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因式分解专项训练（50题）
一、计算题
1．分解因式
（1）(a-b)(x- y)-(b-a)(x+ y)
（2）4+12（x-y）+9（x-y） ❑❑2
（3）6x y2-9x2y- y3
（4）(2a-b) 2+8ab
【答案】（1）解： (a-b)(x- y)-(b-a)(x+ y)
= (a-b)(x- y)+(a-b)(x+ y)
= (a-b)(x- y+x+ y)
= 2x(a-b)
（2）解：4+12（x-y）+9（x-y） ❑❑2
=22+2×2×3（x-y）+[3（x-y）] ❑❑2
=[2+3（x-y）]2
= (2+3x-3 y) 2
（3）解： 6x y2-9x2y- y3
= - y(y2-6xy+9x2 )
= - y(3x- y) 2
（4）解： (2a-b) 2+8ab
= 4a2-4ab+b2+8ab
= 4a2+4ab+b2
= (2a+b) 2
【解析】【分析】利用提公因式法，完全平方公式分解因式即可。
2．分解因式：
（1）5x2－10xy＋5y2；
（2）4(a-b) 2-(a+b) 2
【答案】（1）解：原式＝ 5(x2-2xy+ y2 )=5(x- y) 2
（2）解：原式＝ [2(a-b)-(a+b)]⋅[2(a-b)+(a+b)] ＝ (a-3b)⋅(3a-b) ．
【解析】【分析】（1）提取公因式5，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用
平方差公式因式分解即可。
3．分解因式：
（1）-x3+6x2-9x ；
（2）(2a+b) 2-(a+2b) 2【答案】（1）解： -x3+6x2-9x
=-x(x2-6x+9)
=-x(x-3) 2 ；
（2）解： (2a+b) 2-(a+2b) 2
=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)
=3(a+b)(a-b) ．
【解析】【分析】（1）先提取公因式-x，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先利用平方差公式因式分解，再合并同类项，并提取公因式即可。
4．分解因式：
（1）ab3﹣abc.
（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36.
（3）（p﹣4）（p+1）+3p.
（4）4xy2﹣4x2y﹣y3.
【答案】（1）原式＝ab（b2﹣c）；
（2）原式＝（a+b﹣6）2；
（3）原式＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）；
（4）原式＝﹣y（y2+4x2﹣4xy）＝﹣y（2x﹣y）2.
【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；
（3）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平
方公式分解即可.
5．因式分解：
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）
（2）3ax2﹣12ay2
（3）（x+y）2+4（x+y+1）
【答案】（1）解：原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）
（2）解：原式=3a（x2﹣4y2）=3a（x+2y）（x﹣2y）
（3）解：原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2
【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因
式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
6．因式分解：
（1）﹣4a3b2+10a2b﹣2ab；
（2）6（x+y）2﹣2（x+y）；
（3）﹣7ax2+14axy﹣7ay2；
（4）25（a﹣b）2﹣16（a+b）2；（5）（x2+y2）2﹣4x2y2；
（6）a2+2ab+b2﹣1．
【答案】解：（1）﹣4a3b2+10a2b﹣2ab=﹣2ab（2a2b﹣5a+1）；
（2）6（x+y）2﹣2（x+y），
=2（x+y）[3（x+y）﹣1]，
=2（x+y）（3x+3y﹣1）；
（3）﹣7ax2+14axy﹣7ay2，
=﹣7a（x2﹣2xy+y2），
=﹣7a（x﹣y）2；
（4）25（a﹣b）2﹣16（a+b）2，
=[5（a﹣b）﹣4（a+b）][5（a﹣b）+4（a﹣b）]，
=（9a﹣b）（a﹣9b）；
（5）（x2+y2）2﹣4x2y2，
=[（x2+y2）﹣2xy][（x2+y2）+2xy]，
=（x+y）2（x﹣y）2；
（6）a2+2ab+b2﹣1，
=（a+b）2﹣1，
=（a+b+1）（a+b﹣1）．
【解析】【解答】（1）提取公因式﹣2ab即可；
（2）提取公因式2（x﹣y），然后整理即可；
（3）先提取公因式﹣7a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）利用平方差公式分解因式即可；
（5）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；
（6）先对前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式．
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先
提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解
为止．
7． 把下列各式因式分解
①9(m+n) 2-(m-n) 2
②a3b+2a2b2+ab3
【答案】（1）解：①9(m+n) 2-(m-n) 2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)
②a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2 )=ab(a+b) 2【解析】【分析】①利用平方差公式因式分解即可；
②先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解即可；
8．因式分解
1 1
（1）( a- )a+1
36 3
（2）16a2 (x- y)+9b2 (y-x)
1 1 1 1 1 1
【答案】（1）解：( a- )a+1= a2- a+1= (a2-12a+36)= (a-6) 2
36 3 36 3 36 36
（2）解：16a2 (x- y)+9b2 (y-x)=(x- y)(16a2-9b2 )=(x- y)(4a+3b)(4a-3b)
【解析】【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可；
（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
9．分解因式：（x-1）2+2（x-5）.
