哪些证明方法？同理可证得其他两边上的 对应高的比等于相似比，所以命题1具有一般性。而对于命题2、命题3的数学表达式和证 明方法与命题1类似，所以为了提高教学效率，用投影依次将命题2、命题3的已知、求证 和题图显示出来，并指导学生课堂练习证明这两个命题。 精心筛选1，77助您成功 A 归纳总结，形成能力 布置作业，巩固提高 C B 1 A 应用新知，深化拓展 创设情景，发现新知 自主分析，再探新知至此，本节课的关键内容已经出来了，教师指出上述三个命题归纳在一起作为相似三 角形的一个性质定理。同时指出以上的性质定理也内含着对应高、对应中线、对应角平分 线成比例这一结论。 3、巩固反馈练习 为了反馈学生掌握所学知识的程度，我由浅入深设计了一组题： 1、（口答填空）：已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm和5cm，那么它们的 相似比是 ；对应高的比是 ；如果一对对应角平分线中，较短的为3cm，则较长的 为 。 2、已知：一块三角形地块的一边长为120m，在地图上量得和它对应的边及这边上的高 分别是0.03m和0.02m，求这块地的实际面积。 3、教科书P 练习3。 242 4、归纳小结 为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，我引导学生从以下几个方面进行小 结： ①相似三角形性质定理1的推导及定理中内含的对应高、对应中线、对应角平分线三者 之间的相互关系。 ②性质定理1的推导中所用到的数学思维方法。（包括：启发、诱导、观察、类比、实验、 猜想、分析和归纳等） ③证明线段成比例通常所采用的方法。 5、师生答疑： 回答学生在学完本节课后发现的未能解决的问题及创新性问题，给学生自由思考的空 间。 6、作业布置： 依据本课教学目标的要求及教学过程的延伸性，我布置了两部分的作业： (1)书面作业：P T T 。布置这个作业的目的是想通过练习，强化基本技能训练。 247 2 3 (2) 预习下节课内容，培养学生良好的学习习惯。 五、评价分析 这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说， 表现在： （1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。 精心筛选1，78助您成功（2）在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角 形的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来。 这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟 到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。 （3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人 动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题 方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。 27.2.2 相似三角形应用举例说课稿（一） 27．2．2 相似三角形应用举例 课 题 教案序号 66 授课时间 2013年 12月 29 日 课型 新授 1、知识和技能：让学生学会运用两个三角形相似来解决实际问题。 教 学 目 标 2、过程和方法： 1、让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解 精心筛选1，79助您成功和认识。 2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 3、情感、态度、价值观： 培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力；发展 学生的数学应用意识。 教点 重点： 运用两个三角形相似解决实际问题 学难 重点 难点： 在实际问题中建立数学模型 多媒体 教学 准备 板 27．2．2 相似三角形应用举例 书 设 1、测高 计 2、测距 教后 多让学生发现生活中的数学。 反思 教学过程 新课引入： 1、复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2、回顾相似三角形的概念及判定方法 提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨 论） “相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。 一试牛刀： 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔 影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度 BO。 B E 精心筛选1，80助您成功 O D A(F)分析：BF∥ED ∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900 ∆ABO∽∆DEF 二试牛刀： 例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取 点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择 适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m， QR=60 m，求河的宽度PQ。 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P P ∆PQR∽∆PST ，即 ， Q R b ， a S T 。解得PQ=90 三试牛刀： 例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m， 一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的 树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析： AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。 精心筛选1，81助您成功，即 ，解得FH=8。 运用提高： 1、P 练习题1 51 2．P 练习题2 51 课堂小结：说说你在本节课的收获。 达标检测：见学案 布置作业： 1、必做题：P 习题27 2题9，10，11。 56 · 2、选做题：P 习题27 2题15。 57 · 3、备选题： 已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它 的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去 量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的 厚度x。 2 7 .2.2 相似三角形应用举例（二） 科目 数学 课题 27.2.2相似三角形应用举例 课型 新授 学习 1、学会运用两个三角形相似解决实际问题。 2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。 目标 3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。 重点 运用两个三角形相似解决实际问题。 