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培优专题 07 直线与抛物线的交点问题
已知二次函数y=ax2 +bx+c
（1）y轴与二次函数
y=ax2 +bx+c
得交点为(0, c).
（2）与y轴平行的直线 x=h 与二次函数 y=ax2 +bx+c 有且只有一个交点( h , ah2 +bh+c ).
（3）二次函数与x轴的交点
二次函数
y=ax2 +bx+c
的图像与x轴的两个交点的横坐标
x
1、
x
2，是对应一元二次方程
ax2 +bx+c=0
的两个实数根.
二次函数与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点⇔ Δ>0 ⇔二次函数与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）⇔ Δ=0 ⇔二次函数与x轴相切 此时二次函数为；
总结完全平方形式的二次函数与x轴只有一个交点
③没有交点⇔ Δ<0 ⇔二次函数与x轴相离.注意这种情况 当a＞0,y值恒＞0，当a＜0,y值恒＜0，
（4）平行于x轴的直线与二次函数的交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐
标为
k
，则横坐标是
ax2 +bx+c=k
的两个实数根.
【方法归纳】
(1) 求直线与抛物线的交点坐标,只需联立直线与抛物线的解析式,解关于x,y的方程组,即可求得交点坐标;(2)
利用一次函数y=kx+t和二次函数y=ax2+bx+c的图象比较两函数值的大小及确定不等式kx+t>ax+bx+c或
んx+t