【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10
=x2-9
=（x+3）（x-3）
【解析】【分析】将多项式按完全平方公式及单项式乘以多项式的方法分别去括号，
再合并同类项化为最简形式，然后利用平方差公式分解因式即可。
10．因式分解：
（1）5x2+10x+5
（2）(a2+1) 2-4a2．
【答案】（1）解：原式=5(x2+2x+1)
=5(x+1) 2；
（2）解：原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)
=(a+1) 2 (a-1) 2
【解析】【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。
11．分解因式： -2a3+12a2-18a
【答案】解：原式 =-2a(a2-6a+9)
=-2a(a-3) 2 ．
【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式计算求解即可。
12．将下列各式因式分解
（1）-4b2-2ab1
（2）（a+b）2-a-b+
4
【答案】（1）解：-4b2-2ab
=-2b（2b+a）；
1
（2）解：（a+b）2-a-b+
4
1
=（a+b）2-（a+b）+
4
1
=（a+b- ）2.
2
【解析】【分析】（1）提取公因式-2b即可；
（2）利用分组分解因式求解即可。
13．分解因式：
（1）2a2-8
（2）2ax2-4ax+2a
【答案】（1）解：原式＝2(a2-4)=2(a+2)(a-2)
（2）解：原式＝2a(x2-2x+1)=2a(x-1) 2
【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
x2
14．分解因式： +xy+ y2
4
x2
【答案】解： +xy+ y2
4
x 2
=( ) +xy+ y2
2
x 2
=( + y)
2
x
【解析】【分析】原式可变形为( )2+xy+y2，然后利用完全平方公式进行分解.
2
15．分解因式：
（1）4x2-12x+9
（2）x2（3y-6）+x（6-3y）
【答案】（1）解：原式 =(2x) 2-2⋅2x⋅3+32
=(2x-3) 2 ；
（2）解：原式 =3x2 (y-2)-3x(y-2)
=3x(y-2)(x-1) .【解析】【分析】（1）利用完全平方公式分解即可；（2）利用提公因式法逐步分解
即可.
16．x3-10x2+25x
【答案】解：原式= x(x2-10x+25) = x(x-5) 2
【解析】【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式分解即可.
17．将下列各式因式分解．
（1）x3y2-xy4；
1
（2）m2n-mn2+ n3
4
【答案】（1）原式=xy2(x2-y2)
=xy2(x+y)(x-y)-
1
（2）原式=n（m2-mn+ n2）
4
1
=n(m- n)2
2
【解析】【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式求解即可。
（2）利用完全平方公式求解即可。
18．把下列各式分解因式.
（1）3x4-12x2 ；
（2）(x2+4 y2 ) 2-16x2y2 .
【答案】（1）解：原式 =3x2 (x2-4)=3x2 (x+2)(x-2)
（2）解：原式 =(x2+4 y2+4xy)(x2+4 y2-4xy)
=(x+2y) 2 (x-2y) 2.
【解析】【分析】（1）先利用提公因式法分解，再利用平方差公式分解因式，即可求
解；
（2）先利用平方差公式分解多项式，再利用完全平方公式进行分解，即可求解.
19．分解因式：2x3+12x2y+18x y2.
【答案】解：2x3+12x2y+18x y2=2x(x2+6xy+9 y2 )=2x(x+3 y) 2.
【解析】【分析】首先提取公因式2x，然后根据完全平方和公式即可得到结果.
20．因式分解：
（1）x（x-a）+y（a-x）；
（2）x2﹣6x+5；
（3）a4－16；
（4）2a2b－4ab2＋2b3.【答案】（1）解：原式 =x(x-a)- y(x-a)=(x-a)(x- y) ，
（2）解：原式 =(x-1)(x-5)
（3）解：原式 =(a2 ) 2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2)
（4）解：原式 =2b(a2-2ab+b2 )=2b(a-b) 2
【解析】【分析】（1）利用提公因式的方法进行分解，（2）利用十字乘法进行分解，
（3）利用平方差公式进行分解，要分解彻底，（4）先提公因式，再利用完全平方公
式.