难点 在实际问题中建立数学模型。 活动一：复习引入 导学说明 反思 1、什么是相似三角形？什么是相似三角形的相似比？ 以 旧 引 新，建立新旧 知识间的联 2、怎样判定两个三角形相似？ 系。 精心筛选1，82助您成功活动二：探究新知 利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。 “相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知___条则可求第四 通过解决 条 “泰勒斯测量 例题1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原 金字塔的高 理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来 度”问题，培 养自己学习数 测量金字塔的高度。 学的兴趣，并 如图（一）所示，如果木杆EF长2米，它的影长FD为3米，测得OA为201 在浓厚的数学 米，求金字塔的高度BO。 文化熏陶中探 解：由太阳光是平行光线可知 究解决问题的 B 方法。 BF∥ED ∴ _______ E 又∵ ∴ ∽_________ O D A(F) ∴ 图（一） 精心筛选1，83助您成功导学说明 反思 ∴ ______________ _________ 答：__________________________________________。 例题2、如图（二）所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 在解决实 标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过 际问题的过 点S且与PS垂直的直线 上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直 程中体会建 线 的交点R。如果测得 ， ， ，求河的宽度 立数学模型 PQ. 的方法，并 解：∵ ______ 通过建模培 P ∴ ∽________ 养自己的归 纳能力。 ∴ _______ 即 _______ b Q R ________ a S T 即 图（二） 解得 ________ 答：___________________________________________________。 活动三：巩固新知 1、在某一时刻，测得一根高为1.8 的竹竿的影长为 ，同时测得一栋高楼 的影长为 ，这栋高楼的高度是多少？ 先独自思 考，并写出 解答过程， 再与同组同 学交流。如 遇疑难及时 提出。然后 每组选派一 人展示。 精心筛选1，84助您成功2、如图（三）所示，测得 ， ， . 导学说明 反思 求河宽 . A 先独自 思考，并写 出 解 答 过 程，再与同 组 同 学 交 流。如遇疑 难 及 时 提 C 出。然后每 B D 组选派一人 E 展示。 各自向同 活动四：课堂小结 学说出自己 的收获。 说说你在本节课的收获。 活动五：作业设置 1、已知零件的外径为 ，要求它的厚度 ，需先求出它的内孔直径AB。现 用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量【如图（四）】，若 OA∶OC OB∶OD , 。求此零件的厚度 。 25cm B A O x D C 图（四） 2、教材习题27.2第9题；第15题。 精心筛选1，85助您成功教师招聘考试淘宝工作室 反思 我 问 有 老 问 师 题 教 186 学 反 思 精心筛选，科学备考 线 缝 密教师招聘考试淘宝工作室 27.3 位似说课稿（一） 一、教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 二、重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的 概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形 每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可．例2是教材P61例题，通过例2 的教 学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．讲解 例2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符 合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心O可能 选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能 选在四边形ABCD的一个顶点上）．并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形 （如例2 中的图2与图3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键．要及时强调注意的问 题（见难点的突破方法④），及时总结作图的步骤（见例2），并让学生练习找所给图形的位似 中心的题目（如课堂练习2），以使学生真正掌握位似图形的概念与作图． 四、课堂引入 1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放 大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为 2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一 种方法吗？ 精心筛选1，87科学备考教师招聘考试淘宝工作室 五、例题讲解 例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指 出其位似中心． 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要 看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可． 解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的 点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3） 不是位似图形，图（5）也不是位似图形） 例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 ． 分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到 位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点 A′、B′、C′、D′， 使得 ； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、 D′A′ ， 得 到 所 要 画 的 四 边 形 A′B′C′D′，如图2． 问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD； （3）分别在射线OA， OB， OC， OD 的反向延长线上取 点A′、B′、C′、D′，使得 精心筛选1，88科学备考教师招聘考试淘宝工作室 ； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如 图3． 