21．因式分解
（1）x2-y2
（2）ax2+4ax+4a
【答案】（1）解：x2-y2
=（x＋y）（x－y）
（2）解：ax2+4ax+4a
= a（x2+4x+4）
= a（x+2）2
【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用
完全平方公式因式分解即可.
22．分解因式：
（1）x2-2x+1 ；
（2）4x2-64 .
【答案】（1）解： x2-2x+1=(x-1) 2 .
（2）解： 4x2-64=4(x2-16)=4(x+4)(x-4)
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式分解即可；
（2）首先提取公因式4，然后利用平方差公式分解即可.
23．因式分解：
（1）（m+n）2﹣4n2
（2）x3﹣6x2+9x
【答案】（1）解： (m+n) 2-4n2
= (m+n) 2-(2n) 2
= (m+n-2n)(m+n+2n)
= (m-n)(m+3n)
（2）解： x3-6x2+9x
= x(x2-2⋅3x+32 )= x(x-3) 2
【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解（2）利用提公因式以及完全平
方式进行因式分解
24．分解因式：
（1）12x2﹣3y2
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
【答案】解：（1）12x2﹣3y2
=3（4x2﹣y2）
=3（2x﹣y）（2x+y）；
（2）3ax2﹣6axy+3ay2
=3a（x2﹣2xy+y2）
=3a（x﹣y）2．
【解析】【分析】（1）首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
25．分解因式：
（1）a3b-ab ；
（2）(m+n) 2-4m(m+n)+4m2
【答案】（1）解： a3b-ab=ab(a-1)(a+1)
（2）解： (m+n) 2-4m(m+n)+4m2
=(m+n) 2-2⋅2m(m+n)+(2m) 2
=(m+n-2m) 2
=(n-m) 2
【解析】【分析】（1）首先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.（2）直接用
完全平方差进行因式分解.
26．把下列多项式分解因式：
（1）m4-1；
（2）3a(a-1) 2-18a(a-1)+27a．
【答案】（1）解：m4-1=(m2+1)(m2-1)
=(m2+1)(m+1)(m-1) ；
（2）解：3a(a-1) 2-18a(a-1)+27a
=3a[(a-1) 2-6(a-1)+9]
=3a(a-1-3) 2
=3a(a-4) 2．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；
（2）首先提取公因式3a，然后利用完全平方公式分解即可.
27．在实数范围内因式分解：2x2﹣8x+5．
【答案】解： 2x2﹣8x+5
=2(x2-4x+4)-3
=2(x-2) 2-3
=(√2x-2√2) 2-(√3) 2
=(√2x-2√2+√3)(√2x-2√2-√3) ．
【解析】【分析】利用公式法及平方差公式进行分解因式即可。
28．分解因式：（x+1）（x﹣4）+3x．
【答案】解：原式＝x2﹣3x﹣4+3x ＝x2﹣4 ＝（x+2）（x﹣2）．
【解析】【分析】先将原式去括号、合并同类项化为最简形式，再利用平方差公式分
解可得．
29．因式分解：
（1）4a2+4a+1；
（2）4x2-16．
【答案】（1）解：4a2+4a+1=(2a) 2+2×2a+1=(2a+1) 2
（2）解：4x2-16=4(x2-22 )=4(x+2)(x-2)．
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式4，再利用平方差公式进行分解即可.
30．因式分解：
（1）3a x2 + 6axy + 3ay2；
（2）(3m-n) 2-3m+n
【答案】（1）解：原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；
（2）解：原式=（3m-n）2-（3m-n）=（3m-n）（3m-n-1）.
【解析】【分析】（1）提公因式3a，再利用完全平方公式进行因式分解，即可得出答
案；
（2）提公因式3m-n，即可得出答案.
31．将下列各式因式分解：
（1）x2y-4 y
（2）a2-2ab+b2-1
【答案】（1）解： x2y-4 y= y(x2-4)= y(x+2)(x-2)
（2）解： a2-2ab+b2-1=(a-b) 2-1=(a-b+1)(a-b-1)【解析】【分析】（1）先提取公因式呀，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用分组分解因式即可。
32．因式分解：
（1）25x2-16 y2 ；
（2）a2b-4ab2+4b3
【答案】（1）解： 25x2-16 y2
=(5x+4 y)(5x-4 y)
（2）解： a2b-4ab2+4b3
=b(a2-4ab+4b2
)
=b(a-2b) 2
【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利
用完全平方公式分解因式即可.