作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′， 使得 ； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如 图4． （当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略—— 可以让学生自己完成） 六、课堂练习 1．教材P61．1、2 2．画出所给图中的位似中心． 1．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍． 七、课后练习 1．教材P65．1、2、4 2．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′， 使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求 （1）位似中心在△ABC的外部； （2）位似中心在△ABC的内部； 精心筛选1，89科学备考教师招聘考试淘宝工作室 （3）位似中心在△ABC的一条边上； （4）以点C为位似中心． 27. 3 位似（二） 一、教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或 缩小后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 二、重点、难点 1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对 应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目 的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题 目应让学生用不同方法作出图形．例2是教材P64的 一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变 换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同， 答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利 完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换 的异同． 四、课堂引入 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)， C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到 △AB C ，写出A、B 、C 三点的坐标； 1 1 1 1 1 1 （2）写出△ABC关于x轴对称的△AB C 三个顶点 2 2 2 A、B 、C 的坐标； 2 2 2 （3）将△ABC绕点O旋转180°得到△AB C ，写出 3 3 3 A、B 、C 三点的坐标． 3 3 3 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对 称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用 图形坐标的变化来表示． 3．探究： （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 ， 把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发 现？ （2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)， 精心筛选1，90科学备考教师招聘考试淘宝工作室 C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什 么发现？ 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是 以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 五、例题讲解 例1（教材P63的例题） 分析：略（见教材P63的例题分析） 解：略（见教材P63的例题解答） 问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！ 解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6× ，6× ），即A′（′ 3，-3）．类似地，可以确 定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略） 例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴 对称、旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是 一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形； 它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是 4∶3∶2∶1的位似图形，……． 解：答案不惟一，略． 六、课堂练习 1．教材P64．1、2 七、课后练习 1．教材P65．3， P66．5、8 精心筛选1，91科学备考教师招聘考试淘宝工作室 第 28 章 锐角三角函数（12） 28.1 锐角三角函数说课稿（一） 江西省赣州市龙南县桃江学校 郭建东 今天我说课的课题是人教版初中数学新教材九年级数学下册 28 章《锐角三角函数》。对于本章，我将从教材内容，学情分析、教学目标， 教学重点、难点，教学方法和学法等几个方面加以说明。 一、 教材内容分析 本章教材分为二个小节：第一节包括锐角三角函数的概念(主要是 正弦、余弦、正切的概念)，特殊角三角函数值以及用计算器求已知锐 角角函数值或已知三角函数值求锐角；第二节包括解直角三角形。这 两大块是紧密联系的，锐角三角函数是角直角三角形的基础，为解直 角三角形提供了有效的工具。解直角三角形又为锐角三角函数提供了 与实际紧密联系的沃土，为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。 精心筛选1，92科学备考教师招聘考试淘宝工作室 锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如测量、建筑、物 理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三 角形中边角的关系问题，而这些关系又恰好是锐角三角函数中的正弦、 余弦和正切的关系。纵观江西省近年来的中考，特殊角三角函数的运 算以及解直角三角形的应用也是考查的重点，题目设计贴近于实际生 活。因此，是初中数学的教学的重要内容之一。同时，又为学生进入高 中后学习任意角三角函数打下基础。 二、 学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究 活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和 各角的关系（如直角三角形中的勾股定理，两锐角互余等知识），能灵 活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力， 这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。心理上九年级学生 的逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想 象能力也随着迅速发展。 