33．分解因式：9x2-(x-2y) 2
【答案】解： 9x2-（x-2y）2，
=（3x+x-2y）（3x-x+2y），
=4（2x-y）（x+y）．
【解析】【分析】先用平方差公式因式分解，再整理合并同类项.
34．
（1）计算： (x+1) 2-x(x-1)
（2）因式分解： a3-4ab2 .
【答案】（1）解：原式 =x2+2x+1-(x2-x)
=x2+2x+1-x2+x
=3x+1
（2）解：原式 =a(a2-4b2 )
=a(a+2b)(a-2b)
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式的运算法则计算即可.（2）先提公因
式，再用平方差公式即可.
35．因式分解
（1）a4x2-4a2x2y+4x2y2
（2）（x－1）（x－3）－8
【答案】（1）解：a4x2-4a2x2y+4x2y2
=x2（a4-4a2y+4y2）
=x2（a2-2y）2（2）解：（x－1）（x－3）－8
=x2-4x+3-8
=x2-4x-5
=（x-5）（x+1）．
【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先去括号整理，再利用十字相乘法进行分解即可.
36． 计算：
（1）999×1001
（2）2015+20152﹣2015×2016
（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b．
【答案】（1）解：999×1001
=（1000﹣1）（1000+1）
=1000000﹣1
=999999
（2）解：2015+20152﹣2015×2016
=2015×（1+2015﹣2106）
=0
（3）解：[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b
=（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab）÷4b
=（﹣2b2+4ab）÷4b
b
=a﹣
2
【解析】【分析】根据平方差公式和提取公因式的方法分解因数，计算出数值；根据
完全平方公式和合并同类项化简出代数式.
37．将下列各式因式分解：
（1）m3n－9mn
（2）a3＋a－2a2
【答案】（1）解：原式= mn(m2-9)=mn(m-3)(m+3)
（2）解：原式= a(a2-2a+1)=a(a-1) 2
【解析】【分析】（1）原式先提取公因式，再运用平方差公式分解；（2）原式先提
取公因式，再运用完全平方公式分解．
38．分解因式：(x+2)(x-6)+16
【答案】解：原式=x2-6x+2x-12+16
=x2-4x+4
=(x-2)2【解析】【分析】将式子去括号，根据完全平方公式，利用公式法进行因式分解即可。
39．分解因式：
（1）4x2-9 ；
（2）4ab2-4a2b-b3 ．
【答案】（1）解：4x2-9，
=（2x）2-32，
=（2x+3）（2x-3）；
（2）解： 4ab2-4a2b-b3 ，
=-b（4a2-4ab+b2），
=-b（2a-b）2．
【解析】【分析】（1）利用公式法进行因式分解即可；
（2）利用提公因式法和公式法因式分解。
40．因式分解：
①3a2﹣27；
②（x﹣3）（x﹣5）+1．
【答案】解：①原式=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）；
②原式=x2﹣5x﹣3x+15+1=x2﹣8x+16=（x﹣4）2
【解析】【分析】①原式提取3，再利用平方差公式分解即可；
②原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
41． 分解因式：
（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
（2）﹣a4+16
（3）a2b﹣2ab+b
（4）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．
【答案】（1）解：原式=2a（y﹣z）+3b（y﹣z）=（y﹣z）（2a+3b）
（2）解：原式=（4﹣a2）（4+a2）=（2﹣a）（2+a）（4+a2）
（3）解：原式=b（a2﹣2a+1）=b（a﹣1）2
（4）解：原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）
【解析】【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化
为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多
项式分解因式；运用提取公因式法和平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，完全平方公式a2±
2ab+b2=（a±b）2分解即可.