三、教学目标 根据教学内容和学情确定本章的教学目标 （一）知识与技能目标： 1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含 义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。 2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数 值也都固定这一事实。 3、掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。 4、能够正确使用计算器，由已知角求函数值求或由已知函数值 求锐角。 5、使学生学会根据定义求锐角的三角函数。 6、了解坡度问题中坡比、铅直高度、水平距离等有关的概念，用 精心筛选1，93科学备考教师招聘考试淘宝工作室 坡度解决实际问题。 （二）情感、态度与价值观目标： 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、 思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数 学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学 和合作交流的能力。 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会 数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培 养学生的团队合作精神。 四、教学重点、难点、关键 1、重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。 2、难点：锐角三角函数的概念建立及表示。 3、关键：理解三角函数的概念，学生充分认识直角三角形 中锐角与三边的关系，是学好本章的关键。 五、教学方法和学法指导 1、教学方法： 学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者。教学的一切活 动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念， 本章编写时一方面继续保持原有的通过调置“观察”——“思考” —— “讨论”——“探究”——“归纳”等栏目来扩大学生探究交 流的空间，发展学生的思维能力，同时结全本章的内容特点，又考虑 到学生的年龄特征（九年级学生），对于本章的一些结论，教科书采用 了先设置一些探究性活动栏目，然后直接给出结论的做法，而将数学 结论的探究过程完全留给了学生，不像前两个年级那样，将这些探究 过程通过填空或留白等方式展示探究过程来引导学生进行探究。例如： 教科书在详细研究了正弦函数，给出了正弦函数的概念之后，设置了 一个“探究”栏目，并提出问题“在直角三角形中，当一个锐角确定 精心筛选1，94科学备考教师招聘考试淘宝工作室 时，这个角的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比时 否也随之确定？为什么？”接下来，教科书直接给出了余弦函数和正 切函数的概念，而将“邻边与斜边的比，对边与斜边的比”这个结论 的探究过程留给了学生自己完成。所以，结合本章节的内容特点和学 生的学情情况，本章节采用启发式、探究式教学法，让学生自己在学 习过程中，主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发 现、分析和解决问题，给学生充分展示自我的空间，让学生去联想、探 索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 2、学法指导： 本节课的学习方法采用自学探究、互助合作、讨论交流方法。本 章的教学活动以学生自主探究为主，结合小组合作交流，让学生在把 实际问题转化为数学模型，亲身体验数学学习中数形结合数学思想的 同时，让学生在自主探究中发展，从合作交流中提高。 28.2 解直角三角形及其应用说课稿（一） 石阡县大沙坝九校----王强 各位老师：大家好！ 今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》的第一课时，源自湘教版数学九 年级下册第4章第三节的第一课时。下面我将从教材分析，教法与学法，教学过 程及教学评价四个方面进行阐述。 一、教材分析 （一）、教材的地位与作用 本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识 的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习， 主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进 一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运 用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思 想方法（数形结合、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能 力培养。 （二）教学重点 本节先通过回顾直角三角形中的知识；学生自己画三角形，从而确定本节课的重 点是：由直角三角形中的已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。 （三）、教学难点 由于直角三角形的边角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择合适 的三角函数关系式解直角三角形是本课的难点。 （四）、教学目标分 析 (一)知识目标 精心筛选1，95科学备考教师招聘考试淘宝工作室 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．使学生能理论联 系实际，培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩 证唯物主义观。 二、教法设计与学法指导 （一）、教法分 析 本节课采用的是“探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创 设问题情境，引导学生从探索中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法 接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。学生在过程中克 服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神， 可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了 学生在学习中的主体地位。 教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题 目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。 （二）、学法分 析 通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角 形”的含义和解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际 问题转化为解直角三角形的问题。 学法设计思路：自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得 知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综 合运用知识的能力。 （三）、教学媒体设计：没有多媒体无法超作。 三、教学过程设计 见教案 四、教学评价 《新课程标准》提出了学生学习的方式是：“自主探索、动 手实践、合作交流、勇于创新”。因此根据本节课的内容，为了更好地培养学生的 创造能力，在教学中我注重引导学生运用探究学习的方法进行学习，确保了学生 学习的有效性，激发了学生学习的欲望，学生真正成为了课堂的主人，在学生陈 述自己探究结果时，我对学生不完整或不准确的回答适当地采用延迟性评价，不 仅培养了学生对数学语言的表达能力和概括能力，同时充分挖掘了学生的潜能， 也为学生提供了合作学习的空间，让学生在合作交流中提出问题并解决问题，从 而发展了学生的合作探究能力。 精心筛选1，96科学备考教师招聘考试淘宝工作室 第 29 章 投影与视图（10） 29.1 投影说课稿（一） 宁陵县孔集乡一中：王萍 今天我说课的题目是第二十九章投影与视图的第一节投影（第一课时）。 一、说 教材 (1)说教材的地位及作用 这节课是从学生熟悉的生活实际为背景引出的有关投影的知识，它不仅为后面要 学的视图知识做了准备而且还丰富了学生观察、操作、想象、交流等学习活动经 验，培养了学生的观察能力和想象力，发展了他们的空间观念，意义深远。 (2)说教学目标和重点难点 教学目标： 1经历实践探索，了解投影、投影面、中心投影和平行投影的概念。 2.通过观察、 比较，了解平行投影和中心投影的含义。 3.先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的 区别与联系。 4.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好 精心筛选1，97科学备考教师招聘考试淘宝工作室 数学的信心。 教学重难点 重点是理解平行投影和中心投影的特征。难点是在投影面上画出平面图形的平行 投影或中心投影。 二、说教法 由于本节课是从学生熟悉的生活实际出发，所以我以建构主义理论为指导，辅以 多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学法，结合师生共同讨论、归 纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了①创设情境——引入概念② 观察归纳——形成概念③研究讨论——深化概念④及时训练——巩固新知，它们 环环相扣，层层深入，从而能顺利完成教学任务。 三、说学法 新课标明确指出：“要贯彻启发性原则，运用恰当的教学方法调动学生学习的主 动性和积极性，引导他们动脑、动口、动手，培养其自学习惯和自学能力”。本节 课设计了多种学习法：⑴自主探索自主发现的自主学习法；⑵对中心投影与平行 投影进行对比的比较学习法；⑶观察法；⑷合作学习法等，在学习中交给了学生 点金之术，让学生学会学习。 四、说教学流程 遵循由浅入深循序渐进的教学原则，先引导学生观察实物和图片，联系生活实际 感知物体的投影，再带领学生思考、讨论归纳投影的概念，然后展示生活中的两 种不同投影，让学生比较异同从而得出中心投影和平行投影的定义，结着让学生 思考讨论生活中的实例，加深对概念的理解和掌握，最后放手让学生解决课后问 题。在整个教学环节始终让学生在自主、合作学习过程中品味探究、反思、创造从 而满足学生的求知欲、成功欲，不仅让学生掌握知识更重要的是加深理解、陶冶 情操、升华感悟、增强责任，顺利完成教学目标。 五、说作业 1. 巩固作业，完成课后题。 2. 在日光和灯光下分别观察自己的影子，感悟它们的异同说出它们的特征。 精心筛选1，98科学备考教师招聘考试淘宝工作室 投影说课稿（二） 本节课是新人教版数学教材•九年级下册•第二十九章《视图与投影》的内容 在本节课要学习中心投影，平行投影。达成以下教学目标：知识技能： 1、经历观察投影产生的现象与思考，理解投影、投影面、平行投影和中心投影的 概念； 2、认识平行投影和中心投影的主要区别。 3、掌握正投影的概念； 4、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 （影子生活很常见，主要是为了让学生能辨识出中心投影和平行投影的区别） 过 程与方法： 1、经历动手实践，观察与思考发展空间想象能力。 2、体会生活中有关投影的数 学问题，提高数学的应用意识。 体会数学中的转化思想（实践出真知，只有实践 获得的知识是最直接的） 情感,态度,价值观： 学生在感受日常生活中的一些投影现象的过程中,体验数学与生活的紧密联系,激 发主动学习数学的情趣,增强对数学价值的认识（让学生能够发现生活处处有数 学，数学来源于生活并应用于生活。 4 教学重点：理解平行投影和中心投影的 特征；（只有把特征把握住了才能区别开两种投影） 5 教学难点：在投影面上识别并画出平面图形的平行投影或中心投影 （识别是理论的掌握，画是理论的实践） 精心筛选1，99科学备考教师招聘考试淘宝工作室 学生在感受日常生活中的一些投影现象的过程中,体验数学与生活的紧密联系,激 发主动学习数学的情趣,增强对数学价值的认识. 根据建构主义理论，结合 本节课教学内容的特点以及学生的认知特点，设计了“情境引入、探究活动、数 学构建、数学运用、思维拓展、问题式小结、作业布置”七个教学环节． 七个教学环节顺序编排实现了从“生活”到“数学”，从“感性认识”到 “理性思考”的教学构思．具体每个教学活动的设计意图如下： 1．情境引入：以人影、皮影、手影的精彩图片和视频片断激发学生的学习兴 趣，从而自然引出课题； 2．探究活动：“做一做”是为了进一步丰富学生对“灯光下的影子”的感 性认识； 3．数学构建：“揭示概念”为了将学生对灯光下的影子的认识由感性上升 为理性，即揭示中心投影的概念，“概念辨析”是为了对中心投影概念进行内涵 的挖掘、外延的界定，更全面深刻认识它； 4．数学运用：“例题”的设计是 给学生做好解答问题时思考、书写的示范，“随堂练习”的设计是为了将学生对 例题的掌握情况进行及时反馈； 5．思维拓展：为了以探究型问题的思考、探讨、交流、解决来拓展学生的思维 进一步加深学生对本节课教学内容的认识； 6．问题式小结：以问题的形式把本节课教学内容进行归纳和升华 ； 7．作业布置：“必作题”是为了进一步巩固本节课所学内容，“选作题”是 为了进一步培养学生对数学学习内容的兴趣，培养学生喜爱数学学习的情感． 29.2 三视图说课稿（一） 甘肃省环县车道乡初级中学 孙建新 一、教材分析 1.1、教材的地位和作用 《三视图》是新人教版九年级第二十九章第二节第一课时的内容 ，是在学习空间几何体结构特征和投影之后的情况下教学的。三视图 是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图 有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习 立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础 .因此我将从投影的角 度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课 精心筛选2，00科学备考教师招聘考试淘宝工作室 的重点. 1.2、教材的内容和结构 本课时教学内容先是从不同角度观察飞机、军舰、坦克和字典来 引出试图的概念，进而分析三视图的形成原理、位置和大小关系，让 学生充分认识三视图，然后以画简单的几何体模型的三视图为例详细 阐述三视图的画法和要掌握的要领。 1.3、教学目标设计 知识与技能： 1、能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三 视图的概念． 2、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等． 