42．因式分解：
（1）20a﹣15ab（2）x2﹣12x+36
（3）﹣a2+1
（4）2a（b﹣c）2﹣3b+3c．
【答案】（1）解：20a﹣15ab=5a（4﹣3b）
（2）解：x2﹣12x+36=（x﹣6）2
（3）解：﹣a2+1=（1﹣a）（1+a）
（4）解：2a（b﹣c）2﹣3b+3c
=2a（b﹣c）2﹣3（b﹣c）
=（b﹣c）[2a（b﹣c）﹣3]
=（b﹣c）（2ac﹣2ac﹣3）
【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a，进而分解因式即可；（2）直接利用完全
平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直
接提取公因式（b﹣c）进而分解因式即可．
43．分解因式
（1）x2-9
（2）-4ab2+4a2b+b3
【答案】（1）解：x2-9，
=x 2-32，
=（x+3）（x-3）；
（2）解： -4ab2+4a2b+b3 ，
=b（4a2-4ab+b2），
=b（2a-b）2.
【解析】【分析】（1）运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式b，再运用完全平方公式进行分解即可.
44．因式分解：3m2n+18mn+27n.
【答案】解：原式＝3n（m2+6m+9）
＝3n（m+3）2.
【解析】【分析】先提取公因式3n，再运用完全平方公式进行因式分解即可求解.
45．分解因式：
①3ax2+6axy+3a y2
②a2 (x- y)+9b2 (y-x)
③(x2-5) 2+8(x2-5)+16
【答案】解：①原式= 3ax2+6axy+3a y2=3a(x2+2xy+ y2 )=3a(x+ y) 2 ；
②原式= a2 (x- y)-9b2 (x- y)=(x- y)(a2-9b2 )=(x- y)(a+3b)(a-3b) ；③原式 =(x2-5+4) 2=(x2-1) 2=(x+1) 2 (x-1) 2 .
【解析】【分析】①先提公因式3a,再运用完全平方公式分解；②先变形，然后提出公
因式（x-y）,再运用平方差公式分解；③先运用完全平方公式，再运用平方差公式分解
即可.
46．利用简便方法计算.
（1）9992+999 ；
（2）7.6×201.8+4.3×201.8-1.9×201.8 ；
【答案】（1）解：原式 =999×(999+1)
=999×1000
=999000
（2）解：原式 =201.8×(7.6+4.3-1.9)
=2018
【解析】【分析】(1)提取公因数999，然后先进行括号内的加法运算，再进行有理数的
乘法运算，化繁为简，很容易得出结果；
(2)因为每一项都有因数201.8，先提取公因数，然后先进行括号内的加法运算，再进
行有理数的乘法运算，化繁为简，很容易得出结果.
47．分解因式.
（1）x3-x ；
（2）2a2-4a+2 ；
（3）5x3-10x2+5x ；
（4）x2 (x-2)-16(x-2) .
【答案】（1）解：原式 =x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
（2）解：原式 =2(a2-2a+1)=2(a-1) 2
（3）解：原式 =5x(x-1) 2
（4）解：原式 =(x-2)(x-4)(x+4)
【解析】【分析】(1)先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解因式即可；
(2)先提取公因式2，再利用完全平方公式继续分解因式即可；
(3)先提取公因式5x，再利用完全平方公式继续分解因式即可；
(4)先提取公因式(x-2)，再利用平方差公式继续分解因式即可。
48．因式分解：
（1）4x2- y2
（2）9a3-6a2b+ab2
【答案】（1）解：原式=（2x+y）（2x-y）
（2）解：9a3-6a2b+ab2=a（9a2-6ab+b2）=a(3a-b)2.【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：含有两项，这两项的符号相反，都能化
成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
（2）观察此多项式的特点：含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式
分解因式.
49．因式分解．
（1）a2-2ab+b2
（2）8-2x2
（3）4a2 (x- y)+b2 (y-x)
【答案】（1）解： a2-2ab+b2
=(a-b) 2
（2）解： 8-2x2
=2(4-x2
)
=2(2+x)(2-x)
（3）解： 4a2 (x- y)+b2 (y-x)
=(x- y)(4a2-b2 )
=(x- y)[(2a) 2-b2 ]
=(x- y)(2a+b)(2a-b)
【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式和提公因式法计算求解即可。
50．因式分解：
（1）x2-9 y2
（2）-3x3+6x2y-3x y2
【答案】（1）解：原式=（x+3y）（x－3y）
（2）解：原式=－3x（x2－2xy+y2）
=－3x（x－y）2
【解析】【分析】（1）多项式符合平方差公式的特征，可用平方差公式分解。x2 − 9
y2=x2-(3 y) 2=(x+3y)(x-3y)；
（2）多项式的每一项都含有公因式-3x，所以先提公因式，括号内的多项式符合完全
平方公式的特征，再用完全平方公式分解即可。即原式=-3x(x2-2xy+y2=-3x(x- y) 2。