3、会画直棱柱等简单几何体的三视图． 过程与方法： 感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生 全面观察的能力. 情感态度与价值观： 1、培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中 发现数学。 2、在应用数学解决生活之中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激 发学生应用数学的热情。 1.4、教学重点、难点分析 教学重点： 精心筛选2，01科学备考教师招聘考试淘宝工作室 1.从投影的角度加深对三视图概念的理解. 2.会画简单几何体的三视图. 教学难点 ： 1.对三视图概念理解的升华. 2.正确画出三棱柱等简单几何体的三视图 二、学生情况分析 学生已经学习了中心投影和平行投影以及正投影，本课时主要是 在正投影的基础上来研究三视图。九年级的学生观察、操作、猜想能 力较强，但是他们的空间想象能力还很薄弱，思维的广阔性、敏捷性、 严密性、灵活性比较欠缺。因此本节课的难点是对三视图概念理解的 升华,正确画出规则的几何体的三视图。而要实现难点的突破，关键 要在教学活动中通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并 引导启发学生动眼、动脑、动手、动口。让学生在活动丰富、思维积极 的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有 利于知识建构的方向发展。 三、课前准备 教师准备：投影仪、课件、几何模型（长方体、三棱柱，圆柱等） 学生准备：课本、直尺、圆规、练习本 四、课堂结构设计 根据《课程标准》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节 课知识抽象、思维较大的特点。我采用的教法是直观教学法、引导发 现法、讨论交流法。我把本节课设计为以下五个环节：（一）情景引入 精心筛选2，02科学备考教师招聘考试淘宝工作室 （二）合作探究（三）例题讲解（四）课内练习（五）课堂小结 五、教学媒体设计 充分利用多媒体辅助教学的优势。根据教学需要先由两幅图片引 入课题，激发学习兴趣。利用多媒体对长方体进行正投影得到三视图， 直观形象展示得到主、左、俯视图的过程，让学生更直观、形象的感悟 三视图的特征。为突破难点，采用多媒体演示正方体的三视图得到的 过程，让学生顺利地理解三视图的画法，从而达到教学媒体与教学目 标，内容的统一。 六、板书设计 三视图说课稿（二） 教学目标： 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 教学重点与难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 教学过程： （一）复习引入 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出 立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发 展空间想象能力） （二）新课学习 例4根据下面的三视图说出立体图形的名称. 精心筛选2，03科学备考教师招聘考试淘宝工作室 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立 体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形， 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方 体，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可 以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示. 例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状. 分析.由主视图可知，物体正面是正五边形 ，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形 的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两 条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧 面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可 见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的. 解:物体是五棱柱形状的，如下图所示. （三）巩固再现 1、P121 练习 2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。 主视图 左视图 俯视图 三、小结： 1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时， 必须将各视图对照起来看。 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种 可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱 柱、长方体、圆柱等。 3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后 左右、上下的对应关系。 四、作业 精心筛选2，04科学备考教师招聘考试淘宝工作室 29.3 课题学习 制作立体模型 西场初中 许海霞 【理论支持】 《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学 生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活 动中所表现出来的情感和态度． 在本章之前，学生接触过“从不同的方向看”等内容，对投影和视图有初步的感性认识， 再此基础上，本章介绍了基本概念，归纳了基本规律，使学生的认识水平再次提升.但鉴于学 生知识储备的局限，教师应重视借助直观模型，帮助学生克服立体几何知识不足的困难. 本节课安排了“课题学习 制作立体模型”这是结合实际问题动脑与动手并重的学习 精心筛选2，05科学备考教师招聘考试淘宝工作室 内容，“观察、想象、制作、交流”相结合是本节课的主要实践活动.在整个过程中，教师要切 实关注学生对前面三视图所学内容能否灵活运用，关注学生能否掌握图形间的联系将立体 图形与平面图形相互转化，关注学生能否在合作学习的过程中独立思考、勤于动手、积极参 与讨论、共同提高. 通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，培养学生的应用意 识,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学 思想和方法，获得广泛的数学活动经验，认识到数学在生产实际中的直接应用，体验到数学 是解决实际问题的重要工具. 【教学目标】 1.会根据三视图制作立体模型. 知识技能 2.经历根据三视图制作立体模型的实践活动. 3.进一步感受立体图形与平面图形的联系. 数学思考 突出了对学生动手实践能力的培养. 1.通过创设情境，让学生自主探索立体图形的制作过程；模型制作，体会 由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣． 解决问题 2.通过自主探索，合作研究讨论，使学生加深投影和视图的认 识． 1.通过创设问题情境，使学生感受平面图形与立体图形的关系.通过参与 情感态度 数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质. 2..通过动手实践活动，培养学生的创新意识与创造发明的意识. 【教学重难点】 1. 重点：通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的 过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系. 2. 难点：应用数学知识解决问题的意识和能力. 【课前准备】 1．教具准备：教学图片、制作完的模型样品 2．学具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一.耐心想一想. 1.圆柱的展开图是 . 2.正四面体的展开图是 个正三角形. 3.下面四个平面图形，能够折叠成一个正方体的是（ ） 精心筛选2，06科学备考教师招聘考试淘宝工作室 4.根据下面一个立体图形的三视图，判断此立体图形是 ，并试着制作立体模型. 〖答案〗1.一个长方形和两个圆 2. 四 3.C 4.圆锥 〖设计说明〗引导学生回顾立体图形的三视图以及侧面展开图的相关知识，要求 学生能根据三视图想出立体图形，并能够尝试制作立体图形，并能够确 定立体图形的侧面展开图.体会立体图形与平面图形的联系，从而掌握它 们之间的相互转化，从而解决本节课“由图制物”的问题. 课内探究 一. 创设情境，引入新课 下面是某种机器的轴承与他的三视图，你知道工人师傅是怎样利用轴承三视图，制造这 种轴承的吗？ 精心筛选2，07科学备考教师招聘考试淘宝工作室 教师投入图片，简单介绍，引入新课. 〖设计说明〗学生通过图片，初步了解本节课的学习任务，同时激发学生学习的好 奇心和兴趣. 二．探究新知（分组讨论 合作探究） 1.剪一剪 以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两组视图所表示的立体模型： 精心筛选2，08科学备考教师招聘考试淘宝工作室 图1 图2 〖点拨方法〗教师布置任务，分组，引导学生观察、想象、制作、交流. 同时说明（1）由三视图可知，画出立体图形的各个面需要测量哪些数据. (2)利用工具，分别将该立体图形的各个面剪裁出来. (3)粘贴成立体图形. 〖讲评策略〗有学生展示自己的成果，并相互交流. 〖设计说明〗教师提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索去发挥，强调由 三视图想象立体图形的方法是先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前 面、上面和左面，然后综合起来考虑整体图形. 2.刻一刻 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型. 〖 点 拨方法〗教 师引导 学 生以小组为 单位， 观 察、想象、动 手，实 践 操作，小组 交流.教师留给学生展示制作成果的时间. 〖答案〗（1）圆锥 （2）直五棱柱 〖设计说明〗学生亲自探究、实验操作，加深了印象，化解了难度，而且获得了 成功体验，发展了思维能力. 3.折一折 下面的每组平面图形，都是由四个等边三角形组成的． （1）指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验 证你的答案； （2）画出由上面图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长 对正，高平齐，宽相等”的； 精心筛选2，09科学备考教师招聘考试淘宝工作室 （3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？ 〖讲评策略〗教师多媒体投影，鼓励学生尝试独立解决，小组内交流.教师巡视、适当引导 学生解决. 〖答案〗(1).(1)(3)可以折叠成正四面体 (2).略 (3).表面积为 . 〖设计说明〗学生积极动手，愉快合作，在活动中既复习学过的知识，又激发 了学生学习的兴趣.学生亲自动手折纸，验证自己的猜想，再与同学交流想法，知 识得到升华. 4.写一写 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合 具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用. 〖设计说明〗以学生为主体，培养学生自主探究，勇于创新的精神. 三.总结提高 1.你有哪些感想与收获？ 2.教师补充完善： （1）数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空 间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需 要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系的非常紧密. （2）感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效. （3）从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现 它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认 识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力非常重要. 3.作业 通过查阅书籍、资料或上网查询，了解有关立体模型的更多知识. 〖讲评策略〗教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑，补充完善. 〖设计说明〗加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 作业有助于加深认识、深化提高，形成体系. 课后提升 一．填空题 （1）俯视图为圆的几何体是_______，______． （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成 _______． （3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______． 〖参考答案〗（1）球，圆锥等 （2）实线，虚线（3）圆锥，三棱锥等 二．如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称． 精心筛选2，10科学备考 主视图 左视图 俯视图教师招聘考试淘宝工作室 〖参考答案〗四棱锥 三．如下图所示，根据物体的三视图，求它表示的几何体的体积，并制作其立体模型 . 〖参考答案〗（24000-2560 ） 学案 【学习目标】 知识技能：1.会根据三视图制作立体模型. 2.经历根据三视图制作立体模型的实践活动. 3.进一步感受立体图形与平面图形的联系. 解决问题：突出了对学生动手实践能力的培养． 数学思考：1.通过创设情境，让学生自主探索立体图形的制作过程；模型制作，体会由平面图 形转化为立体图形的过程与乐趣． 2.通过自主探索，合作研究讨论，使学生加深投影和视图的认识 情感态度：1.通过创设问题情境，使学生感受平面图形与立体图形的关系.通过参与数学实 践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质. 2.通过动手实践活动，培养学生的创新意识与创造发明的意识. 【学习重难点】 重点：通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过 程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系. 精心筛选2，11科学备考教师招聘考试淘宝工作室 难点：应用数学知识解决问题的意识和能力. 课前延伸 【知识梳理】 1.圆柱的展开图是 . 2.正四面体的展开图是 个正三角形. 3.下面四个平面图形，能够折叠成一个正方体的是（ ） 4.根据下面一个立体图形的三视图，判断此立体图形是 ，并试着制作立体模型. 课内探究 一．创设情境，引入新课 1.下面是某种机器的轴承与他的三视图，你知道工人师傅是怎样利用轴承三视图，制造 这种轴承的吗？ 精心筛选2，12科学备考教师招聘考试淘宝工作室 二．．探究新知 1.剪一剪 以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两组视图所表示的立体模型： 2.刻一刻 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型. 精心筛选2，13科学备考教师招聘考试淘宝工作室 3. 折 一折 下面的每组 平 面 图形，都是 由 四 个等边三角 形组成的． （1）指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验 证你的答案； （2）画出由上面图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长 对正，高平齐，宽相等”的； （3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多 少？ 4.写一写 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合 具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用. 三.总结提高 学习记录卡 1. 你有哪些感想与收获？ 2.你还有哪些疑难之处？ 精心筛选2，14科学备考教师招聘考试淘宝工作室 四．作业 通过查阅书籍、资料或上网查询，了解有关立体模型的更多知识. 课后提升 一．填空题 （1）俯视图为圆的几何体是_______，______． （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成 _______． （3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______． 二．如图所示图形是一 个多面体的三视图，请根 据 视图说出该多面体的具体 名 称． 主视图 左视图 俯视图 三．如下图所示，根据物体的三视图，求它表示的几何体的体积，并制作其立体模型 精心筛选2，15科学备考教师招聘考试淘宝工作室 课题：29.3 课 题学习 制作立体模型(二) 一．教学目标 1. 知识与技能目标 （1）实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识； （2）加强在实践活动中手脑结合的能力； （3）体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的 联系. 2. 过程与方法目标 （1）通过创设情境，让学生自主探索立体图形的制作过程； （2）通过 自主探索，合作 精心筛选2，16科学备考教师招聘考试淘宝工作室 研究讨论，使学生加深投影和视图的认识； （3）模型制作，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣. 3. 情感、态度价值观目标 （ 1 ） 通 过 创 设 问 题情境，使学生感受平面 图形与立体图形的关系； （2）通过参与数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质； （ 3 ） 通 过 动 手 实 践 活 动 ， 培 养 学 生 的 创 新 意 识 与创造发明的意识； 二．教学重点和难点： 重点：让学生亲自经历规律的发现、深入、研究、应用的过程； 难点：学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程 中 ，科学的研究态度. 三．教学方法和手段： 创设情境、合作制作、讨论交流 四．教学用具： 1．教具准备：多媒体教学课件、制作完的模型样品 2 ． 学 具 准 备 ： 刻 度 尺 、 剪 刀 、 小 刀 、 胶 水 、 硬 纸 板 、 马 铃 薯（或萝卜）等 精心筛选2，17科学备考教师招聘考试淘宝工作室 五．教学设计： 教 学 教师活动 学生活动 设 计 环节 意图 一． 师： 学生动手制作 创 设 情境1.以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两 想象做成的图形的样子也是一 情境， 组视图所表示的立体模型 种乐趣 提 出 任务 [来源:学,科,网] 学生动手制作 实际动手制作立体物品有利于学生 空间想象力的建立. [来源: 学&科 &网] 图1 图2 情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝 卜）做出相应的实物模型 [ 来 源:Z& 开始的想象会有一定难度，但 xx&k. 是 在 随 着 立 体 模 型 Com] 的建立，学生空间的想象力可以得 到极大的丰富. 二、创 精心筛选2，18科学备考教师招聘考试淘宝工作室 设 情 境，研 究 问 题 三、动 手 试 验 [ 来 源 :Zx xk.Co m] 师：下面的每组平面图形，都是由四个等边三角形 组成的. （1） 指 出 其 中 哪些可以叠成多面体.把上面的图形描在纸上，剪下 来，叠一叠，验证你的答案； 精心筛选2，19科学备考教师招聘考试淘宝工作室 （2）画出由上面图形能叠成的多面体的三视图，并 指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相 等”的； （3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多 面体的体积和表面积各是多少？ 四 ． 1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对 课 堂 象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽 小 象 出 结 ， 反 思 来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 收获 （建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得 非常紧密. 2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实 践会更明确有效 3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系， 有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会 画三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认 识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象 能 力 上 非 常重要的. 八 ． 课 后 熟 悉 ， 反 思 整理 六．板书设计： 制作立体图形 七．设计说明： 1 .该教案突出了学生动手 精心筛选2，20科学备考教师招聘考试淘宝工作室 实践的特点； 2.在实践的基础上感悟平面图形向立体图形的转化； 精心筛选2，21科学备考